Legea lui Hooke în tensiune și compresie. Deformatii longitudinale si transversale Legea lui Hooke Ce vom face cu materialul rezultat

Luați în considerare deformațiile care decurg din tensiunea și compresia tijelor. Când este întinsă, lungimea tijei crește, iar dimensiunile transversale sunt reduse. Dimpotrivă, în timpul compresiei, lungimea tijei scade, iar dimensiunile transversale cresc. În Figura 2.7, linia punctată arată vederea deformată a barei întinse.

ℓ este lungimea barei înainte de aplicarea sarcinii;

ℓ 1 - lungimea barei după aplicarea sarcinii;

b este dimensiunea transversală înainte de aplicarea sarcinii;

b 1 - dimensiune transversală după aplicarea sarcinii.

Deformare longitudinală absolută ∆ℓ = ℓ 1 - ℓ.

Deformarea transversală absolută ∆b = b 1 - b.

Valoarea deformației liniare relative ε poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută ∆ℓ și lungimea inițială a barei ℓ

Deformațiile transversale se regăsesc în mod similar.

Sub tensiune, dimensiunile transversale scad: ε> 0, ε ′< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. Experiența arată că în cazul deformațiilor elastice, transversala este întotdeauna direct proporțională cu longitudinala.

ε ′ = - νε. (2,7)

Se numește coeficientul de proporționalitate ν Raportul lui Poisson sau raportul de deformare laterală... Este valoarea absolută a raportului dintre deformarea transversală și longitudinală sub tensiune axială

Numit după omul de știință francez care a propus-o pentru prima dată la începutul secolului al XIX-lea. Raportul lui Poisson este o valoare constantă pentru un material în cadrul deformațiilor elastice (adică, deformațiile care dispar după ce sarcina este îndepărtată). Pentru diverse materiale, raportul lui Poisson variază în intervalul 0 ≤ ν ≤ 0,5: pentru oțel ν = 0,28 ... 0,32; pentru cauciuc ν = 0,5; pentru mufa ν = 0.

Există o relație între tensiuni și deformații elastice cunoscută ca legea lui Hooke:

σ = Еε. (2,9)

Coeficientul de proporționalitate E dintre efort și deformare se numește modulul de elasticitate normală sau modulul lui Young. Dimensiunea E este aceeași cu cea a tensiunii. La fel ca ν, E este constanta elastică a materialului. Cu cât valoarea lui E este mai mare, cu atât mai mică, restul fiind egale, deformația longitudinală. Pentru oțel E = (2 ... 2,2) 10 5 MPa sau E = (2 ... 2,2) 10 4 kN / cm 2.

Înlocuind în formula (2.9) valoarea lui σ conform formulei (2.2) și ε conform formulei (2.5), obținem expresia deformației absolute

Produsul EF se numește rigiditatea lemnului în tracțiune și compresiune.

Formulele (2.9) și (2.10) sunt forme diferite de înregistrare a legii lui Hooke, propusă la mijlocul secolului al XVII-lea. Forma modernă de scriere a acestei legi fundamentale a fizicii a apărut mult mai târziu - la începutul secolului al XIX-lea.

Formula (2.10) este valabilă numai în acele zone în care forța N și rigiditatea EF sunt constante. Pentru o bară în trepte și o bară încărcată cu mai multe forțe, elongațiile se calculează pe secțiunile cu constante N și F și rezultatele se însumează algebric

Dacă aceste mărimi se modifică conform unei legi continue, ∆ℓ se calculează prin formula

Într-o serie de cazuri, pentru a asigura funcționarea normală a mașinilor și structurilor, dimensiunile pieselor acestora trebuie alese astfel încât, pe lângă condiția de rezistență, să fie asigurată și condiția de rigiditate.

unde ∆ℓ este modificarea dimensiunilor piesei;

[∆ℓ] este valoarea admisă a acestei modificări.

Subliniem că calculul rigidității completează întotdeauna calculul rezistenței.

2.4. Calculul unei bare luând în considerare propria greutate

Cel mai simplu exemplu al problemei întinderii unei bare cu parametri de lungime variabili este problema întinderii unei bare prismatice sub propria greutate (Figura 2.8, a). Forța longitudinală N x în secțiunea transversală a acestei bare (la o distanță x de capătul său inferior) este egală cu gravitația părții de dedesubt a barei (Figura 2.8, b), adică.

N x = γFx, (2,14)

unde γ este greutatea volumetrică a materialului tijei.

Forța și tensiunile longitudinale se modifică liniar, atingând un maxim în terminație. Deplasarea axială a unei secțiuni arbitrare este egală cu alungirea părții superioare a barei. Prin urmare, trebuie determinat prin formula (2.12), integrarea se realizează de la valoarea curentă x la x = ℓ:

Am o expresie pentru o secțiune arbitrară a barei

La x = ℓ, deplasarea este cea mai mare, este egală cu alungirea barei

Figura 2.8, c, d, e prezintă graficele N x, σ x și u x

Înmulțim numărătorul și numitorul formulei (2.17) cu F și obținem:

Expresia γFℓ este egală cu greutatea proprie a barei G. Prin urmare,

Formula (2.18) poate fi obținută imediat din (2.10), dacă ne amintim că rezultanta propriei greutăți G trebuie aplicată la centrul de greutate al tijei și, prin urmare, provoacă alungirea doar a jumătății superioare a tijei (Figura 2.8, a).

Dacă tijele, pe lângă propria greutate, sunt încă încărcate cu forțe longitudinale concentrate, atunci tensiunile și deformațiile sunt determinate pe baza principiului independenței acțiunii forțelor separat de forțele concentrate și de propria greutate. , după care se adaugă rezultatele.

Principiul independenței acțiunii forțelor rezultă din deformabilitatea liniară a corpurilor elastice. Esența ei constă în faptul că orice mărime (tension, deplasare, deformare) din acțiunea unui grup de forțe poate fi obținută ca sumă a cantităților găsite din fiecare forță separat.

Aveți o idee despre deformațiile longitudinale și transversale și despre relația lor.

Cunoașteți legea lui Hooke, dependențe și formule pentru calcularea tensiunilor și deplasărilor.

Să poată efectua calcule pentru rezistența și rigiditatea grinzilor definibile static în tensiune și compresie.

Deformatii de tractiune si compresiune

Se consideră deformarea unei bare sub acțiunea unei forțe longitudinale F (Fig. 21.1).

În rezistența materialelor, se obișnuiește să se calculeze deformațiile în unități relative:

Există o relație între deformațiile longitudinale și transversale

Unde μ este coeficientul de deformare transversală, sau raportul lui Poisson, este o caracteristică a plasticității materialului.

legea lui Hooke

În limitele deformațiilor elastice, deformațiile sunt direct proporționale cu sarcina:

- coeficient. În formă modernă:

Primim dependența

Unde E- modulul de elasticitate, caracterizeaza rigiditatea materialului.

În domeniul elastic, tensiunile normale sunt proporționale cu alungirea relativă.

Sens E pentru oţeluri în intervalul (2 - 2,1) 10 5 MPa. Toate celelalte lucruri fiind egale, cu cât materialul este mai rigid, cu atât se deformează mai puțin:

Formule pentru calcularea deplasărilor secțiunilor transversale ale unei bare sub tensiune și compresiune

Folosim formule binecunoscute.

Extensie relativă

Ca rezultat, obținem relația dintre sarcină, dimensiunile barei și deformația rezultată:

Δl- alungire absolută, mm;

σ - stres normal, MPa;

l- lungimea initiala, mm;

E este modulul de elasticitate al materialului, MPa;

N- forta longitudinala, N;

A - aria secțiunii transversale, mm 2;

Muncă AE sunt numite rigiditatea secțiunii.

concluzii

1. Alungirea absolută a barei este direct proporțională cu mărimea forței longitudinale în secțiune, lungimea barei și invers proporțională cu aria secțiunii transversale și cu modulul de elasticitate.

2. Relația dintre deformațiile longitudinale și transversale depinde de proprietățile materialului, relația este determinată Coeficientul lui Poisson, numit coeficientul de deformare transversală.

Raportul lui Poisson: pentru oțel μ 0,25 până la 0,3; la dop μ = 0; la cauciuc μ = 0,5.

3. Deformațiile transversale sunt mai puțin longitudinale și afectează rareori performanța piesei; dacă este necesar, deformația laterală se calculează folosind deformația longitudinală.

Unde Δa- îngustare transversală, mm;

și oh- dimensiunea transversală inițială, mm.

4. Legea lui Hooke este îndeplinită în zona deformațiilor elastice, care este determinată în timpul încercărilor de tracțiune conform diagramei de tracțiune (Fig. 21.2).

În timpul funcționării, deformațiile plastice nu ar trebui să apară, deformațiile elastice sunt mici în comparație cu dimensiunile geometrice ale corpului. Principalele calcule ale rezistenței materialelor se efectuează în zona deformațiilor elastice, unde se aplică legea lui Hooke.

În diagramă (fig.21.2) legea lui Hooke acţionează din punct 0 până la punctul 1 .

5. Determinarea deformării barei sub sarcină și compararea acesteia cu cea admisibilă (care nu încalcă operabilitatea barei) se numește calcul de rigiditate.

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplul 1. Sunt date diagrama de încărcare și dimensiunile barei înainte de deformare (Fig. 21.3). Grinda este ciupită, determinați mișcarea capătului liber.

Soluţie

1. Grinda este în trepte, prin urmare, trebuie construite diagrame ale forțelor longitudinale și ale tensiunilor normale.

Împărțim fasciculul în zone de încărcare, determinăm forțele longitudinale, construim o diagramă a forțelor longitudinale.

2. Determinați valorile tensiunilor normale de-a lungul secțiunilor, ținând cont de modificările zonei secțiunii transversale.

Construim o diagramă a tensiunilor normale.

3. La fiecare loc, determinăm alungirea absolută. Să rezumam rezultatele algebric.

Notă. fascicul ciupit,în încetare apare reacție necunoscutăîn sprijin, așa că începem calculul cu liber sfârşitul (dreapta).

1. Două zone de încărcare:

sectiunea 1:

întins;

sectiunea 2:

Trei secțiuni de tensiune:

Exemplul 2. Pentru o bară în trepte dată (Fig. 2.9, A) construiți diagrame ale forțelor longitudinale și solicitărilor normale de-a lungul lungimii sale, precum și determinați deplasările capătului liber și secțiunii CU, unde se aplică forța R 2... Modulul elastic longitudinal al materialului E= 2,1 10 5 N / "mm 3.

Soluţie

1. Bara dată are cinci secțiuni /, //, III, IV, V(fig. 2.9, A). Diagrama forțelor longitudinale este prezentată în fig. 2.9, b.

2. Să calculăm tensiunile în secțiunile transversale ale fiecărei secțiuni:

pentru primul

pentru al doilea

pentru a treia

pentru al patrulea

pentru a cincea

Diagrama tensiunilor normale este reprezentată în fig. 2.9, v.

3. Să trecem la definirea deplasărilor secțiunilor transversale. Mișcarea capătului liber al barei este definită ca suma algebrică a prelungirii (scurtării) tuturor secțiunilor sale:

Înlocuind valorile numerice, obținem

4. Deplasarea secțiunii C, în care se aplică forța P 2, este definită ca suma algebrică a prelungirii (scurtării) secțiunilor ///, IV, V:

Înlocuind valorile din calculul anterior, obținem

Astfel, capătul drept liber al barei se deplasează spre dreapta și secțiunea în care se aplică forța R 2, - La stânga.

5. Valorile deplasărilor calculate mai sus pot fi obținute în alt mod, folosind principiul independenței acțiunii forțelor, adică determinând deplasarea din acțiunea fiecăreia dintre forțe P 1; P 2; R 3 separat și rezumând rezultatele. Elevul este încurajat să facă acest lucru pe cont propriu.

Exemplul 3. Determinați ce stres apare într-o bară de oțel de lungime l= 200 mm, dacă după aplicarea forțelor de tracțiune acestuia, lungimea acestuia devine l 1 = 200,2 mm. E = 2,1 * 10 6 N / mm 2.

Soluţie

Bara alungire absolută

Deformarea longitudinală a barei

Conform legii lui Hooke

Exemplul 4. Suport de perete (fig.2.10, A) constă dintr-o tijă de oțel AB și o bară de lemn BC. Aria secțiunii transversale de împingere F 1 = 1 cm 2, aria secțiunii transversale a bretei F 2 = 25 cm 2. Determinați deplasarea orizontală și verticală a punctului B, dacă o sarcină este suspendată în el Q= 20 kN. Module de elasticitate longitudinală a oțelului E st = 2,1 * 10 5 N / mm 2, lemn E d = 1,0 * 10 4 N / mm 2.

Soluţie

1. Pentru a determina forțele longitudinale în tijele AB și BC, tăiați nodul B. Presupunând că tijele AB și BC sunt întinse, direcționăm forțele N 1 și N 2 care apar în ele din nod (Fig. 2.10, 6 ). Compunem ecuațiile de echilibru:

Efortul N 2 s-a dovedit cu un semn minus. Acest lucru indică faptul că ipoteza inițială despre direcția forței este incorectă - de fapt, această tijă este comprimată.

2. Calculați alungirea tijei de oțel Δl 1și scurtarea bretei Δl 2:

Împingere AB se prelungeste cu Δl 1= 2,2 mm; bretele Soare scurtat de Δl 1= 7,4 mm.

3. A determina deplasarea unui punct V Să separăm mental tijele din această balama și să le marchem noile lungimi. Poziție nouă de punct V se va determina dacă tijele deformate AB 1și B 2 C reuniți-le prin rotirea lor în jurul punctelor Ași CU(fig. 2.10, v). Puncte ÎN 1și ÎN 2în acest caz, se vor deplasa de-a lungul arcelor, care, datorită micii lor, pot fi înlocuite cu segmente de linie B 1 B "și B 2 B ", respectiv perpendicular pe AB 1și CB 2. Intersecția acestor perpendiculare (punctul V") dă noua poziție a punctului (balama) B.

4. În fig. 2.10, G diagrama deplasării punctului B este prezentată la o scară mai mare.

5. Mișcarea orizontală a unui punct V

Vertical

unde segmentele constitutive sunt determinate din Fig. 2,10, d;

Înlocuind valorile numerice, obținem în sfârșit

La calcularea deplasărilor, valorile absolute ale alungirilor (scurtărilor) barelor sunt înlocuite în formule.

Testați întrebări și sarcini

1. Tija de oțel, lungă de 1,5 m, s-a întins 3 mm sub sarcină. Care este alungirea relativă? Ce este constricția relativă? ( μ = 0,25.)

2. Ce caracterizează coeficientul de deformare laterală?

3. Formulați legea lui Hooke în formă modernă în tensiune și compresie.

4. Ce caracterizează modulul de elasticitate al materialului? Care este unitatea de măsură pentru modulul de elasticitate?

5. Notează formulele de determinare a alungirii cheresteacă. Ce caracterizează lucrarea AE și cum se numește?

6. Cum se determină alungirea absolută a unei grinzi în trepte încărcate cu mai multe forțe?

7. Răspundeți la întrebările sarcinii de testare.

Aveți o idee despre deformațiile longitudinale și transversale și despre relația lor.

Cunoașteți legea lui Hooke, dependențe și formule pentru calcularea tensiunilor și deplasărilor.

Să poată efectua calcule pentru rezistența și rigiditatea grinzilor definibile static în tensiune și compresie.

Deformatii de tractiune si compresiune

Luați în considerare deformarea unei bare sub acțiunea unei forțe longitudinale F(fig. 4.13).

Dimensiunile inițiale ale lemnului: - lungimea inițială, - lățimea inițială. Grinda este prelungită cu Δl; Δ1- alungire absolută. Când sunt întinse, dimensiunile transversale scad, Δ A- îngustare absolută; Δ1> 0; Δ A<0.

Când este comprimată, relația este îndeplinită Δl< 0; Δ a> 0.

În rezistența materialelor, se obișnuiește să se calculeze deformațiile în unități relative: Figura 4.13

Extensie relativă;

Îngustare relativă.

Între deformațiile longitudinale și transversale există o relație ε '= με, unde μ este coeficientul de deformare transversală, sau raportul lui Poisson, este o caracteristică a plasticității materialului.

Sfârșitul lucrării -

Acest subiect aparține secțiunii:

Mecanica teoretică

Mecanica teoretică .. introducere .. orice fenomen din macrocosmosul care ne înconjoară este asociat cu mișcarea, prin urmare, nu poate decât să aibă asta sau asta ..

Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de lucrări:

Ce vom face cu materialul primit:

Dacă acest material s-a dovedit a fi util pentru dvs., îl puteți salva pe pagina dvs. de pe rețelele sociale:

Toate subiectele din această secțiune:

Axiomele staticii
Condițiile în care un corp poate fi în echilibru pot fi deduse din mai multe poziții de bază, aplicate fără dovezi, dar confirmate de experiență și numite axiome ale staticii.

Legături și reacții de legătură
Toate legile și teoremele staticii sunt valabile pentru un corp rigid liber. Toate corpurile sunt împărțite în libere și legate. Un corp care nu a fost testat se numește liber.

Determinarea geometrică a rezultantei
Cunoașteți metoda geometrică de determinare a sistemului rezultant de forțe, a condițiilor de echilibru pentru un sistem plat de forțe convergente.

Rezultatul forțelor convergente
Rezultanta a două forțe care se intersectează poate fi determinată folosind un paralelogram sau un triunghi de forțe (a patra axiomă) (Fig. 1.13).

Proiecția forței axei
Proiecția forței pe axă este determinată de segmentul axei, tăiat de perpendicularele coborâte pe axă de la începutul și sfârșitul vectorului (Fig. 1.15).

Determinarea analitică a sistemului rezultant de forţe
Mărimea rezultantei este egală cu suma vectorială (geometrică) a vectorilor sistemului de forțe. Determinăm rezultatul într-un mod geometric. Să alegem un sistem de coordonate, să definim proiecțiile tuturor spatelui

Condiții de echilibru pentru un sistem plan de forțe convergente în formă analitică
Pe baza faptului că rezultanta este zero, obținem: FΣ

Metodologia de rezolvare a problemelor
Soluția fiecărei probleme poate fi împărțită aproximativ în trei etape. Prima etapă: Îndepărtăm conexiunile externe ale sistemului de corpuri, al căror echilibru este luat în considerare, și înlocuim acțiunea lor cu reacții. Nevoie

O pereche de forțe și un moment de forță relativ la un punct
Cunoașteți denumirea, modulul și definiția momentelor unei perechi de forțe și forțe relativ la un punct, condițiile de echilibru pentru un sistem de perechi de forțe. Pentru a putea determina momentele perechilor de forțe și momentul relativ al forței

Echivalența perechilor
Două perechi de forțe sunt considerate echivalente dacă, după înlocuirea unei perechi cu o altă pereche, starea mecanică a corpului nu se modifică, adică mișcarea corpului nu se modifică sau nu este perturbată.

Suporturi și reacții de susținere ale grinzilor
Regula pentru determinarea direcției reacțiilor de legătură (Figura 1.22). Suportul mobil cu balamale permite rotirea în jurul axei balamalei și mișcarea liniară paralelă cu planul de referință.

Aducerea unei forțe la un punct
Un sistem plat arbitrar de forțe este un sistem de forțe, ale cărui linii de acțiune sunt situate în plan în orice fel (Fig. 1.23). Să luăm puterea

Reducerea unui sistem plan de forțe la un punct dat
Metoda aducerii unei forțe într-un punct dat poate fi aplicată oricărui număr de forțe. Să spunem h

Efectul punctului de referință
Punctul de referință este selectat aleatoriu. Un sistem plat arbitrar de forțe este un sistem de forțe, a cărui linie de acțiune este situată în plan în orice fel. La schimbarea de

Teorema momentului rezultat (teorema lui Varignon)
În cazul general, un sistem de forțe plan arbitrar este redus la vectorul principal F"ch și la momentul principal Mgl relativ la centrul de reducere selectat și gl

Condiție de echilibru pentru un sistem de forțe arbitrar plat
1) În echilibru, vectorul principal al sistemului este zero (= 0).

Sisteme de fascicule. Determinarea reacțiilor de sprijin și a momentelor de ciupire
Aveți o idee despre tipurile de suporturi și despre reacțiile care apar în suporturi. Cunoașteți cele trei forme de ecuații de echilibru și să le puteți utiliza pentru a determina reacțiile în suporturile sistemelor de grinzi.

Tipuri de sarcini
În funcție de metoda de aplicare, încărcăturile sunt împărțite în concentrate și distribuite. Dacă în realitate transferul sarcinii are loc pe o zonă neglijabilă (la un punct), sarcina se numește concentrată

Momentul forței relativ la un punct
Un moment de forță în jurul unei axe este caracterizat printr-un efect de rotație creat de o forță care tinde să rotească un corp în jurul unei axe date. Fie aplicată o forță corpului într-un punct arbitrar K

Vector în spațiu
În spațiu, vectorul forță este proiectat pe trei axe de coordonate reciproc perpendiculare. Proiecțiile vectorului formează muchiile unui paralelipiped dreptunghic, vectorul forță coincide cu diagonala (Fig. 1.3).

Reducerea unui sistem spațial arbitrar de forțe la centrul O
Este dat un sistem spațial de forțe (Fig. 7.5a). Să-l aducem în centrul O. Forțele trebuie să fie deplasate paralel, formând astfel un sistem de perechi de forțe. Momentul fiecăreia dintre aceste perechi este

Câteva definiții ale teoriei mecanismelor și mașinilor
În continuarea studiului disciplinei mecanică teoretică, în special la rezolvarea problemelor, vom întâlni noi concepte legate de știință, care se numește teoria mecanismelor și mașinilor.

Accelerație punctuală
Mărimea vectorială care caracterizează viteza de schimbare a vitezei în mărime și direcție

Accelerația unui punct în mișcare curbilinie
Când un punct se mișcă de-a lungul unei traiectorii curbe, viteza își schimbă direcția. Imaginează-ți un punct M, care în timpul Δt, deplasându-se de-a lungul unei traiectorii curbe, s-a deplasat

Mișcare uniformă
Mișcarea uniformă este mișcarea cu viteză constantă: v = const. Pentru mișcarea uniformă rectilinie (Fig. 2.9, a)

Mișcare neuniformă
Cu o mișcare neuniformă, se schimbă valorile numerice ale vitezei și accelerației. Ecuația mișcării neuniforme în formă generală este ecuația celui de-al treilea S = f

Cele mai simple mișcări ale unui corp rigid
Aveți o idee despre mișcarea de translație, caracteristicile și parametrii acesteia, mișcarea de rotație a corpului și parametrii săi. Cunoașteți formulele de determinare progresivă a parametrilor

Mișcare de rotație
Mișcare în care cel puțin punctele unui corp rigid sau ale unui sistem neschimbabil rămân staționare, numită rotație; o linie dreaptă care leagă aceste două puncte,

Cazuri speciale de mișcare de rotație
Rotație uniformă (viteză unghiulară constantă): ω = const. Ecuația (legea) rotației uniforme în acest caz are forma:

Vitezele și accelerațiile punctelor unui corp în rotație
Corpul se rotește în jurul punctului O. Să determinăm parametrii de mișcare ai punctului A, situat la o distanță r a de axa de rotație (Fig. 11.6, 11.7).

Conversia mișcării rotative
Transformarea mișcării de rotație se realizează printr-o varietate de mecanisme numite roți dințate. Cele mai frecvente sunt transmisiile de viteză și frecare și

Definiții de bază
O mișcare complexă este considerată o mișcare care poate fi descompusă în mai multe mișcări simple. Mișcările simple sunt considerate de translație și rotație. Pentru a considera o mișcare complexă, punct

Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid
Plan-paralel sau plat este o mișcare a unui corp rigid în care toate punctele corpului se mișcă paralel cu unele staționare în cadrul de referință considerat.

Metoda de determinare a centrului instantaneu de viteze
Viteza oricărui punct de pe corp poate fi determinată folosind centrul de viteze instantaneu. În acest caz, o mișcare complexă este prezentată sub forma unui lanț de rotații în jurul diferiților centri. Sarcină

Conceptul de frecare
Corpurile absolut netede și absolut rigide nu există în natură și, prin urmare, atunci când un corp se mișcă de-a lungul suprafeței altuia, apare o rezistență, care se numește frecare.

Frecare de alunecare
Frecarea de alunecare este frecarea mișcării, în care vitezele corpurilor în punctul de contact sunt diferite ca valoare și (sau) direcție. Frecarea de alunecare, precum frecarea statică, provoacă

Puncte gratuite și negratuite
Un punct material, a cărui mișcare în spațiu nu este limitată de nicio legătură, se numește liber. Problemele sunt rezolvate folosind legea de bază a dinamicii. Material atunci

Principiul kinetostaticului (principiul d'Alembert)
Principiul kinetostatic este utilizat pentru a simplifica rezolvarea unui număr de probleme tehnice. În realitate, forțele de inerție sunt aplicate corpurilor conectate cu corpul accelerator (legăturilor). D'Alembert propo

Muncă de forță constantă pe o cale dreaptă
Lucrul forței în cazul general este numeric egal cu produsul dintre modulul forței cu lungimea distanței parcurse mm și cu cosinusul unghiului dintre direcția forței și direcția deplasării (Fig. 3,8): W

Muncă de forță constantă pe o cale curbă
Lasă punctul M să se miște de-a lungul unui arc de cerc și forța F formează un unghi a

Putere
Pentru a caracteriza eficiența și viteza de lucru, a fost introdus conceptul de putere.

Eficienţă
Capacitatea corpului de a efectua muncă în timpul tranziției de la o stare la alta se numește energie. Energia este o măsură comună a diferitelor forme de mișcare și interacțiune a mamei

Legea schimbării mărimii mișcării
Mărimea mișcării unui punct material este o mărime vectorială egală cu produsul masei unui punct cu viteza acestuia

Energia potențială și cinetică
Există două forme principale de energie mecanică: energia potențială sau energia poziției și energia cinetică sau energia mișcării. Cel mai adesea au

Legea schimbării energiei cinetice
Fie ca o forță constantă să acționeze asupra unui punct material de masă m. În acest caz, puncte

Fundamentele dinamicii unui sistem de puncte materiale
Setul de puncte materiale, interconectate prin forțe de interacțiune, se numește sistem mecanic. Orice corp material în mecanică este considerat mecanic

Ecuația de bază a dinamicii unui corp în rotație
Lăsați un corp rigid sub acțiunea forțelor externe să se rotească în jurul axei Oz cu o viteză unghiulară

Momentele de inerție ale unor corpuri
Momentul de inerție al unui cilindru solid (Fig. 3.19) Momentul de inerție al unui cilindru gol cu pereți subțiri

Rezistența materialelor
Pentru a avea o idee despre tipurile de calcule în rezistența materialelor, clasificarea sarcinilor, factorii de forță interni și deformațiile care apar, solicitările mecanice. Zn

Dispoziții de bază. Ipoteze și ipoteze
Practica arată că toate părțile structurilor sunt deformate sub acțiunea sarcinilor, adică își schimbă forma și dimensiunile, iar în unele cazuri structura este distrusă.

Forțe externe
În rezistența materialelor, influențele externe înseamnă nu numai interacțiunea forțelor, ci și termică, care rezultă dintr-o schimbare neuniformă a temperaturii.

Deformații liniare și unghiulare. Elasticitatea materialelor
Spre deosebire de mecanica teoretică, unde a fost studiată interacțiunea corpurilor absolut rigide (nedeformabile), rezistența materialelor studiază comportamentul structurilor, al căror material este capabil să se deformeze.

Ipoteze și limitări acceptate în rezistența materialelor
Materialele de construcție reale din care sunt ridicate diferite clădiri și structuri sunt solide destul de complexe și eterogene, cu proprietăți diferite. Gandeste-te la asta

Tipuri de încărcări și deformații de bază
În procesul de funcționare a mașinilor și structurilor, unitățile și piesele lor percep și transferă între ele diferite sarcini, adică efecte de forță care provoacă o modificare a forțelor interne și

Forme ale elementelor structurale
Toată varietatea formelor este redusă la trei tipuri conform unui singur atribut. 1. O bară este orice corp a cărui lungime este mult mai mare decât alte dimensiuni. În funcţie de forma longitudinală

Metoda secțiunii. Voltaj
Cunoașteți metoda secțiunii, factorii de forță interni care alcătuiesc tensiunile. Să fie capabil să determine tipurile de sarcini și factorii de forță interni în secțiuni transversale. Pentru ra

Întinderea și strângerea
Tensiunea sau compresia este tipul de încărcare în care în secțiunea transversală a grinzii apare un singur factor de forță intern - forța longitudinală. Forțele longitudinale m

Prelungirea centrală a barei drepte. Voltaj
Tensiunea sau compresia centrală este un tip de deformare în care doar o forță longitudinală (normală) N apare în orice secțiune transversală a unei bare și toate celelalte

Tensiuni de tracțiune și compresiune
Sub tensiune și compresie, în secțiune acționează doar stresul normal. Tensiunile în secțiune transversală pot fi privite ca forțe pe unitate de suprafață. Asa de

Legea lui Hooke în tensiune și compresie
Tensiunile și tensiunile în tensiune și compresie sunt interconectate printr-o relație numită legea lui Hooke, numită după fizicianul englez Robert Hooke care a stabilit această lege (1635 - 1703).

Formule pentru calcularea deplasărilor secțiunilor transversale ale unei bare sub tensiune și compresiune
Folosim formule binecunoscute. Legea lui Hooke σ = Еε. Unde.

Încercări mecanice. Încercări statice de tracțiune și compresiune
Acestea sunt teste standard: echipament - mașină de tracțiune standard, eșantion standard (rotund sau plat), procedură de calcul standard. În fig. 4.15 este o diagramă

Caracteristici mecanice
Caracteristicile mecanice ale materialelor, adică cantitățile care le caracterizează rezistența, plasticitatea, elasticitatea, duritatea, precum și constantele elastice E și υ, necesare unui proiectant pentru a

Fie, ca urmare a deformării, lungimea inițială a barei l va deveni egal. l 1. Modificarea lungimii

numită alungirea absolută a barei.

Raportul dintre alungirea absolută a unei bare și lungimea sa inițială se numește alungire (- epsilon) sau deformare longitudinală. Deformarea longitudinală este o mărime adimensională. Formula de deformare fără dimensiuni:

În tensiune, deformația longitudinală este considerată pozitivă, iar în compresie, negativă.

Dimensiunile transversale ale barei se modifică și ca urmare a deformării, în timp ce sub tensiune scad, iar sub compresie cresc. Dacă materialul este izotrop, atunci deformațiile sale transversale sunt egale între ele:

S-a stabilit experimental că sub tensiune (compresie) în cadrul deformațiilor elastice, raportul deformației transversale și longitudinale este constant pentru un material dat. Modulul raportului dintre deformarea transversală și longitudinală, numit raportul lui Poisson sau raportul deformației transversale, se calculează prin formula:

Raportul lui Poisson variază pentru diferite materiale. De exemplu, pentru plută, pentru cauciuc, pentru oțel, pentru aur.

Deformatii longitudinale si transversale. Coeficientul lui Poisson. legea lui Hooke

Sub acțiunea forțelor de tracțiune de-a lungul axei grinzii, lungimea acesteia crește, iar dimensiunile transversale scad. Sub acțiunea forțelor de compresiune se produce opusul. În fig. 6 prezintă o bară întinsă de două forțe P. Ca urmare a întinderii, bara alungită cu valoarea Δ l, Care e numit alungire absolută, si ia constricție transversală absolută Δa .

Raportul dintre mărimea alungirii și scurtării absolute față de lungimea sau lățimea inițială a lemnului se numește deformare relativă... În acest caz, se numește deformarea relativă deformare longitudinală, A - deformare laterală relativă... Raportul dintre deformația transversală relativă și deformația longitudinală relativă se numește coeficientul lui Poisson: (3.1)

Raportul lui Poisson pentru fiecare material ca constantă elastică este determinat empiric și este în:; pentru oțel.

În limitele deformațiilor elastice, s-a constatat că solicitarea normală este direct proporțională cu deformația longitudinală relativă. Această dependență se numește legea lui Hooke:

, (3.2)

Unde E- coeficient de proporționalitate, numit modulul de elasticitate normal.

Dacă înlocuim expresia și , apoi obținem formula pentru determinarea alungirii sau scurtării în tensiune și compresie:

, (3.3)

unde este produsul EF numită rigiditate la tracțiune, la compresiune.

Deformatii longitudinale si transversale. legea lui Hooke

Aveți o idee despre deformațiile longitudinale și transversale și despre relația lor.

Cunoașteți legea lui Hooke, dependențe și formule pentru calcularea tensiunilor și deplasărilor.

Să poată efectua calcule pentru rezistența și rigiditatea grinzilor definibile static în tensiune și compresie.

Deformatii de tractiune si compresiune

Luați în considerare deformarea unei bare sub acțiunea unei forțe longitudinale F(fig. 4.13).

În rezistența materialelor, se obișnuiește să se calculeze deformațiile în unități relative: Figura 4.13

- extensie relativă;

Îngustare relativă.

Enciclopedia de inginerie mecanică XXL

Echipamente, știința materialelor, mecanică etc.

Deformare longitudinală în tensiune (compresie)

S-a stabilit experimental că raportul deformației transversale ej. la deformarea longitudinală e sub tensiune (compresie) până la limita de proporționalitate pentru un material dat - valoarea este constantă. Notând valoarea absolută a acestui raport (X, obținem

Experimentele au stabilit că deformația transversală relativă eo sub tensiune (compresie) este o anumită parte a deformației longitudinale e, adică.

Raportul dintre deformația transversală și longitudinală în tensiune (compresie), luată ca valoare absolută.

În capitolele anterioare ale rezistenței materialelor au fost luate în considerare tipuri simple de deformare a grinzii - tensiune (compresie), forfecare, torsiune, încovoiere directă, caracterizate prin faptul că în secțiunile transversale ale grinzii apare un singur factor de forță intern în timpul tensiune (compresiune) - forță longitudinală, cu forfecare - forță transversală, cu torsiune - cuplu, cu încovoiere directă pură - moment încovoietor într-un plan care trece prin una din axele centrale principale ale secțiunii transversale a barei. La îndoirea transversală directă, apar doi factori de forță interni - momentul încovoietor și forța de forfecare, dar acest tip de deformare a grinzii este denumit simplu, deoarece efectul combinat al acestor factori de forță nu este luat în considerare la calcularea rezistenței. .

Când sunt întinse (comprimate), dimensiunile transversale se modifică și ele. Raportul dintre deformația transversală relativă e și deformația longitudinală relativă e este constanta fizică a materialului și se numește raportul lui Poisson V = e / e.

Când grinda este întinsă (comprimată), dimensiunile sale longitudinale și transversale primesc modificări caracterizate prin deformații ale prod longitudinal (bg) și transversal (e, e). care sunt legate prin relaţie

După cum arată experiența, atunci când bara este întinsă (comprimată), volumul acesteia se modifică oarecum odată cu creșterea lungimii barei cu valoarea lui Ar, fiecare parte a secțiunii sale scade cu. Vom numi deformația longitudinală relativă valoarea

Deformațiile elastice longitudinale și transversale rezultate din tensiune sau compresiune sunt legate între ele prin dependență

Deci, luați în considerare o bară din material izotrop. Ipoteza secțiunilor plane stabilește o asemenea geometrie a deformațiilor sub tensiune și compresiune încât toate fibrele longitudinale ale barei au aceeași deformație x, indiferent de poziția lor în secțiunea transversală F, adică.

Un studiu experimental al deformațiilor volumetrice a fost efectuat în timpul întinderii și comprimării mostrelor de fibră de sticlă, în timp ce se înregistrează simultan modificările deformațiilor longitudinale și transversale ale materialului și ale forței sub încărcare pe un osciloscop K-12-21 (pe o mașină de testare TsD-10). Testul până la atingerea sarcinii maxime s-a efectuat la rate de încărcare practic constante, ceea ce era asigurat de un regulator special cu care era echipat utilajul.

Experimentele arată că raportul dintre deformația transversală b și deformația longitudinală e sub tensiune sau comprimare pentru un material dat, în aplicarea legii lui Hooke, este o valoare constantă. Acest raport, luat în valoare absolută, se numește raportul de deformare laterală sau raportul lui Poisson

Aici / p (sr) este deformația longitudinală în timpul tensiunii (compresiunii) / și este deformația transversală în timpul îndoirii I este lungimea barei deformate P este aria secțiunii transversale a acesteia / este momentul de inerție al ariei secțiunii transversale al probei în raport cu axa neutră este momentul polar de inerție P este forța aplicată - momentul de torsiune - coeficient, uch-

Deformarea unei bare sub tensiune sau compresie constă în modificarea lungimii și a secțiunii transversale a acesteia. Deformațiile longitudinale și transversale relative sunt determinate, respectiv, de formule

Raportul dintre înălțimea plăcilor laterale (pereții rezervorului) și lățimea în bateriile de dimensiuni semnificative, de regulă, este mai mare de două, ceea ce face posibilă calcularea pereților rezervorului prin formulele de îndoire cilindrice a plăcilor. . Capacul rezervorului nu este atașat rigid de pereți și nu poate împiedica bombarea acestora. Neglijând influența fundului, este posibil să se reducă calculul rezervorului sub acțiunea forțelor orizontale asupra acestuia la calculul unei benzi de cadru închisă static nedeterminată, separată de rezervor prin două secțiuni orizontale. Modulul de elasticitate normal al fibrei de sticlă este relativ mic; prin urmare, structurile din acest material sunt sensibile la flambaj. Rezistența la tracțiune, compresiune și încovoiere ale fibrei de sticlă sunt diferite. Compararea tensiunilor calculate cu cele limitative trebuie făcută pentru deformația care predomină.

Să introducem notația folosită în algoritm, mărimile cu indici 1,1-1 se referă la iterația curentă și anterioară la etapa de timp t - Am, t și 2 - respectiv, rata deformației longitudinale (axiale) sub tensiune ( i> 0) și compresiune (2 deformații sunt legate prin relație

Dependențele (4.21) și (4.31) au fost testate pe un număr mare de materiale și în diferite condiții de încărcare. Testele au fost efectuate sub tensiune-compresie la o frecvență de aproximativ un ciclu pe minut și un ciclu la 10 minute pe un interval larg de temperatură. Pentru măsurarea deformațiilor s-au folosit atât extensometre longitudinale, cât și transversale. Totodată, au fost testate probe solide (cilindrice și corset) și tubulare din oțel de cazan 22k (la temperaturi de 20-450 C și asimetrii - 1, -0,9 -0,7 și -0,3, în plus, probele au fost sudate și cu crestătură), oțel termorezistent TS (la temperaturi de 20-550 ° C și asimetrii -1 -0,9 -0,7 și -0,3), aliaj de nichel rezistent la căldură EI-437B (la 700 ° C), oțel 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, oțel 45, aliaj de aluminiu AD-33 (cu asimetrii -1 0 -L0,5), etc. Toate materialele au fost testate așa cum au fost livrate.

Coeficientul de proporționalitate E, care leagă atât solicitarea normală, cât și deformația longitudinală, se numește modulul de elasticitate în tensiune-comprimare al materialului. Acest coeficient are si alte denumiri, modul de elasticitate de felul I, modulul Young. Modulul elastic E este una dintre cele mai importante constante fizice care caracterizează capacitatea unui material de a rezista la deformarea elastică. Cu cât această valoare este mai mare, cu atât lemnul se întinde sau se contractă mai puțin atunci când se aplică aceeași forță P.

Dacă presupunem că în fig. 2-20, iar arborele O este cel de antrenare, iar arborii O1 și O2 sunt antrenați, atunci când se ocupă deconectatorul de tracțiune LL1 și L1L2, acestea vor funcționa în compresie, iar când sunt pornite, în tensiune. În timp ce distanțele dintre axele arborilor O, 0 și O2 sunt mici (până la 2000 mm), diferența dintre deformarea împingerii în tensiune și în compresie (flambaj) nu afectează funcționarea transmisiei sincrone. Într-un deconectator de 150 kV, distanța dintre poli este de 2800 mm, pentru 330 kV - 3500 mm, pentru 750 kV - 10.000 mm. Cu distanțe atât de mari între centrele arborilor și sarcini semnificative pe care trebuie să le transmită, spun ei /> d. Această lungime este aleasă din motive de stabilitate mai mare, deoarece o probă lungă, pe lângă compresie, poate suferi o deformare prin flambaj, care va fi discutată în a doua parte a cursului. Probele din materiale de construcție sunt realizate sub formă de cub cu dimensiunile de 100 X YO X YO sau 150 X X 150 X 150 mm. Într-un test de compresie, specimenul cilindric ia inițial o formă în formă de butoi. Dacă este fabricat dintr-un material plastic, atunci încărcarea ulterioară duce la aplatizarea eșantionului, dacă materialul este fragil, atunci proba se fisurează brusc.

În orice punct al barei luate în considerare, există aceeași stare de efort și, prin urmare, deformațiile liniare (vezi 1.5) sunt aceleași pentru toți curenții săi. Prin urmare, valoarea poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută A / și lungimea inițială a lemnului /, adică = A ///. Deformarea liniară sub tensiune sau comprimare a brustev este de obicei numită alungire relativă (și dacă deformarea longitudinală relativă) și este notă cu e.

Vezi paginile în care este menționat termenul Deformare longitudinală în tensiune (compresie) : Manualul tehnic al căii ferate volumul 2 (1951) - [c.11]

Deformatii longitudinale si transversale in tensiune - compresie. legea lui Hooke

Atunci când barei sunt aplicate sarcini de tracțiune, lungimea sa inițială / crește (Fig. 2.8). Notăm creșterea în lungime cu A /. Se numește raportul dintre creșterea lungimii tijei și lungimea inițială elongaţie sau deformare longitudinalăși se notează cu r:

Alungirea este o valoare adimensională, în unele cazuri este obișnuit să o exprimăm ca procent:

Când este întinsă, dimensiunile barei se schimbă nu numai în direcția longitudinală, ci și în direcția transversală - bara se îngustează.

Orez. 2.8. Deformarea la tracțiune a barei

Schimbați raportul A A se numește dimensiunea secțiunii transversale la dimensiunea inițială constricție transversală relativă sau deformare transversală'.

S-a stabilit experimental că există o relație între deformațiile longitudinale și transversale

unde se numeste p coeficientul lui Poissonși sunt constante pentru un anumit material.

Raportul lui Poisson este, după cum se poate vedea din formula de mai sus, raportul dintre deformația transversală și longitudinală:

Pentru diferite materiale, valorile raportului lui Poisson variază de la 0 la 0,5.

În medie, pentru metale și aliaje, raportul lui Poisson este de aproximativ 0,3 (Tabelul 2.1).

coeficientul lui Poisson

În timpul compresiei, apare imaginea opusă, adică. pe direcția transversală dimensiunile inițiale scad, iar pe direcția transversală cresc.

Numeroase experimente arată că până la anumite limite de încărcare pentru majoritatea materialelor, tensiunile rezultate din tensiunea sau compresia unei bare sunt într-o anumită dependență de deformarea longitudinală. Această dependență se numește legea lui Hooke, care poate fi formulată după cum urmează.

În limitele cunoscute de încărcare dintre deformația longitudinală și solicitarea normală corespunzătoare, există o relație direct proporțională

Raportul de aspect E numit modulul de elasticitate longitudinală. Are aceeași dimensiune ca și tensiunea, adică. măsurată în Pa, MPa.

Modulul longitudinal este o constantă fizică a unui material dat care caracterizează capacitatea materialului de a rezista la deformații elastice. Pentru un material dat, valoarea modulului de elasticitate fluctuează în limite înguste. Deci, pentru oțel de diferite grade E =(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Pentru cele mai frecvent utilizate materiale, modulul de elasticitate are următoarele valori în MPa (Tabelul 2.2).

Valoarea modulului de elasticitate pentru cele mai frecvent utilizate materiale

Educația morală și patriotică poate deveni un element al procesului educațional Au fost elaborate măsuri pentru asigurarea educației patriotice și morale a copiilor și tinerilor. Proiectul de lege corespunzătoare 1 a fost înaintat Dumei de Stat de un membru al Consiliului Federației Serghei [...]
Cum să obții un dependent? Întrebările legate de necesitatea formalizării unei dependențe nu se ridică adesea, întrucât majoritatea persoanelor aflate în întreținere sunt astfel în virtutea legii, iar problema stabilirii faptului dependenței dispare de la sine. În același timp, în unele cazuri, necesitatea înregistrării [...]
Înregistrarea urgentă și primirea unui pașaport Nimeni nu este asigurat împotriva unei situații în care există o nevoie acută de a elibera rapid un pașaport în Moscova sau în orice alt oraș rus. Ce sa fac? Unde sa contactezi? Și cât va costa un astfel de serviciu? Necesar […]
Impozite în Suedia și perspective de afaceri Înainte de a călători în Suedia ca expat de afaceri, este util să aflați mai multe despre sistemul fiscal al țării. Taxele în Suedia sunt un sistem complex și, așa cum ar spune compatrioții noștri, un sistem complicat. Unele ea [...]
Taxa pe câștiguri: mărimea în 2017 De-a lungul anilor anteriori, tendința urmată de autoritățile statului poate fi urmărită clar. Se iau măsuri din ce în ce mai stricte pentru a controla veniturile afacerii de jocuri de noroc, precum și populația care primește câștigurile. Deci, în 2014 [...]
Clarificarea pretențiilor După ce instanța a acceptat cererea și chiar în procesul litigiului, reclamantul are dreptul să declare clarificarea cererii. Pentru a clarifica, puteți indica circumstanțe noi sau adăugați altele vechi, măriți sau micșorați valoarea creanței, [...]
Cum dezinstalez corect programele de pe computer? S-ar părea, ce este dificil în eliminarea programelor de pe un computer? Dar știu că mulți utilizatori începători au probleme cu asta. De exemplu, iată un fragment dintr-o scrisoare pe care am primit-o: „... Am această întrebare pentru tine: [...]
CE ESTE IMPORTANT DE ȘTIUT DESPRE NOUA LEGE A PENSIILOR De la 01.01.2002, pensiile de muncă sunt atribuite și plătite în conformitate cu Legea federală „Cu privire la pensiile de muncă în Federația Rusă” din 17.12.2001 nr. 173-FZ. La determinarea mărimii pensiei de muncă în conformitate cu [...]

Se consideră o grindă dreaptă de secțiune transversală constantă cu o lungime înglobat într-un capăt și încărcată la celălalt capăt de o forță de tracțiune P (Fig. 8.2, a). Sub acțiunea forței P, bara este alungită cu o anumită cantitate, care se numește alungire totală, sau absolută (deformație longitudinală absolută).

În orice punct al barei luate în considerare, există aceeași stare de efort și, prin urmare, deformațiile liniare (vezi § 5.1) sunt aceleași pentru toate punctele sale. Prin urmare, valoarea poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută și lungimea inițială a barei I, i.e. Deformarea liniară sub tensiune sau comprimare a grinzilor este de obicei numită alungire relativă, sau deformare longitudinală relativă și este denumită.

Prin urmare,

Deformația longitudinală relativă se măsoară în unități abstracte. Suntem de acord să considerăm pozitivă deformația prin alungire (Fig. 8.2, a), iar deformația prin compresie - negativă (Fig. 8.2, b).

Cu cât este mai mare magnitudinea forței care întinde bara, cu atât mai mare, celelalte lucruri fiind egale, alungirea barei; cu cât aria secțiunii transversale a barei este mai mare, cu atât alungirea barei este mai mică. Barele din materiale diferite au lungimi diferite. Pentru cazurile în care tensiunile din bară nu depășesc limita de proporționalitate (vezi § 6.1, p. 4), experimentul a stabilit următoarea dependență:

Aici N este forța longitudinală în secțiunile transversale ale grinzii; - aria secțiunii transversale a lemnului; E este un coeficient care depinde de proprietățile fizice ale materialului.

Ținând cont de faptul că solicitarea normală în secțiunea transversală a barei obținem

Alungirea absolută a barei este exprimată prin formula

adică deformația longitudinală absolută este direct proporțională cu forța longitudinală.

Pentru prima dată a formulat legea proporționalității directe între forțe și deformații (în 1660). Formulele (10.2) - (13.2) sunt expresii matematice ale legii lui Hooke în tensiune și comprimare a unei bare.

Mai generală este următoarea formulare a legii lui Hooke [vezi. formulele (11.2) și (12.2)]: deformația longitudinală relativă este direct proporțională cu solicitarea normală. În această formulare, legea lui Hooke este folosită nu numai în studiul întinderii și compresiei barelor, ci și în alte secțiuni ale cursului.

Mărimea E inclusă în formulele (10.2) - (13.2) se numește modulul de elasticitate de primul fel (abreviat ca modulul de elasticitate) Această mărime este o constantă fizică a unui material care îi caracterizează rigiditatea. Cu cât valoarea lui E este mai mare, cu atât mai mică, restul fiind egale, deformația longitudinală.

Produsul va fi numit rigiditatea secțiunii transversale a barei sub tensiune și compresie.

Anexa I oferă valorile modulelor de elasticitate E pentru diferite materiale.

Formula (13.2) poate fi utilizată pentru a calcula deformația longitudinală absolută a unei secțiuni a unei bare cu o lungime numai cu condiția ca secțiunea barei din această secțiune să fie constantă și forța longitudinală N să fie aceeași în toate secțiunile transversale.

Pe lângă deformarea longitudinală, atunci când asupra barei acţionează o forţă de compresiune sau de tracţiune, se observă şi deformarea transversală. Când cheresteaua este comprimată, dimensiunile sale transversale cresc, iar când este întins, scade. Dacă dimensiunea transversală a barei înainte de aplicarea forțelor de compresiune P asupra acesteia se notează cu b, iar după aplicarea acestor forțe (Fig. 9.2), atunci valoarea va indica deformația transversală absolută a barei.

Raportul este deformarea relativă de forfecare.

Experiența arată că la solicitări care nu depășesc limita elastică (vezi § 6.1, p. 3), deformația transversală relativă este direct proporțională cu deformația longitudinală relativă, dar are semnul opus:

Coeficientul de proporționalitate din formula (14.2) depinde de materialul barei. Se numește raportul de deformare transversală, sau raportul lui Poisson și este raportul dintre deformația transversală relativă și deformația longitudinală, luată în valoare absolută, i.e.

Raportul lui Poisson, împreună cu modulul de elasticitate E, caracterizează proprietățile elastice ale materialului.

Raportul lui Poisson este determinat experimental. Pentru diverse materiale, acesta variază de la zero (pentru plută) până la o valoare apropiată de 0,50 (pentru cauciuc și ceară). Pentru oțel, raportul lui Poisson este 0,25-0,30; pentru o serie de alte metale (fontă, zinc, bronz, cupru), are valori de la 0,23 la 0,36. Valorile indicative pentru raportul lui Poisson pentru diferite materiale sunt date în Anexa I.