საშუალოს სტანდარტული გადახრა. დისპერსია, ფესვ-საშუალო-კვადრატული (სტანდარტული) გადახრა, ვარიაციის კოეფიციენტი

ჰიპოთეზების სტატისტიკური ტესტირებისას, შემთხვევით ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის გაზომვისას.

Სტანდარტული გადახრა:

Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის შეფასება სართული, კედლები ჩვენს ირგვლივ და ჭერი, xმის მათემატიკურ მოლოდინთან შედარებით, მისი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებით):

სად არის განსხვავება; - იატაკი, კედლები ჩვენს ირგვლივ და ჭერი, მენიმუშის ე ელემენტი; - ნიმუშის ზომა; - ნიმუშის საშუალო არითმეტიკული:

უნდა აღინიშნოს, რომ ორივე შეფასება მიკერძოებულია. ზოგად შემთხვევაში, მიუკერძოებელი შეფასების გაკეთება შეუძლებელია. თუმცა, მიკერძოებული დისპერსიის შეფასებაზე დაფუძნებული შეფასება თანმიმდევრულია.

სამი სიგმის წესი

სამი სიგმის წესი() - ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის თითქმის ყველა მნიშვნელობა დევს ინტერვალში. უფრო მკაცრად - მინიმუმ 99.7% ნდობით ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა დევს მითითებულ ინტერვალში (იმ პირობით, რომ მნიშვნელობა მართალია და არ არის მიღებული ნიმუშის დამუშავების შედეგად).

თუ ნამდვილი მნიშვნელობა უცნობია, მაშინ თქვენ უნდა გამოიყენოთ არა, არამედ იატაკი, კედლები ჩვენს ირგვლივ და ჭერი, ს... ამრიგად, სამი სიგმის წესი გარდაიქმნება სამი სართულის, ჩვენს ირგვლივ კედლებისა და ჭერის წესად. ს .

სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია

სტანდარტული გადახრის დიდი მნიშვნელობა აჩვენებს მნიშვნელობების დიდ გაფანტვას წარმოდგენილ ნაკრებში კომპლექტის საშუალო მნიშვნელობით; მცირე მნიშვნელობა, შესაბამისად, მიუთითებს იმაზე, რომ ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალოზე.

მაგალითად, გვაქვს სამი რიცხვის ნაკრები: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) და (6, 6, 8, 8). სამივე კომპლექტისთვის საშუალო მნიშვნელობებია 7, ხოლო სტანდარტული გადახრები, შესაბამისად, 7, 5 და 1. ბოლო კომპლექტს აქვს მცირე სტანდარტული გადახრა, რადგან ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალოზე; პირველ კომპლექტს აქვს ყველაზე დიდი სტანდარტული გადახრა - კომპლექტში შემავალი მნიშვნელობები მკვეთრად განსხვავდება საშუალოდან.

ზოგადი გაგებით, სტანდარტული გადახრა შეიძლება ჩაითვალოს გაურკვევლობის საზომად. მაგალითად, ფიზიკაში სტანდარტული გადახრა გამოიყენება სიდიდის თანმიმდევრული გაზომვების სერიის შეცდომის დასადგენად. ეს მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია შესწავლილი ფენომენის ალბათობის დასადგენად თეორიის პროგნოზირებულ მნიშვნელობასთან შედარებით: თუ გაზომვების საშუალო მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება თეორიის პროგნოზირებული მნიშვნელობებისგან (სტანდარტული გადახრის დიდი მნიშვნელობა), შემდეგ მიღებული მნიშვნელობები ან მათი მიღების მეთოდი ხელახლა უნდა შემოწმდეს.

პრაქტიკული გამოყენება

პრაქტიკაში, სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ რამდენად შეიძლება განსხვავდებოდეს კომპლექტში არსებული მნიშვნელობები საშუალოდან.

კლიმატი

დავუშვათ, რომ არსებობს ორი ქალაქი ერთი და იგივე საშუალო დღიური მაქსიმალური ტემპერატურით, მაგრამ ერთი არის სანაპიროზე, მეორე კი შიდა. ცნობილია, რომ სანაპირო ქალაქებს აქვთ ბევრი განსხვავებული მაქსიმალური დღის ტემპერატურა დაბალი, ვიდრე შიდა ქალაქებში. მაშასადამე, ზღვისპირა ქალაქის მახლობლად დღის მაქსიმალური ტემპერატურის სტანდარტული გადახრა ნაკლები იქნება მეორე ქალაქთან შედარებით, მიუხედავად იმისა, რომ მათ აქვთ ამ მნიშვნელობის ერთი და იგივე საშუალო მნიშვნელობა, რაც პრაქტიკაში ნიშნავს, რომ ჰაერის მაქსიმალური ტემპერატურის ალბათობა წელიწადის თითოეული კონკრეტული დღე უფრო ძლიერი იქნება, განსხვავდება საშუალოდან, უფრო მაღალი კონტინენტის შიდა ნაწილში მდებარე ქალაქისთვის.

სპორტი

დავუშვათ, რომ არსებობს რამდენიმე საფეხბურთო გუნდი, რომლებიც ფასდება გარკვეული პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, გატანილი და გაშვებული გოლების რაოდენობა, გოლის გატანის შანსები და ა.შ. ამ ჯგუფის საუკეთესო გუნდს დიდი ალბათობით აქვს საუკეთესო ღირებულებები უფრო მეტ პარამეტრებში. რაც უფრო ნაკლები აქვს გუნდს სტანდარტული გადახრა თითოეული წარმოდგენილი პარამეტრისთვის, მით უფრო პროგნოზირებადია გუნდის შედეგი, ასეთი გუნდები დაბალანსებულია. მეორეს მხრივ, რთულია შედეგის პროგნოზირება დიდი სტანდარტული გადახრის მქონე გუნდისთვის, რაც თავის მხრივ გამოწვეულია დისბალანსით, მაგალითად, ძლიერი დაცვა, მაგრამ სუსტი შეტევა.

გუნდის პარამეტრების სტანდარტული გადახრის გამოყენება საშუალებას იძლევა, ამა თუ იმ ხარისხით, იწინასწარმეტყველოს მატჩის შედეგი ორ გუნდს შორის, შეაფასოს გუნდების ძლიერი და სუსტი მხარეები და, შესაბამისად, ბრძოლის არჩეული მეთოდები.

ტექნიკური ანალიზი

იხილეთ ასევე

ლიტერატურა

ეს სტატია შემოთავაზებულია წასაშლელად. მიზეზების ახსნა და შესაბამისი დისკუსია შეგიძლიათ იხილოთ გვერდზე ვიკიპედია: ამოღებულია / 2012 წლის 17 დეკემბერი. განხილვის პროცესის დასრულებამდე შეგიძლიათ სცადოთ სტატიის გაუმჯობესება, მაგრამ თავი შეიკავოთ შინაარსის გადარქმევისა და წაშლისგან, დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ სახელმძღვანელო შემდგომი ქმედებებისთვის. დისკუსიის დასრულებამდე არ მოხსნათ წაშლის ნიშანი. ადმინისტრატორები: ლინკები აქ, ისტორია (ბოლო შეცვლილი), ჟურნალი, წაშლა.

* ბოროვიკოვი, ვ.სტატისტიკა. მონაცემთა ანალიზის ხელოვნება კომპიუტერზე: პროფესიონალებისთვის / ვ. ბოროვიკოვი. - SPb. : პეტრე, 2003 .-- 688გვ. - ISBN 5-272-00078-1.

სტატისტიკური მაჩვენებლები
აღწერითი სტატისტიკა	უწყვეტი მონაცემები ცვლის ფაქტორი საშუალო (არითმეტიკული, გეომეტრიული, ჰარმონიული) მედიანური რეჟიმის დიაპაზონი Ვარიაცია წოდება Სტანდარტული გადახრაცვალებადობის კოეფიციენტი კვანტილი (დეცილი, პროცენტული / პროცენტული / ცენტილი) მომენტები მოლოდინის ვარიაციული ასიმეტრია კურტოზი დისკრეტული მონაცემები სიხშირის საგანგებო ცხრილი
სტატისტიკური დასკვნა და ექსპერტიზა ჰიპოთეზები	სტატისტიკური გამომავალი ნდობის ინტერვალი (სიხშირის ალბათობა) ნდობის ინტერვალი (ბაიესის დასკვნა) სტატისტიკური მნიშვნელოვნება მეტაანალიზი დაგეგმვა ექსპერიმენტი მოსახლეობის შერჩევის დაგეგმვა რეგიონალური შერჩევის რეპლიკაცია დაჯგუფება მგრძნობელობა და სპეციფიკა ნიმუშის ზომა სტატისტიკური სიმძლავრე ეფექტის საზომი სტანდარტული შეცდომა საერთო ქულა ბაიესის ამოხსნის შეფასება

უნდა აღინიშნოს, რომ დისპერსიის ასეთ გამოთვლას ნაკლი აქვს - მიკერძოებული გამოდის, ე.ი. მისი მათემატიკური მოლოდინი არ უდრის დისპერსიის ნამდვილ მნიშვნელობას. შეიტყვეთ მეტი ამის შესახებ. ამავე დროს, ყველაფერი არც ისე ცუდია. ნიმუშის ზომის მატებასთან ერთად ის მაინც უახლოვდება თავის თეორიულ ანალოგს, ე.ი. ასიმპტომურად არ არის მიკერძოებული. ამიტომ, დიდი ნიმუშის ზომებთან მუშაობისას, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ზემოთ მოცემული ფორმულა.

სასარგებლოა ნიშნების ენის სიტყვების ენაზე თარგმნა. გამოდის, რომ განსხვავება არის გადახრების საშუალო კვადრატი. ანუ, ჯერ გამოითვლება საშუალო, შემდეგ იღებენ განსხვავებას თითოეულ ორიგინალსა და საშუალოს შორის, კვადრატში, ემატება და შემდეგ იყოფა პოპულაციაში მნიშვნელობების რაოდენობაზე. განსხვავება ინდივიდუალურ მნიშვნელობასა და საშუალოს შორის ასახავს გადახრის ზომას. ის კვადრატულია ისე, რომ ყველა გადახრები იქცეს ექსკლუზიურად პოზიტიურ რიცხვებად და თავიდან აიცილოს დადებითი და უარყოფითი გადახრების ორმხრივი განადგურება მათი შეჯამებისას. შემდეგ, გადახრების კვადრატებით, ჩვენ უბრალოდ გამოვთვალეთ საშუალო არითმეტიკული. საშუალო - კვადრატი - გადახრები. გადახრები კვადრატულია და საშუალოდ ითვლება. პასუხი მხოლოდ სამ სიტყვაშია.

თუმცა, მისი სუფთა სახით, როგორიცაა საშუალო არითმეტიკული ან ინდექსი, ვარიაცია არ გამოიყენება. ეს უფრო დამხმარე და შუალედური მაჩვენებელია, რომელიც აუცილებელია სხვა ტიპის სტატისტიკური ანალიზისთვის. ნორმალური საზომი ერთეულიც კი არ აქვს. ფორმულით თუ ვიმსჯელებთ, ეს არის საწყისი მონაცემების საზომი ერთეულის კვადრატი. ბოთლის გარეშე, როგორც ამბობენ, ვერ ხვდები.

(მოდული 111)

დისპერსიის რეალობაში დასაბრუნებლად, ანუ უფრო ამქვეყნიური მიზნებისთვის გამოსაყენებლად, მისგან კვადრატული ფესვი ამოღებულია. გამოდის ე.წ სტანდარტული გადახრა (RMS)... არსებობს სახელები "სტანდარტული გადახრა" ან "სიგმა" (ბერძნული ასოს სახელიდან). სტანდარტული გადახრის ფორმულა არის:

ნიმუშისთვის ამ ინდიკატორის მისაღებად გამოიყენეთ ფორმულა:

როგორც დისპერსიის შემთხვევაში, არსებობს ოდნავ განსხვავებული გაანგარიშების ვარიანტი. მაგრამ როგორც ნიმუში იზრდება, განსხვავება ქრება.

სტანდარტული გადახრა, ცხადია, ასევე ახასიათებს მონაცემთა გაფანტვის ზომას, მაგრამ ახლა (განსხვავებულობისგან განსხვავებით) მისი შედარება შესაძლებელია თავდაპირველ მონაცემებთან, რადგან მათ აქვთ იგივე საზომი ერთეულები (ეს აშკარაა გამოთვლის ფორმულიდან). . მაგრამ ეს მაჩვენებელიც კი მისი სუფთა სახით არ არის ძალიან ინფორმატიული, რადგან ის შეიცავს ძალიან ბევრ შუალედურ გამოთვლებს, რომლებიც დამაბნეველია (გადახრა, კვადრატი, ჯამი, საშუალო, ფესვი). მიუხედავად ამისა, უკვე შესაძლებელია უშუალოდ სტანდარტული გადახრით მუშაობა, რადგან ამ ინდიკატორის თვისებები კარგად არის შესწავლილი და ცნობილი. მაგალითად, არის ასეთი სამი სიგმის წესი, სადაც ნათქვამია, რომ მოცემული 997 მნიშვნელობა 1000-დან არის არითმეტიკული საშუალოს ± 3 სიგმის ფარგლებში. სტანდარტული გადახრა, როგორც გაურკვევლობის საზომი, ასევე ჩართულია მრავალ სტატისტიკურ გამოთვლებში. მისი დახმარებით დგინდება სხვადასხვა შეფასებისა და პროგნოზების სიზუსტის ხარისხი. თუ ვარიაცია ძალიან დიდია, მაშინ სტანდარტული გადახრაც დიდი აღმოჩნდება, შესაბამისად, პროგნოზი იქნება არაზუსტი, რაც გამოიხატება, მაგალითად, ძალიან ფართო ნდობის ინტერვალებით.

ცვალებადობის კოეფიციენტი

სტანდარტული გადახრა იძლევა გავრცელების ზომის აბსოლუტურ შეფასებას. ამიტომ, იმის გასაგებად, თუ რამდენად ფართოა გავრცელება თავად მნიშვნელობებთან შედარებით (ანუ მათი მასშტაბის მიუხედავად), საჭიროა ფარდობითი მაჩვენებელი. ეს მაჩვენებელი ე.წ ვარიაციის კოეფიციენტიდა გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:

ცვალებადობის კოეფიციენტი იზომება პროცენტულად (როდესაც მრავლდება 100%-ზე). ამ მაჩვენებლით შეგიძლიათ შეადაროთ სხვადასხვა ფენომენები, მიუხედავად მათი მასშტაბისა და გაზომვის ერთეულებისა. ეს ფაქტი ვარიაციის კოეფიციენტს ასე პოპულარულს ხდის.

სტატისტიკაში მიღებულია, რომ თუ ცვალებადობის კოეფიციენტის მნიშვნელობა 33%-ზე ნაკლებია, მაშინ მოსახლეობა ითვლება ერთგვაროვანად, თუ 33%-ზე მეტი, მაშინ ჰეტეროგენულია. მიჭირს აქ რაღაცის კომენტარის გაკეთება. ვინ და რატომ განსაზღვრა ასე, არ ვიცი, მაგრამ აქსიომად ითვლება.

ვგრძნობ, რომ მშრალმა თეორიამ გამიტაცა და რაღაც მკაფიო და ფიგურალური უნდა მოვიტანო. მეორეს მხრივ, ვარიაციის ყველა ინდიკატორი აღწერს დაახლოებით ერთსა და იმავეს, მხოლოდ ისინი გამოითვლება სხვადასხვა გზით. ამიტომ, ძნელია გაბრწყინდეს სხვადასხვა მაგალითებით, მხოლოდ ინდიკატორების მნიშვნელობები შეიძლება განსხვავდებოდეს, მაგრამ არა მათი არსი. მოდით შევადაროთ, თუ როგორ განსხვავდება ვარიაციის სხვადასხვა ინდიკატორის მნიშვნელობები მონაცემთა ერთი და იგივე ნაკრებისთვის. ავიღოთ მაგალითი საშუალო წრფივი გადახრის (ის) გამოთვლით. აი ნედლი მონაცემები:

და განრიგი შეხსენებისთვის.

ამ მონაცემების საფუძველზე, ჩვენ გამოვთვალებთ ვარიაციის სხვადასხვა ინდიკატორებს.

საშუალო არის ჩვეულებრივი არითმეტიკული საშუალო.

ვარიაციის დიაპაზონი არის განსხვავება მაღალსა და დაბალს შორის:

საშუალო წრფივი გადახრა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

Სტანდარტული გადახრა:

ჩვენ შევაჯამებთ გაანგარიშებას ცხრილში.

როგორც ხედავთ, საშუალო წრფივი და სტანდარტული გადახრა იძლევა მონაცემთა ცვალებადობის ხარისხის მსგავს მნიშვნელობებს. ვარიაცია არის სიგმა კვადრატში, ამიტომ ის ყოველთვის იქნება შედარებით დიდი რიცხვი, რაც ნამდვილად არაფერს ნიშნავს. ვარიაციის დიაპაზონი არის განსხვავება ექსტრემალურ მნიშვნელობებს შორის და შეიძლება ბევრი რამის თქმა.

მოდით შევაჯამოთ ზოგიერთი შედეგი.

ინდიკატორის ცვალებადობა ასახავს პროცესის ან ფენომენის ცვალებადობას. მისი ხარისხი შეიძლება გაიზომოს რამდენიმე ინდიკატორის გამოყენებით.

1. ვარიაციის დიაპაზონი არის განსხვავება მაღალსა და დაბალს შორის. ასახავს შესაძლო მნიშვნელობების დიაპაზონს.
2. საშუალო წრფივი გადახრა - ასახავს გაანალიზებული პოპულაციის ყველა მნიშვნელობის აბსოლუტური (მოდულური) გადახრების საშუალოს მათი საშუალოდან.
3. დისპერსია - გადახრების საშუალო კვადრატი.
4. სტანდარტული გადახრა - დისპერსიის ფესვი (საშუალო კვადრატული გადახრა).
5. ცვალებადობის კოეფიციენტი არის ყველაზე უნივერსალური მაჩვენებელი, რომელიც ასახავს მნიშვნელობების დისპერსიის ხარისხს, მიუხედავად მათი მასშტაბისა და საზომი ერთეულისა. ცვალებადობის კოეფიციენტი იზომება პროცენტულად და შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა პროცესებისა და ფენომენების ცვალებადობის შესადარებლად.

ამრიგად, სტატისტიკურ ანალიზში არსებობს ინდიკატორების სისტემა, რომელიც ასახავს ფენომენების ერთგვაროვნებას და პროცესების სტაბილურობას. ვარიაციის ინდიკატორებს ხშირად არ აქვთ დამოუკიდებელი მნიშვნელობა და გამოიყენება შემდგომი მონაცემების ანალიზისთვის (ნდობის ინტერვალების გამოთვლა

ვიკიპედიიდან, უფასო ენციკლოპედიიდან

ფესვ-საშუალო-კვადრატის გადახრა(სინონიმები: ფესვის საშუალო კვადრატული გადახრა, ფესვ-საშუალო-კვადრატის გადახრა, კვადრატული გადახრა; დაკავშირებული ტერმინები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გავრცელება) - ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული მაჩვენებელი მის მათემატიკური მოლოდინის მიმართ. მნიშვნელობების ნიმუშების შეზღუდული მასივებით, მათემატიკური მოლოდინის ნაცვლად, გამოიყენება ნიმუშების პოპულაციის საშუალო არითმეტიკული.

Ძირითადი ინფორმაცია

სტანდარტული გადახრა იზომება შემთხვევითი ცვლადის გაზომვის ერთეულებში და გამოიყენება არითმეტიკული საშუალო სტანდარტული შეცდომის გამოსათვლელად, სანდო ინტერვალების აგებისას, ჰიპოთეზების სტატისტიკური ტესტირებისას, შემთხვევით ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის გაზომვისას. იგი განისაზღვრება, როგორც შემთხვევითი ცვლადის დისპერსიის კვადრატული ფესვი.

Სტანდარტული გადახრა:

$\backslash \; sigma\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (1)\; (n)\; \backslash \; sum\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; n\; \backslash \; მარცხენა\; (x\_i-\; \backslash \; ბარი\; (x)\; \backslash \; მარჯვნივ)\; ^\; 2).$

Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის შეფასება xმის მათემატიკურ მოლოდინთან შედარებით, მისი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებით) $ს$:

$s\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (n)\; (n-1)\; \backslash \; sigma\; ^\; 2)\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (1)\; (n-1)\; \backslash \; sum\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; n\; \backslash \; მარცხენა\; (x\_i-\; \backslash \; ბარი\; (x)\; \backslash \; მარჯვნივ)\; ^\; 2);$

სამი სიგმის წესი

სამი სიგმის წესი ($3\; \backslash \; სიგმა$) - ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის თითქმის ყველა მნიშვნელობა დევს ინტერვალში $\backslash \; მარცხნივ\; (\backslash \; ბარი\; (x)\; -3\; \backslash \; სიგმა;\; \backslash \; ბარი\; (x)\; +3\; \backslash \; სიგმა\; \backslash \; მარჯვნივ)$... უფრო მკაცრად - დაახლოებით 0,9973 ალბათობით, ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა დევს მითითებულ ინტერვალში (იმ პირობით, რომ მნიშვნელობა $\backslash \; ბარი\; (x)$მართალია, არ არის შერჩეული).

თუ ნამდვილი მნიშვნელობა $\backslash \; ბარი\; (x)$უცნობია, მაშინ არ უნდა გამოიყენოთ $\backslash \; სიგმა$, ა ს... ამრიგად, სამი სიგმის წესი გარდაიქმნება სამ წესად ს .

სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია

სტანდარტული გადახრის უფრო დიდი მნიშვნელობა აჩვენებს მნიშვნელობების უფრო დიდ გავრცელებას წარმოდგენილ კომპლექტში კომპლექტის საშუალო მნიშვნელობით; ქვედა მნიშვნელობა, შესაბამისად, მიუთითებს იმაზე, რომ ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალოზე.

მაგალითად, გვაქვს სამი რიცხვის ნაკრები: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) და (6, 6, 8, 8). სამივე კომპლექტისთვის საშუალო მნიშვნელობებია 7, ხოლო სტანდარტული გადახრები, შესაბამისად, 7, 5 და 1. ბოლო კომპლექტს აქვს მცირე სტანდარტული გადახრა, რადგან ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალოზე; პირველ კომპლექტს აქვს ყველაზე დიდი სტანდარტული გადახრა - კომპლექტში შემავალი მნიშვნელობები მკვეთრად განსხვავდება საშუალოდან.

ზოგადი გაგებით, სტანდარტული გადახრა შეიძლება ჩაითვალოს გაურკვევლობის საზომად. მაგალითად, ფიზიკაში სტანდარტული გადახრა გამოიყენება სიდიდის თანმიმდევრული გაზომვების სერიის შეცდომის დასადგენად. ეს მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია შესწავლილი ფენომენის ალბათობის დასადგენად თეორიის პროგნოზირებულ მნიშვნელობასთან შედარებით: თუ გაზომვების საშუალო მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება თეორიის პროგნოზირებული მნიშვნელობებისგან (სტანდარტული გადახრის დიდი მნიშვნელობა), შემდეგ მიღებული მნიშვნელობები ან მათი მიღების მეთოდი ხელახლა უნდა შემოწმდეს.

პრაქტიკული გამოყენება

პრაქტიკაში, სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ რამდენი მნიშვნელობები შეიძლება განსხვავდებოდეს ნაკრებიდან საშუალოდან.

ეკონომიკა და ფინანსები

პორტფელის შემოსავლის სტანდარტული გადახრა $\backslash \; სიგმა\; =\; \backslash \; sqrt\; (D\; [X])$იდენტიფიცირებულია პორტფელის რისკთან.

კლიმატი

დავუშვათ, რომ არსებობს ორი ქალაქი, რომელთა საშუალო მაქსიმალური დღის ტემპერატურა ერთნაირია, მაგრამ ერთი არის სანაპიროზე, მეორე კი დაბლობზე. ცნობილია, რომ სანაპირო ქალაქებს აქვთ ბევრი განსხვავებული მაქსიმალური დღის ტემპერატურა დაბალი, ვიდრე შიდა ქალაქებში. მაშასადამე, ზღვისპირა ქალაქის მახლობლად დღის მაქსიმალური ტემპერატურის სტანდარტული გადახრა ნაკლები იქნება, ვიდრე მეორე ქალაქის, მიუხედავად იმისა, რომ მათ აქვთ ამ მნიშვნელობის ერთი და იგივე საშუალო მნიშვნელობა, რაც პრაქტიკაში ნიშნავს, რომ ჰაერის მაქსიმალური ტემპერატურის ალბათობა წელიწადის თითოეული კონკრეტული დღე უფრო ძლიერი იქნება, განსხვავდება საშუალოდან, უფრო მაღალი კონტინენტის შიდა ნაწილში მდებარე ქალაქისთვის.

სპორტი

დავუშვათ, რომ არსებობს რამდენიმე საფეხბურთო გუნდი, რომლებიც ფასდება გარკვეული პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, გატანილი და გაშვებული გოლების რაოდენობა, გოლის გატანის შანსები და ა.შ. ამ ჯგუფის საუკეთესო გუნდს დიდი ალბათობით აქვს საუკეთესო ღირებულებები უფრო მეტ პარამეტრებში. რაც უფრო ნაკლები აქვს გუნდს სტანდარტული გადახრა თითოეული წარმოდგენილი პარამეტრისთვის, მით უფრო პროგნოზირებადია გუნდის შედეგი, ასეთი გუნდები დაბალანსებულია. მეორეს მხრივ, რთულია შედეგის პროგნოზირება დიდი სტანდარტული გადახრის მქონე გუნდისთვის, რაც თავის მხრივ გამოწვეულია დისბალანსით, მაგალითად, ძლიერი დაცვა, მაგრამ სუსტი შეტევა.

გუნდის პარამეტრების სტანდარტული გადახრის გამოყენება საშუალებას იძლევა, ამა თუ იმ ხარისხით, იწინასწარმეტყველოს მატჩის შედეგი ორ გუნდს შორის, შეაფასოს გუნდების ძლიერი და სუსტი მხარეები და, შესაბამისად, ბრძოლის არჩეული მეთოდები.

იხილეთ ასევე

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "სტანდარტული გადახრა"

ლიტერატურა

• ბოროვიკოვი ვ.სტატისტიკა. მონაცემთა ანალიზის ხელოვნება კომპიუტერზე: პროფესიონალებისთვის / ვ. ბოროვიკოვი. - SPb. : პეტრე, 2003 .-- 688გვ. - ISBN 5-272-00078-1..

სტატისტიკური მაჩვენებლები აღწერითი სტატისტიკა სტატისტიკური დასკვნა და ექსპერტიზა ჰიპოთეზები საერთო ქულა კორელაცია და რეგრესია გრაფიკული მეთოდები

სტანდარტული გადახრის დამახასიათებელი ამონაწერი

და სწრაფად გააღო კარი, გადამწყვეტი ნაბიჯებით გავიდა აივანზე. საუბარი უცებ შეწყდა, ქუდები და ქუდები მოიხსნა და ყველა მზერა გრაფისკენ გაახილა, რომელიც გამოვიდა.
- Გამარჯობათ ბიჭებო! - სწრაფად და ხმამაღლა თქვა გრაფმა. - Მადლობა მობრძანებისათვის. ახლავე გამოვალ შენთან, მაგრამ უპირველეს ყოვლისა ბოროტმოქმედს უნდა გავუმკლავდეთ. ჩვენ უნდა დავსაჯოთ ბოროტმოქმედი, რომელმაც მოსკოვი მოკლა. Დამელოდე! - და გრაფმა ისევე სწრაფად დაბრუნდა თავის პალატებში, კარები მტკიცედ მიჯახუნა.
ხალხში სიამოვნების მომწონებელი დრტვინვა შემოირბინა. „ეს ნიშნავს, რომ ბოროტმოქმედებს უზეჰი მართავს! და შენ ამბობ ფრანგულს... ის გაგიხსნის მთელ მანძილს!” - ამბობდნენ ადამიანები, თითქოს ერთმანეთს საყვედურობდნენ ურწმუნოების გამო.
რამდენიმე წუთის შემდეგ ოფიცერი სასწრაფოდ გამოვიდა სადარბაზოდან, რაღაც უბრძანა და დრაკონები გაიწელეს. ბრბო მოუთმენლად გადავიდა აივნიდან ვერანდაზე. ვერანდაზე გაბრაზებული სწრაფი ნაბიჯებით გამოსულმა როსტოპჩინმა ნაჩქარევად მიმოიხედა გარშემო, თითქოს ვიღაცას ეძებდა.
- Სად არის ის? - თქვა გრაფმა და იმავე მომენტში, როცა ეს თქვა, სახლის კუთხიდან დაინახა, რომ ახალგაზრდა მამაკაცის ორ დრაგუნას შორის გამოდიოდა გრძელი, თხელი კისრით, ნახევრად გაპარსული და ზედმეტად გაზრდილი თავით. ამ ახალგაზრდას ეცვა ოდესღაც დელიკატური, ცისფერი ქსოვილით გადახურული, მელიის გაფუჭებული ცხვრის ტყავის ქურთუკი და ბინძური, საწოლის გვერდით პატიმრების შარვალი, უწმინდურ, გაცვეთილ თხელ ჩექმებში ჩაცმული. ბორკილები ძლიერად ეკიდა გამხდარ, სუსტ ფეხებზე, რის გამოც ახალგაზრდას გაუჭირდა გაურკვეველი სიარული.
-ა! - თქვა როსტოპჩინმა, ნაჩქარევად აარიდა თვალები მელიის ცხვრის ტყავის ქურთუკიან ახალგაზრდას და ვერანდის ქვედა საფეხურისკენ მიუთითა. -აქ ჩადე! - ბორკილებით მოჭერილი ჭაბუკი მძიმედ გადააბიჯა მითითებულ საფეხურზე, ცხვრის ტყავის საყელოს თითი ეჭირა, გრძელი კისერი ორჯერ შემოუხვია და შვებით ამოიხვნეშა, წვრილი, არამუშაო ხელები მუცლის წინ მოხვია. მორჩილი ჟესტი.
რამდენიმე წამის განმავლობაში, როცა ახალგაზრდა მამაკაცი საფეხურზე იჯდა, სიჩუმე ჩამოვარდა. მხოლოდ უკანა რიგებში ისმოდა, რომლებიც ერთ ადგილზე იწექი, კვნესა, კვნესა, რხევა და გადალაგებული ფეხების ჩხაკუნი ისმოდა.
როსტოპჩინმა, რომელიც ელოდა მის მითითებულ ადგილას გაჩერებას, სახეზე ხელი მოისვა, წარბებშეჭმუხნული.
- Ბიჭები! - თქვა როსტოპჩინმა მეტალის, ხმაურით, - ეს კაცი, ვერეშჩაგინი, იგივე ნაძირალაა, რომელმაც მოსკოვი მოკლა.
მელია ცხვრის ტყავის ქურთუკში გამოწყობილი ახალგაზრდა იდგა დამორჩილებულ მდგომარეობაში, ხელები მუცელზე შემოეხვია და ოდნავ მოხრილიყო. მისი გამოფიტული ახალგაზრდა სახე, უიმედო გამომეტყველებით, გაპარსული თავით დამახინჯებული, დაბლა იყო ჩამოწეული. გრაფის პირველ სიტყვებზე ნელა ასწია თავი და გრაფს ქვემოდან ახედა, თითქოს რაღაცის თქმა სურდა ან მის მზერას მაინც შეხვედროდა. მაგრამ როსტოპჩინი არ უყურებდა მას. ჭაბუკის გრძელ, თხელ კისერზე თოკივით დაიჭიმა და ყურის უკან გალურჯდა და უცებ სახე გაწითლდა.
ყველა თვალი მისკენ იყო მიპყრობილი. შეხედა ბრბოს და, თითქოს დამშვიდებული გამომეტყველებით, რომელიც ამოიკითხა ხალხის სახეზე, სევდიანად და მორცხვად გაიღიმა და ისევ დახარა თავი, ფეხით გასწორდა საფეხურზე.
"მან უღალატა თავის მეფეს და სამშობლოს, გადავიდა ბონაპარტესთან, ის იყო ერთ-ერთი რუსთაგანი, ვინც შეურაცხყო რუსის სახელი და მოსკოვი მისგან კვდებოდა", - თქვა როსტოპჩინმა თანაბარი, მკაცრი ხმით; მაგრამ უცებ სწრაფად გადახედა ვერეშჩაგინს, რომელიც აგრძელებდა იმავე მორჩილ პოზაში დგომას. თითქოს ამ მზერამ ააფეთქა, ხელი ასწია და კინაღამ დაუყვირა, ხალხს მიმართა: - თქვენი განსჯით, საქმეს მიხედეთ! მე გაძლევ მას!
ხალხი დუმდა და მხოლოდ უფრო და უფრო მჭიდროდ ეჭიდებოდა ერთმანეთს. ერთმანეთის მოჭერა, ამ დაინფიცირებული ჭუჭყის სუნთქვა, გადაადგილების ძალის არქონა და რაღაც უცნობი, გაუგებარი და საშინელი ლოდინი აუტანელი გახდა. წინა რიგებში მდგარი ხალხი, ხედავდნენ და ესმენდნენ ყველაფერს, რაც მათ წინ ხდებოდა, ყველა შეშინებული გაფართოებული თვალებით და გაბრწყინებული პირით, მთელი ძალით დაძაბვით, უკანა ზეწოლას ინარჩუნებდა ზურგზე.
- სცემეს!.. მოღალატე დაიღუპოს და რუსის სახელს ნუ შეარცხვენთ! - დაიყვირა როსტოპჩინმა. - გაჭრა! Მე ვუკვეთავ! - სიტყვების არა, მაგრამ როსტოპჩინის ხმის გაბრაზებული ხმების გაგონებაზე, ბრბო დაიღრიალა და წინ წაიწია, მაგრამ ისევ გაჩერდა.
- გრაფი!.. - ისევ წამიერი სიჩუმის შუაგულში თქვა ვერეშჩაგინის მორცხვმა და ამავდროულად თეატრალიზებულმა ხმამ. - დათვალე, ერთი ღმერთი ჩვენზე... - თქვა ვერეშჩაგინმა და თავი ასწია და ისევ თხელ კისერზე სქელი ძარღვი სისხლით აივსო, საღებავი კი სწრაფად ამოვიდა და სახიდან გაიქცა. არ დაასრულა რისი თქმაც უნდოდა.
- გაჭრა! ვბრძანებ! .. - დაიყვირა როსტოპჩინმა, უცებ ვერეშჩაგინივით ფერმკრთალი გახდა.
- საბერები გარეთ! ოფიცერმა უყვირა დრაკონებს და თვითონ ამოიღო თავისი საბერი.
კიდევ ერთი, ჯერ კიდევ უძლიერესი ტალღა აფრინდა ხალხში და, როდესაც მიაღწია წინა რიგებს, ამ ტალღამ წინა ტალღა გადააბიჯა, შემაძრწუნებლად მიიყვანა ისინი ვერანდის კიბეებამდე. მაღალი ბიჭი, სახეზე გაქვავებული გამომეტყველებით და შეჩერებული აწეული ხელით, ვერეშჩაგინის გვერდით იდგა.
- გაჭრა! ოფიცერმა კინაღამ ჩასჩურჩულა დრაკონებს და ერთ-ერთმა ჯარისკაცმა მოულოდნელად, დამახინჯებული ბოროტი სახით, ვერეშჩაგინს ბლაგვი მახვილით დაარტყა თავზე.
"ა!" - წამოიძახა მალევე და გაკვირვებულმა ვერეშჩაგინმა, შეშინებულმა მიმოიხედა ირგვლივ და თითქოს ვერ ხვდებოდა, რატომ გაუკეთეს მას ეს. გაკვირვებისა და საშინელების იგივე კვნესა მოედო ბრბოს.
"Ღმერთო ჩემო!" - გაისმა ვიღაცის სევდიანი ძახილი.
მაგრამ ვერეშჩაგინისაგან გამოქცეული გაკვირვების ძახილის შემდეგ, მან საცოდავად დაიყვირა ტკივილისგან და ამ ტირილმა გაანადგურა იგი. ადამიანური გრძნობის უმაღლეს ხარისხამდე გადაჭიმული ბარიერი, რომელიც ჯერ კიდევ იკავებდა ბრბოს, მყისიერად გაარღვია. დანაშაული დაწყებული იყო, საჭირო იყო მისი დასრულება. საყვედურის სამწუხარო კვნესა ჩაახრჩო ხალხის მუქარამ და გაბრაზებულმა ღრიალმა. ბოლო მეშვიდე ტალღის მსგავსად, გემებს ამსხვრევდა, ეს უკანასკნელი უკონტროლო ტალღა უკანა რიგებიდან ავიდა, წინ მიაღწია, დაარტყა და ყველაფერი შთანთქა. დამრტყმელ დრაკონს სურდა თავისი დარტყმის გამეორება. ვერეშჩაგინი საშინელებათა ძახილით, ხელებით თავს იფარავდა, ხალხთან მივარდა. მაღალმა კაცმა, რომელსაც ის წააწყდა, ხელები ვერეშჩაგინს წვრილ კისერში მოჰკიდა და ველური ტირილით, მასთან ერთად, მღელვარე ხალხის ფეხქვეშ ჩავარდა, რომლებიც ურტყამდნენ.
ზოგი ვერეშჩაგინს სცემდა და აწყვეტინებდა, ზოგი კი მაღალ თანამემამულეს. და დამსხვრეული ხალხის ტირილმა და მათ, ვინც ცდილობდა მაღალი თანამემამულის გადარჩენას, მხოლოდ ბრბოს აღშფოთება გამოიწვია. დიდი ხნის განმავლობაში დრაკონებმა ვერ გაათავისუფლეს სისხლიანი, ნახევრად ნაცემი ქარხნის მუშა. და დიდი ხნის განმავლობაში, მიუხედავად მთელი ციებ-ცხელების სისწრაფისა, რომლითაც ბრბო ცდილობდა დაესრულებინა ოდესღაც დაწყებული საქმე, იმ ადამიანებმა, რომლებიც სცემეს, ახრჩობდნენ და ვერეშჩაგინს აჭრიდნენ, ვერ მოკლავდნენ; მაგრამ ბრბო მათ ყველა მხრიდან აჭერდა, მათ შუაში, როგორც ერთი მასა, გვერდიდან გვერდზე ტრიალებდა და არ აძლევდა შესაძლებლობას არც დასრულება და არც გადაგდება.

ვარიაციული სერიის ცვალებადობის შეფასების სავარაუდო მეთოდია ლიმიტისა და ამპლიტუდის განსაზღვრა, მაგრამ სერიებში ცვალებადობის მნიშვნელობები არ არის გათვალისწინებული. რაოდენობრივი ნიშან-თვისების ცვალებადობის ძირითადი ზოგადად მიღებული საზომი ვარიაციების სერიის ფარგლებში არის სტანდარტული გადახრა (σ - სიგმა)... რაც უფრო დიდია სტანდარტული გადახრა, მით უფრო მაღალია ამ სერიის რხევის ხარისხი.

სტანდარტული გადახრის გამოთვლის მეთოდი მოიცავს შემდეგ ნაბიჯებს:

1. იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული (Μ).

2. დაადგინეთ ცალკეული ვარიანტის გადახრები არითმეტიკული საშუალოდან (d = V-M). სამედიცინო სტატისტიკაში საშუალოდან გადახრები მოიხსენიება როგორც d (გადახრა). ყველა გადახრის ჯამი არის ნული.

3. კვადრატული თითოეული გადახრა d 2.

4. გადახრების კვადრატები გავამრავლოთ შესაბამისი სიხშირეებით d 2 * p.

5. იპოვეთ ნამრავლების ჯამი å (d 2 * p)

6. გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა ფორმულით:

როდესაც n არის 30-ზე მეტი, ან როცა n არის 30-ზე ნაკლები ან ტოლი, სადაც n არის ყველა ვარიანტის რაოდენობა.

საშუალო კვადრატული გადახრის მნიშვნელობა:

1. სტანდარტული გადახრა ახასიათებს ვარიანტის ცვალებადობას საშუალო მნიშვნელობასთან მიმართებაში (ანუ ვარიაციის სერიის ცვალებადობა). რაც უფრო დიდია სიგმა, მით უფრო მაღალია მრავალფეროვნების ხარისხი ამ სერიაში.

2. სტანდარტული გადახრა გამოიყენება არითმეტიკული საშუალოს შესაბამისობის ხარისხის შედარებითი შეფასებისთვის ვარიაციის სერიებთან, რისთვისაც იგი გამოითვალა.

მასობრივი ფენომენების ვარიაციები ემორჩილება ნორმალური განაწილების კანონს. მრუდი, რომელიც წარმოადგენს ამ განაწილებას, ჰგავს გლუვ ზარის ფორმის სიმეტრიულ მრუდს (გაუსის მრუდი). ალბათობის თეორიის თანახმად, ფენომენებში, რომლებიც ემორჩილებიან ნორმალური განაწილების კანონს, არსებობს მკაცრი მათემატიკური კავშირი საშუალო არითმეტიკული და სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობებს შორის. ვარიანტის თეორიული განაწილება ვარიაციების ერთგვაროვან სერიაში ემორჩილება სამი სიგმის წესს.

თუ აბსცისის ღერძზე მართკუთხა კოორდინატების სისტემაში გადავდებთ რაოდენობრივი მახასიათებლის (ვარიანტების) მნიშვნელობებს, ხოლო ორდინატულ ღერძზე - ვარიანტის გაჩენის სიხშირეს ვარიაციულ სერიაში, შემდეგ არითმეტიკის გვერდებზე. საშუალოდ, უფრო დიდი და პატარა მნიშვნელობების ვარიანტები თანაბრად არის განლაგებული.

აღმოჩნდა, რომ ნიშან-თვისების ნორმალური განაწილებით:

ვარიანტის მნიშვნელობების 68.3% არის M ± 1-ის ფარგლებში

ვარიანტის მნიშვნელობების 95.5% არის M ± 2s ფარგლებში

ვარიანტის მნიშვნელობების 99.7% არის M ± 3s ფარგლებში

3. ფესვის საშუალო კვადრატის გადახრა საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ ნორმის მნიშვნელობები კლინიკური და ბიოლოგიური მაჩვენებლებისთვის. მედიცინაში M ± 1s ინტერვალი ჩვეულებრივ აღებულია შესასწავლი ფენომენის ნორმალურ დიაპაზონში. სავარაუდო მნიშვნელობის გადახრა არითმეტიკული საშუალოდან 1 წმ-ზე მეტით მიუთითებს შესწავლილი პარამეტრის ნორმიდან გადახრაზე.

4. მედიცინაში სამი სიგმის წესი გამოიყენება პედიატრიაში ბავშვების ფიზიკური განვითარების დონის ინდივიდუალურად შესაფასებლად (სიგმა გადახრის მეთოდი), ბავშვთა ტანსაცმლის სტანდარტების შესამუშავებლად.

5. სტანდარტული გადახრა აუცილებელია შესასწავლი ნიშან-თვისების მრავალფეროვნების ხარისხის დასახასიათებლად და საშუალო არითმეტიკული ცდომილების გამოსათვლელად.

სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ გამოიყენება იმავე ტიპის სერიის რყევების შესადარებლად. თუ შევადარებთ ორ სერიას სხვადასხვა ნიშნით (სიმაღლე და სხეულის წონა, სტაციონარული მკურნალობის საშუალო ხანგრძლივობა და საავადმყოფოში სიკვდილიანობა და ა.შ.), მაშინ სიგმას ზომების პირდაპირი შედარება შეუძლებელია. , მას შემდეგ, რაც სტანდარტული გადახრა არის დასახელებული მნიშვნელობა, რომელიც გამოხატულია აბსოლუტური რიცხვებით. ამ შემთხვევებში მიმართეთ ვარიაციის კოეფიციენტი (Cv), რომელიც წარმოადგენს ფარდობით მნიშვნელობას: სტანდარტული გადახრის პროცენტი საშუალო არითმეტიკამდე.

ცვალებადობის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით:

რაც უფრო მაღალია ცვალებადობის კოეფიციენტი , რაც უფრო დიდია ამ სერიის ცვალებადობა. ითვლება, რომ 30%-ზე მეტი ცვალებადობის კოეფიციენტი მიუთითებს მოსახლეობის ხარისხობრივ ჰეტეროგენულობაზე.

X i -შემთხვევითი (მიმდინარე) მნიშვნელობები;

X̅– შემთხვევითი ცვლადების საშუალო მნიშვნელობა ნიმუშზე, გამოითვლება ფორმულით:

Ისე, განსხვავება არის გადახრების საშუალო კვადრატი ... ანუ, ჯერ საშუალო მნიშვნელობა გამოითვლება, შემდეგ განსხვავება თითოეულ საბაზისო ხაზსა და საშუალოს შორის, კვადრატში , ემატება და შემდეგ იყოფა მოცემულ პოპულაციაში მნიშვნელობების რაოდენობაზე.

განსხვავება ინდივიდუალურ მნიშვნელობასა და საშუალოს შორის ასახავს გადახრის ზომას. ის კვადრატულია ისე, რომ ყველა გადახრები იქცეს ექსკლუზიურად პოზიტიურ რიცხვებად და თავიდან აიცილოს დადებითი და უარყოფითი გადახრების ორმხრივი განადგურება მათი შეჯამებისას. შემდეგ, გადახრების კვადრატებით, ჩვენ უბრალოდ გამოვთვალეთ საშუალო არითმეტიკული.

პასუხი ჯადოსნურ სიტყვაზე „ვარიანტობა“ მხოლოდ ამ სამ სიტყვაშია: საშუალო - კვადრატი - გადახრები.

საშუალო კვადრატული გადახრა (RMS)

დისპერსიის კვადრატული ფესვის აღებით ვიღებთ ე.წ. ფესვი-საშუალო-კვადრატული გადახრა“.არის სახელები "სტანდარტული გადახრა" ან "სიგმა" (ბერძნული ასოს სახელიდან σ .). სტანდარტული გადახრის ფორმულა არის:

Ისე, განსხვავება არის სიგმა კვადრატში, ან არის სტანდარტული გადახრა კვადრატში.

სტანდარტული გადახრა, ცხადია, ასევე ახასიათებს მონაცემთა გაფანტვის ზომას, მაგრამ ახლა (განსხვავებულობისგან განსხვავებით) ის შეიძლება შევადაროთ თავდაპირველ მონაცემებს, რადგან მათ აქვთ იგივე საზომი ერთეულები (ეს აშკარაა გაანგარიშების ფორმულიდან). ვარიაციის დიაპაზონი არის განსხვავება უკიდურეს მნიშვნელობებს შორის. სტანდარტული გადახრა, როგორც გაურკვევლობის საზომი, ასევე ჩართულია მრავალ სტატისტიკურ გამოთვლებში. მისი დახმარებით დგინდება სხვადასხვა შეფასებისა და პროგნოზების სიზუსტის ხარისხი. თუ ვარიაცია ძალიან დიდია, მაშინ სტანდარტული გადახრაც დიდი აღმოჩნდება, შესაბამისად, პროგნოზი იქნება არაზუსტი, რაც გამოიხატება, მაგალითად, ძალიან ფართო ნდობის ინტერვალებით.

ამიტომ უძრავი ქონების ობიექტების შეფასებაში სტატისტიკური მონაცემების დამუშავების მეთოდებში, ამოცანის საჭირო სიზუსტიდან გამომდინარე, გამოიყენება ორი ან სამი სიგმის წესი.

ორი სიგმის წესისა და სამი სიგმის წესის შესადარებლად, ვიყენებთ ლაპლასის ფორმულას:

F - F,

სადაც Ф (x) არის ლაპლასის ფუნქცია;

მინიმალური ღირებულება

β = მაქსიმალური მნიშვნელობა

s = სიგმა მნიშვნელობა (სტანდარტული გადახრა)

a = საშუალო

ამ შემთხვევაში, ლაპლასის ფორმულის კონკრეტული ფორმა გამოიყენება, როდესაც X შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების α და β საზღვრები თანაბრად დაშორებულია განაწილების ცენტრიდან a = M (X) გარკვეული მნიშვნელობით d: a = ad. , b = a + d. ან (1) ფორმულა (1) განსაზღვრავს X შემთხვევითი ცვლადის მოცემული გადახრის ალბათობას ნორმალური განაწილების კანონით მისი მათემატიკური მოლოდინიდან M (X) = a. თუ (1) ფორმულაში თანმიმდევრულად ვიღებთ d = 2s და d = 3s, მაშინ მივიღებთ: (2), (3).

ორი სიგმის წესი

თითქმის საიმედოდ (0,954 ნდობის დონით) შეიძლება ითქვას, რომ X შემთხვევითი ცვლადის ყველა მნიშვნელობა ნორმალური განაწილების კანონით გადახრის მის მათემატიკური მოლოდინს M (X) = a ოდენობით არაუმეტეს 2s (ორი სტანდარტი). გადახრები). ნდობის ალბათობა (Pd) არის მოვლენების ალბათობა, რომლებიც პირობითად მიიღება სანდო (მათი ალბათობა 1-თან ახლოსაა).

ორი სიგმას წესი გეომეტრიულად ილუსტრირებით. ნახ. 6 გვიჩვენებს გაუსის მრუდი განაწილების ცენტრით a. მთელი მრუდით და Ox ღერძით შემოსაზღვრული ფართობი არის 1 (100%), ხოლო მრუდი ტრაპეციის ფართობი აბსცისებს შორის a – 2s და a + 2s, ორი სიგმას წესის მიხედვით, არის 0.954 (95.4%). მთლიანი ფართობიდან). დაჩრდილული ადგილების ფართობია 1-0,954 = 0,046 ("მთლიანი ფართობის 5%). ამ ზონებს უწოდებენ შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების კრიტიკულ რეგიონს. კრიტიკულ რეგიონში მოხვედრილი შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობები ნაკლებად სავარაუდოა და პრაქტიკაში პირობითად შეუძლებელია.

პირობითად შეუძლებელი მნიშვნელობების ალბათობას შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელოვნების დონეს უწოდებენ. მნიშვნელოვნების დონე დაკავშირებულია ნდობის დონესთან ფორმულით:

სადაც q არის მნიშვნელოვნების დონე, გამოხატული პროცენტულად.

სამი სიგმის წესი

უფრო დიდი სანდოობის მოთხოვნის საკითხების გადაჭრისას, როდესაც ნდობის ალბათობა (Pd) მიიღება 0,997-ის (უფრო ზუსტად - 0,9973) ტოლი, ორი სიგმა წესის ნაცვლად, ფორმულის (3) მიხედვით, გამოიყენება წესი. სამი სიგმა.

Მიხედვით სამი სიგმის წესი 0,9973 ნდობის დონით, კრიტიკული ზონა იქნება ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი ინტერვალის გარეთ (a-3s, a + 3s). მნიშვნელოვნების დონეა 0,27%.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ალბათობა იმისა, რომ გადახრის აბსოლუტური მნიშვნელობა სამჯერ აღემატება სტანდარტულ გადახრას, არის ძალიან მცირე, კერძოდ 0,0027 = 1-0,9973. ეს ნიშნავს, რომ მხოლოდ 0.27% შემთხვევაში ეს შეიძლება მოხდეს. ასეთი მოვლენები, გამორიცხული მოვლენების შეუძლებლობის პრინციპიდან გამომდინარე, შეიძლება ჩაითვალოს პრაქტიკულად შეუძლებლად. იმათ. ნიმუში ძალიან ზუსტია.

ეს არის სამი სიგმის წესის არსი:

თუ შემთხვევითი ცვლადი ჩვეულებრივ განაწილებულია, მაშინ მისი გადახრის აბსოლუტური მნიშვნელობა მათემატიკური მოლოდინიდან არ აღემატება სამჯერ სტანდარტულ გადახრას (RMSD).

პრაქტიკაში სამი სიგმის წესი გამოიყენება შემდეგნაირად: თუ შესწავლილი შემთხვევითი ცვლადის განაწილება უცნობია, მაგრამ დაკმაყოფილებულია ზემოაღნიშნული წესით განსაზღვრული პირობა, ანუ არსებობს საფუძველი ვივარაუდოთ, რომ შესწავლილი რაოდენობა ნორმალურად არის განაწილებული; წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის ჩვეულებრივ არ არის განაწილებული.

მნიშვნელოვნების დონე აღებულია რისკის დასაშვებ ხარისხზე და დაკისრებულ ამოცანაზე. უძრავი ქონების შეფასების მიზნით, ჩვეულებრივ მიიღება ნაკლებად ზუსტი ნიმუში, ორი სიგმა წესის შესაბამისად.