Интерактивный тренажер 23 ЕГЭ ДЕМО 2017
для затрудняющихся полное решение размещено в самом конце данной страницы
Возникли вопросы, сомнения или появились замечания, пишите...
И вторая с развернутым мною условием специально для подчеркивания кажущейся сложности и огромного различия , как количества уравнений , так и их содержания .
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 информатика и ИКТ задача 23.
Сколько существует различных наборов значений
логических переменныхx1, x2, … x8, y1,
y2, … y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 | x2) & ((x1 & x2) → x3) & (¬x1 | y1) = 1
(x2 | x3) & ((x2 & x3) → x4) & (¬x2 | y2) = 1
(x3 | x4) & ((x3 & x4) → x5) & (¬x3 | y3) = 1
(x4 | x5) & ((x4 & x5) → x6) & (¬x4 | y4) = 1
(x5 | x6) & ((x5 & x6) → x7) & (¬x5 | y5) = 1
(x6 | x7) & ((x6 & x7) → x8) & (¬x6 | y6) = 1
(x7 | x8) & (¬x7 | y7) = 1
(¬x8 | y8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена данная система равенств.В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
А мне только и остается, несмотря на эту самую кажущуюся сложность данной задачи, показать. как ее решение легко сводится к решению подобному первой.
Берем первое уравнение (x1 | x2) & ((x1 & x2) → x3) & (¬x1 | y1) = 1 и с помощью таблицы истинности находим все его решения. После чего остается выделить (вычеркнуть) все строки, имеющие 0 в итоговой колонке
Анализируя таблицу, строим отображения пар x 1x 2 в x 2x 3, замечая, что первая пара со значениями 01 отображается во вторую со значением 10 дважды (для значения y 1=1 и y 1=0 отсюда и двойная красная стрелка, аналогично строится отображение для пар со значениями 01-11)
По данному рисунку строим правила отображения, по которым и находим количество решений для первых шести уравнений для чего достаточно заполнить следующую таблицу
Откуда и находим, что первые шесть уравнений имеют всего 53 решения.
А нам остается разобраться с оставшимися «добавочными» двумя уравнениями
(x7 | x8) & (¬x7 | y7) = 1
(¬x8 | y8) = 1
Остановимся на первом из них и, не вдаваясь в глубокие рассуждения,
заполним таблицу истинности для него, где цифрой 1 обозначим условно первую скобку, а цифрой два – соответственно вторую и
крышечкой – их произведение.
Из таблицы видно, что пара x7x8
не имеет решений при значениях 00 (что означает следующее: пара x7x8 со значением 00 отобразится в y7 с теми же значениями 0 раз (т.е. не отображается)
имеет два решения при значении 01 (y7 = 0 и y7 = 1 , что означает следующее: количество решений для пары x7x8 со значением 01, отобразившись в y7 - удвоится
имеет по одному решению со значениями 10 и 11 , т.е. количество решений в отображении с этими значениями не изменится.
И вот он, самый ответственный
шаг, поэтому с целью не совершения лишних ошибок вновь прибегаем к
построению таблицы истинности, но уже для восьмого уравнения
(¬x8 | y8) = 1
Из построенной нами таблицы истинности видно, что
если Х8 = 0, то Y8 имеет два решения 0 и 1 (т.е. количество решений при отображении удваиваем)
если Х8 = 1, то Y8 имеет одно решение (т.е. количество решений при отображении неизменно)
это означает, что если x8 равно 0, то в отображении x8 на y8 при значениях 00 и 10 количество решений удваивается, а в случае, когда x8 равно 1 в отображении x8 на y8 при значениях 01 и 11 количество решений остается неизменным. Это и отобразим в заключительной таблице и суммируя все значения столбика Y8 находим искомый результат.
Правильный ответ: 61
Полное решение-подсказка для задания 23 Демоврсии ЕГЭ 2017 по информатике
"Решаем трудные задачи ЕГЭ по информатике"
Цель семинара: рассмотреть методические приёмы решения наиболее сложных задач ЕГЭ по информатике.
Ведущие: учителя информатики общеобразовательных организаций Костромской области
Внимание!!! Участникам семинара будут выданы сертификаты
Условия получения сертификата
- Выполнение предложенных в ходе мастер-классов заданий (по всем типам заданий)
- Обратная связь с учителями, ведущими мастер-класс (отправка выполненных заданий учителю на электронный адрес)
Ход семинара
1. Задание № 23 ЕГЭ. Решение логических уравнений зеркальным способом
Ведущая: Лебедева Елена Валерьевна, учитель информатики МБОУ города Костромы "Средняя общеобразовательная школа № 21"
- Посмотрите видео-материалы мастер-класса учителя и выполните тренировочные задания. Если видео-материалы просмотреть не удаётся, то скачайте презентацию и познакомьтесь с технологией выполнения задания № 23.
- [email protected]
Тренировочные задания к части 1 Метод отображения задание 1.docx
Тренировочные задания к части 2Метод отображения задание 2.docx
Презентация по материалам части 1 и части 2
Тренировочные задания к части 3. метод отображения задание 3.docx
Презентация по материалам части 3
2. Задание № 5 ЕГЭ. Кодирование и декодирование данных
Ведущая: Смирнова Елена Леонидовна, учитель информатики МОУ СОШ № 2 городского округа город Буй Костромской области
- Посмотрите видео-материалы мастер-класса учителя и выполните тренировочные задания. Если видео-материалы просмотреть не удаётся, то скачайте презентацию и познакомьтесь с технологией выполнения задания № 5.
- Выполненные тренировочные задания отправьте учителю на электронный адрес [email protected]
- Получите от учителя ответ о результатах выполненной вами работы.
Презентация по демонстрируемым материалам
Носкин Андрей Николаевич,
учитель информатики
высшей квалификационной категории,
кандидат военных наук, доцент
ГБОУ Лицей №1575 город Москва
Оптимизированный метод отображения для решения задачи 23 из КИМ ЕГЭ по информатике и ИКТ
Одной из самой трудной задачей в КИМ ЕГЭ является задача 23, в которой надо найти количество различных наборов значений логических переменных, которые удовлетворяют указанному условию.
Данная задача является едва ли не самым сложным заданием КИМ ЕГЭ по информатике и ИКТ. С ним, как правило, справляются не более 5% экзаменуемых {1}.
Такой маленький процент учеников, которые справились с данным заданием объясняется следующим:
- ученики могут путать (забыть) знаки логических операций;
- математические ошибки в процессе выполнения расчетов;
- ошибки в рассуждениях при поиске решения;
- ошибки в процессе упрощения логических выражений;
- учителя рекомендуют решать данную задачу, после выполнения всей работы, так как вероятность допущения
ошибок очень велика, а «вес» задачи составляет всего лишь один первичный балл.
Кроме того, некоторые учителя сами с трудом решают данный тип задач и поэтому стараются решать с детьми более простые задачи.
Также усложняет ситуацию, что в данном блоке существует большое количество разнообразных задач и невозможно подобрать какое-то шаблонное решение.
Для исправление данной ситуации педагогическим сообществом дорабатываются основные две методики решения задач данного типа: решение с помощью битовых цепочек {2} и метод отображений {3}.
Необходимость доработки (оптимизации) данных методик обусловлена тем, что задачи постоянно видоизменяются как по структуре, так и по количеству переменных (только один тип переменных Х, два типа переменных Х и Y, три типа: X, Y, Z).
Сложность освоения данными методиками решения задач подтверждается тем, что на сайте К.Ю. Полякова существует разборов данного типа задач в количестве 38 штук{4}. В некоторых разборах приведены более одного типа решения задачи.
Последнее время в КИМ ЕГЭ по информатике встречаются задачи с двумя типа переменных X и Y.
Я оптимизировал метод отображения и предлагаю своим ученикам пользоваться усовершенствованным методом.
Это дает результат. Процент моих учеников, которые справляются с данной задачей варьируется до 43% от сдающих. Как правило, ежегодно у меня сдает ЕГЭ по информатике от 25 до 33 человек из всех 11-х классов.
До появления задач с двумя типами переменными метод отображения ученики использовали очень успешно, но после появления в логическом выражении Y, я стал замечать, что у детей перестали совпадать ответы с тестами. Оказалось, они не совсем четко стали представлять, как составить таблицу отображений с новым типом переменной. Тогда мне пришла мысль, что для удобства надо все выражение привести к одному типу переменной, как удобно детям.
Приведу более подробно данную методику. Для удобства буду ее рассматривать на примере системы логических выражений, приведенных в {4}.
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x 1
^ y 1)
= (¬x 2
V
¬
y
2
)
(x 2
^ y 2)
= (¬
x
3
V
¬
y
3
)
...
(x 5
^ y 5
)
= (¬
x
6
V
¬
y
6
)
Решение:
1. Из анализа системы логических уравнений мы видим, что присутствует 6 переменных Х и 6 переменных У . Так как любая из этих переменных может принимать только два значения (0 и 1), то заменим эти переменные на 12 однотипных переменных, например Z.
2. Теперь перепишем систему с новыми однотипными переменными. Сложность задачи будет заключаться во внимательной записи при замене переменных.
(z 1
^ z 2)
=
(¬z 3
V
¬
z
4
)
(z 3
^ z 4)
=
(¬
z
5
V
¬
z
6
)
...
(z 9
^ z 10
)
=
(¬
z
11
V
¬
z
12)
3. Построим таблицу, в которой переберем все варианты z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , поскольку в первом логическом уравнении четыре переменных, то таблица будет иметь 16 строк (16=2 4); уберем из таблицы такие значения z 4 , при которых первое уравнение не имеет решения (зачеркнутые цифры).
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | |||
1 | 0 | ||
1 | |||
1 | 0 | 0 | |
1 | |||
1 | 0 | ||
1 | |||
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | |||
1 | 0 | ||
1 | |||
1 | 0 | 0 | |
1 | |||
1 | 0 | ||
1 |
4. Анализируя таблицу, строим правило отображения пар переменных (например, паре Z 1 Z 2 =00 соответствует пара Z 3 Z 4 = 11) .
5. Заполняем таблицу, вычисляя количество пар переменных, при котором система имеет решение.
6. Складываем все результаты: 9 + 9 + 9 + 27 = 54
7. Ответ: 54.
Приведенная выше оптимизированная методика решения задачи 23 из КИМ ЕГЭ позволила ученикам вновь обрести уверенность и решать успешно этот тип задачи.
Литература:
1. ФИПИ. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ. Режим доступа: http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/1442163533/informatika_i_ikt.pdf
2. К.Ю. Поляков, М.А. Ройтберг. Системы логических уравнений: решение с помощью битовых цепочек. Журнал Информатика, № 12, 2014, с. 4-12. Издательский дом "Первое сентября", г.Москва.3. Е.А. Мирончик, Метод отображения. Журнал Информатика, № 10, 2013, с. 18-26. Издательский дом "Первое сентября", г.Москва.
Для эффективной подготовки по информатике для каждого задания дан краткий теоретический материал для выполнения задачи. Подобрано свыше 10 тренировочных заданий с разбором и ответами, разработанные на основе демоверсии прошлых лет.
Изменений в КИМ ЕГЭ 2020 г. по информатике и ИКТ нет.
Направления, по которым будет проведена проверка знаний:
- Программирование;
- Алгоритмизация;
- Средства ИКТ;
- Информационная деятельность;
- Информационные процессы.
Необходимые действия при подготовке :
- Повторение теоретического курса;
- Решение тестов по информатике онлайн ;
- Знание языков программирования;
- Подтянуть математику и математическую логику;
- Использовать более широкий спектр литературы – школьной программы для успеха на ЕГЭ недостаточно.
Структура экзамена
Длительность экзамена – 3 часа 55 минут (255 минут), полтора часа из которых рекомендовано уделить выполнению заданий первой части КИМов.
Задания в билетах разделены на блоки:
- Часть 1 - 23 задания с кратким ответом.
- Часть 2 - 4 задачи с развернутым ответом.
Из предложенных 23 заданий первой части экзаменационной работы 12 относятся к базовому уровню проверки знаний, 10 – повышенной сложности, 1 – высокому уровню сложности. Три задачи второй части высокого уровня сложности, одна – повышенного.
При решении обязательна запись развернутого ответа (произвольная форма).
В некоторых заданиях текст условия подан сразу на пяти языках программирования – для удобства учеников.
Баллы за задания по информатике
1 балл - за 1-23 задания
2 балла - 25.
З балла - 24, 26.
4 балла - 27.
Всего: 35 баллов.
Для поступления в технический вуз среднего уровня, необходимо набрать не менее 62 баллов. Чтобы поступить в столичный университет, количество баллов должно соответствовать 85-95.
Для успешного написания экзаменационной работы необходимо четкое владение теорией и постоянная практика в решении задач.
Твоя формула успеха
Труд + работа над ошибками + внимательно читать вопрос от начала и до конца, чтобы избежать ошибок = максимальный балл на ЕГЭ по информатике.
На уроке рассмотрено решение 23 задания ЕГЭ по информатике: дается подробное объяснение и разбор задания 2017 года
23-е задание — «Преобразование логических выражений» — характеризуется, как задание высокого уровня сложности, время выполнения – примерно 10 минут, максимальный балл — 1
Элементы алгебры логики: преобразования логических выражений
Для выполнения 23 задания ЕГЭ необходимо повторить следующие темы и понятия:
- Рассмотрите тему .
- Рассмотрите тему .
Разные типы заданий 23 и их решение от простого к сложному:
1. Одно уравнение с непересекающимися операндами внешней операции и одним вариантом решения:
2. Одно уравнение с непересекающимися операндами внешней операции и несколькими вариантами решения
3. Одно уравнение с пересекающимися операндами внешней операции
4. Несколько уравнений: метод отображения решений уравнения
Метод отображения можно использовать:
5. Несколько уравнений: использование битовых масок
Побитовая маска (битовая маска) - метод, который можно использовать:
Решение 23 заданий ЕГЭ по информатике
Разбор 23 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
, x2
, … x6
, y1
, y2
, … y6
(¬(x1 ∨ y1)) ≡ (x2 ∨ y2)
(¬(x2 ∨ y2)) ≡ (x3 ∨ y3)
…
(¬(x5 ∨ y5)) ≡ (x6 ∨ y6)
* Аналогичное задание находится в сборнике «Типовые экзаменационные варианты», Крылов С.С., Чуркина Т.Е. 2019 года, вариант 7.
¬a ≡ b ¬b ≡ c ¬c ≡ d ¬d ≡ e ¬e ≡ f a ≠ b b ≠ c c ≠ d d ≠ e e ≠ f
x1 | x2 | F |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Результат: 54
Подробное объяснение данного задания смотрите на видео:
23_2: Разбор 23 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 3 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
, x2
, … x9
, y1
, y2
, … y9
, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(¬(x1 ∧ y1)) ≡ (x2 ∧ y2)
(¬(x2 ∧ y2)) ≡ (x3 ∧ y3)
…
(¬(x8 ∧ y8)) ≡ (x9 ∧ y9)
* Аналогичное задание находится в сборнике «Типовые экзаменационные варианты», Крылов С.С., Чуркина Т.Е. 2019 года, вариант 9.
✍ Решение (использование метода побитовая маска):
- Поскольку в скобках одинаковые действия, и переменные повторяются, то введем обозначения:
x1 | x2 | F |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Это означает, что для одного условия не может быть такого случая, что a=0 и b=0 или a=1 и b=1 .
Результат: 324
Предлагаем посмотреть видео с решением данного 23 задания:
23_3: Разбор 23 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 5 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
, x2
, … x8
, y1
, y2
, … y8
, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
¬(((x1 ∧ y1) ≡ (x3 ∧ y3)) → (x2 ∧ y2))
¬(((x2 ∧ y2) ≡ (x4 ∧ y4)) → ¬(x3 ∧ y3))
¬(((x3 ∧ y3) ≡ (x5 ∧ y5)) → (x4 ∧ y4))
¬(((x4 ∧ y4) ≡ (x6 ∧ y6)) → ¬(x5 ∧ y5))
¬(((x5 ∧ y5) ≡ (x7 ∧ y7)) → (x6 ∧ y6))
¬(((x6 ∧ y6) ≡ (x8 ∧ y8)) → ¬(x7 ∧ y7))
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
* Аналогичное задание находится в сборнике «Типовые экзаменационные варианты», Крылов С.С., Чуркина Т.Е., 2019 года, вариант 11.
✍ Решение с использованием метода побитовая маска:
- Поскольку в скобках одинаковые действия, и скобки повторяются в разных уравнениях, то введем обозначения. Обозначим латинскими буквами в алфавитном порядке скобки с переменными согласно их номерам:
- Избавимся от импликации: было: ¬((a ≡ c) → b) стало: ¬(¬(a ≡ c) ∨ b)
- По закону Де Моргана избавимся от отрицания над общей внешней скобкой: было: ¬(¬(a ≡ c) ∨ b) стало: (a ≡ c) ∧ ¬b
Это означает, что все операнды, стоящие после знака конъюнкции, должны быть истинны.
Результат: 81
23_4: Разбор 23 задания ЕГЭ по информатике демоверсия 2018 года ФИПИ:
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
, x2
, … x7
, y1
, y2
, … y7
, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1
(¬x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧ y3) = 1
…
(¬x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1
✍ Решение, используется метод отображения:
- Внешняя операция в отдельно взятом уравнении — это импликация, результат которой должна быть истина. Импликация истинна если:
0 -> 0 0 -> 1 1 -> 1
т.е. ложна только, когда 1 -> 0
Результат: 22
Видеоразбор демоверсии 2018 23 задания смотрите здесь:
23_5: Решение 23 задания ЕГЭ по информатике 2018 (диагностический вариант, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков, Тренажер ЕГЭ 2018 года):
Сколько различных решений имеет уравнение:
(a → b) ∨ (c → ¬d) ∨ ¬(e ∨ a ∨ c) = 1
где a, b, c, d, e — логические переменные?
В качестве ответа указать количество таких наборов.
✍ Решение:
- Внешняя логическая операция — ∨ — дизъюнкция. Таблица истинности:
Результат: 30
23_6: Разбор 23 задания демоверсии егэ по информатике 2019:
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 1 (y2 → (y3 ∧ x2)) ∧ (x2 → x3) = 1 … (y6 → (y7 ∧ x6)) ∧ (x6 → x7) = 1 y7 → x7 = 1
В ответе не нужно
перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
✍ Решение:
- Поскольку все равенства однотипны (кроме последнего), отличаются только сдвигом номеров переменных на единицу, то для решения будем использовать метод отображения: когда, найдя результат для первого равенства, необходимо применить тот же принцип с последующими равенствами, учитывая полученные результаты для каждого из них.
- Рассмотрим первое равенство. В нем внешняя операция — это конъюнкция, результат которой должна быть истина. Конъюнкция истинна если:
Результат: 36
Видео решения 23 задания демоверсии егэ 2019:
23_7: Разбор 23 задания ЕГЭ по информатике «Типовые экзаменационные варианты», Крылов С.С., Чуркина Т.Е., 2019, вариант 16 (ФИПИ):
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
, x2
, … x6
, y1
, y2
, … y6
, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
¬(((x1 ∧ y1)) ≡ (x2 ∧ y2)) → (x3 ∧ y3))
¬(((x2 ∧ y2)) ∨ ¬(x3 ∧ y3)) → (x4 ∧ y4))
¬(((x3 ∧ y3)) ≡ (x4 ∧ y4)) → (x5 ∧ y5))
¬(((x4 ∧ y4)) ∨ ¬(x5 ∧ y5)) → (x6 ∧ y6))
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
✍ Решение:
- Поскольку в малых скобках везде одна и та же операция (∧ ), и переменные в скобках не пересекаются, то можно выполнить замену:
Ответ: 810
Доступен видеоразбор задания 23:
23_8: Разбор 23 задания ЕГЭ по информатике «Типовые экзаменационные варианты», Крылов С.С., Чуркина Т.Е., 2019, вариант 2 (ФИПИ):
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
, x2
, … x12
, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
¬(x1 ≡ x2) → (x3 ∧ x4) = 0
¬(x3 ≡ x4) → (x5 ∧ x6) = 0
¬(x5 ≡ x6) → (x7 ∧ x8) = 0
¬(x7 ≡ x8) → (x9 ∧ x10) = 0
¬(x9 ≡ x10) → (x11 ∧ x12) = 0
(x1 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x8) ∨ (x2 ≡ x12) = 1
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
✍ Решение:
x1 x2 x4 x5 x8 x12 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0