წრეში ჩაწერილი ყველა კუთხე მკვეთრია. ცენტრი და წარწერები კუთხეები

ჩაწერილი და ცენტრალური კუთხის კონცეფცია

მოდით, პირველ რიგში წარმოვადგინოთ ცენტრალური კუთხის კონცეფცია.

შენიშვნა 1

Ჩაინიშნე ცენტრალური კუთხის ხარისხის ზომა უდრის რკალის ხარისხის ზომას, რომელზედაც იგი ეყრდნობა.

მოდით ახლა შემოვიღოთ ჩაწერილი კუთხის კონცეფცია.

განმარტება 2

კუთხეს, რომლის მწვერვალი წრეზეა და რომლის გვერდები კვეთს ერთსა და იმავე წრეს, ეწოდება ჩაწერილი კუთხე (სურ. 2).

სურათი 2. ჩაწერილი კუთხე

ჩაწერილი კუთხის თეორემა

თეორემა 1

ჩაწერილი კუთხის ხარისხის ზომა უდრის რკალის მასის ნახევარს, რომელსაც იგი ეყრდნობა.

მტკიცებულება.

მოდით მოგვცეს წრე, რომელიც ორიენტირებულია $ O $ წერტილში. მოდით აღვნიშნოთ ჩაწერილი კუთხე $ ACB $ (ნახ. 2). შესაძლებელია შემდეგი სამი შემთხვევა:

• $ CO $ სხივი ემთხვევა კუთხის ორივე მხარეს. დაე იყოს $ CB $ მხარე (სურ. 3).

სურათი 3.

ამ შემთხვევაში, arc $ AB $ ნაკლებია $ (180) ^ (() ^ \ circ) $, შესაბამისად, ცენტრალური კუთხე $ AOB $ უდრის რკალს $ AB $. ვინაიდან $ AO = OC = r $, სამკუთხედი $ AOC $ არის ტოლფერდა. ეს ნიშნავს, რომ $ CAO $ და $ ACO $ ბაზის კუთხეები ერთმანეთის ტოლია. სამკუთხედის გარე კუთხის თეორემის მიხედვით, ჩვენ გვაქვს:

• $ CO $ სხივი შიდა კუთხეს ორ კუთხედ ყოფს. მოდით, მან გადაკვეთოს წრე წერტილში $ D $ (სურათი 4).

სურათი 4.

ჩვენ ვიღებთ

• $ CO $ სხივი არ ყოფს შიდა კუთხეს ორ კუთხედ და არ ემთხვევა მის რომელიმე მხარეს (სურ. 5).

სურათი 5.

ცალკე განვიხილოთ კუთხეები $ ACD $ და $ DCB $. როგორც 1 პუნქტში დადასტურდა, ჩვენ ვიღებთ

ჩვენ ვიღებთ

თეორემა დამტკიცებულია.

მოდით მივცეთ შედეგებიამ თეორემადან.

დასკვნა 1:ჩაწერილი კუთხეები, რომლებიც ერთ რკალს ეყრდნობა, ერთმანეთის ტოლია.

დასკვნა 2:ჩაწერილი კუთხე, რომელიც ეყრდნობა დიამეტრს, სწორია.

დღეს ჩვენ განვიხილავთ სხვა სახის პრობლემას 6 - ამჯერად წრით. ბევრ სტუდენტს არ მოსწონს ისინი და უჭირთ. და სრულიად უშედეგოდ, რადგან ასეთი ამოცანები წყდება ელემენტარულითუ იცით ზოგიერთი თეორემა. ან საერთოდ არ გაბედო, თუ მათ არ იცნობ.

სანამ ძირითად თვისებებზე ვისაუბრებდე, შეგახსენებთ განმარტებას:

ჩაწერილი კუთხე არის ის, სადაც წვერო დევს წრეზე, ხოლო გვერდები აკორდს ამ წრეზე.

ცენტრალური კუთხე არის ნებისმიერი კუთხე, რომლის მწვერვალი წრის ცენტრშია. მისი გვერდებიც კვეთს ამ წრეს და იკვეთება მასზე აკორდი.

ასე რომ, ჩაწერილი და ცენტრალური კუთხეების ცნებები განუყოფლად არის დაკავშირებული მის შიგნით წრესა და აკორდებთან. ახლა კი - მთავარი განცხადება:

თეორემა. ცენტრალური კუთხე ყოველთვის ორჯერ არის ჩაწერილი კუთხე, ეყრდნობა იმავე რკალს.

განცხადების სიმარტივის მიუხედავად, არსებობს 6 პრობლემის მთელი კლასი, რომლის გადაჭრაც შესაძლებელია მისი გამოყენებით - და სხვა არაფერი.

Დავალება. იპოვეთ მკვეთრი წარწერიანი კუთხე, რომელიც ეყრდნობა აკორდს წრის რადიუსის ტოლფასი.

მოდით AB იყოს განსახილველი აკორდი და O წრის ცენტრი. დამატებითი კონსტრუქცია: OA და OB - წრის რადიუსი. ჩვენ ვიღებთ:

განვიხილოთ ABO სამკუთხედი. მასში AB = OA = OB - ყველა გვერდი წრის რადიუსის ტოლია. ამრიგად, ABO სამკუთხედი ტოლგვერდაა და მასში ყველა კუთხე 60 ° -ია.

M იყოს ჩაწერილი კუთხის წვერო. ვინაიდან O და M კუთხეები ერთსა და იმავე რკალზეა AB, ჩაწერილი კუთხე M 2 -ჯერ ნაკლებია ვიდრე O ცენტრალური კუთხე. Ჩვენ გვაქვს:

M = O: 2 = 60: 2 = 30

Დავალება. ცენტრალური კუთხე 36 ° -ით აღემატება იმავე წრიულ რკალზე დამყარებულ წარწერას. იპოვეთ წარწერიანი კუთხე.

მოდით შემოგთავაზოთ აღნიშვნა:

1. AB - წრის აკორდი;
2. წერტილი O არის წრის ცენტრი, ამიტომ AOB არის ცენტრი;
3. წერტილი C არის ჩაწერილი კუთხის წვერო ACB.

ვინაიდან ჩვენ ვეძებთ ჩაწერილ კუთხეს ACB, ჩვენ აღვნიშნავთ მას ACB = x. მაშინ AOB- ის ცენტრალური კუთხე არის x + 36. მეორეს მხრივ, ცენტრალური კუთხე არის 2 -ჯერ აღწერილი კუთხე. Ჩვენ გვაქვს:

AOB = 2 ACB;
x + 36 = 2 x;
x = 36.

ასე რომ, ჩვენ აღმოვაჩინეთ ჩაწერილი კუთხე AOB - ის უდრის 36 ° -ს.

წრე არის 360 ° კუთხე

სუბტიტრების წაკითხვის შემდეგ, მცოდნე მკითხველი ალბათ ახლა იტყვის: "ოჰ!" მართლაც, წრის კუთხესთან შედარება მთლად სწორი არ არის. იმის გასაგებად, თუ რა არის ეს, გადახედეთ კლასიკურ ტრიგონომეტრიულ წრეს:

რისთვის არის ეს სურათი? და ის ფაქტი, რომ სრული რევოლუცია არის 360 გრადუსიანი კუთხე. და თუ მას დავყოფთ, ვთქვათ, 20 თანაბარ ნაწილად, მაშინ თითოეული მათგანის ზომა იქნება 360: 20 = 18 გრადუსი. ეს არის ზუსტად ის, რაც საჭიროა B8 პრობლემის გადასაჭრელად.

A, B და C წერტილები წრეზეა და იყოფა სამ რკალზე, რომელთა ხარისხია 1: 3: 5. იპოვეთ ABC სამკუთხედის უფრო დიდი კუთხე.

პირველი, მოდით ვიპოვოთ თითოეული რკალის ხარისხის ზომა. დაე, მათგან ნაკლები იყოს x- ის ტოლი. ფიგურაში ეს რკალი მითითებულია AB. შემდეგ დარჩენილი რკალები - BC და AC - შეიძლება გამოითქვას AB- ით: რკალი BC = 3x; AC = 5x ეს რკალები ამატებს 360 გრადუსს:

AB + BC + AC = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x = 360;
x = 40.

ახლა განვიხილოთ დიდი რკალის AC, რომელიც არ შეიცავს B წერტილს. ეს რკალი, ისევე როგორც შესაბამისი ცენტრალური კუთხე AOC, არის 5x = 5 × 40 = 200 გრადუსი.

კუთხე ABC არის სამკუთხედის ყველა კუთხიდან ყველაზე დიდი. ეს არის ჩაწერილი კუთხე, რომელიც ეყრდნობა იმავე რკალს, როგორც ცენტრალური კუთხე AOC. ეს ნიშნავს, რომ ABC კუთხე 2 -ჯერ ნაკლებია ვიდრე AOC. Ჩვენ გვაქვს:

ABC = AOC: 2 = 200: 2 = 100

ეს იქნება ABC სამკუთხედის უფრო დიდი კუთხის ხარისხი.

წრე შემოსაზღვრული მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო

ეს თეორემა ბევრს ავიწყდება. და უშედეგოდ, რადგან B8– ის ზოგიერთი ამოცანა საერთოდ არ შეიძლება გადაწყდეს მის გარეშე. უფრო ზუსტად, ისინი გადაწყვეტენ, მაგრამ გამოთვლების ისეთი მოცულობით, რომ შენ გირჩევნია დაიძინო, ვიდრე პასუხს მიაღწიო.

თეორემა. წრის ცენტრი, რომელიც შემოსაზღვრულია მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო, მდებარეობს ჰიპოტენუზის შუაგულში.

რა მოყვება ამ თეორემას?

1. ჰიპოტენუზის შუა ნაწილი ტოლია სამკუთხედის ყველა წვეროდან. ეს არის თეორემის უშუალო შედეგი;
2. მედიანა, რომელიც შედგენილია ჰიპოტენუზას, ყოფს თავდაპირველ სამკუთხედს ორ თანაბარ ნაწილად. ეს არის ზუსტად ის, რაც საჭიროა B8 პრობლემის გადასაჭრელად.

მედიანური CD დახატულია სამკუთხედში ABC. კუთხე C არის 90 ° და კუთხე B არის 60 °. იპოვეთ ACD კუთხე.

ვინაიდან C კუთხე 90 ° -ია, ABC სამკუთხედი მართკუთხაა. გამოდის, რომ CD არის მედიანა შედგენილი ჰიპოტენუზა. ეს ნიშნავს, რომ ADC და BDC სამკუთხედები არის ტოლფერდა.

კერძოდ, განვიხილოთ სამკუთხედი ADC. მასში AD = CD. მაგრამ თანაბარ სამკუთხედში, კუთხეები ფუძესთან თანაბარია - იხილეთ პრობლემა B8: წრფის სეგმენტები და კუთხეები სამკუთხედში. აქედან გამომდინარე, ძებნილი კუთხე ACD = A.

ასე რომ, რჩება იმის გარკვევა, თუ რისი ტოლია A კუთხე. ამისათვის კვლავ გადაუხვიეთ საწყის სამკუთხედს ABC. ჩვენ აღვნიშნავთ კუთხეს A = x. მას შემდეგ, რაც ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180 °, ჩვენ გვაქვს:

A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x = 30.

რა თქმა უნდა, ბოლო პრობლემა სხვაგვარად შეიძლება მოგვარდეს. მაგალითად, ადვილი დასამტკიცებელია, რომ BCD სამკუთხედი არა მხოლოდ ტოლფერდაა, არამედ ტოლგვერდა. ეს ნიშნავს, რომ BCD კუთხე 60 გრადუსია. აქედან გამომდინარე, ACD კუთხე არის 90 - 60 = 30 გრადუსი. როგორც ხედავთ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა ტოლფერდა სამკუთხედები, მაგრამ პასუხი ყოველთვის ერთი და იგივე იქნება.

წრე და წრე. ცილინდრი

§ 76. დაწერილი და ზოგიერთი სხვა კუთხე.

1. წარწერიანი კუთხე.

კუთხეს, რომლის წვერო წრეზეა და გვერდები აკორდია, ეწოდება წარწერა.

კუთხე ABC არის ჩაწერილი კუთხე. იგი ეყრდნობა AC- ს რკალს, დადებული მის მხარეებს შორის (სურ. 330).

თეორემა. ჩაწერილი კუთხე იზომება რკალის ნახევრით, რომელზეც ის ეყრდნობა.

ეს უნდა იქნას გაგებული შემდეგნაირად: ჩაწერილი კუთხე შეიცავს იმდენი კუთხის ხარისხს, წუთსა და წამს, რამდენიც რკალის ხარისხს, წუთებსა და წამებს შეიცავს რკალის ნახევარი, რომელზედაც ის ეყრდნობა.

ამ თეორემის დამტკიცებისას სამი შემთხვევა უნდა იქნას გათვალისწინებული.

პირველი შემთხვევა. წრის ცენტრი მდებარეობს წარწერის კუთხის მხარეს (სურ. 331).

დაე იყოს / ABC არის ჩაწერილი კუთხე და წრის ცენტრი O მდებარეობს ძვ.წ. საჭიროა დამტკიცდეს, რომ იგი იზომება AC რკალის ნახევარით.

მოდით დავუკავშიროთ წერტილი A წრის ცენტრს. ვიღებთ ტოლფერდას /\ AOB, რომელშიც
AO = OB, როგორც იგივე წრის რადიუსი. შესაბამისად, / A = / IN / AOC არის გარე სამკუთხედის AOB, შესაბამისად / AOC = / A + / B (§ 39, პუნქტი 2), და რადგან A და B კუთხეები ტოლია, მაშინ / B არის 1/2 / AOC

მაგრამ / AOC იზომება AC რკალის მიხედვით, შესაბამისად, / B იზომება AC რკალის ნახევარით.

მაგალითად, თუ AC შეიცავს 60 ° 18 ", მაშინ / B შეიცავს 30 ° 9 ".

მეორე შემთხვევა. წრის ცენტრი მდებარეობს წარწერის კუთხის მხარეებს შორის (სურ. 332).

დაე იყოს / ABD - ჩაწერილი კუთხე. წრის ცენტრი O მდებარეობს მის გვერდებს შორის. ამის დამტკიცებაა საჭირო / ABD იზომება AD რკალის ნახევარით.

ამის დასამტკიცებლად, მოდით დავხატოთ დიამეტრი ძვ.წ. ABD კუთხე გაიყო ორ კუთხედ: / 1 და / 2.

/ 1 იზომება AC რკალის ნახევარით და / 2 იზომება CD რკალის ნახევარით, შესაბამისად, მთლიანი / ABD იზომება 1/2 AC + 1/2 CD, ანუ ახ.წ. AD რკალის.
მაგალითად, თუ AD შეიცავს 124 ° -ს, მაშინ / B შეიცავს 62 °.

მესამე შემთხვევა. წრის ცენტრი მდებარეობს წარწერის გარე კუთხის გარეთ (სურ. 333).

დაე იყოს / MAD - ჩაწერილი კუთხე. წრის ცენტრი O არის კუთხის გარეთ. ამის დამტკიცებაა საჭირო / MAD იზომება MD რკალის ნახევარში.

ამის დასამტკიცებლად, მოდით დავხატოთ AB დიამეტრი. / MAD = / MAV- / DAB მაგრამ / MAV იზომება 1/2 MV– ით და / DAV იზომება 1/2 DV– ით. შესაბამისად, / MAD იზომება
1/2 (MV - DB), ანუ 1/2 MD.
მაგალითად, თუ МD შეიცავს 48 ° 38 "16" -ს, მაშინ / MAD შეიცავს 24 ° 19 "8".

შედეგები. ერთი ყველა ჩაწერილი კუთხე, რომელიც დაფუძნებულია ერთსა და იმავე რკალზე, ერთმანეთის ტოლია, ვინაიდან ისინი იზომება ერთი და იგივე რკალის ნახევრით (სურ. 334, ა).

2. დიამეტრზე დაფუძნებული ჩაწერილი კუთხე სწორია, ვინაიდან ის ეყრდნობა წრის ნახევარს. წრის ნახევარი შეიცავს 180 რკალის გრადუსს, რაც ნიშნავს რომ დიამეტრზე დაფუძნებული კუთხე შეიცავს 90 კუთხის გრადუსს (სურ. 334, ბ).

2. ტანგენტისა და აკორდის მიერ წარმოქმნილი კუთხე.

თეორემა.ტანგენტისა და აკორდის მიერ წარმოქმნილი კუთხე იზომება რკალის ნახევრით მის გვერდებს შორის.

დაე იყოს / CAB შედგება აკორდის CA და tangent AB (ნახ. 335). საჭიროა იმის დამტკიცება, რომ ის იზომება CA- ს ნახევარით. მოდით დავხატოთ СD სწორი ხაზი С || წერტილით AB ჩაწერილი / ACD იზომება AD რკალის ნახევარში, მაგრამ AD = CA, ვინაიდან ისინი მოთავსებულია ტანგენტსა და მის პარალელურ აკორდს შორის. შესაბამისად, / DCA იზომება CA რკალის ნახევარით. მას შემდეგ რაც მოცემულია / CAB = / DCA, მაშინ ის იზომება CA რკალის ნახევარით.

Სავარჯიშოები.

1. 336 ნახაზზე იპოვეთ ბლოკების წრეზე არსებული ტანგენსი.

2. 337 ნახაზის მიხედვით და დაამტკიცეთ, რომ ADC კუთხე იზომება AC და VK რკალების ნახევარი ჯამით.

3. ნახატის მიხედვით 337, b, დაამტკიცეთ, რომ AMB კუთხე იზომება AB და CE რკალების ნახევარი სხვაობით.

4. A წერტილის საშუალებით, რომელიც წრის შიგნით დევს, დახაზეთ აკორდი ხატვის სამკუთხედის დახმარებით ისე, რომ იგი გაიყოს ნახევრად A წერტილში.

5. ნახატის სამკუთხედის გამოყენებით, რკალი გაყავით 2, 4, 8 ... თანაბარ ნაწილად.

6. მოცემული რადიუსით აღწერეთ წრე, რომელიც გადის ორ მოცემულ წერტილში. რამდენი გამოსავალი აქვს პრობლემას?

7. რამდენი წრის დახაზვა შეგიძლიათ მოცემული წერტილის მეშვეობით?

ჩაწერილი კუთხე, პრობლემის თეორია. Მეგობრები! ამ სტატიაში ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ამოცანებზე, რომელთა ამოხსნისთვის აუცილებელია ვიცოდეთ ჩაწერილი კუთხის თვისებები. ეს არის დავალებების მთელი ჯგუფი, ისინი შედიან გამოცდაში. მათი უმეტესობა შეიძლება გადაწყდეს ძალიან მარტივად, ერთი ნაბიჯით.

არსებობს უფრო რთული ამოცანები, მაგრამ ისინი დიდ სირთულეს არ შეგიქმნით, თქვენ უნდა იცოდეთ ჩაწერილი კუთხის თვისებები. თანდათანობით, ჩვენ გავაანალიზებთ დავალებების ყველა პროტოტიპს, გეპატიჟებით ბლოგში!

ახლა რაც შეეხება საჭირო თეორიას. გავიხსენოთ რა ცენტრალური და ჩაწერილი კუთხე, აკორდი, რკალი, რომელზედაც დაფუძნებულია ეს კუთხეები:

წრეში ცენტრალურ კუთხეს ეწოდება ბრტყელი კუთხეზედა მის ცენტრში.

წრის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს ბრტყელ კუთხეშიწრის რკალი ეწოდება.

წრის რკალის ხარისხის ზომა არის ხარისხის ზომაშესაბამისი ცენტრალური კუთხე.

კუთხეს ეწოდება წრეში ჩაწერილი, თუ კუთხის წვერო დევსწრეზე და კუთხის მხარეები კვეთს ამ წრეს.

წრის ორი წერტილის დამაკავშირებელ სეგმენტს ეწოდებააკორდი... ყველაზე დიდი აკორდი გადის წრის ცენტრში და ეწოდებადიამეტრი.

წრეში ჩაწერილი კუთხეების პრობლემების გადასაჭრელად,თქვენ უნდა იცოდეთ შემდეგი თვისებები:

1. ჩაწერილი კუთხე უდრის ცენტრალურ კუთხის ნახევარს, ეყრდნობა იმავე რკალს.

2. ერთი და იგივე რკალის საფუძველზე დაფუძნებული ყველა კუთხე ტოლია.

3. ყველა ჩაწერილი კუთხე, რომელიც ეყრდნობა ერთ აკორდს, რომლის წვერები ამ აკორდის ერთ მხარეს დევს, ტოლია.

4. ერთიდაიგივე აკორდზე დაფუძნებული ნებისმიერი წყვილი კუთხე, რომლის წვერები აკორდის მოპირდაპირე მხარეს დევს, ამატებს 180 ° -მდე.

დასკვნა: წრეში ჩაწერილი ოთხკუთხედის საპირისპირო კუთხეები ამატებს 180 გრადუსს.

5. დიამეტრზე დაფუძნებული ყველა ჩაწერილი კუთხე სწორია.

ზოგადად, ეს ქონება არის საკუთრების შედეგი (1), ეს არის მისი განსაკუთრებული შემთხვევა. შეხედეთ - ცენტრალური კუთხე უდრის 180 გრადუსს (და ეს გაფართოებული კუთხე სხვა არაფერია თუ არა დიამეტრი), რაც იმას ნიშნავს, რომ პირველი თვისების მიხედვით, ჩაწერილი კუთხე C უდრის მის ნახევარს, ანუ 90 გრადუსს.

ამ ქონების ცოდნა ეხმარება მრავალი პრობლემის გადაჭრაში და ხშირად თავს არიდებს არასაჭირო გათვლებს. კარგად ათვისების შემდეგ, თქვენ შეძლებთ ამ ტიპის ამოცანების ნახევარზე მეტის გადაჭრას ზეპირად. არსებობს ორი შედეგი, რისი გაკეთებაც შესაძლებელია:

დასკვნა 1: თუ სამკუთხედი ჩაწერილია წრეში და მისი ერთი გვერდი ემთხვევა ამ წრის დიამეტრს, მაშინ სამკუთხედი მართკუთხაა (მარჯვენა კუთხის წვერო წრეზეა).

დასკვნა 2: მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო შემოსაზღვრული წრის ცენტრი ემთხვევა მისი ჰიპოტენუზის შუაგულს.

სტერეომეტრიული პრობლემების მრავალი პროტოტიპი ასევე მოგვარებულია ამ თვისებისა და შედეგების მონაცემების გამოყენებით. დაიმახსოვრე თვით ფაქტი: თუ წრის დიამეტრი არის ჩაწერილი სამკუთხედის გვერდი, მაშინ ეს სამკუთხედი მართკუთხაა (დიამეტრის მოპირდაპირე კუთხე 90 გრადუსია). თქვენ შეგიძლიათ თავად გამოიტანოთ ყველა სხვა დასკვნა და შედეგი, თქვენ არ გჭირდებათ მათი სწავლა.

როგორც წესი, ჩაწერილი კუთხის პრობლემების ნახევარი მოცემულია ესკიზით, მაგრამ აღნიშვნების გარეშე. პრობლემების გადაჭრისას მსჯელობის პროცესის გასაგებად (სტატიაში ქვემოთ), შემოტანილია წვეროების (კუთხეების) აღნიშვნები. თქვენ არ გჭირდებათ ამის გაკეთება გამოცდაზე.განვიხილოთ ამოცანები:

რა არის მწვავე ჩაწერილი კუთხე, რომელიც დაფუძნებულია აკორდზე წრის რადიუსის ტოლფასი? მიეცით პასუხი ხარისხით.

მოდით ავაშენოთ ცენტრალური კუთხე მოცემული ჩაწერილი კუთხისთვის, აღვნიშნოთ წვეროები:

წრეში ჩაწერილი კუთხის თვისებით:

AOB კუთხე არის 60 0, ვინაიდან AOB სამკუთხედი ტოლგვერდაა, ხოლო ტოლგვერდა სამკუთხედში ყველა კუთხე 60 0 – ის ტოლია. სამკუთხედის გვერდები ტოლია, ვინაიდან პირობა ამბობს, რომ აკორდი რადიუსის ტოლია.

ამრიგად, ჩაწერილი კუთხე ACB უდრის 30 0 -ს.

პასუხი: 30

იპოვეთ აკორდი, რომელზედაც კუთხე 30 0 ეყრდნობა, ჩაწერილია რადიუსის 3 წრეში.

ეს არსებითად საპირისპირო პრობლემაა (წინადან). მოდით ავაშენოთ ცენტრალური კუთხე.

ის ორჯერ უფრო დიდია, ვიდრე წარწერა, ანუ AOB კუთხე 60 0. აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ AOB სამკუთხედი ტოლგვერდაა. ამრიგად, აკორდი რადიუსის ტოლია, ანუ სამი.

პასუხი: 3

წრის რადიუსია 1. იპოვეთ აკორდზე დამყარებული ბლაგვი ჩაწერილი კუთხის მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია ორის ძირისა. მიეცით პასუხი ხარისხით.

მოდით ავაშენოთ ცენტრალური კუთხე:

რადიუსის და აკორდის ცოდნით, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ცენტრალური კუთხე ACB. ეს შეიძლება გაკეთდეს კოსინუსის თეორემის მიერ. ცენტრალური კუთხის ცოდნით, ჩვენ ადვილად ვიპოვით ჩაწერილ კუთხეს ACB.

კოსინოს თეორემა: სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს, ამ გვერდების პროდუქტზე ორჯერ მეტი მათ შორის კუთხის კოსინუსით.

ამრიგად, მეორე ცენტრალური კუთხე არის 360 0 – 90 0 = 270 0 .

კუთხე ACB ჩაწერილი კუთხის თვისებით უტოლდება მის ნახევარს, ანუ 135 გრადუსს.

პასუხი: 135

იპოვეთ აკორდი, რომელზედაც ეყრდნობა 120 გრადუსიანი კუთხე, სამის ფესვი ჩაწერილია რადიუსის წრეში.

შეაერთეთ A და B წერტილები წრის ცენტრთან. მოდით დავნიშნოთ ის როგორც O:

ჩვენ ვიცით რადიუსი და ჩაწერილი კუთხე ACB. ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ცენტრალური კუთხე AOB (180 გრადუსზე მეტი), შემდეგ ვიპოვოთ AOB კუთხე სამკუთხედში AOB. შემდეგ კი, კოსინუსის თეორემის მიხედვით, გამოთვალეთ AB.

ჩაწერილი კუთხის თვისებით, ცენტრალური კუთხე AOB (რაც 180 გრადუსზე მეტია) უდრის ორჯერ ჩაწერილ კუთხეს, ანუ 240 გრადუსს. ეს ნიშნავს, რომ AOB სამკუთხედში AOB არის 360 0 - 240 0 = 120 0.

კოსინუსის თეორემის მიხედვით:

პასუხი: 3

იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე, რომელიც ეყრდნობა რკალს, რომელიც წრის 20% -ს შეადგენს. მიეცით პასუხი გრადუსებით.

ჩაწერილი კუთხის თვისებით, ეს არის ცენტრალური კუთხის ნახევარი, რომელიც ეყრდნობა იმავე რკალს, ამ შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთ AB რკალის შესახებ.

ნათქვამია, რომ რკალის AB არის წრეწირის 20 პროცენტი. ეს ნიშნავს, რომ AOB– ის ცენტრალური კუთხე ასევე არის 360 0 – ის 20 პროცენტი.* წრე არის 360 გრადუსიანი კუთხე. ნიშნავს,

ამრიგად, ჩაწერილი კუთხე ACB არის 36 გრადუსი.

პასუხი: 36

წრის რკალი ACარ შეიცავს პუნქტს ბ, არის 200 გრადუსი. წრიული რკალი ძვ.წ., რომელიც არ შეიცავს წერტილს ა, არის 80 გრადუსი. იპოვეთ ჩაწერილი კუთხე ACB. მიეცით პასუხი ხარისხით.

სიცხადისთვის, ჩვენ აღვნიშნავთ რკალებს, რომელთა კუთხის ზომები მოცემულია. 200 გრადუსიანი რკალი არის ლურჯი, 80 გრადუსიანი რკალი წითელი, დანარჩენი წრე ყვითელია.

ამრიგად, რკალის AB ზომა (ყვითელი) და, შესაბამისად, ცენტრალური კუთხე AOB, არის: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

ჩაწერილი კუთხე ACB არის AOB- ის ცენტრალური კუთხის ნახევარი, ანუ 40 გრადუსი.

პასუხი: 40

რა არის ჩაწერილი კუთხე წრის დიამეტრზე დაყრდნობით? მიეცით პასუხი გრადუსებით.

ყველაზე ხშირად, მათემატიკაში გამოცდისთვის მომზადების პროცესი იწყება ძირითადი განმარტებების, ფორმულებისა და თეორემების გამეორებით, მათ შორის თემაზე "ცენტრალური და ჩაწერილი წრის კუთხეში". როგორც წესი, პანიმეტრიის ეს განყოფილება სწავლობს საშუალო სკოლაში. გასაკვირი არ არის, რომ ბევრი სტუდენტი დგება საჭიროებისამებრ გადახედოს ძირითად ცნებებსა და თეორემებს წრის ცენტრის კუთხის თემაზე. ასეთი პრობლემების გადაჭრის ალგორითმის შემუშავების შემდეგ, სკოლის მოსწავლეებს შეეძლებათ ელოდონ კონკურენტული ქულების მიღებას ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარების შედეგების საფუძველზე.

რამდენად ადვილი და ეფექტურია მომზადების უნარი გამოცდისთვის?

სწავლობენ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარებამდე, ბევრი საშუალო სკოლის მოსწავლე დგას პრობლემის წინაშე, მოიძიოს საჭირო ინფორმაცია თემაზე "ცენტრალური და ჩაწერილი კუთხეები წრეში". სასკოლო სახელმძღვანელო ყოველთვის არ არის ხელთ. ინტერნეტში ფორმულების ძებნა ზოგჯერ ძალიან შრომატევადია.

ჩვენი საგანმანათლებლო პორტალი დაგეხმარებათ გააუმჯობესოთ თქვენი ცოდნა და გააუმჯობესოთ თქვენი ცოდნა გეომეტრიის ისეთ რთულ მონაკვეთში, როგორიცაა პლანემეტრია. "შკოლკოვო" იწვევს საშუალო სკოლის მოსწავლეებს და მათ მასწავლებლებს, აღადგინონ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ახალი გზით ჩაბარებისათვის მზადების პროცესი. ყველა ძირითადი მასალა წარმოდგენილია ჩვენი სპეციალისტების მიერ ყველაზე ხელმისაწვდომი ფორმით. "თეორიული ცნობარის" განყოფილებაში ინფორმაციის განხილვის შემდეგ მოსწავლეები გაიგებენ რა თვისებები აქვს წრის ცენტრალურ კუთხეს, როგორ უნდა იპოვონ მისი მნიშვნელობა და ა.შ.

შემდეგ, მიღებული ცოდნის გასაძლიერებლად და პრაქტიკული უნარებისთვის, ჩვენ გირჩევთ შესაბამისი სავარჯიშოების შესრულებას. წრეში ჩაწერილი კუთხისა და სხვა პარამეტრების მნიშვნელობის საპოვნელად ამოცანების დიდი არჩევანი წარმოდგენილია "კატალოგის" განყოფილებაში. თითოეული ვარჯიშისათვის ჩვენმა სპეციალისტებმა დაადგინეს ამონახსნის დეტალური კურსი და მიუთითეს სწორი პასუხი. საიტზე ამოცანების ჩამონათვალი მუდმივად ივსება და განახლდება.

საშუალო სკოლის მოსწავლეებს შეუძლიათ გამოცდისთვის მოემზადონ სავარჯიშოებით, მაგალითად, იპოვონ ცენტრალური კუთხის მნიშვნელობა და წრის რკალის სიგრძე, ინტერნეტით, რუსეთის ნებისმიერი რეგიონიდან.

საჭიროების შემთხვევაში, დასრულებული ამოცანა შეიძლება შეინახოთ "რჩეულებში" განყოფილებაში, რათა მას მომავალში დაუბრუნდეთ და კიდევ ერთხელ დაიშალოთ მისი გადაწყვეტის პრინციპი.