Valoarea lui 1 este viteza de evacuare a pământului. Viața cu nume minunate

Prins de gravitație

Pământul este casa umanității, leagănul ei. Dar până de curând era și închisoarea lui. Forța care i-a modelat aspectul, forța gravitației, l-a ținut pe omul pe planetă și nu i-a dat ocazia să meargă în lumile care străluceau deasupra capului său. Prima viteză de evacuare a fost de neatins pentru el până de curând.

Legi inexorabile

Dacă arunci o piatră cu putere, viteza acesteia nu va fi suficientă pentru a depăși gravitația pământului și, în cele din urmă, o va trage spre sine. Cu toate acestea, cu cât aruncați mai greu o piatră imaginară, cu atât viteza acesteia va fi mai mare și cu atât va echilibra mai mult forța gravitației. În cele din urmă, va veni momentul în care piatra începe să cadă la nesfârșit pe Pământ - va atinge prima viteză cosmică. Acest lucru poate fi explicat prin atașarea unei greutăți la o frânghie și rotirea ei într-un cerc. Frânghia va acționa ca gravitație, împiedicând sarcina să se miște în linie dreaptă și uniformă și făcând-o să se miște într-un cerc centrat pe mâna care ține frânghia.

Într-o cădere nesfârșită

Deoarece corpurile cerești au mase și densități diferite, prima viteză de evacuare la suprafața fiecăruia dintre ele va fi diferită. Se calculează pur și simplu ca rădăcina pătrată a produsului dintre accelerația gravitației și raza corpului ceresc. Pentru Pământ, viteza minimă cu care un corp începe să se miște pe orbită în jurul său este suprafața pământului este de 7,9 km/s. Cu cât este mai mare altitudinea deasupra Pământului, cu atât viteza este mai mică. În timpul unei căderi infinite, greutatea corpului și a tuturor obiectelor de pe sau din el este zero; ei spun că se instalează o stare de imponderabilitate. În același timp, însă, masa obiectelor rămâne neschimbată.

Eliberarea cu rachetă

Până la mijlocul anilor 50 ai secolului XX, nici puterea musculară a unei persoane, nici energia animalelor, aburul sau un motor cu ardere internă nu puteau accelera vehiculele pe care le deplasau la viteza corespunzătoare. Cu toate acestea, la sfârșitul secolului al XIX-lea, inventatorul și om de știință autodidact rus Konstantin Tsiolkovsky a demonstrat matematic că prima viteză cosmică a zborului orbital poate fi atinsă de o aeronavă care folosește propulsia cu reacție pentru propulsie, adică o rachetă. Cu cât motorul său este mai puternic, cu atât combustibilul este mai bun și designul mai ușor, cu atât poate atinge viteze mai mari.

În spațiul apropiat...

Pentru prima dată în istoria omenirii, prima viteză cosmică a fost dată celui mai simplu satelit de către racheta balistică intercontinentală R-7, creată în URSS. Ziua lansării primului satelit - 4 octombrie 1957 - este considerată prima zi a erei spațiale a omenirii. Astăzi, există peste 10 mii de nave spațiale operaționale și nefuncționale, etape de rachetă, componente și piese, precum și resturi spațiale pe orbita joasă a Pământului. Greutatea celui mai mic satelit abia ajunge la 10 kg, greutatea celui mai mare - Stația Spațială Internațională - depășește 417 tone.

...și în spațiu îndepărtat

Dacă creșteți viteza orbitală până când elipsa închisă a orbitei apropiate de Pământ se transformă într-o parabolă sau hiperbolă în raport cu Pământul, atunci nava spațială va dobândi o a doua viteză cosmică, identică cu cea cu care planetele și celelalte corpuri cerești. mișcă în jurul Soarelui. În acest caz, nava spațială se va muta pe orbita unui satelit artificial al Soarelui. O nouă creștere a vitezei va depăși atracția gravitațională a stelei noastre, iar nava spațială, după ce a dobândit o a treia viteză de evacuare, va porni într-o călătorie interstelară, care se rotește în jurul centrului galaxiei noastre. Calea lactee.

Prima viteză cosmică (viteză circulară)- viteza minima ce trebuie acordata unui obiect pentru a-l lansa intr-o orbita geocentrica. Cu alte cuvinte, prima viteză de evacuare este viteza minimă la care un corp care se mișcă orizontal deasupra suprafeței planetei nu va cădea pe el, ci se va mișca pe o orbită circulară.

Calcul și înțelegerea

Într-un cadru de referință inerțial, un obiect care se mișcă pe o orbită circulară în jurul Pământului va fi supus unei singure forțe - forța gravitațională a Pământului. În acest caz, mișcarea obiectului nu va fi nici uniformă, nici accelerată uniform. Acest lucru se întâmplă deoarece viteza și accelerația (cantitățile nu sunt scalare, ci vectoriale) în în acest caz, nu îndeplinesc condiţiile de uniformitate/accelerare uniformă a mişcării – adică mişcare cu o viteză/acceleraţie constantă (în mărime şi direcţie). Într-adevăr, vectorul viteză va fi în permanență direcționat tangențial la suprafața Pământului, iar vectorul accelerație va fi perpendicular pe acesta pe centrul Pământului, în timp ce pe măsură ce se deplasează de-a lungul orbitei, acești vectori își vor schimba constant direcția. Prin urmare, într-un cadru de referință inerțial, o astfel de mișcare este adesea numită „mișcare pe o orbită circulară cu o constantă modulo viteză."

Adesea, pentru comoditate, calculele primei viteze cosmice procedează la luarea în considerare a acestei mișcări într-un cadru de referință non-inerțial - relativ la Pământ. În acest caz, obiectul aflat pe orbită va fi în repaus, deoarece asupra lui vor acționa două forțe: forța centrifugă și forța gravitațională. În consecință, pentru a calcula prima viteză de evacuare, este necesar să se ia în considerare egalitatea acestor forțe.

Mai precis, o singură forță acționează asupra corpului - forța gravitației. Forța centrifugă acționează asupra Pământului. Forța centripetă, calculată din condiția mișcării de rotație, este egală cu forța gravitațională. Viteza este calculată pe baza egalității acestor forțe.

$m\backslash frac(v\_1^2)(R)=G\backslash frac(Mm)(R^2)$, $v\_1=\backslash sqrt(G\backslash frac(M)(R))$,

Unde m- masa obiectului, M- masa planetei, G- constantă gravitațională, $v\_1$- prima viteza de evacuare, R- raza planetei. Înlocuirea valorilor numerice (pentru Pământ M= 5,97 10 24 kg, R= 6.371 km), găsim

$v\_1\backslash aprox$ 7,9 km/s

Prima viteză de evacuare poate fi determinată prin accelerația gravitației. Deoarece $g\; =\; \backslash frac(GM)(R^2)$, Acea

$v\_1=\backslash sqrt(gR)$.

Vezi si

Scrieți o recenzie despre articolul „Prima viteză cosmică”

Legături

Legi și sarcini Sfera celestiala Parametrii orbitei Circulaţie corpuri cerești Astrodinamica Zbor în spațiu Orbitele navelor spațiale

Un fragment care caracterizează prima viteză cosmică

Și s-a întors din nou către Pierre.
„Sergei Kuzmich, din toate părțile”, a spus el, desfăcând nasturii de sus al vestei.
Pierre a zâmbit, dar din zâmbetul lui era clar că a înțeles că nu anecdota lui Serghei Kuzmich îl interesa pe prințul Vasily la acea vreme; iar prințul Vasily și-a dat seama că Pierre a înțeles asta. Prințul Vasily a mormăit deodată ceva și a plecat. Lui Pierre i s-a părut că până și prințul Vasily era stânjenit. Vederea acestui bătrân al stânjenii lumii l-a atins pe Pierre; el s-a uitat înapoi la Helen - iar ea a părut jenată și a spus cu ochii: „Ei bine, este vina ta”.
„Trebuie inevitabil să trec peste asta, dar nu pot, nu pot”, a gândit Pierre și a început să vorbească din nou despre un străin, despre Serghei Kuzmich, întrebând care este gluma, deoarece nu a auzit-o. Helen a răspuns cu un zâmbet pe care nici ea nu știa.
Când prințul Vasily a intrat în sufragerie, prințesa vorbea în liniște cu bătrâna doamnă despre Pierre.
- Desigur, c "est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere... - Les Marieiages se font dans les cieux, [Desigur, aceasta este o petrecere foarte strălucitoare, dar fericire, draga mea..." - Căsătoriile se fac în rai,] - răspunse bătrână.
Prințul Vasily, de parcă nu le-ar fi ascultat pe doamne, se îndreptă spre colțul îndepărtat și se așeză pe canapea. A închis ochii și părea că moțea. Capul i-a căzut și s-a trezit.
„Aline”, i-a spus el soției sale, „allez voir ce qu"ils font. [Alina, uite ce fac.]
Prințesa s-a dus la ușă, a trecut pe lângă ea cu o privire semnificativă, indiferentă și a privit în sufragerie. Pierre și Helene stăteau de asemenea și vorbeau.
„Totul este la fel”, i-a răspuns ea soțului ei.
Prințul Vasily s-a încruntat, și-a încrețit gura în lateral, obrajii i-au sărit cu expresia lui caracteristică neplăcută, grosolană; S-a scuturat, s-a ridicat, a dat capul pe spate și cu pași hotărâți, pe lângă doamne, a intrat în micul sufragerie. Cu pași repezi, se apropie bucuros de Pierre. Chipul prințului era atât de neobișnuit de solemn, încât Pierre s-a ridicat speriat când l-a văzut.
- Dumnezeu să ajute! - el a spus. - Soția mea mi-a spus totul! „L-a îmbrățișat pe Pierre cu o mână și pe fiica lui cu cealaltă. - Prietena mea Lelya! Sunt foarte, foarte fericit. – I-a tremurat vocea. – L-am iubit pe tatăl tău... și ea va fi o soție bună pentru tine... Dumnezeu să te binecuvânteze!...
Și-a îmbrățișat fiica, apoi Pierre din nou și l-a sărutat cu o gură urât mirositoare. Lacrimile i-au udat de fapt obrajii.
— Prințesă, vino aici, strigă el.
Prințesa a ieșit și a plâns și ea. Doamna în vârstă se ștergea și ea cu o batistă. Pierre a fost sărutat și a sărutat mâna frumoasei Helene de mai multe ori. După un timp au rămas din nou singuri.
„Toate acestea trebuiau să fie așa și nu puteau fi altfel”, se gândi Pierre, „deci nu are rost să ne întrebăm dacă este bine sau rău? Bine, pentru că cu siguranță, și nu există nicio îndoială dureroasă anterioară.” Pierre își ținea în tăcere mâna miresei și se uită la sânii ei frumoși care se ridicau și coborau.

Prima viteză cosmică este viteza minimă care trebuie acordată unui proiectil spațial pentru ca acesta să intre pe orbita joasă a Pământului.

Orice obiect pe care îl aruncăm orizontal, după ce zburăm pe o anumită distanță, va cădea la pământ. Dacă arunci acest obiect mai greu, va zbura mai mult, va cădea mai departe, iar traiectoria zborului său va fi mai plată. Dacă dați succesiv unui obiect o viteză din ce în ce mai mare, la o anumită viteză curbura traiectoriei acestuia va deveni egală cu curbura suprafeței Pământului. Pământul este o sferă, așa cum știau grecii antici. Ce va însemna asta? Aceasta va însemna că suprafața Pământului va părea să fugă de un obiect aruncat cu aceeași viteză cu care va cădea pe suprafața planetei noastre. Adică, un obiect aruncat cu o anumită viteză va începe să încerce Pământul la o anumită înălțime constantă. Dacă neglijați rezistența aerului, rotația nu se va opri niciodată. Elementul lansat va deveni satelit artificial Pământ. Viteza cu care se întâmplă acest lucru se numește prima viteză cosmică.

Prima viteză de evacuare a planetei noastre este ușor de calculat luând în considerare forțele care acționează asupra unui corp lansat deasupra suprafeței Pământului cu o anumită viteză.

Prima forță este forța de gravitație, direct proporțională cu masa corpului și masa planetei noastre și invers proporțională cu pătratul distanței dintre centrul Pământului și centrul de greutate al corpului lansat. Această distanță este egală cu suma razei pământului și a înălțimii obiectului deasupra suprafeței pământului.

A doua forță este centripetă. Este direct proporțională cu pătratul vitezei de zbor și al masei corporale și invers proporțional cu distanța de la centrul de greutate al corpului în rotație la centrul Pământului.

Dacă echivalăm aceste forțe și facem transformări simple care sunt accesibile unui elev de clasa a VI-a (sau când încep să studieze algebra în școlile rusești în zilele noastre?), se dovedește că prima viteză de evadare este proporțională. rădăcină pătrată de la împărțirea parțială a masei Pământului la distanța de la corpul zburător la centrul Pământului. Înlocuind datele corespunzătoare, aflăm că prima viteză de evacuare la suprafața Pământului este de 7,91 kilometri pe secundă. Pe măsură ce altitudinea de zbor crește, prima viteză de evacuare scade, dar nu prea mult. Deci, la o altitudine de 500 de kilometri deasupra suprafeței Pământului, va fi 7,62 kilometri pe secundă.

Același raționament poate fi repetat pentru orice corp ceresc rotund (sau aproape rotund): Luna, planete, asteroizi. Cu cât corpul ceresc este mai mic, cu atât viteza sa de evacuare este mai mică. Astfel, pentru a deveni un satelit artificial al Lunii, va fi necesară o viteză de doar 1,68 kilometri pe secundă, de aproape cinci ori mai mică decât pe Pământ.

Lansarea unui satelit pe orbită în jurul Pământului se realizează în două etape. Prima etapă ridică satelitul la o altitudine mare și îl accelerează parțial. A doua etapă aduce viteza satelitului la prima viteză cosmică și îl pune pe orbită. De ce decolează racheta a fost scris.

Odată pus pe orbită în jurul Pământului, satelitul poate orbita în jurul acestuia fără ajutorul motoarelor. Se pare că cade tot timpul, dar nu poate ajunge la suprafața Pământului. Tocmai pentru că satelitul Pământului pare să cadă în mod constant, apare în el o stare de imponderabilitate.

Pe lângă prima viteză de evacuare, există și a doua, a treia și a patra viteză de evacuare. Dacă nava spațială ajunge al doilea spațiu viteza (aproximativ 11 km/sec), poate părăsi spațiul din apropierea Pământului și poate zbura către alte planete.

Fiind dezvoltat al treilea spațiu viteza (16,65 km/sec) nava spațială va părăsi limitele sistem solar, A al patrulea spațiu viteza (500 - 600 km/sec) este limita peste care o nava spatiala poate efectua un zbor intergalactic.

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

Stat instituție educațională superior învăţământul profesional"St.Petersburg Universitate de stat economie si finante"

Departamentul de Sisteme Tehnologice și Știința Mărfurilor

Raport de curs conceptual științe naturale moderne pe tema „Viteze cosmice”

Efectuat:

Verificat:

Saint Petersburg

Viteze cosmice.

Viteza spațială (prima v1, a doua v2, a treia v3 și a patra v4) este viteza minimă la care orice corp în mișcare liberă poate:

v1 - deveniți un satelit al unui corp ceresc (adică capacitatea de a orbita în jurul NT și de a nu cădea pe suprafața NT).

v2 - depășește atracția gravitațională a unui corp ceresc.

v3 - părăsește sistemul solar, depășind gravitația Soarelui.

v4 - părăsiți galaxia Calea Lactee.

Prima viteză de evacuare sau Viteza circulară V1- viteza care trebuie dată unui obiect fără motor, neglijând rezistența atmosferei și rotația planetei, pentru a-l pune pe o orbită circulară cu rază, egală cu raza planete. Cu alte cuvinte, prima viteză de evacuare este viteza minimă la care un corp care se mișcă orizontal deasupra suprafeței planetei nu va cădea pe el, ci se va mișca pe o orbită circulară.

Pentru a calcula prima viteză de evacuare, este necesar să se ia în considerare egalitatea forței centrifuge și a forței gravitaționale care acționează asupra unui obiect pe o orbită circulară.

unde m este masa obiectului, M este masa planetei, G este constanta gravitațională (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), este prima viteză de evacuare, R este raza lui planeta. Înlocuind valorile numerice (pentru Pământ M = 5,97 1024 kg, R = 6.378 km), găsim

7,9 km/s

Prima viteză de evacuare poate fi determinată prin accelerarea gravitației - deoarece g = GM/R², atunci

A doua viteza de evacuare (viteza parabolica, viteza de evacuare)- viteza cea mai mică care trebuie acordată unui obiect (de exemplu, o navă spațială), a cărui masă este neglijabilă în raport cu masa unui corp ceresc (de exemplu, o planetă), pentru a depăși atracția gravitațională a acestui corp ceresc. Se presupune că, după ce un corp dobândește această viteză, nu primește accelerație negravitațională (motorul este oprit, nu există atmosferă).

A doua viteză cosmică este determinată de raza și masa corpului ceresc, prin urmare este diferită pentru fiecare corp ceresc (pentru fiecare planetă) și este caracteristica acestuia. Pentru Pământ, a doua viteză de evacuare este de 11,2 km/s. Un corp care are o asemenea viteză în apropierea Pământului părăsește vecinătatea Pământului și devine un satelit al Soarelui. Pentru Soare, a doua viteză de evacuare este de 617,7 km/s.

A doua viteza de evacuare se numeste parabolica deoarece corpurile cu o a doua viteza de evacuare se deplaseaza de-a lungul unei parabole.

Derivarea formulei:

Pentru a obține formula pentru a doua viteză cosmică, este convenabil să inversați problema - întrebați ce viteză va primi un corp pe suprafața planetei dacă cade peste el de la infinit. Evident, aceasta este exact viteza care trebuie dată unui corp de pe suprafața planetei pentru a-l duce dincolo de limitele influenței sale gravitaționale.

Să scriem legea conservării energiei

unde în stânga sunt energiile cinetice și potențiale de pe suprafața planetei (energia potențială este negativă, deoarece punctul de referință este luat la infinit), în dreapta este același, dar la infinit (un corp în repaus la graniță de influență gravitațională – energia este zero). Aici m este masa corpului de testat, M este masa planetei, R este raza planetei, G este constanta gravitațională, v2 este a doua viteză de evacuare.

Rezolvând cu privire la v2, obținem

Există o relație simplă între prima și a doua viteză cosmică:

A treia viteză de evacuare- viteza minimă necesară a unui corp fără motor, permițându-i să depășească gravitația Soarelui și, ca urmare, să depășească limitele sistemului solar în spațiul interstelar.

Decolare de pe suprafața Pământului și cel mai bun mod Folosind mișcarea orbitală a planetei, o navă spațială poate atinge o treime din viteza de evacuare deja la 16,6 km/s față de Pământ, iar la lansarea de pe Pământ în direcția cea mai nefavorabilă, trebuie accelerată până la 72,8 km/s. Aici, pentru calcul, se presupune că nava spațială dobândește această viteză imediat pe suprafața Pământului și după aceea nu primește accelerație negravitațională (motoarele sunt oprite și nu există rezistență atmosferică). Cu lansarea cea mai favorabilă din punct de vedere energetic, viteza obiectului ar trebui să fie co-direcțională cu viteza mișcării orbitale a Pământului în jurul Soarelui. Orbita unui astfel de dispozitiv în Sistemul Solar este o parabolă (viteza scade la zero asimptotic).

A patra viteză cosmică- viteza minimă necesară a unui corp fără motor, permițându-i să depășească gravitația galaxiei Calea Lactee. A patra viteză de evacuare nu este constantă pentru toate punctele galaxiei, dar depinde de distanța până la masa centrală (pentru galaxia noastră acesta este obiectul Săgetător A*, o gaură neagră supermasivă). Potrivit rough calcule preliminareîn regiunea Soarelui nostru, a patra viteză de evacuare este de aproximativ 550 km/s. Valoarea depinde foarte mult nu numai (și nu atât de mult) de distanța până la centrul galaxiei, ci și de distribuția maselor de materie în întreaga Galaxie, despre care nu există încă date exacte, datorită faptului că materia vizibilă reprezintă doar o mică parte din masa gravitativă totală, iar restul este masă ascunsă.

Noi, pământenii, suntem obișnuiți să stăm ferm pe pământ și să nu zburăm nicăieri, iar dacă aruncăm un obiect în aer, cu siguranță va cădea la suprafață. Totul este de vină pentru câmpul gravitațional creat de planeta noastră, care îndoaie spațiu-timp și obligă un măr aruncat în lateral, de exemplu, să zboare pe o traiectorie curbă și să se intersecteze cu Pământul.

Orice obiect creează un câmp gravitațional în jurul său, iar pentru Pământ, care are o masă impresionantă, acest câmp este destul de puternic. De aceea, sunt construite rachete spațiale puternice în mai multe etape care pot accelera nave spațiale la viteze mari care sunt necesare pentru a depăși gravitația planetei. Sensul acestor viteze este ceea ce se numește prima și a doua viteză cosmică.

Conceptul primei viteze cosmice este foarte simplu - aceasta este viteza care trebuie dată unui obiect fizic pentru ca, deplasându-se paralel cu corpul cosmic, să nu poată cădea asupra lui, dar în același timp să rămână pe o orbită constantă.

Formula pentru găsirea primei viteze de evacuare nu este complicată: UndeV G M– masa obiectului;R– raza obiectului;

Încercați să înlocuiți valorile necesare în formulă (G - constanta gravitațională este întotdeauna egală cu 6,67; masa Pământului este de 5,97·10 24 kg, iar raza sa este de 6371 km) și găsiți prima viteză de evacuare a noastră. planetă.

Ca urmare, obținem o viteză de 7,9 km/s. Dar de ce, mișcându-se exact cu această viteză, nava spațială nu va cădea pe Pământ sau nu va zbura în spațiul cosmic? Nu va zbura în spațiu din cauza faptului că această viteză este încă prea mică pentru a depăși câmpul gravitațional, dar va cădea pe Pământ. Dar numai datorită vitezei sale mari, va „evita” întotdeauna o coliziune cu Pământul, continuând în același timp „căderea” pe o orbită circulară cauzată de curbura spațiului.

Acesta este interesant: Internationalul Statie spatiala. Astronauții de pe ea își petrec tot timpul într-o cădere constantă și neîncetată, care nu se termină tragic din cauza vitezei mari a stației în sine, motiv pentru care „dorește” în mod constant Pământul. Valoarea vitezei este calculată pe baza .

Dar dacă dorim ca nava spațială să părăsească granițele planetei noastre și să nu fie dependentă de câmpul gravitațional al acesteia? Accelerează-l la a doua viteză cosmică! Deci, a doua viteză de evacuare este viteza minimă care trebuie acordată unui obiect fizic pentru ca acesta să depășească atracția gravitațională a unui corp ceresc și să părăsească orbita închisă.

Valoarea celei de-a doua viteze cosmice depinde și de masa și raza corpului ceresc, deci va fi diferită pentru fiecare obiect. De exemplu, pentru a depăși atracția gravitațională a Pământului, nava spațială trebuie să atingă o viteză minimă de 11,2 km/s, Jupiter - 61 km/s, Soarele - 617,7 km/s.

Viteza de evacuare (V2) poate fi calculată folosind următoarea formulă:

Unde V– prima viteza de evacuare;G– constantă gravitațională;M– masa obiectului;R– raza obiectului;

Dar dacă se cunoaște prima viteză de evacuare a obiectului studiat (V1), atunci sarcina devine mult mai ușoară, iar a doua viteză de evacuare (V2) se găsește rapid folosind formula:

Acesta este interesant: a doua formulă a găurii negre cosmice mai mult299.792 km/c, adică mai mare decât viteza luminii. De aceea nimic, nici măcar lumina, nu poate scăpa dincolo de granițele sale.

Pe lângă prima și a doua viteză de benzi desenate, există a treia și a patra viteză, care trebuie atinse pentru a depăși granițele sistemului nostru solar și, respectiv, galaxiei.

Ilustrație: bigstockphoto | 3DSculptor

Dacă găsiți o eroare, evidențiați o bucată de text și faceți clic Ctrl+Enter.