კონუსი, როგორც გეომეტრიული ფიგურა

ბრინჯი. 1. საგნები ცხოვრებიდან, მოკვეთილი კონუსის სახით

როგორ ფიქრობთ, საიდან მოდის ახალი ფორმები გეომეტრიაში? ყველაფერი ძალიან მარტივია: ადამიანი ცხოვრებაში ხვდება მსგავს ობიექტებს და ფიქრობს, როგორ დაასახელოს ისინი. განვიხილოთ ბორდიურების ქვა, რომელზედაც ლომები სხედან ცირკში, სტაფილოს ნაჭერი, რომელიც მიიღება, როდესაც მის მხოლოდ ნაწილს ვჭრით, აქტიური ვულკანი და, მაგალითად, ფანრის შუქი (იხ. სურ. 1).

ბრინჯი. 2. გეომეტრიული ფორმები

ჩვენ ვხედავთ, რომ ყველა ეს ფიგურა მსგავსია ფორმის მიხედვით - როგორც ქვემოდან, ასევე ზემოდან ისინი შემოსაზღვრულია წრეებით, მაგრამ ზევით იკეცება (იხ. სურ. 2).

ბრინჯი. 3. ამოჭერით კონუსის ზედა ნაწილი

კონუსს ჰგავს. მხოლოდ ზედა აკლია. ძალაუნებურად წარმოიდგინეთ, რომ ავიღოთ კონუსი და ბასრი ხმლის ერთი მოსმით მოვჭრათ მისგან ზედა ნაწილი (იხ. სურ. 3).

ბრინჯი. 4. დამსხვრეული კონუსი

გამოდის მხოლოდ ჩვენი ფიგურა, მას უწოდებენ შეკვეცილ კონუსს (იხ. სურ. 4).

ბრინჯი. 5. მონაკვეთი კონუსის ფუძის პარალელურად

დაე კონუსი მიეცეს. დავხატოთ სიბრტყე ამ კონუსის ფუძის სიბრტყის პარალელურად და კონუსს კვეთს (იხ. სურ. 5).

ის დაყოფს კონუსს ორ სხეულად: მათგან ერთი არის უფრო პატარა კონუსი, მეორეს კი შეკვეცილი კონუსი ეწოდება (იხ. სურ. 6).

ბრინჯი. 6. მიღებული სხეულები პარალელურ მონაკვეთში

ამგვარად, შეკვეცილი კონუსი არის კონუსის ნაწილი, რომელიც ჩასმულია მის ფუძესა და ფუძის პარალელურ სიბრტყეს შორის. ისევე, როგორც კონუსის შემთხვევაში, დამსხვრეულ კონუსს შეიძლება ჰქონდეს წრე ძირში - ამ შემთხვევაში მას წრიული ეწოდება. თუ თავდაპირველი კონუსი სწორი იყო, მაშინ ჩამოჭრილ კონუსს სწორი ეწოდება. როგორც კონუსების შემთხვევაში, განვიხილავთ ექსკლუზიურად სწორ წრიულ შეკვეცილ კონუსებს, თუ კონკრეტულად არ არის მითითებული, რომ საუბარია არაპირდაპირ შეკვეცილ კონუსზე ან მის ფუძეებზე არა წრეებზე.

ბრინჯი. 7. მართკუთხა ტრაპეციის ბრუნვა

ჩვენი გლობალური თემაა რევოლუციის ორგანოები. გამონაკლისი არც დამსხვრეული კონუსია! შეგახსენებთ, რომ კონუსის მოსაპოვებლად განვიხილეთ მართკუთხა სამკუთხედი და დავატრიალეთ ის ფეხის გარშემო? თუ მიღებული კონუსი გადაკვეთილია ფუძის პარალელურად სიბრტყით, მაშინ სამკუთხედიდან დარჩება მართკუთხა ტრაპეცია. მისი შემობრუნება პატარა მხარის ირგვლივ მოგვცემს შემოჭრილ კონუსს. კიდევ ერთხელ გაითვალისწინეთ, რომ, რა თქმა უნდა, საუბარია მხოლოდ სწორ წრიულ კონუსზე (იხ. სურ. 7).

ბრინჯი. 8. შეკვეცილი კონუსის ფუძეები

მოდით გავაკეთოთ რამდენიმე კომენტარი. სრული კონუსის ფუძეს და კონუსის მონაკვეთში სიბრტყით მიღებულ წრეს უწოდებენ შეკვეცილი კონუსის ფუძეებს (ქვედა და ზედა) (იხ. სურ. 8).

ბრინჯი. 9. დამსხვრეული კონუსის გენერატორები

სრული კონუსის გენერატრიციების სეგმენტებს, რომლებიც ჩასმულია შეკვეცილი კონუსის ფუძეებს შორის, ეწოდება შეკვეცილი კონუსის გენერატრიკას. ვინაიდან თავდაპირველი კონუსის ყველა გენერატორი თანაბარია და შეკვეცილი კონუსის ყველა გენერატორი ტოლია, მაშინ შეკვეცილი კონუსის გენერატორები ტოლია (არ აურიოთ შეკვეცილი და შეკვეცილი!). აქედან გამომდინარე მიჰყვება ღერძული მონაკვეთის ტოლფერდა ტრაპეცია (იხ. სურ. 9).

ბრუნვის ღერძის სეგმენტს, რომელიც ჩასმულია შემოჭრილი კონუსის შიგნით, ეწოდება შეკვეცილი კონუსის ღერძი. ეს სეგმენტი, რა თქმა უნდა, აკავშირებს მისი ფუძის ცენტრებს (იხ. სურ. 10).

ბრინჯი. 10. შეკვეცილი კონუსის ღერძი

შეკვეცილი კონუსის სიმაღლე არის პერპენდიკულური, რომელიც შედგენილია ერთი საბაზისო წერტილიდან მეორე ფუძემდე. ყველაზე ხშირად, მისი ღერძი განიხილება, როგორც დამსხვრეული კონუსის სიმაღლე.

ბრინჯი. 11. შეკვეცილი კონუსის ღერძული მონაკვეთი

შეკვეცილი კონუსის ღერძული მონაკვეთი არის მონაკვეთი, რომელიც გადის მის ღერძზე. მას აქვს ტრაპეციის ფორმა, ცოტა მოგვიანებით დავამტკიცებთ მის ტოლფერს (იხ. სურ. 11).

ბრინჯი. 12. კონუსი შემოტანილი აღნიშვნებით

მოდით ვიპოვოთ შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. დაე, დამსხვრეული კონუსის ფუძეებს ჰქონდეს რადიუსი და, და გენერატორი ტოლია (იხ. სურ. 12).

ბრინჯი. 13. ამოჭრილი კონუსის გენერატრიქსის აღნიშვნა

მოდით ვიპოვოთ შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, როგორც განსხვავება თავდაპირველი კონუსის გვერდითი ზედაპირის არეებს შორის. ამისათვის ჩვენ აღვნიშნავთ ამოჭრილი კონუსის გენერატრიქსით (იხ. სურ. 13).

მერე სასურველი.

ბრინჯი. 14. მსგავსი სამკუთხედები

რჩება გამოხატვა.

გაითვალისწინეთ, რომ სამკუთხედების მსგავსებიდან, საიდანაც (იხ. სურ. 14).

ის შეიძლება გამოვხატოთ რადიუსების სხვაობით გაყოფით, მაგრამ ეს არ გვჭირდება, რადგან ნამუშევარი სასურველ გამოსახულებაში ჩნდება. მის ნაცვლად ჩანაცვლება, საბოლოოდ გვაქვს: .

ახლა ადვილია მთლიანი ზედაპირის ფორმულის მიღება. ამისათვის უბრალოდ დაამატეთ ორი ძირითადი წრის არეები: .

ბრინჯი. 15. პრობლემის ილუსტრაცია

მოდით, დამსხვრეული კონუსი მივიღოთ მისი სიმაღლის გარშემო მართკუთხა ტრაპეციის შემობრუნებით. ტრაპეციის შუა ხაზი ტოლია, ხოლო დიდი გვერდითი მხარე (იხ. სურ. 15). იპოვეთ მიღებული შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

გამოსავალი

ფორმულით ეს ვიცით .

კონუსის გენერაცია იქნება თავდაპირველი ტრაპეციის დიდი მხარე, ანუ კონუსის რადიუსი არის ტრაპეციის ფუძე. ჩვენ ვერ ვიპოვით მათ. მაგრამ ჩვენ ეს არ გვჭირდება: ჩვენ გვჭირდება მხოლოდ მათი ჯამი, ხოლო ტრაპეციის ფუძეების ჯამი ორჯერ არის მისი შუა ხაზი, ანუ ტოლია. მაშინ .

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ როდესაც ჩვენ ვსაუბრობდით კონუსზე, ჩვენ გავავლეთ პარალელები მასსა და პირამიდას შორის - ფორმულები მსგავსი იყო. აქაც ასეა, რადგან დამსხვრეული კონუსი ძალიან წააგავს შეკვეცილ პირამიდას, ამიტომ შეკვეცილი კონუსისა და პირამიდის გვერდითი და სრული ზედაპირის ფორმულები (და მალე იქნება მოცულობის ფორმულები) მსგავსია.

ბრინჯი. 1. პრობლემის ილუსტრაცია

შეკვეცილი კონუსის ფუძეების რადიუსი ტოლია და, ხოლო გენერატრიქსი ტოლია. იპოვეთ შეკვეცილი კონუსის სიმაღლე და მისი ღერძული მონაკვეთის ფართობი (იხ. სურ. 1).

მიიღება ერთი წერტილიდან გამომავალი ყველა სხივის გაერთიანებით ( ტოპებიკონუსი) და გადის ბრტყელ ზედაპირზე. ზოგჯერ კონუსს უწოდებენ ასეთი სხეულის ნაწილს, რომელიც მიიღება ბრტყელი ზედაპირის წვეროსა და წერტილების დამაკავშირებელი ყველა სეგმენტის გაერთიანებით (ამ უკანასკნელს ამ შემთხვევაში ე.წ. საფუძველიკონუსი და კონუსი ე.წ დახრილიამის საფუძველზე). ეს შემთხვევა განიხილება ქვემოთ, თუ სხვა რამ არ არის მითითებული. თუ კონუსის საფუძველი მრავალკუთხედია, კონუსი ხდება პირამიდა.

"== დაკავშირებული განმარტებები ==

ზედა და ბაზის საზღვრის დამაკავშირებელი სეგმენტი ეწოდება კონუსის გენერაცია.
კონუსის გენერატორების გაერთიანებას ე.წ გენერატრიქსი(ან მხარეს) კონუსის ზედაპირი... კონუსის ფორმირების ზედაპირი კონუსური ზედაპირია.
წვეროდან ფუძის სიბრტყემდე პერპენდიკულარულად ჩამოშვებულ სეგმენტს (ისევე როგორც ასეთი სეგმენტის სიგრძეს) ე.წ. კონუსის სიმაღლე.
თუ კონუსის ფუძეს აქვს სიმეტრიის ცენტრი (მაგალითად, ეს არის წრე ან ელიფსი) და კონუსის მწვერვალის ორთოგონალური პროექცია ფუძის სიბრტყეზე ემთხვევა ამ ცენტრს, მაშინ კონუსი ე.წ. პირდაპირი... ამ შემთხვევაში, ბაზის ზედა და ცენტრის დამაკავშირებელი სწორი ხაზი ეწოდება კონუსის ღერძი.
ირიბი (მიდრეკილი) კონუსი - კონუსი, რომლის წვერის ორთოგონალური პროექცია ფუძესთან არ ემთხვევა მის სიმეტრიის ცენტრს.
წრიული კონუსი- კონუსი, რომლის ფუძეა წრე.
სწორი წრიული კონუსი(ხშირად უწოდებენ უბრალოდ კონუსს) შეიძლება მივიღოთ მართკუთხა სამკუთხედის ბრუნვით სწორი ხაზის გარშემო, რომელიც შეიცავს ფეხის (ეს სწორი ხაზი არის კონუსის ღერძი).
ელიფსზე, პარაბოლაზე ან ჰიპერბოლაზე დაყრდნობილ კონუსს შესაბამისად უწოდებენ ელიფსური, პარაბოლურიდა ჰიპერბოლური კონუსი(ბოლო ორს აქვს უსასრულო მოცულობა).
კონუსის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს ფუძესა და ფუძის პარალელურ სიბრტყეს შორის და მდებარეობს ზედა და ფუძეს შორის, ე.წ. შეკვეცილი კონუსი.

Თვისებები

თუ ფუძის ფართობი სასრულია, მაშინ კონუსის მოცულობაც სასრულია და უდრის სიმაღლისა და ფუძის ფართობის ნამრავლის მესამედს. ამრიგად, ყველა კონუსს, რომელიც ეყრდნობა მოცემულ ფუძეს და აქვს წვერო, რომელიც მდებარეობს მოცემულ სიბრტყეზე ფუძის პარალელურად, აქვს იგივე მოცულობა, რადგან მათი სიმაღლეები ტოლია.
სასრული მოცულობის ნებისმიერი კონუსის სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს ფუძიდან სიმაღლის მეოთხედზე.
სწორი წრიული კონუსის მწვერვალზე მყარი კუთხე არის

სად - გახსნის კუთხეკონუსი (ანუ გაორმაგებული კუთხე კონუსის ღერძსა და მის გვერდითი ზედაპირის ნებისმიერ სწორ ხაზს შორის).

ასეთი კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობია

სადაც არის ფუძის რადიუსი, არის გენერატრიქსის სიგრძე.

წრიული კონუსის მოცულობა არის

სიბრტყის გადაკვეთა მარჯვენა წრიულ კონსთან ერთ-ერთი კონუსური მონაკვეთია (არადეგენერატულ შემთხვევებში - ელიფსი, პარაბოლა ან ჰიპერბოლა, სეკანტური სიბრტყის პოზიციიდან გამომდინარე).

განზოგადებები

ალგებრულ გეომეტრიაში კონუსიარის ვექტორული სივრცის თვითნებური ქვესიმრავლე ველზე, რისთვისაც ნებისმიერი

იხილეთ ასევე

კონუსი (ტოპოლოგია)

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.

ნახეთ, რა არის "კონუსი (გეომეტრიული ფიგურა)" სხვა ლექსიკონებში:

კონუსი: მათემატიკაში კონუსი არის გეომეტრიული ფიგურა. კონუსი ტოპოლოგიურ სივრცეზე. კონუსი (კატეგორიის თეორია). კონუსის ტექნიკაში, ჩარხებში ხელსაწყოსა და ღერძის შეჯვარების ინსტრუმენტული მეთოდი. კონუსური მოწყობილობის კვანძი ... ... ვიკიპედია

გეომეტრია არის მათემატიკის დარგი, რომელიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული სივრცის ცნებასთან; ამ კონცეფციის აღწერის ფორმებიდან გამომდინარე, წარმოიქმნება სხვადასხვა სახის გეომეტრია. მოსალოდნელია, რომ მკითხველს ექნება გარკვეული ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

საინფორმაციო სურათების ვიზუალიზაცია ჩვენების ეკრანზე (მონიტორზე). სურათის რეპროდუცირებისგან განსხვავებით ქაღალდზე ან სხვა მედიასაშუალებებზე, ეკრანზე შექმნილი სურათი შეიძლება თითქმის დაუყოვნებლივ წაიშალოს ან/და გამოსწორდეს, შეკუმშოს ან დაჭიმოს, ... ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მეცნიერების ისტორია ... ვიკიპედია

მეცნიერების ისტორია თემები მათემატიკა საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები ... ვიკიპედია

- (ბერძნ. geodaisia, ge Earth-დან და daio I ვყოფ, გამოყოფ), მეცნიერება დედამიწის ზედაპირზე ობიექტების პოზიციის, დედამიწისა და სხვა პლანეტების ზომის, ფორმისა და გრავიტაციული ველის განსაზღვრის შესახებ. ეს არის გამოყენებითი მათემატიკის ფილიალი, რომელიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული გეომეტრიასთან, ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

შეკვეცილი კონუსი მიიღება, თუ უფრო პატარა კონუსი მოწყვეტილია კონუსს ფუძის პარალელურად სიბრტყით (სურ. 8.10). შეკვეცილ კონუსში არის ორი ფუძე: "ქვედა" - საწყისი კონუსის ფუძე - და "ზედა" - ამოჭრილი კონუსის ფუძე. მსგავსია.

შეკვეცილი კონუსის სიმაღლეს ეწოდება ერთი ფუძის წერტილიდან მეორის სიბრტყეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულური. ყველა ასეთი პერპენდიკულარი ტოლია (იხ. განყოფილება 3.5). სიმაღლეს ასევე უწოდებენ მათ სიგრძეს, ანუ მანძილს ფუძეების სიბრტყეებს შორის.

რევოლუციის შეკვეცილი კონუსი მიიღება რევოლუციის კონუსისგან (სურათი 8.11). მაშასადამე, მისი ფუძეები და მისი ყველა პარალელური მონაკვეთი არის წრეები ცენტრებით ერთ სწორ ხაზზე - ღერძზე. ბრუნვის დამსხვრეული კონუსი მიიღება მართკუთხა ტრაპეციის გვერდითი მხარის გარშემო, ფუძეებზე პერპენდიკულარულად, ან ბრუნვით.

ტოლფერდა ტრაპეცია სიმეტრიის ღერძის გარშემო (სურ. 8.12).

რევოლუციის შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირი

ეს არის რევოლუციის კონუსის გვერდითი ზედაპირის ნაწილი, რომელიც ეკუთვნის მას, საიდანაც იგი მიიღება. რევოლუციის შეკვეცილი კონუსის ზედაპირი (ან მისი სრული ზედაპირი) შედგება მისი ფუძეებისა და გვერდითი ზედაპირისგან.

8.5. რევოლუციის კონუსების გამოსახულებები და რევოლუციის შეკვეცილი კონუსები.

სწორი წრიული კონუსი დახატულია ასე. პირველ რიგში, ელიფსი შედგენილია ფუძის წრეზე (სურათი 8.13). შემდეგ პოულობენ ფუძის ცენტრს – O წერტილს და ვერტიკალურად ხაზავენ RO სეგმენტს, რომელიც ასახავს კონუსის სიმაღლეს. P წერტილიდან ტანგენტური (საყრდენი) სწორი ხაზები იხაზება ელიფსამდე (პრაქტიკულად ეს კეთდება თვალით, სახაზავის გამოყენებით) და ამ სწორი ხაზების PA და PB სეგმენტები დახატულია P წერტილიდან A და B მიდრეკილების წერტილებამდე. გაითვალისწინეთ, რომ სეგმენტი AB არ არის ბაზის დიამეტრის კონუსი და ARV სამკუთხედი არ არის კონუსის ღერძული მონაკვეთი. კონუსის ღერძული მონაკვეთი არის სამკუთხედი APC: სეგმენტი AC გადის O წერტილში. უხილავი ხაზები დახაზულია შტრიხებით; სეგმენტი OP ხშირად არ არის დახატული, მაგრამ მხოლოდ გონებრივად არის გამოსახული, რათა გამოისახოს P კონუსის მწვერვალი პირდაპირ ფუძის ცენტრის ზემოთ - წერტილი O.

რევოლუციის შეკვეცილი კონუსის გამოსახვისას მოსახერხებელია ჯერ დახატოთ ის კონუსი, საიდანაც მიიღება შეკვეცილი კონუსი (სურ. 8.14).

8.6. კონუსური სექციები. ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ სიბრტყე კვეთს რევოლუციის ცილინდრის გვერდით ზედაპირს ელიფსის გასწვრივ (ნაწილი 6.4). ასევე, ბრუნვის კონუსის გვერდითი ზედაპირის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც არ კვეთს მის ფუძეს, არის ელიფსი (სურათი 8.15). ამიტომ, ელიფსს ეწოდება კონუსური მონაკვეთი.

სხვა ცნობილი მრუდები - ჰიპერბოლები და პარაბოლები - ასევე ეკუთვნის კონუსურ მონაკვეთებს. განვიხილოთ შეუზღუდავი კონუსი, რომელიც მიღებულია ბრუნვის კონუსის გვერდითი ზედაპირის გაფართოებით (სურ. 8.16). მას ვკვეთთ a სიბრტყეს, რომელიც არ გადის წვეროზე. თუ a კვეთს კონუსის ყველა გენერატორს, მაშინ მონაკვეთში, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ვიღებთ ელიფსს (ნახ. 8.15).

OS-ის სიბრტყის ბრუნვით შესაძლებელია უზრუნველყოს, რომ ის გადაკვეთს K კონუსის ყველა გენერატრიკას, გარდა ერთისა (რომელსაც OS პარალელურია). შემდეგ განყოფილებაში ვიღებთ პარაბოლას (სურ. 8.17). დაბოლოს, OS-ის სიბრტყის შემდგომი როტაციით, მას გადავიყვანთ ისეთ პოზიციაზე, რომ a, გადაკვეთს K კონუსის გენერატორების ნაწილს, არ იკვეთოს მისი სხვა გენერატორების უსასრულო სიმრავლე და იყოს ორი მათგანის პარალელურად (ნახ. 8.18). . შემდეგ, კონუსის K მონაკვეთში a სიბრტყით, ვიღებთ მრუდს, რომელსაც ეწოდება ჰიპერბოლა (უფრო ზუსტად, მისი ერთ-ერთი "ტოტი"). ასე რომ, ჰიპერბოლა, რომელიც არის ფუნქციის გრაფიკი, არის ჰიპერბოლის განსაკუთრებული შემთხვევა - ტოლფერდა ჰიპერბოლა, ისევე როგორც წრე არის ელიფსის განსაკუთრებული შემთხვევა.

ნებისმიერი ჰიპერბოლა შეიძლება მივიღოთ ტოლფეროებიდან პროექციის გამოყენებით, ისევე როგორც ელიფსი მიიღება წრის პარალელური პროექციით.

ჰიპერბოლის ორივე ტოტის მისაღებად, უნდა აიღოთ კონუსის ის მონაკვეთი, რომელსაც აქვს ორი "ღრუ", ანუ კონუსი, რომელიც წარმოიქმნება არა სხივებით, არამედ სწორი ხაზებით, რომლებიც შეიცავს რევოლუციის კონუსის გვერდითი ზედაპირის გენერატორებს ( სურ. 8.19).

კონუსურ მონაკვეთებს ძველი ბერძენი გეომეტრები სწავლობდნენ და მათი თეორია უძველესი გეომეტრიის ერთ-ერთი მწვერვალი იყო. ანტიკურ ხანაში კონუსური მონაკვეთების ყველაზე სრულყოფილი კვლევა ჩაატარა აპოლონიუს პერგაელმა (ძვ. წ. III ს.).

არსებობს მთელი რიგი მნიშვნელოვანი თვისებები, რომლებიც აერთიანებს ელიფსებს, ჰიპერბოლებს და პარაბოლებს ერთ კლასში. მაგალითად, ისინი ამოწურავს "არადეგენერატს", ანუ არ ამცირებენ წერტილამდე, სწორ ხაზამდე ან წყვილ სწორ ხაზამდე, მრუდები, რომლებიც მითითებულია სიბრტყეზე დეკარტის კოორდინატებში ფორმის განტოლებით.

კონუსური მონაკვეთები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ ბუნებაში: სხეულები მოძრაობენ ელიფსური, პარაბოლური და ჰიპერბოლური ორბიტების გასწვრივ გრავიტაციულ ველში (გაიხსენეთ კეპლერის კანონები). კონუსური მონაკვეთების შესანიშნავი თვისებები ხშირად გამოიყენება მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში, მაგალითად, გარკვეული ოპტიკური ხელსაწყოების ან პროჟექტორების წარმოებაში (პროჟექტორში სარკის ზედაპირი მიიღება პარაბოლის რკალი პარაბოლის ღერძის გარშემო ბრუნვით). წრიული აბაჟურებიდან ჩრდილის საზღვარი შეინიშნება შეკუმშული მონაკვეთები (ნახ. 8.20).

კონუსი (ბერძნული "konos"-დან)- ფიჭვის გირჩი. კონუსი ხალხისთვის ნაცნობი იყო უძველესი დროიდან. 1906 წელს აღმოაჩინეს არქიმედეს მიერ დაწერილი წიგნი "მეთოდის შესახებ" (ძვ. წ. 287-212 წწ.), ეს წიგნი გადაწყვეტს გადაკვეთის ცილინდრების საერთო ნაწილის მოცულობის პრობლემას. არქიმედეს ამბობს, რომ ეს აღმოჩენა ეკუთვნის ძველ ბერძენ ფილოსოფოს დემოკრიტეს (ძვ. წ. 470-380 წწ.), რომელმაც ამ პრინციპის გამოყენებით მიიღო პირამიდისა და კონუსის მოცულობის გამოსათვლელი ფორმულები.

კონუსი (წრიული კონუსი) - სხეული, რომელიც შედგება წრისგან - კონუსის ფუძე, წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის ამ წრის სიბრტყეს, - კონუსის ზედა და კონუსის ზედა დამაკავშირებელი ყველა სეგმენტი და ფუძის წრის წერტილები. სეგმენტებს, რომლებიც აკავშირებს კონუსის ზედა ნაწილს ფუძის გარშემოწერილობის წერტილებთან, ეწოდება კონუსის გენერატორები. კონუსის ზედაპირი შედგება ფუძისა და გვერდითი ზედაპირისგან.

კონუსს ეწოდება სწორი, თუ სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს კონუსის ზედა ნაწილს ფუძის ცენტრთან, პერპენდიკულარულია ფუძის სიბრტყის მიმართ. სწორი წრიული კონუსი შეიძლება ჩაითვალოს სხეულად, რომელიც მიიღება მართკუთხა სამკუთხედის ღერძის სახით ფეხის გარშემო ბრუნვით.

კონუსის სიმაღლეს ეწოდება პერპენდიკულური, რომელიც დაშვებულია მისი მწვერვალიდან ფუძის სიბრტყემდე. სწორი კონუსისთვის, სიმაღლის საფუძველი ემთხვევა ფუძის ცენტრს. სწორი კონუსის ღერძს ეწოდება სწორი ხაზი, რომელიც შეიცავს მის სიმაღლეს.

კონუსის მონაკვეთს სიბრტყით, რომელიც გადის კონუსის გენერატრიქსში და პერპენდიკულარულია ღერძულ მონაკვეთზე, რომელიც შედგენილია ამ გენერატრიქსით, ეწოდება კონუსის ტანგენტური სიბრტყე.

კონუსის ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყე კვეთს კონუსს წრეში, ხოლო გვერდითი ზედაპირი წრეში, რომელიც კონუსის ღერძზეა ორიენტირებული.

კონუსის ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყე წყვეტს მისგან პატარა კონუსს. ნარჩენს ფრუსტო-კონუსი ეწოდება.

კონუსის მოცულობა უდრის სიმაღლისა და ფუძის ფართობის პროდუქტის მესამედს. ამრიგად, ყველა კონუსს, რომელიც ეყრდნობა მოცემულ ფუძეს და აქვს წვერო, რომელიც მდებარეობს მოცემულ სიბრტყეზე ფუძის პარალელურად, აქვს იგივე მოცულობა, რადგან მათი სიმაღლეები ტოლია.

კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულით:

S მხარე = πRl,

კონუსის მთლიანი ზედაპირის ფართობი გვხვდება ფორმულით:

S ბოლო = πRl + πR 2,

სადაც R არის ფუძის რადიუსი, l არის გენერატრიქსის სიგრძე.

წრიული კონუსის მოცულობა არის

V = 1/3 πR 2 H,

სადაც R არის ფუძის რადიუსი, H არის კონუსის სიმაღლე

შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულით:

S მხარე = π (R + r) l,

შეკვეცილი კონუსის მთლიანი ზედაპირის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულით:

S ბოლო = πR 2 + πr 2 + π (R + r) l,

სადაც R არის ქვედა ფუძის რადიუსი, r არის ზედა ფუძის რადიუსი, l არის გენერატრიქსის სიგრძე.

შეკვეცილი კონუსის მოცულობა შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგნაირად:

V = 1/3 πH (R 2 + Rr + r 2),

სადაც R არის ქვედა ფუძის რადიუსი, r არის ზედა ფუძის რადიუსი, H არის კონუსის სიმაღლე.

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.