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मौजूदा समन्वय प्रणालियाँ। कार्टेशियन आयताकार समन्वय प्रणाली। आयताकार समन्वय प्रणाली

मूल

मूल(उत्पत्ति) यूक्लिडियन अंतरिक्ष में - एक विलक्षण बिंदु, जिसे आमतौर पर अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है के बारे में, जिसका उपयोग अन्य सभी बिंदुओं के लिए संदर्भ बिंदु के रूप में किया जाता है। यूक्लिडियन ज्यामिति में, निर्देशांक की उत्पत्ति को किसी भी सुविधाजनक बिंदु पर मनमाने ढंग से चुना जा सकता है।

मूल बिंदु से दूसरे बिंदु तक खींचे गए वेक्टर को त्रिज्या वेक्टर कहा जाता है।

कार्तीय समन्वय प्रणाली

मूल प्रत्येक अक्ष को दो किरणों में विभाजित करता है - सकारात्मक अर्ध-अक्ष और नकारात्मक अर्ध-अक्ष।

विशेष रूप से, मूल को संख्या अक्ष पर दर्ज किया जा सकता है। इस अर्थ में, हम विभिन्न व्यापक मात्राओं (समय, तापमान, आदि) के लिए निर्देशांक की उत्पत्ति के बारे में बात कर सकते हैं।

ध्रुवीय समन्वय प्रणाली


विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "निर्देशांक की उत्पत्ति" क्या है:

    मूल- दो-आयामी छवियों के साथ काम करने वाले ग्राफिक सिस्टम में उपयोग किए जाने वाले एक फ्लैट समन्वय प्रणाली में शून्य बिंदु (कुल्हाड़ियों के चौराहे का बिंदु)। एक बिंदु का निर्देशांक क्षैतिज एक्स अक्ष (एब्सिस्सा) के साथ निर्देशांक के मूल (केंद्र) से दूरी द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है।

    मूल- koordinačių pradžia statusas T sritis automatic atitikmenys: engl. निर्देशांक की उत्पत्ति वोक। कोऑर्डिनेटनानफैंगस्पंकट, एम; कोऑर्डिनेटनर्सप्रुंग, एम रस। उत्पत्ति, एन प्रैंक। ओरिजिन डे कॉर्डोनीज़, एफ… ऑटोमेटिकस टर्मिनस लॉडिनास

    उत्पत्ति (लेखक)- - [ई.एस. अलेक्सेव, ए.ए. कंप्यूटर सिस्टम इंजीनियरिंग पर अंग्रेजी-रूसी व्याख्यात्मक शब्दकोश। मॉस्को 1993] विषय सूचना प्रौद्योगिकी सामान्य रूप से एन प्लॉट मूल ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

    - (मूल) ग्राफ़ पर एक बिंदु जो किसी भी माप के लिए शून्य का प्रतिनिधित्व करता है। एक आरेख में एक से अधिक संदर्भ बिंदु हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक दो-कारक बॉक्स आरेख का निर्माण इस तरह से किया जाता है कि किसी भी कारक की कुल उपलब्ध मात्रा... आर्थिक शब्दकोश

    एक विशेषता के साथ दिशात्मक प्रतिरोध रिले जो निर्देशांक की उत्पत्ति से नहीं गुजरता है- - [वी.ए. सेमेनोव। रिले सुरक्षा पर अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश] विषय रिले सुरक्षा एन ऑफसेट एमएचओ दूरी रिले ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

    निर्देशांक के मूल से गुजरने वाले एक वृत्त के रूप में एक दिशात्मक प्रतिरोध रिले की विशेषता- - [हां.एन.लुगिंस्की, एम.एस.फ़ेज़ी ज़िलिंस्काया, यू.एस.कबीरोव। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और पावर इंजीनियरिंग का अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश, मॉस्को, 1999] इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के विषय, बुनियादी अवधारणाएं EN mho विशेषता ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

    गिनती की शुरुआत- डिस्प्ले स्क्रीन पर वह स्थिति जहाँ से सभी समन्वय प्रणालियाँ शुरू होती हैं। आमतौर पर स्क्रीन के ऊपरी बाएँ कोने में स्थित होता है। सामान्य EN मूल में विषय सूचना प्रौद्योगिकी... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

    आयताकार समन्वय प्रणाली एक समतल या अंतरिक्ष में परस्पर लंबवत अक्षों वाली एक आयताकार समन्वय प्रणाली है। सबसे सरल और इसलिए सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली समन्वय प्रणाली। विकिपीडिया के लिए बहुत आसानी से और सीधे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है

    एक बिंदु में तीन कार्टेशियन और तीन गोलाकार निर्देशांक होते हैं। डी ... विकिपीडिया के संबंध में गोलाकार समन्वय प्रणाली निर्धारित करना सुविधाजनक है

    परिभाषाओं का एक सेट जो समन्वय विधि को लागू करता है, अर्थात, संख्याओं या अन्य प्रतीकों का उपयोग करके किसी बिंदु या शरीर की स्थिति निर्धारित करने का एक तरीका। संख्याओं का वह समूह जो किसी विशिष्ट बिंदु की स्थिति निर्धारित करता है, उस बिंदु के निर्देशांक कहलाते हैं। में... ...विकिपीडिया

पुस्तकें

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  • प्रोविडेंस, रोगाटको सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच, लेखक सर्गेई रोगाटको का नया उपन्यास "फायर", जो रूसी साहित्य में एक यथार्थवादी सिद्धांत का दावा करता है और अपने प्रसिद्ध उपन्यास "द लेमैन" में इसकी पुष्टि करता है, एक दृष्टांत की शैली में लिखा गया है। । वर्ग:

कार्टेशियन आयताकार समन्वय प्रणाली को निर्दिष्ट करने के लिए, आपको कई परस्पर लंबवत रेखाओं का चयन करना होगा, जिन्हें अक्ष कहा जाता है। वह बिंदु जहां O अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं, मूल बिंदु कहलाता है।

प्रत्येक अक्ष पर आपको एक सकारात्मक दिशा निर्धारित करने और एक स्केल इकाई का चयन करने की आवश्यकता है। बिंदु P के निर्देशांक सकारात्मक या नकारात्मक माने जाते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि बिंदु P का प्रक्षेपण किस अर्ध-अक्ष पर पड़ता है।

चावल। 2

बिंदु P के कार्तीय आयताकार निर्देशांक सतह पर दोपरस्पर लंबवत रेखाएँ - समन्वय अक्ष या, जो समान है, त्रिज्या वेक्टर के प्रक्षेपण आरबिंदु P पर दो

द्वि-आयामी समन्वय प्रणाली के बारे में बात करते समय, क्षैतिज अक्ष को अक्ष कहा जाता है सूच्याकार आकृति का भुज(अक्ष बैल), ऊर्ध्वाधर अक्ष - अक्ष तालमेल(ओय अक्ष). ऑक्स अक्ष पर सकारात्मक दिशाएँ चुनी जाती हैं - दाईं ओर, ओय अक्ष पर - ऊपर। x और y निर्देशांक को क्रमशः एक बिंदु का भुज और कोटि कहा जाता है।

अंकन P(a,b) का अर्थ है कि समतल पर एक बिंदु P में एक भुज a और एक कोटि b है।

कार्तीय आयताकार निर्देशांकअंक पी त्रि-आयामी अंतरिक्ष मेंइस बिंदु के एक निश्चित चिह्न (स्केल इकाइयों में व्यक्त) के साथ ली गई दूरियां कहलाती हैं तीनपरस्पर लंबवत समन्वय विमान या, जो समान है, त्रिज्या वेक्टर के प्रक्षेपण आरबिंदु P पर तीनपरस्पर लंबवत समन्वय अक्ष।

निर्देशांक अक्षों की सकारात्मक दिशाओं की सापेक्ष स्थिति के आधार पर, बाएंऔर सहीसिस्टम संयोजित करें।

चावल। 3 ए
 चावल। 3 बी

एक नियम के रूप में, दाएं हाथ की समन्वय प्रणाली का उपयोग किया जाता है। सकारात्मक दिशाएँ चुनी जाती हैं: ऑक्स अक्ष पर - पर्यवेक्षक की ओर; ओए अक्ष पर - दाईं ओर; ओज़ अक्ष पर - ऊपर। निर्देशांक x, y, z को क्रमशः भुज, कोटि और एप्लिकेट कहा जाता है।

निर्देशांक सतहें जिनके लिए एक निर्देशांक स्थिर रहता है वे निर्देशांक तलों के समानांतर समतल होती हैं, और समन्वय रेखाएँ जिनके अनुदिश केवल एक निर्देशांक परिवर्तन होता है वे निर्देशांक अक्षों के समानांतर सीधी रेखाएँ होती हैं। निर्देशांक सतहें निर्देशांक रेखाओं के अनुदिश प्रतिच्छेद करती हैं।

अंकन P(a,b,c) का अर्थ है कि बिंदु Q में एक भुज a, एक कोटि b और एक अनुप्रयुक्त c है।

4.1. आयताकार निर्देशांक

स्थलाकृति में, आयताकार निर्देशांक का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। आइए समतल पर दो परस्पर लंबवत रेखाएँ लें - हेएक्सऔर ओए. इन रेखाओं को निर्देशांक अक्ष कहा जाता है, और उनका प्रतिच्छेदन बिंदु ( हे) - निर्देशांक की उत्पत्ति.

चावल। 4.1. आयताकार निर्देशांक

समतल पर किसी भी बिंदु की स्थिति को निर्देशांक अक्षों से दिए गए बिंदु तक न्यूनतम दूरी निर्दिष्ट करके आसानी से निर्धारित किया जा सकता है। सबसे छोटी दूरियाँ लम्बवत् हैं। निर्देशांक अक्षों से किसी दिए गए बिंदु तक की लंबवत दूरी को इस बिंदु के आयताकार निर्देशांक कहा जाता है। अक्ष के समानांतर रेखाएँ एक्स, निर्देशांक कहलाते हैं एक्सए , और समानांतर अक्ष वाई- निर्देशांक परए .
आयताकार समन्वय प्रणाली के क्वार्टर क्रमांकित हैं। उन्हें भुज अक्ष की धनात्मक दिशा से दक्षिणावर्त गिना जाता है - I, II, III, IV (चित्र 4.1)।
चर्चा किए गए आयताकार निर्देशांक एक समतल पर उपयोग किए जाते हैं। यहीं पर उन्हें अपना नाम मिला समतल आयताकार निर्देशांक. इस समन्वय प्रणाली का उपयोग समतल के रूप में लिए गए भूभाग के छोटे क्षेत्रों में किया जाता है।

4.2. आयताकार गाऊसी निर्देशांक की क्षेत्रीय प्रणाली

"स्थलाकृतिक मानचित्रों के प्रक्षेपण" के मुद्दे पर विचार करते समय, यह नोट किया गया कि पृथ्वी की सतह को एक सिलेंडर की सतह पर प्रक्षेपित किया जाता है, जो अक्षीय मेरिडियन के साथ पृथ्वी की सतह को छूता है। इस मामले में, पृथ्वी की पूरी सतह को सिलेंडर पर प्रक्षेपित नहीं किया जाता है, बल्कि इसका केवल एक हिस्सा, पश्चिम में 3° देशांतर और अक्षीय मेरिडियन से 3° पूर्व में सीमित होता है। चूँकि प्रत्येक गॉसियन प्रक्षेपण पृथ्वी की सतह के केवल एक टुकड़े को समतल पर स्थानांतरित करता है, जो 6° देशांतर के माध्यम से मेरिडियन द्वारा सीमित होता है, पृथ्वी की सतह पर कुल 60 प्रक्षेपण (60 क्षेत्र) संकलित किए जाने चाहिए। 60 अनुमानों में से प्रत्येक में, a अलग आयताकार समन्वय प्रणाली।
प्रत्येक क्षेत्र में अक्ष एक्सक्षेत्र का औसत (अक्षीय) मध्याह्न रेखा है, जो अपनी वास्तविक स्थिति से 500 किमी पश्चिम में स्थित है, और अक्ष वाई- भूमध्य रेखा (चित्र 4.2)।


चावल। 4.2. आयताकार समन्वय प्रणाली
स्थलाकृतिक मानचित्रों पर

भूमध्य रेखा के साथ विस्तारित अक्षीय मेरिडियन का प्रतिच्छेदन निर्देशांक की उत्पत्ति होगी: एक्स = 0, वाई = 0. भूमध्य रेखा और वास्तविक केंद्रीय मध्याह्न रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक होते हैं : x = 0, y = 500 किमी.
प्रत्येक क्षेत्र की अपनी उत्पत्ति होती है। जोनों की गिनती ग्रीनविच मेरिडियन से पूर्व तक की जाती है। पहला छह-डिग्री क्षेत्र ग्रीनविच मेरिडियन और पूर्वी देशांतर 6º (अक्षीय मेरिडियन 3º) के साथ मेरिडियन के बीच स्थित है। दूसरा जोन 6º पूर्व है। - 12º ई (अक्षीय मेरिडियन 9º)। तीसरा क्षेत्र - 12º पूर्व। - 18º पूर्व (अक्षीय मेरिडियन 15º)। चौथा क्षेत्र - 18º पूर्व। - 24º पूर्व (अक्षीय मेरिडियन 21º), आदि।
ज़ोन संख्या निर्देशांक में इंगित की गई है परपहला अंक. उदाहरण के लिए, रिकार्ड पर = 4 525 340 इसका मतलब है कि दिया गया बिंदु चौथे क्षेत्र (प्रथम अंक) की दूरी पर है 525 340 मीक्षेत्र के अक्षीय मध्याह्न रेखा से, 500 किमी के पश्चिम में स्थित है।

भौगोलिक निर्देशांक द्वारा ज़ोन संख्या निर्धारित करने के लिए, आपको पूर्णांक डिग्री में व्यक्त देशांतर में 6 जोड़ना होगा और परिणामी राशि को 6 से विभाजित करना होगा। विभाजन के परिणामस्वरूप, हम केवल पूर्णांक छोड़ते हैं।

उदाहरण। 18º10" के पूर्वी देशांतर वाले एक बिंदु के लिए गाऊसी क्षेत्र की संख्या निर्धारित करें।
समाधान। देशांतर 18 की डिग्री की पूरी संख्या में हम 6 जोड़ते हैं और योग को 6 से विभाजित करते हैं
(18 + 6) / 6 = 4.
हमारा नक्शा चौथे जोन में है.

जोनल समन्वय प्रणाली का उपयोग करते समय कठिनाइयाँ उन मामलों में उत्पन्न होती हैं जहां दो आसन्न (आसन्न) क्षेत्रों में स्थित सीमा क्षेत्रों में स्थलाकृतिक और भूगर्भिक कार्य किया जाता है। ऐसे क्षेत्रों की समन्वय रेखाएँ एक दूसरे से कोण पर स्थित होती हैं (चित्र 4.3)।

उभरती जटिलताओं को खत्म करने के लिए, ए जोन ओवरलैप पट्टी , जिसमें दो आसन्न प्रणालियों में बिंदुओं के निर्देशांक की गणना की जा सकती है। प्रत्येक क्षेत्र में ओवरलैप पट्टी की चौड़ाई 4°, 2° है।

मानचित्र पर एक अतिरिक्त ग्रिड केवल मिनट और बाहरी फ्रेम के बीच इसकी रेखाओं के निकास के रूप में लागू किया जाता है। इसका डिजिटलीकरण निकटवर्ती क्षेत्र की ग्रिड लाइनों के डिजिटलीकरण की निरंतरता है। अतिरिक्त ग्रिड लाइनें शीट के बाहरी फ्रेम के बाहर हस्ताक्षरित हैं. नतीजतन, पूर्वी क्षेत्र में स्थित मानचित्र शीट पर, अतिरिक्त ग्रिड के समान नाम वाले आउटपुट को जोड़ने पर, पश्चिमी क्षेत्र का एक किलोमीटर ग्रिड प्राप्त होता है। इस ग्रिड का उपयोग करके, आप, उदाहरण के लिए, किसी बिंदु के आयताकार निर्देशांक निर्धारित कर सकते हैं मेंपश्चिमी क्षेत्र की आयताकार समन्वय प्रणाली में, यानी बिंदुओं के आयताकार निर्देशांक एऔर मेंपश्चिमी क्षेत्र की एक समन्वय प्रणाली में प्राप्त किया जाएगा।

चावल। 4.3. ज़ोन की सीमाओं पर अतिरिक्त किलोमीटर लाइनें

1:10,000 पैमाने के मानचित्र पर, अतिरिक्त ग्रिड केवल उन शीटों पर विभाजित होता है जिनमें आंतरिक फ्रेम (ट्रेपेज़ॉइड फ्रेम) का पूर्वी या पश्चिमी मध्याह्न क्षेत्र की सीमा होती है। स्थलाकृतिक योजनाओं पर अतिरिक्त ग्रिड लागू नहीं किया जाता है।

4.3. कम्पास मीटर का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक निर्धारित करना

स्थलाकृतिक मानचित्र (योजना) का एक महत्वपूर्ण तत्व एक आयताकार ग्रिड है। इस 6-डिग्री क्षेत्र की सभी शीटों पर, ग्रिड को रेखाओं की पंक्तियों के रूप में लागू किया जाता है, अक्षीय मेरिडियन और भूमध्य रेखा के समानांतर(चित्र 4.2)। ऊर्ध्वाधर ग्रिड रेखाएँ क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन के समानांतर होती हैं, और क्षैतिज रेखाएँ भूमध्य रेखा के समानांतर होती हैं। क्षैतिज किलोमीटर रेखाओं को नीचे से ऊपर तक गिना जाता है, और ऊर्ध्वाधर रेखाओं को बाएं से दाएं तक गिना जाता है। .

1:200,000 - 1:50,000 पैमाने के मानचित्रों पर रेखाओं के बीच का अंतराल 2 सेमी, 1:25,000 - 4 सेमी, 1:10,000 - 10 सेमी है, जो जमीन पर किलोमीटर की पूर्णांक संख्या से मेल खाता है। इसलिए इसे आयताकार जाल भी कहा जाता है किलोमीटर, और इसकी पंक्तियाँ हैं किलोमीटर.
मानचित्र शीट के फ्रेम के कोनों के निकटतम किलोमीटर रेखाओं पर किलोमीटर की पूरी संख्या के साथ हस्ताक्षर किए जाते हैं, बाकी पर - अंतिम दो अंकों के साथ। शिलालेख 60 क्षैतिज रेखाओं में से एक पर 65 (चित्र 4.4 देखें) का अर्थ है कि यह रेखा भूमध्य रेखा (उत्तर) से 6065 किमी दूर है: शिलालेख 43 ऊर्ध्वाधर रेखा पर 07 का मतलब है कि यह चौथे क्षेत्र में है और कोर्डिनेट गिनती की शुरुआत से 307 किमी पूर्व में है। यदि ऊर्ध्वाधर किलोमीटर रेखा के पास तीन अंकों की संख्या छोटी संख्याओं में लिखी जाती है, तो पहले दो क्षेत्र संख्या को दर्शाते हैं.

उदाहरण।मानचित्र से किसी भू-भाग बिंदु के आयताकार निर्देशांक निर्धारित करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, 214.3 चिह्न के साथ राज्य जियोडेटिक नेटवर्क (जीजीएस) का एक बिंदु (चित्र 4.4)। सबसे पहले, उस वर्ग के दक्षिणी भाग का भुज (किलोमीटर में) लिखें जिसमें यह बिंदु स्थित है (अर्थात् 6065)। फिर, एक मापने वाले कंपास और एक रैखिक पैमाने का उपयोग करके, लंबवत की लंबाई निर्धारित करें Δх= 550 मी, किसी दिए गए बिंदु से इस रेखा पर उतरते हुए। परिणामी मान (इस मामले में 550 मीटर) को रेखा के भुज में जोड़ा जाता है। संख्या 6,065,550 भुज है एक्स जीजीएस बिंदु.
जीजीएस बिंदु की कोटि उसी वर्ग (4307 किमी) के पश्चिमी पक्ष की कोटि के बराबर है, जो लंबवत की लंबाई में जोड़ा जाता है Δу= 250 मीटर, मानचित्र पर मापा गया। संख्या 4,307,250 उसी बिंदु की कोटि है।
मापने वाले कंपास की अनुपस्थिति में, दूरियों को रूलर या कागज की पट्टी से मापा जाता है.

एक्स = 6065550, पर= 4307250
चावल। 4.4. रैखिक पैमाने का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक परिभाषित करना

4.4. समन्वयमापी का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक निर्धारित करना

समन्वयक - दो लंबवत भुजाओं वाला एक छोटा वर्ग। शासकों के आंतरिक किनारों पर तराजू होते हैं, जिनकी लंबाई किसी दिए गए पैमाने के मानचित्र के समन्वय कोशिकाओं के किनारे की लंबाई के बराबर होती है। निर्देशांक मीटर पर विभाजनों को मानचित्र के रैखिक पैमाने से स्थानांतरित किया जाता है।
क्षैतिज पैमाने को वर्ग की निचली रेखा (जिसमें बिंदु स्थित है) के साथ संरेखित किया गया है, और ऊर्ध्वाधर पैमाने को इस बिंदु से गुजरना होगा। पैमाने बिंदु से किलोमीटर रेखाओं तक की दूरी निर्धारित करते हैं।


एक्स ए = 6135,350 वाई ए = 5577,710
चावल। 4.5. निर्देशांक मीटर का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक निर्धारित करना

4.5. मानचित्र पर निर्दिष्ट आयताकार निर्देशांकों पर बिंदु लगाना

दिए गए आयताकार निर्देशांक के अनुसार मानचित्र पर एक बिंदु को प्लॉट करने के लिए, निम्नानुसार आगे बढ़ें: समन्वय रिकॉर्ड में, दो अंकों की संख्याएं पाई जाती हैं जो आयताकार ग्रिड की रेखाओं को संक्षिप्त करती हैं। पहले नंबर का उपयोग करके, मानचित्र पर एक क्षैतिज ग्रिड रेखा पाई जाती है, और दूसरे नंबर का उपयोग करके एक लंबवत ग्रिड रेखा पाई जाती है। उनका प्रतिच्छेदन वर्ग के दक्षिण-पश्चिमी कोने का निर्माण करता है जिसमें वांछित बिंदु स्थित है। वर्ग के पूर्वी और पश्चिमी किनारों पर, इसके दक्षिणी हिस्से से दो समान खंड रखे गए हैं, जो मानचित्र पैमाने पर एब्सिस्सा में मीटर की संख्या के अनुरूप हैं। एक्स . खंडों के सिरे एक सीधी रेखा से जुड़े हुए हैं और उस पर, वर्ग के पश्चिमी तरफ से, कोटि में मीटर की संख्या के अनुरूप एक खंड मानचित्र पैमाने पर अंकित किया गया है; इस खंड का अंत वांछित बिंदु है.

4.6. भौगोलिक निर्देशांक द्वारा समतल आयताकार गाऊसी निर्देशांक की गणना

समतल आयताकार गाऊसी निर्देशांक एक्स और पर भौगोलिक निर्देशांक से संबंधित होना बहुत कठिन है φ (अक्षांश) और λ (देशांतर) पृथ्वी की सतह पर बिंदु। मान लीजिए कि कुछ बिंदु एभौगोलिक निर्देशांक हैं φ और λ . चूँकि ज़ोन की सीमा मेरिडियन के देशांतर में अंतर 6° है, तो, तदनुसार, प्रत्येक ज़ोन के लिए चरम मेरिडियन के देशांतर प्राप्त करना संभव है: पहला ज़ोन (0° - 6°), दूसरा ज़ोन (6° - 12°), तीसरा क्षेत्र (12° - 18°), आदि। इस प्रकार, बिंदु की भौगोलिक देशांतर के अनुसार एआप उस क्षेत्र की संख्या निर्धारित कर सकते हैं जिसमें यह बिंदु स्थित है। साथ ही, देशांतर λ क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन की धुरी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है
λ ओएस = (6°एन - 3°),
जिसमें एन- ज़ोन नंबर.

समतल आयताकार निर्देशांक को परिभाषित करना एक्स और पर भौगोलिक निर्देशांक द्वारा φ और λ आइए क्रासोव्स्की के संदर्भ दीर्घवृत्त के लिए व्युत्पन्न सूत्रों का उपयोग करें (संदर्भ दीर्घवृत्त एक ऐसा आंकड़ा है जो उस हिस्से में पृथ्वी के आंकड़े के जितना संभव हो उतना करीब है जिस पर एक दिया गया राज्य या राज्यों का समूह स्थित है):

एक्स = 6367558,4969 (φ खुश ) − (ए 0 - एल 2 एन) पापφ ओलφ (4.1)
पर(एल) = एलएनकोसφ (4.2)

सूत्र (4.1) और (4.2) निम्नलिखित संकेतन का उपयोग करते हैं:
वाई(एल) - बिंदु से क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन तक की दूरी;
एल= (λ - λ ओएस ) - निर्धारित बिंदु के देशांतर और क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन के बीच का अंतर);
φ खुश - एक बिंदु का अक्षांश, रेडियन माप में व्यक्त;
एन = 6399698,902 - क्योंकि 2φ;
ए 0 = 32140,404 - ओल 2 φ;
ए 3 = (0,3333333 + 0,001123 ओल 2 φ) क्योंकि 2φ - 0.1666667;
ए 4 = (0,25 + 0,00252 क्योंकि 2φ) क्योंकि 2φ - 0.04166;
ए 5 = 0,0083 - क्योंकि 2φ;
ए 6 = (0.166 cos 2 φ - 0.084) cos 2 φ।
y" - 500 किमी के पश्चिम में स्थित अक्षीय मध्याह्न रेखा से दूरी।

सूत्र (4.1) के अनुसार, निर्देशांक मान वाई(एल)क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन के सापेक्ष प्राप्त किए जाते हैं, अर्थात। यह ज़ोन के पूर्वी भाग के लिए "प्लस" चिह्न या ज़ोन के पश्चिमी भाग के लिए "माइनस" चिह्न के साथ सामने आ सकता है। निर्देशांक रिकॉर्ड करने के लिए यक्षेत्रीय समन्वय प्रणाली में, क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन से 500 किमी पश्चिम में स्थित एक बिंदु की दूरी की गणना करना आवश्यक है (य"मेज पर ) , और परिणामी मान के सामने ज़ोन नंबर लिखें। उदाहरण के लिए, प्राप्त मूल्य है
वाई(एल)= जोन 47 में -303678.774 मी.
तब
पर= 47 (500000.000 - 303678.774) = 47196321.226 मी.
हम गणना के लिए स्प्रेडशीट का उपयोग करते हैं माइक्रोसॉफ्टएक्सएल .

उदाहरण. भौगोलिक निर्देशांक वाले किसी बिंदु के आयताकार निर्देशांक की गणना करें:
φ = 47º02"15.0543"एन; λ = 65º01"38.2456" पूर्व।

मेज पर माइक्रोसॉफ्टएक्सएल प्रारंभिक डेटा और सूत्र दर्ज करें (तालिका 4.1)।

तालिका 4.1.

डी

इ

एफ

पैरामीटर

संगणना

ओलों

φ (डिग्री)

D2+E2/60+F2/3600

φ (रेड)

रेडियन्स(C3)

क्योंकि 2φ

जोन नं.

पूर्णांक((D8+6)/6)

λos (डिग्री)

एल (डिग्री)

D11+E11/60+F11/3600

एल (रेड)

रेडियन्स(C12)

6399698,902-((21562,267-
(108.973-0.612*C6^2)*C6^2))*C6^2

ए 0

32140,404-((135,3302-
(0.7092-0.004*C6^2)*C6^2))*C6^2

ए 4

=(0.25+0.00252*C6^2)*C6^2-0.04166

ए 6

=(0.166*C6^2-0.084)*C6^2

ए 3

=(0.3333333+0.001123*C6^2)*C6^2-0.1666667

ए 5

0.0083-((0.1667-(0.1968+0.004*C6^2)*C6^2))*C6^2

6367558.4969*सी4-(((सी15-(((0.5+(सी16+सी17*सी20)*सी20))

*C20*C14)))*C5*C6)

=((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6

राउंड((500000+C23);3)

कॉन्काटेनेट (C9;C24)

गणना के बाद तालिका का दृश्य (तालिका 4.2)।

तालिका 4.2.

पैरामीटर

संगणना

ओलों

φ (डिग्री, मिनट, सेकंड)

φ (डिग्री)

φ (रेडियन)

क्योंकि 2φ

λ (डिग्री, मिनट, सेकंड)

जोन क्रमांक

λos (डिग्री)

एल (मिनट, सेकंड)

एल (डिग्री)

एल (रेडियन)

ए 0

ए 4

ए 6

ए 3

ए 5


4.7. समतल आयताकार गाऊसी निर्देशांक का उपयोग करके भौगोलिक निर्देशांक की गणना

इस समस्या को हल करने के लिए, क्रासोव्स्की के संदर्भ दीर्घवृत्त के लिए प्राप्त पुनर्गणना सूत्रों का भी उपयोग किया जाता है।
मान लीजिए हमें भौगोलिक निर्देशांक की गणना करने की आवश्यकता है φ और λ अंक एइसके सपाट आयताकार निर्देशांक द्वारा एक्सऔर पर, जोनल समन्वय प्रणाली में निर्दिष्ट है। इस मामले में, समन्वय मूल्य परज़ोन संख्या को दर्शाते हुए और ज़ोन के अक्षीय मेरिडियन के 500 किमी पश्चिम में स्थानांतरण को ध्यान में रखते हुए लिखा गया है।
पूर्व-मूल्य से परउस क्षेत्र की संख्या ज्ञात करें जिसमें निर्धारित किया जा रहा बिंदु स्थित है, और देशांतर निर्धारित करने के लिए क्षेत्र संख्या का उपयोग करें λ ओ अक्षीय मेरिडियन और पश्चिम में संदर्भित अक्षीय मेरिडियन के बिंदु से दूरी का पता लगाएं वाई(एल)एक बिंदु से क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन तक (उत्तरार्द्ध में प्लस या माइनस चिह्न हो सकता है)।
भौगोलिक समन्वय मान φ और λ समतल आयताकार निर्देशांक पर एक्सऔर परसूत्रों का उपयोग करके पाया गया:
φ = φ एक्स - जेड 2 बी 2 ρ″ (4.3)
λ = λ 0 + एल (4.4)
एल = zρ″ (4.5)

सूत्र (4.3) और (4.5) में:
φ x ″= β″ +(50221746 + cos 2 β)10-10sinβcosβ ρ″;
β″ = (एक्स / 6367558.4969) ρ″; ρ″ = 206264.8062″ - एक रेडियन में सेकंड की संख्या
z = У(L) / (Nx сos φx);
एन एक्स = 6399698.902 - कॉस 2 φ एक्स;
बी 2 = (0.5 + 0.003369 कॉस 2 φ एक्स) पाप φ एक्स कॉस φ एक्स;
बी 3 = 0.333333 - (0.166667 - 0.001123 cos2 φ x) cos2 φ x;
बी 4 = 0.25 + (0.16161 + 0.00562 कॉस 2 φ एक्स) कॉस 2 φ एक्स;
बी 5 = 0.2 - (0.1667 - 0.0088 कॉस 2 φ एक्स) कॉस 2 φ एक्स।

हम गणना के लिए स्प्रेडशीट का उपयोग करते हैं माइक्रोसॉफ्टएक्सएल .
उदाहरण. आयताकार निर्देशांक का उपयोग करके किसी बिंदु के भौगोलिक निर्देशांक की गणना करें:
एक्स = 5213504.619; y = 11654079.966.

मेज पर माइक्रोसॉफ्टएक्सएल प्रारंभिक डेटा और सूत्र दर्ज करें (तालिका 4.3)।

तालिका 4.3.

1

पैरामीटर

गणना

ओलों।

न्यूनतम.

सेक.

2

1

एक्स

5213504,619

2

पर

11654079,966

4

3

सं.*क्षेत्र

यदि(सी3<1000000;
C3/100000;C3/1000000)

5

4

जोन नं.

पूर्णांक(C4)

6

5

λoos

सी5*6-3

7

6

य"

C3-C5*1000000

8

7

वाई(एल)

C7-500000

9

8

ρ″

206264,8062

10

9

β"

सी2/6367558.4969*सी9

11

10

β रेड

रेडियंस(सी10/3600)

12

11

β

साबुत
(सी10/3600)

साबुत
((सी10-डी12*3600)/60)

C10-D12*
3600-ई12*60

13

12

पाप β

पाप(C11)

14

13

क्योंकि β

सीओएस(सी11)

15

14

क्योंकि 2 β

सी14^2

16

15

φ एक्स "

C10+(((50221746+((293622+)।
(2350+22*C14^2)*C14^2))*C14^2)))
*10^-10*C13*C14*C9

17

16

φ एक्स खुश

रेडियंस(सी16/3600)

18

17

φ एक्स

साबुत
(सी16/3600)

साबुत
((C16-D18*3600)/60)

C16-D18*
3600-ई18*60

19

18

पाप φ.

पाप(C17)

20

19

Cosφ एक्स

सीओएस(सी17)

21

20

क्योंकि 2φ एक्स

C20^2

22

21

एन एक्स

6399698,902-((21562,267-
(108.973-0.612*C21)*C21))*C21

23

22

Ν एक्स Cosφ एक्स

सी22*सी20

24

23

जेड

सी8/(सी22*सी20)

25

24

जेड 2

सी24^2

26

25

बी 4

0.25+(0.16161+0.00562*C21)*C21

27

26

बी 2

=(0.5+0.003369*C21)*C19*C20

28

27

बी 3

0.333333-(0.166667-0.001123*C21)*C21

29

28

बी 5

0.2-(0.1667-0.0088*सी21)*सी21

30

29

C16-((1-(C26-0.12
*C25)*C25))*C25*C27*C9

31

30

φ

=पूर्णांक
(सी30/3600)

=पूर्णांक
((C30-D31*3600)/60)

=C30-D31*
3600-ई31*60

32

31

मैं"

=((1-(C28-C29*C25)*C25))*C24*C9

33

32

एल 0

=पूर्णांक
(सी32/3600)

=पूर्णांक
((C32-D33*3600)/60)

=C32-D33*
3600-ई33*60

34

33

λ

सी6+डी33

गणना के बाद तालिका का दृश्य (तालिका 4.4)।

तालिका 4.4.

पैरामीटर

गणना

ओलों।

जोन क्रमांक*

जोन क्रमांक

λoos (डिग्री)

य"

β रेड

क्योंकि 2 β

φ एक्स "

φ एक्स खुश

φ एक्स

Cosφ एक्स

क्योंकि 2φ एक्स

एन एक्स

Ν एक्स Cosφ एक्स

जेड 2

बी 4

बी 2

बी 3

बी 5

φ

एल 0

λ

यदि गणना सही ढंग से की गई है, तो दोनों तालिकाओं को एक शीट पर कॉपी करें, मध्यवर्ती गणना की पंक्तियों और कॉलम नंबर को छिपाएं, और केवल प्रारंभिक डेटा और गणना परिणामों को दर्ज करने के लिए पंक्तियों को छोड़ दें। हम तालिका को प्रारूपित करते हैं और आपके विवेक पर कॉलम और कॉलम के नाम समायोजित करते हैं।

वर्कशीट इस तरह दिख सकती हैं

तालिका 4.5.


टिप्पणियाँ.
1. आवश्यक सटीकता के आधार पर, आप बिट गहराई को बढ़ा या घटा सकते हैं।
2. गणनाओं को मिलाकर तालिका में पंक्तियों की संख्या कम की जा सकती है। उदाहरण के लिए, किसी कोण के रेडियन की गणना अलग-अलग न करें, बल्कि उन्हें तुरंत सूत्र =SIN(RADians(C3)) में लिखें।
3. तालिका के पैराग्राफ 23 में पूर्णांकन। 4.1. हम "क्लच" के लिए उत्पादन करते हैं। पूर्णांकन में अंकों की संख्या 3.
4. यदि आप "ग्रैड" और "मिन" कॉलम में कोशिकाओं का प्रारूप नहीं बदलते हैं, तो संख्याओं से पहले कोई शून्य नहीं होगा। यहां प्रारूप परिवर्तन केवल दृश्य धारणा (लेखक के विवेक पर) के लिए किया गया है और गणना परिणामों को प्रभावित नहीं करता है।
5. गलती से क्षतिग्रस्त होने वाले फ़ॉर्मूले से बचने के लिए, आपको तालिका की सुरक्षा करनी चाहिए: सेवा / सुरक्षा शीट। सुरक्षा करने से पहले, मूल डेटा दर्ज करने के लिए कोशिकाओं का चयन करें, और फिर: सेल प्रारूप / सुरक्षा / संरक्षित सेल - बॉक्स को अनचेक करें।

4.8. समतल आयताकार और ध्रुवीय समन्वय प्रणालियों का संबंध

ध्रुवीय समन्वय प्रणाली की सरलता और ध्रुव के रूप में लिए गए भूभाग में किसी भी बिंदु के सापेक्ष इसके निर्माण की संभावना के कारण स्थलाकृति में इसका व्यापक उपयोग हुआ। व्यक्तिगत भूभाग बिंदुओं की ध्रुवीय प्रणालियों को एक साथ जोड़ने के लिए, एक आयताकार समन्वय प्रणाली में उत्तरार्द्ध की स्थिति निर्धारित करने के लिए आगे बढ़ना आवश्यक है, जिसे बहुत बड़े क्षेत्र तक बढ़ाया जा सकता है। प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम भूगणितीय समस्याओं को हल करके दो प्रणालियों के बीच संबंध स्थापित किया जाता है।
प्रत्यक्ष भूगणितीय समस्या अंतिम बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करने में शामिल है में (चित्र 4.4) पंक्तियां अबइसकी लंबाई के साथजी क्षैतिज लेआउटडी , दिशाα और प्रारंभिक बिंदु के निर्देशांक एक्सए , परए .


चावल। 4.6. प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम भूगणितीय समस्याओं का समाधान

तो, अगर हम बात मान लें ए(चित्र 4.4) ध्रुवीय समन्वय प्रणाली के ध्रुव और सीधी रेखा से परे अब- ध्रुवीय अक्ष से परे अक्ष के समानांतर ओह, फिर बिंदु के ध्रुवीय निर्देशांक मेंइच्छा डीऔर α . सिस्टम में इस बिंदु के आयताकार निर्देशांक की गणना करना आवश्यक है एचओयू.

चित्र से. 3.4 यह स्पष्ट है कि एक्समें से मतभेद होना एक्सए राशि से ( एक्समें - एक्सए ) = Δ एक्सअब , ए परमें से मतभेद होना परए राशि से ( परमें - परए ) = Δ परअब . अंतिम समन्वय मतभेद मेंऔर प्राथमिक एरेखा बिंदु अब Δ एक्सऔर Δ परबुलाया समन्वय वृद्धि . समन्वय वृद्धि रेखा के ऑर्थोगोनल अनुमान हैं अबसमन्वय अक्ष पर. COORDINATES एक्समें और परमें सूत्रों का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

एक्समें = एक्सए + Δ एक्सअब (4.1)
परमें = परए + Δ परअब (4.2)

वृद्धि मान दिए गए अनुसार समकोण त्रिभुज DIA से निर्धारित किए जाते हैं डीऔर α, वेतन वृद्धि के बाद से Δ एक्सऔर Δ परइस समकोण त्रिभुज के पैर हैं:

Δ एक्सअब =डीओल α (4.3)
Δ परअब = डीपाप α (4.4)

निर्देशांक वृद्धि का चिह्न स्थिति कोण पर निर्भर करता है।

तालिका 4.1.

वेतन वृद्धि का मान प्रतिस्थापित करना Δ एक्सअब और Δ परअब सूत्रों (3.1 और 3.2) में, हम प्रत्यक्ष भूगणितीय समस्या को हल करने के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं:

एक्समें = एक्सए + डीओल α (4.5)
परमें = परए + डीपाप α (4.6)

उलटा भूगणितीय समस्या क्षैतिज स्थान की लंबाई निर्धारित करने में शामिल हैडीऔर रेखा AB की दिशा α इसके प्रारंभिक बिंदु A (xA, yA) और अंतिम बिंदु B (xB, yB) के दिए गए निर्देशांक के अनुसार है।दिशा कोण की गणना समकोण त्रिभुज के पैरों का उपयोग करके की जाती है:

टैन α = (4.7)

क्षैतिज लेआउट डी, सूत्र द्वारा निर्धारित:

डी = (4.8)

प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम भूगणितीय समस्याओं को हल करने के लिए, आप स्प्रेडशीट का उपयोग कर सकते हैं माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल .

उदाहरण.
प्वाइंट दिया गया एनिर्देशांक के साथ: एक्सए = 6068318,25; परए = 4313450.37. क्षैतिज लेआउट (डी)बिंदु के बीच एऔर बिंदु मेंअक्ष की उत्तर दिशा के बीच का कोण 5248.36 मीटर के बराबर है ओहऔर मुद्दे की दिशा में(स्थिति कोण - α ) 30º के बराबर है.

किसी बिंदु के आयताकार निर्देशांक की गणना करें बी(एक्समें ,परमें ).

स्प्रेडशीट में स्रोत डेटा और सूत्र दर्ज करना Microsoft Excel (तालिका 4.2)।

तालिका 4.2.

आरंभिक डेटा

एक्सए

परए

संगणना

Δ एक्सअब =डी क्योंकि α

B4*COS(रेडियंस(B5))

Δ परअब = डी पाप α

बी4*सिन(रेडियंस(बी5))

एक्समें

परमें


गणना के बाद तालिका का दृश्य (तालिका 4.3).

तालिका 4.3.

आरंभिक डेटा

एक्सए

परए

संगणना

Δ एक्सअब =डी क्योंकि α

Δ परअब = डी पाप α

एक्समें

परमें

उदाहरण.
अंक निर्दिष्ट एऔर मेंनिर्देशांक के साथ:
एक्सए = 6068318,25; परए = 4313450,37;
एक्समें = 6072863,46; परमें = 4313450,37.
क्षैतिज दूरी की गणना करें डीबिंदु के बीच एऔर बिंदु में,और कोण भी α अक्ष की उत्तर दिशा के बीच ओहऔर मुद्दे की दिशा में.
स्प्रेडशीट में स्रोत डेटा और सूत्र दर्ज करना Microsoft Excel (तालिका 4.4).

तालिका 4.4.

आरंभिक डेटा

एक्सए

परए

एक्समें

परमें

संगणना

Δхअब

Δуअब

SQRT(B7^2+B8^2)

स्पर्शरेखा

आर्कटिक

डिग्री

डिग्री(बी11)

पसंद

यदि(बी12<0;B12+180;B12)

स्थिति कोण (डिग्री)

यदि(बी8<0;B13+180;B13)
गणना के बाद तालिका का दृश्य (तालिका 4.5)।

तालिका 4.5.

आरंभिक डेटा

एक्सए

परए

एक्समें

परमें

संगणना

Δхअब

Δуअब

स्पर्शरेखा

आर्कटिक

डिग्री

पसंद

स्थिति कोण (डिग्री)

यदि आपकी गणनाएँ ट्यूटोरियल में दी गई गणनाओं से मेल खाती हैं, तो मध्यवर्ती गणनाएँ छिपाएँ, तालिका को प्रारूपित करें और सुरक्षित रखें।

वीडियो
आयताकार निर्देशांक

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न और कार्य

  1. किन राशियों को आयताकार निर्देशांक कहा जाता है?
  2. आयताकार निर्देशांक किस सतह पर उपयोग किये जाते हैं?
  3. क्षेत्रीय आयताकार समन्वय प्रणाली का सार क्या है?
  4. छह-डिग्री क्षेत्र की संख्या क्या है जिसमें लुगांस्क शहर निर्देशांक के साथ स्थित है: 48°35′ N. 39°20′ ई
  5. छह-डिग्री क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन के देशांतर की गणना करें जिसमें लुगांस्क स्थित है।
  6. आयताकार गॉसियन निर्देशांक प्रणाली में x और y निर्देशांक की गणना कैसे की जाती है?
  7. मापने वाले कंपास का उपयोग करके स्थलाकृतिक मानचित्र पर आयताकार निर्देशांक निर्धारित करने की प्रक्रिया समझाएं।
  8. निर्देशांक मीटर का उपयोग करके स्थलाकृतिक मानचित्र पर आयताकार निर्देशांक निर्धारित करने की प्रक्रिया समझाएं।
  9. प्रत्यक्ष भूगणितीय समस्या का सार क्या है?
  10. व्युत्क्रम भूगणितीय समस्या का सार क्या है?
  11. किस मात्रा को निर्देशांक वृद्धि कहा जाता है?
  12. किसी कोण की ज्या, कोज्या, स्पर्शज्या और कोटैंजेन्ट को परिभाषित करें।
  13. हम स्थलाकृति में समकोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच संबंध पर पाइथागोरस प्रमेय को कैसे लागू कर सकते हैं?

विषय #2:कार्य हेतु मानचित्र तैयार करना, मानचित्र द्वारा माप करना। निर्देशांक और लक्ष्य पदनाम का निर्धारण।

पाठ संख्या 2मानचित्र पर माप.

प्रश्न 1: मानचित्रों पर समतल आयताकार निर्देशांक, मानचित्र पर आयताकार निर्देशांक निर्धारित करना, मानचित्र पर वस्तुओं को आलेखित करना।

आयताकार निर्देशांक(फ्लैट) - रैखिक मात्राएँ (एब्सिस्सा)। एक्सऔर कोटि Y), दो परस्पर लंबवत अक्षों के सापेक्ष एक समतल (मानचित्र) पर एक बिंदु की स्थिति को परिभाषित करता है एक्सऔर यू. एब्सिस्सा एक्सऔर समन्वय वीबिंदु एल - बिंदु से गिराए गए लंबवत के मूल से आधार तक की दूरी एसंबंधित अक्षों पर, चिह्न दर्शाते हुए।

स्थलाकृति और भूगणित में, कोणों को दक्षिणावर्त गिनते हुए, उत्तर दिशा के अनुसार अभिविन्यास किया जाता है। इसलिए, त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेतों को संरक्षित करने के लिए, गणित में स्वीकृत निर्देशांक अक्षों की स्थिति को 90° (अक्ष के रूप में) घुमाया जाता है एक्सऊर्ध्वाधर रेखा ली जाती है, क्षैतिज अक्ष को Y अक्ष के रूप में लिया जाता है)।

स्थलाकृतिक मानचित्रों पर आयताकार निर्देशांक (गाऊसी) का उपयोग उन समन्वय क्षेत्रों के अनुसार किया जाता है जिनमें पृथ्वी की सतह को गाऊसी प्रक्षेपण में मानचित्रों पर चित्रित करते समय विभाजित किया जाता है (अनुभाग 1.4 देखें)। समन्वय क्षेत्र पृथ्वी की सतह के वे भाग हैं जो 6° से विभाज्य देशांतर वाले याम्योत्तर से घिरे होते हैं।

चावल। 4.स्थलाकृतिक मानचित्रों पर आयताकार समन्वय प्रणाली:

ए - एक जोन; बी - ज़ोन के हिस्से

ज़ोन की गिनती ग्रीनविच मेरिडियन से पश्चिम से पूर्व तक की जाती है। पहला क्षेत्र मेरिडियन 0 और 6°, दूसरा - 6 और 12°, तीसरा -12 और 18°, आदि द्वारा सीमित है। यूएसएसआर का क्षेत्र 29 क्षेत्रों में स्थित है (चौथे से 32वें तक सम्मिलित) . उत्तर से दक्षिण तक प्रत्येक क्षेत्र की लंबाई लगभग 20,000 किमी है। भूमध्य रेखा पर क्षेत्र की चौड़ाई लगभग 670 किमी, अक्षांश 40° - 510 किमी, अक्षांश 50° - 430 किमी, अक्षांश 60° - 340 किमी है।

एक क्षेत्र के सभी स्थलाकृतिक मानचित्रों में आयताकार निर्देशांक की एक सामान्य प्रणाली होती है। प्रत्येक क्षेत्र में निर्देशांक की उत्पत्ति भूमध्य रेखा (चित्र 15) के साथ क्षेत्र के औसत (अक्षीय) मेरिडियन के चौराहे का बिंदु है, क्षेत्र का औसत मेरिडियन एक्स-अक्ष से मेल खाता है (एक्स),और भूमध्य रेखा कोटि अक्ष है (यू).समन्वय अक्षों की इस व्यवस्था के साथ, भूमध्य रेखा के दक्षिण में स्थित बिंदुओं के भुज और मध्य मेरिडियन के पश्चिम में स्थित बिंदुओं के समन्वय में नकारात्मक मान होंगे। स्थलाकृतिक मानचित्रों पर निर्देशांकों का उपयोग करने की सुविधा के लिए, Y निर्देशांक के नकारात्मक मानों को छोड़कर, निर्देशांकों की एक सशर्त गिनती को अपनाया गया है। यह इस तथ्य के कारण है कि निर्देशांकों की गिनती शून्य से नहीं, बल्कि एक मान से शुरू होती है 500 किमी का, यानी प्रत्येक क्षेत्र में निर्देशांक की उत्पत्ति, अक्ष के साथ बाईं ओर 500 किमी की ओर ले जाया गया है "यू"।इसके अलावा, ग्लोब पर आयताकार निर्देशांक का उपयोग करके एक बिंदु की स्थिति को स्पष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए, समन्वय मूल्य तक परज़ोन संख्या (एकल या दोहरे अंक वाली संख्या) बाईं ओर निर्दिष्ट है। यदि, उदाहरण के लिए, किसी बिंदु के निर्देशांक हैं एक्स =5 650 450; पर=3620840, इसका मतलब यह है कि यह क्षेत्र के मध्य मध्याह्न रेखा के पूर्व में 120 किमी 840 मीटर (620840-500000) की दूरी पर और भूमध्य रेखा के उत्तर में 5650 किमी 450 मीटर की दूरी पर तीसरे क्षेत्र में स्थित है।

पूर्ण निर्देशांक- आयताकार निर्देशांक, बिना किसी संक्षिप्तीकरण के, पूर्ण रूप से दर्शाए गए। उपरोक्त उदाहरण में, बिंदु के पूर्ण निर्देशांक दिए गए हैं।

संक्षिप्त निर्देशांकस्थलाकृतिक मानचित्र पर लक्ष्य निर्धारण में तेजी लाने के लिए उपयोग किया जाता है। इस मामले में, केवल दसियों और किलोमीटर और मीटर की इकाइयाँ इंगित की जाती हैं, उदाहरण के लिए, एक्स = 50450; य = 20840.

यदि संचालन का क्षेत्र अक्षांश या देशांतर में 100 किमी से अधिक के क्षेत्र को कवर करता है तो संक्षिप्त निर्देशांक का उपयोग नहीं किया जा सकता है।

समन्वय (किलोमीटर) ग्रिड(चित्र 16) - स्थलाकृतिक मानचित्रों पर वर्गों का एक ग्रिड, जो निश्चित अंतराल पर आयताकार निर्देशांक के अक्षों के समानांतर खींची गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं द्वारा बनता है; 1:25,000 पैमाने के मानचित्र पर - प्रत्येक 4 सेमी, 1: 50,000, 1: 100,000 और 1: 200,000 पैमाने के मानचित्र पर - इन रेखाओं को किलोमीटर रेखाएँ कहा जाता है।

1:500,000 के पैमाने पर मानचित्र पर, समन्वय ग्रिड पूरी तरह से नहीं दिखाया गया है, केवल किलोमीटर लाइनों के आउटपुट को हर 2 सेमी पर फ्रेम के किनारों पर प्लॉट किया गया है। यदि आवश्यक हो, तो इन आउटपुट का उपयोग करके मानचित्र पर एक समन्वय ग्रिड तैयार किया जा सकता है।

समन्वय ग्रिड का उपयोग आयताकार निर्देशांक निर्धारित करने और मानचित्र पर बिंदुओं, वस्तुओं, लक्ष्यों को उनके निर्देशांक के अनुसार प्लॉट करने, लक्ष्य पदनाम के लिए और मानचित्र पर विभिन्न वस्तुओं (बिंदुओं) की खोज करने, मानचित्र को जमीन पर उन्मुख करने, दिशात्मक कोणों को मापने के लिए किया जाता है। , दूरियों और क्षेत्रों का अनुमानित निर्धारण।

चावल। 16.स्थलाकृतिक पर समन्वय (किलोमीटर) ग्रिड

विभिन्न पैमानों के मानचित्र

मानचित्रों पर किलोमीटर रेखाएँ शीट फ़्रेम के बाहर उनके निकास पर और मानचित्र शीट के अंदर नौ स्थानों पर हस्ताक्षरित होती हैं। फ़्रेम के कोनों के निकटतम किलोमीटर रेखाएँ, साथ ही उत्तर-पश्चिमी कोने के निकटतम रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर पूर्ण रूप से हस्ताक्षर किए गए हैं, बाकी को संक्षिप्त किया गया है, दो संख्याओं के साथ (केवल दसियों और किलोमीटर की इकाइयों को दर्शाया गया है)। क्षैतिज रेखाओं पर लेबल किलोमीटर में ऑर्डिनेट अक्ष (भूमध्य रेखा से) की दूरी के अनुरूप होते हैं। उदाहरण के लिए, ऊपरी दाएं कोने में हस्ताक्षर - 6082 (चित्र 17) दर्शाता है कि भूमध्य रेखा से दूरी की यह रेखा 6082 किमी की दूरी पर है

ऊर्ध्वाधर रेखाओं पर लगे लेबल क्षेत्र संख्या (एक या दो पहले अंक) और मूल से किलोमीटर में दूरी (हमेशा तीन अंक) दर्शाते हैं, जो पारंपरिक रूप से मध्य मध्याह्न रेखा के पश्चिम में 500 किमी दूर चला जाता है। उदाहरण के लिए, हस्ताक्षर 4308 इंच बाएं से बाएंकोने का अर्थ है: 4 - जोन संख्या, 308 - से दूरीकिलोमीटर में पारंपरिक उत्पत्ति.

चित्र 17.अतिरिक्त ग्रिड

अतिरिक्त समन्वय (किलोमीटर) ग्रिडइसका उद्देश्य एक क्षेत्र के निर्देशांक को दूसरे, पड़ोसी क्षेत्र की समन्वय प्रणाली में बदलना है। इसे 1:25,000, 1:50,000, 1:100,000 और 1:200,000 के पैमाने के स्थलाकृतिक मानचित्रों पर निकटवर्ती पश्चिमी या पूर्वी क्षेत्र में किलोमीटर लाइनों के आउटपुट के साथ डैश के रूप में प्लॉट किया जा सकता है मानचित्रों पर हस्ताक्षर दिए गए हैं, जो क्षेत्र की सीमा मेरिडियन के 2° पूर्व और पश्चिम में स्थित हैं।

चित्र में. पश्चिमी फ्रेम के बाहरी तरफ हस्ताक्षर 816082 के साथ 17 रेखाएं और फ्रेम के उत्तरी तरफ हस्ताक्षर 369394 आदि के साथ आसन्न (तीसरे) क्षेत्र की समन्वय प्रणाली में किलोमीटर लाइनों के निकास का संकेत मिलता है। यदि आवश्यक हो, तो फ्रेम के विपरीत किनारों पर समान नाम की रेखाओं को जोड़कर मानचित्र की एक शीट पर एक अतिरिक्त समन्वय ग्रिड खींचा जाता है। नवनिर्मित ग्रिड आसन्न क्षेत्र की मानचित्र शीट के किलोमीटर ग्रिड की निरंतरता है और मानचित्र को चिपकाते समय इसे इसके साथ पूरी तरह से मेल खाना (बंद) करना चाहिए।

मानचित्र पर बिंदुओं के आयताकार निर्देशांक का निर्धारण।

सबसे पहले, बिंदु से निचली किलोमीटर रेखा तक की दूरी को लंबवत के साथ मापा जाता है, मीटर में इसका वास्तविक मान पैमाने द्वारा निर्धारित किया जाता है और किलोमीटर रेखा के हस्ताक्षर के दाईं ओर जोड़ा जाता है यदि खंड की लंबाई एक से अधिक है किलोमीटर, पहले किलोमीटर का योग किया जाता है, और फिर दाईं ओर मीटर की संख्या भी जोड़ी जाती है। यह निर्देशांक होगा एक्स(एब्सिस्सा)।

निर्देशांक उसी प्रकार निर्धारित किये जाते हैं पर(कोर्डिनेट), केवल बिंदु से वर्ग के बाईं ओर की दूरी मापी जाती है।

किसी बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करने का एक उदाहरण एदिखाया परचित्र 18- एक्स = 5 877 100. आप = 3 302 700

यहां एक बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करने का एक उदाहरण दिया गया है में,मानचित्र शीट के फ्रेम के पास एक अधूरे वर्ग में स्थित - एक्स == 5 874 850, पर = 3 298 800

माप एक मापने वाले कंपास, शासक या समन्वय मीटर के साथ किया जाता है। सबसे सरल समन्वय मीटर एक अधिकारी का शासक है, जो दो परस्पर लंबवत किनारों पर होता है, जिसमें मिलीमीटर विभाजन और शिलालेख होते हैं एक्सऔर यू

निर्देशांक निर्धारित करते समय, निर्देशांक मीटर को उस वर्ग पर रखा जाता है जिसमें बिंदु स्थित है, और, ऊर्ध्वाधर पैमाने को उसके बाईं ओर और क्षैतिज पैमाने को बिंदु के साथ संरेखित करते हुए, जैसा कि चित्र 18 में दिखाया गया है, रीडिंग ली जाती है।

गणना - मिलीमीटर में (मिलीमीटर का दसवां हिस्सा आंख से गिना जाता है) मानचित्र के पैमाने के अनुसार वास्तविक मूल्यों - किलोमीटर और मीटर में परिवर्तित हो जाता है, और फिर ऊर्ध्वाधर पैमाने पर प्राप्त मूल्य को जोड़ दिया जाता है (यदि यह अधिक है) एक किलोमीटर से अधिक) वर्ग के निचले हिस्से के डिजिटलीकरण के साथ या दाईं ओर इसके लिए जिम्मेदार (यदि मान एक किलोमीटर से कम है)। यह समन्वय होगा एक्सअंक.

इसी प्रकार हमें निर्देशांक प्राप्त होता है परक्षैतिज पैमाने पर रीडिंग के अनुरूप मूल्य, केवल वर्ग के बाईं ओर के डिजिटलीकरण के साथ योग किया जाता है।

चित्र में. चित्र 18 बिंदु C के आयताकार निर्देशांक निर्धारित करने का एक उदाहरण दिखाता है: एक्स = 5 873 300; पर "3300 800.

आयताकार निर्देशांक का उपयोग करके मानचित्र पर बिंदु बनाना। सबसे पहले, किलोमीटर में निर्देशांक और किलोमीटर रेखाओं के डिजिटलीकरण का उपयोग करके, मानचित्र पर एक वर्ग पाया जाता है जिसमें बिंदु स्थित होना चाहिए।

1:50,000 पैमाने के मानचित्र पर एक बिंदु के स्थान का वर्ग, जहां 1 किमी के माध्यम से किलोमीटर रेखाएं खींची जाती हैं, सीधे किलोमीटर में वस्तु के निर्देशांक द्वारा पाया जाता है। 1:100000 पैमाने के मानचित्र पर, किलोमीटर रेखाएँ 2 किमी तक खींची जाती हैं और सम संख्याओं से लेबल की जाती हैं, इसलिए यदि किलोमीटर में एक बिंदु के एक या दो निर्देशांक विषम संख्याएँ हैं, तो आपको एक वर्ग ढूंढना होगा जिसकी भुजाओं को संख्याओं से लेबल किया गया हो किलोमीटर में संगत निर्देशांक से एक कम।

1:200,000 पैमाने के मानचित्र पर, हर 4 किमी पर किलोमीटर रेखाएँ खींची जाती हैं और उन्हें 4 से विभाज्य संख्याओं के साथ लेबल किया जाता है। वे संबंधित बिंदु निर्देशांक से 1.2 या 3 किमी कम हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी बिंदु के निर्देशांक दिए गए हैं (किलोमीटर में) एक्स= 6755 और पर= 4613, तो वर्ग की भुजाओं की संख्याएँ 6752 और 4612 होंगी।

उस वर्ग को खोजने के बाद जिसमें बिंदु स्थित है, वर्ग के निचले हिस्से से इसकी दूरी की गणना की जाती है और परिणामी दूरी को वर्ग के निचले कोनों से ऊपर की ओर मानचित्र पैमाने पर अंकित किया जाता है। परिणामी बिंदुओं पर एक रूलर लगाया जाता है और इस तरफ से वस्तु की दूरी के बराबर दूरी वर्ग के बाईं ओर से निर्धारित की जाती है, वह भी मानचित्र पैमाने पर।

चित्र में. चित्र 19 निर्देशांक द्वारा बिंदु L को आलेखित करने का एक उदाहरण दिखाता है एक्स == 3 768 850, पर = 29 457 500.

निर्देशांकमापी के साथ काम करते समय, सबसे पहले वे उस वर्ग का भी पता लगाते हैं जिसमें बिंदु स्थित है। इस वर्ग पर एक निर्देशांक मीटर रखा गया है, इसके ऊर्ध्वाधर पैमाने को वर्ग के पश्चिमी पक्ष के साथ संरेखित किया गया है ताकि वर्ग के निचले हिस्से के सामने निर्देशांक के अनुरूप रीडिंग हो एक्स।फिर, निर्देशांक मीटर की स्थिति को बदले बिना, निर्देशांक के अनुरूप क्षैतिज पैमाने पर रीडिंग ढूंढें यूसंदर्भ के सामने वाला बिंदु दिए गए निर्देशांक के अनुरूप अपना स्थान दिखाएगा।

चित्र में. चित्र 19 मानचित्र पर एक बिंदु को आलेखित करने का एक उदाहरण दिखाता है में,एक अपूर्ण वर्ग में स्थित, निर्देशांक w = 3,765,500 पर; आप =29 457 650.

चित्र.19

इस मामले में, निर्देशांक मीटर का उपयोग किया जाता है ताकि इसका क्षैतिज पैमाना वर्ग के उत्तरी पक्ष के साथ संरेखित हो, और इसके पश्चिमी पक्ष के विरुद्ध रीडिंग निर्देशांक में अंतर के अनुरूप हो परइस तरफ के बिंदु और डिजिटलीकरण (29457 किमी 650 मीटर-29456 किमी==1 किमी 650 मीटर)। अंतर के अनुरूप गिनती (वर्ग और निर्देशांक के उत्तरी पक्ष का एन्क्रिप्शन एक्स(ई766 किमी - 3765 किमी 500 मीटर), ऊर्ध्वाधर पैमाने पर रखा गया। बिंदु स्थान में 500 मीटर संदर्भ पर स्ट्रोक के विपरीत होगा।

आइए कई आधुनिक अंतरराष्ट्रीय और घरेलू वैज्ञानिक शब्दों से विचलित हुए बिना, सीधा तार्किक रास्ता अपनाएं। एक समन्वय प्रणाली को एक विमान पर दो दिशाओं में और अंतरिक्ष में तीन दिशाओं में उन्मुख एक निश्चित संदर्भ प्रणाली के रूप में चित्रित किया जा सकता है। यदि हम गणितीय प्रणाली को याद करें, तो इसे दो परस्पर लंबवत दिशाओं द्वारा दर्शाया जाता है, जिन्हें भुज (X) और कोटि (Y) अक्ष कहा जाता है। वे क्रमशः क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दिशाओं में उन्मुख होते हैं। इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन निरपेक्ष मान में शून्य मान वाले निर्देशांक की उत्पत्ति है। और एक समतल पर बिंदुओं का स्थान दो निर्देशांक X और Y का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। भूगणित में, एक समतल पर अक्षों का अभिविन्यास गणित से भिन्न होता है। एक समतल आयताकार प्रणाली को ऊर्ध्वाधर दिशा में (उत्तर की ओर) X अक्ष और क्षैतिज स्थिति में Y अक्ष (पूर्व की ओर) द्वारा परिभाषित किया जाता है।

समन्वय प्रणालियों का वर्गीकरण

ध्रुवीय प्रणालियों में भौगोलिक, खगोलीय और भूगणितीय, भूकेन्द्रित और स्थलकेंद्रित प्रणालियाँ शामिल हैं।

भौगोलिक समन्वय प्रणाली

पृथ्वी के बाहरी समोच्च की बंद सतह को गोलाकार ज्यामितीय आकृति द्वारा दर्शाया गया है। गेंद की सतह पर बने चापों को उस पर अभिविन्यास की मुख्य दिशाओं के रूप में लिया जा सकता है। ग्लोब (पृथ्वी की आकृति) के रूप में हमारे ग्रह के सरलीकृत, संक्षिप्त मॉडल पर, आप ग्रीनविच मेरिडियन और भूमध्यरेखीय रेखा के रूप में स्वीकृत संदर्भ रेखाओं को स्पष्ट रूप से देख सकते हैं।

यह उदाहरण भौगोलिक निर्देशांक की स्थानिक प्रणाली को व्यक्त करता है जिसे आम तौर पर दुनिया भर में स्वीकार किया जाता है। इसने देशांतर और अक्षांश की अवधारणाओं को प्रस्तुत किया। डिग्री इकाइयाँ होने से, वे कोणीय परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं। बहुत से लोग उनकी परिभाषाओं से परिचित हैं। यह याद रखना चाहिए कि किसी विशेष बिंदु का भौगोलिक देशांतर निर्धारित स्थान बिंदु पर प्राइम (ग्रीनविच) मेरिडियन और मेरिडियन से गुजरने वाले दो विमानों के बीच के कोण को दर्शाता है। किसी बिंदु का भौगोलिक अक्षांश साहुल रेखा (या सामान्य) और भूमध्य रेखा के तल के बीच बना कोण है।

खगोलीय और भूगणितीय समन्वय प्रणालियों की अवधारणाएं और उनके अंतर

भौगोलिक प्रणाली परंपरागत रूप से खगोलीय और भूगणितीय प्रणालियों को जोड़ती है। यह स्पष्ट करने के लिए कि क्या अंतर मौजूद हैं, भूगणितीय और खगोलीय निर्देशांक (देशांतर, अक्षांश, ऊंचाई) की परिभाषाओं पर ध्यान दें। खगोलीय प्रणाली में अक्षांश को निर्धारण बिंदु पर भूमध्यरेखीय तल और साहुल रेखा के बीच का कोण माना जाता है। और इसमें पृथ्वी का आकार एक पारंपरिक जियोइड के रूप में माना जाता है, जो गणितीय रूप से लगभग एक गोले के बराबर होता है। भूगणितीय प्रणाली में, अक्षांश का निर्माण एक विशिष्ट बिंदु और भूमध्य रेखा के तल पर पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह के सामान्य से होता है। इन प्रणालियों में तीसरे निर्देशांक उनके अंतरों की अंतिम जानकारी प्रदान करते हैं। खगोलीय (ऑर्थोमेट्रिक) ऊंचाई वास्तविक और समतल जियोइड की सतह पर एक बिंदु के बीच एक साहुल रेखा के साथ ऊंचाई है। जियोडेटिक ऊंचाई दीर्घवृत्त की सतह से गणना बिंदु तक की सामान्य दूरी है।

गॉस-क्रूगर फ्लैट आयताकार समन्वय प्रणाली

वैश्विक और क्षेत्रीय दोनों स्तरों पर प्रत्येक समन्वय प्रणाली का अपना सैद्धांतिक वैज्ञानिक और व्यावहारिक आर्थिक अनुप्रयोग होता है। कुछ विशिष्ट मामलों में, संदर्भ, स्थानीय और पारंपरिक समन्वय प्रणालियों का उपयोग करना संभव है, लेकिन गणितीय गणना और गणना के माध्यम से अभी भी एक दूसरे के साथ जोड़ा जा सकता है।

जियोडेटिक आयताकार समतल समन्वय प्रणाली दीर्घवृत्त के व्यक्तिगत छह-डिग्री क्षेत्रों का एक प्रक्षेपण है। क्षैतिज रूप से स्थित सिलेंडर के अंदर इस आकृति को अंकित करने के बाद, प्रत्येक क्षेत्र को आंतरिक बेलनाकार सतह पर अलग से प्रक्षेपित किया जाता है। ऐसे गोलाकार के क्षेत्र छह डिग्री की वृद्धि में मेरिडियन द्वारा सीमित होते हैं। जब इसे समतल पर प्रकट किया जाता है, तो एक प्रक्षेपण प्राप्त होता है, जिसका नाम इसे विकसित करने वाले जर्मन वैज्ञानिकों गॉस-क्रूगर के नाम पर रखा गया है। प्रक्षेपण की इस विधि में, किसी भी दिशा के बीच के कोण अपना मान बनाए रखते हैं। इसलिए कभी-कभी इसे समबाहु भी कहा जाता है। क्षेत्र में भुज अक्ष पारंपरिक अक्षीय मेरिडियन (एक्स-अक्ष) के माध्यम से केंद्र से होकर गुजरता है, और कोटि अक्ष भूमध्य रेखा (वाई-अक्ष) के साथ गुजरता है। अक्षीय मेरिडियन के साथ रेखाओं की लंबाई विरूपण के बिना प्रसारित होती है, और भूमध्यरेखीय रेखा के साथ क्षेत्र के किनारों तक विरूपण के साथ प्रसारित होती है।

ध्रुवीय समन्वय प्रणाली

ऊपर वर्णित आयताकार समन्वय प्रणाली के अलावा, भूगणितीय समस्याओं को हल करने में एक सपाट ध्रुवीय समन्वय प्रणाली की उपस्थिति और उपयोग पर भी ध्यान दिया जाना चाहिए। यह प्रारंभिक संदर्भ दिशा के रूप में उत्तर (ध्रुवीय) दिशा अक्ष का उपयोग करता है, इसलिए इसे यह नाम दिया गया है। समतल पर बिंदुओं का स्थान निर्धारित करने के लिए, बिंदु पर ध्रुवीय (दिशात्मक) कोण और त्रिज्या वेक्टर (क्षैतिज दूरी) का उपयोग करें। आइए याद रखें कि दिशात्मक कोण मूल (उत्तरी) दिशा से निर्धारित दिशा तक मापा गया कोण माना जाता है। त्रिज्या वेक्टर क्षैतिज दूरी निर्धारित करने में व्यक्त किया जाता है। बिंदुओं की 3डी स्थिति निर्धारित करने के लिए ऊर्ध्वाधर कोण और तिरछी दूरी के जियोडेटिक माप को स्थानिक ध्रुवीय प्रणाली में जोड़ा जाता है। इस पद्धति का उपयोग त्रिकोणमितीय समतलन, स्थलाकृतिक सर्वेक्षण और भूगणितीय नेटवर्क के विकास में लगभग प्रतिदिन किया जाता है।

भूकेंद्रिक और स्थलकेंद्रित समन्वय प्रणालियाँ

सैटेलाइट जियोसेंट्रिक और टॉपोसेंट्रिक समन्वय प्रणाली आंशिक रूप से एक ही ध्रुवीय विधि का उपयोग करके बनाई गई हैं, एकमात्र अंतर यह है कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष (एक्स, वाई, जेड) के मुख्य अक्षों की उत्पत्ति और दिशाएं अलग-अलग हैं। एक भूकेन्द्रित प्रणाली में, निर्देशांक की उत्पत्ति पृथ्वी के द्रव्यमान का केंद्र है। एक्स अक्ष ग्रीनविच मेरिडियन के साथ भूमध्य रेखा की ओर निर्देशित है। Y अक्ष को X के पूर्व में एक आयताकार स्थिति में रखा गया है। Z अक्ष में शुरू में दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के साथ एक ध्रुवीय दिशा होती है। इसमें निर्देशांक हैं:

  • भूमध्यरेखीय तल में, उपग्रह का भूकेन्द्रित दाहिना आरोहण
  • मेरिडियन विमान में, उपग्रह की भूकेन्द्रित गिरावट
  • भूकेंद्रिक त्रिज्या वेक्टर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण केंद्र से उपग्रह तक की दूरी है।

पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु से उपग्रहों की गति का अवलोकन करते समय, एक स्थलकेंद्रित प्रणाली का उपयोग किया जाता है, जिसके समन्वय अक्ष भूकेन्द्रित प्रणाली के अक्षों के समानांतर स्थित होते हैं, और इसके मूल को अवलोकन बिंदु माना जाता है। इस प्रणाली में निर्देशांक:

  • उपग्रह का स्थलकेंद्रित दाहिना आरोहण
  • उपग्रह स्थलकेंद्रित झुकाव
  • उपग्रह टॉपोसेंट्रिक त्रिज्या वेक्टर
  • अवलोकन बिंदु पर भूकेन्द्रित त्रिज्या वेक्टर।

आधुनिक उपग्रह वैश्विक संदर्भ प्रणाली WGS-84, PZ-90 में न केवल निर्देशांक शामिल हैं, बल्कि भूगर्भिक माप, अवलोकन और नेविगेशन के लिए महत्वपूर्ण अन्य पैरामीटर और विशेषताएं भी शामिल हैं। इनमें जियोडेटिक और अन्य स्थिरांक शामिल हैं:

  • मूल भूगणितीय तिथियाँ
  • पृथ्वी दीर्घवृत्ताकार डेटा
  • जियोइड मॉडल
  • गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र मॉडल
  • गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मान
  • प्रकाश की गति का मूल्य और अन्य।