îndoire dreaptă- acesta este un tip de deformare în care în secțiunile transversale ale tijei apar doi factori de forță interni: momentul încovoietor și forța transversală.
Curăță curbă- acesta este un caz special curba dreaptă, în care în secțiunile transversale ale tijei are loc doar un moment încovoietor, iar forța transversală este nulă.
Un exemplu de îndoire pură - o secțiune CD pe tija AB. Momentul de îndoire este cantitatea Pa o pereche de forțe externe care provoacă îndoire. De la echilibrul părții tijei din stânga secțiunii transversale mn rezultă că forţele interne distribuite pe această secţiune sunt echivalente static cu momentul M, egal și opus momentului încovoietor Pa.
Pentru a găsi distribuția acestor forțe interne pe secțiunea transversală, este necesar să se ia în considerare deformarea tijei.
În cel mai simplu caz, tija are un plan longitudinal de simetrie și este supusă acțiunii perechilor de forțe exterioare de îndoire situate în acest plan. Apoi îndoirea va avea loc în același plan.
Axa tijei nn 1 este o linie care trece prin centrele de greutate ale acesteia secțiuni transversale.
Fie ca secțiunea transversală a tijei să fie un dreptunghi. Să desenăm două linii verticale pe marginile sale mmȘi pp. La îndoire, aceste linii rămân drepte și se rotesc astfel încât să rămână perpendiculare pe fibrele longitudinale ale tijei.
O altă teorie a îndoirii se bazează pe presupunerea că nu numai linii mmȘi pp, dar toată secțiunea transversală plană a tijei rămâne, după îndoire, plată și normală cu fibrele longitudinale ale tijei. Prin urmare, în timpul îndoirii, secțiunile transversale mmȘi pp rotiți unul față de celălalt în jurul axelor perpendiculare pe planul de îndoire (planul de desenare). În acest caz, fibrele longitudinale de pe partea convexă suferă tensiune, iar fibrele de pe partea concavă experimentează compresie.
Suprafata neutra- Aceasta este o suprafață care nu suferă deformare la îndoire. (Acum este situat perpendicular pe desen, axa deformată a tijei nn 1 aparține acestei suprafețe).
Axa neutră a secțiunii- aceasta este intersecția unei suprafețe neutre cu orice secțiune transversală (acum situată și perpendicular pe desen).
Lasă o fibră arbitrară să fie la distanță y de pe o suprafață neutră. ρ – raza de curbură a axei curbe. Punct O– centrul de curbură. Să tragem o linie n 1 s 1 paralel mm.ss 1– alungirea absolută a fibrei.
Extensie relativă εx fibre
Rezultă că deformarea fibrelor longitudinale proporțională cu distanța y de la suprafaţa neutră şi invers proporţională cu raza de curbură ρ .
Alungirea longitudinală a fibrelor laturii convexe a tijei este însoțită de îngustarea laterală, iar scurtarea longitudinală a laturii concave este expansiunea laterală, ca și în cazul întinderii și compresiei simple. Din această cauză, aspectul tuturor secțiunilor transversale se modifică, laturile verticale ale dreptunghiului devin înclinate. Deformare laterală z:
μ - Coeficientul lui Poisson.
Datorită acestei distorsiuni, toate liniile drepte în secțiune transversală sunt paralele cu axa z, sunt îndoite astfel încât să rămână normale față de laturile laterale ale secțiunii. Raza de curbură a acestei curbe R va fi mai mult decât ρ în acelaşi sens ca ε x în valoare absolută este mai mare decât ε z și obținem
Aceste deformații ale fibrelor longitudinale corespund solicitărilor
Tensiunea din orice fibră este proporțională cu distanța acesteia față de axa neutră n 1 n 2. Poziția axei neutre și raza de curbură ρ – două necunoscute în ecuația pentru σ x – poate fi determinat din condiția ca forțele distribuite pe orice secțiune transversală formează o pereche de forțe care echilibrează momentul extern M.
Toate cele de mai sus sunt valabile si daca tija nu are un plan longitudinal de simetrie in care actioneaza momentul incovoietor, atata timp cat momentul incovoietor actioneaza in planul axial, care contine unul dintre cele doua axele principale secțiune transversală. Aceste avioane sunt numite planurile principale de îndoire.
Când există un plan de simetrie și momentul încovoietor acționează în acest plan, deviația are loc tocmai în el. Momentele forțelor interne în raport cu axa z echilibrează momentul exterior M. Momente de efort în jurul axei y sunt distruse reciproc.
10.1. Concepte generaleși definiții
Îndoiți- acesta este un tip de încărcare în care tija este încărcată cu momente în planuri care trec prin axa longitudinală a tijei.
O tijă care se îndoaie se numește grindă (sau cherestea). În viitor, vom lua în considerare grinzile rectilinii, a căror secțiune transversală are cel puțin o axă de simetrie.
Rezistența materialelor este împărțită în îndoire plată, oblică și complexă.
Îndoire plată– încovoiere, în care toate forțele de îndoire a grinzii se află într-unul din planurile de simetrie ale grinzii (în unul din planurile principale).
Planurile principale de inerție ale unei grinzi sunt planele care trec prin axele principale ale secțiunilor transversale și axa geometrică a grinzii (axa x).
îndoire oblică– încovoiere, în care sarcinile acționează într-un singur plan care nu coincide cu planurile principale de inerție.
Îndoire complexă– încovoiere, în care sarcinile acționează în planuri diferite (arbitrare).
10.2. Determinarea forțelor interne de încovoiere
Să luăm în considerare două cazuri tipice de încovoiere: în primul, grinda cantilever este îndoită de un moment concentrat Mo; în al doilea - forța concentrată F.
Folosind metoda secțiunilor mentale și compunând ecuații de echilibru pentru părțile tăiate ale grinzii, determinăm forțele interne în ambele cazuri:
Ecuațiile de echilibru rămase sunt în mod evident identic egale cu zero.
Astfel, în cazul general al îndoirii plane în secțiunea unei grinzi, din șase forțe interne, apar două - momentul de îndoire Mz și forta bruta Qy (sau la încovoiere față de o altă axă principală - momentul încovoietor My și forța tăietoare Qz).
Mai mult, în conformitate cu cele două cazuri de încărcare luate în considerare, îndoirea plană poate fi împărțită în pură și transversală.
Curăță curbă– încovoiere plată, în care în secțiunile tijei, din șase forțe interne, ia naștere doar una – un moment încovoietor (vezi primul caz).
îndoire transversală– încovoiere, în care în secțiunile tijei, pe lângă momentul încovoietor intern, apare și o forță transversală (vezi al doilea caz).
Strict vorbind, să tipuri simple rezistența se referă numai la îndoire pură; încovoiere transversală clasificate condiționat ca tipuri simple de rezistență, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) efectul forței transversale poate fi neglijat la calcularea rezistenței.
Atunci când stabilim eforturile interne, vom adera următoarea regulă semne:
1) forța transversală Qy este considerată pozitivă dacă tinde să rotească elementul grinzii în cauză în sensul acelor de ceasornic;
2) momentul încovoietor Mz este considerat pozitiv dacă, la îndoirea unui element de grindă, fibrele superioare ale elementului sunt comprimate, iar fibrele inferioare sunt întinse (regula umbrelă).
Astfel, vom construi soluția problemei determinării forțelor interne la încovoiere după următorul plan: 1) în prima etapă, luând în considerare condițiile de echilibru ale structurii în ansamblu, determinăm, dacă este necesar, reacțiile necunoscute. a suporturilor (de observat că pentru o grindă cantilever reacțiile în încastre pot fi și nu se regăsesc dacă luăm în considerare grinda din capătul liber); 2) la a doua etapă, selectăm secțiuni caracteristice ale grinzii, luând drept limite ale secțiunilor punctele de aplicare a forțelor, punctele de modificare a formei sau dimensiunii grinzii, punctele de fixare a grinzii; 3) la a treia etapă, determinăm forțele interne în secțiunile grinzii, având în vedere condițiile de echilibru ale elementelor grinzii din fiecare secțiune.
10.3. Dependențe diferențiale în timpul îndoirii
Să stabilim câteva relații între forțele interne și sarcinile externe de încovoiere, precum și caracteristici diagramele Q și M, cunoașterea cărora va facilita construirea diagramelor și vă va permite să controlați corectitudinea acestora. Pentru comoditatea notării, vom nota: M≡Mz, Q≡Qy.
Să selectăm un element mic dx într-o secțiune a unui fascicul cu o sarcină arbitrară într-un loc în care nu există forțe și momente concentrate. Deoarece întregul fascicul este în echilibru, elementul dx va fi, de asemenea, în echilibru sub acțiunea forțelor tăietoare, a momentelor încovoietoare și a sarcinii externe aplicate acestuia. Deoarece Q și M variază în general de-a lungul
axa grinzii, apoi forțele transversale Q și Q+dQ, precum și momentele încovoietoare M și M+dM, vor apărea în secțiunile elementului dx. Din starea de echilibru a elementului selectat obținem
Prima dintre cele două ecuații scrise dă condiția
Din a doua ecuație, neglijând termenul q dx (dx/2) ca mărime infinitezimală de ordinul doi, găsim
Considerând expresiile (10.1) și (10.2) împreună putem obține
Relațiile (10.1), (10.2) și (10.3) se numesc diferențiale dependențe ale lui D.I Zhuravsky în timpul îndoirii.
Analiza dependențelor diferențiale de mai sus în timpul încovoierii ne permite să stabilim câteva caracteristici (reguli) pentru construirea diagramelor de momente de încovoiere și forțe transversale: a - în zonele în care nu există sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate la linii drepte paralele cu baza , iar diagramele M sunt limitate la linii drepte înclinate; b – în zonele în care grinzii este aplicată o sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate de linii drepte înclinate, iar diagramele M sunt limitate de parabole pătratice.
Mai mult, dacă construim diagrama M „pe o fibră întinsă”, atunci convexitatea parabolei va fi îndreptată în direcția acțiunii q, iar extremul va fi situat în secțiunea în care diagrama Q intersectează linia de bază; c – în secțiunile în care fasciculului i se aplică o forță concentrată, pe diagrama Q vor exista salturi de mărime și în direcția acestei forțe, iar pe diagrama M vor fi îndoituri, vârful îndreptat în direcția de acțiune a această forță; d – în secțiunile în care grinzii i se aplică un moment concentrat, nu vor exista modificări pe diagrama Q, iar pe diagrama M vor exista salturi în mărimea acestui moment; d – în zonele în care Q>0, momentul M crește, iar în zonele în care Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Tensiuni normale în timpul îndoirii pure a unei grinzi drepte
Să luăm în considerare cazul îndoirii în plan pur a unei grinzi și să obținem o formulă pentru determinarea tensiunilor normale pentru acest caz.
De reținut că în teoria elasticității este posibil să se obțină o dependență exactă pentru tensiunile normale în timpul îndoirii pure, dar dacă această problemă este rezolvată folosind metode de rezistență a materialelor, este necesar să se introducă câteva ipoteze.
Există trei astfel de ipoteze pentru îndoire:
a – ipoteza secțiunilor plate (ipoteza Bernoulli) – secțiunile plate înainte de deformare rămân plate după deformare, dar se rotesc doar față de o anumită linie, care se numește axa neutră a secțiunii grinzii. În acest caz, fibrele fasciculului aflate pe o parte a axei neutre se vor întinde, iar pe cealaltă, se vor comprima; fibrele situate pe axa neutră nu își schimbă lungimea;
b – ipoteza despre constanța tensiunilor normale - tensiunile care acționează la aceeași distanță y față de axa neutră sunt constante pe lățimea grinzii;
c – ipoteza despre absenţa presiunilor laterale – fibrele longitudinale adiacente nu se apasă unele pe altele.
Partea statică a problemei
Pentru a determina tensiunile în secțiunile transversale ale grinzii, luăm în considerare, în primul rând, laturile statice ale problemei. Folosind metoda secțiunilor mentale și compunând ecuații de echilibru pentru partea tăiată a grinzii, vom găsi forțele interne în timpul îndoirii. După cum sa arătat mai devreme, singura forță internă care acționează în secțiunea grinzii în timpul încovoierii pure este momentul încovoietor intern, ceea ce înseamnă că aici vor apărea tensiuni normale asociate cu acesta.
Vom găsi relația dintre forțele interne și tensiunile normale în secțiunea grinzii luând în considerare tensiunile pe aria elementară dA, selectate în secțiunea transversală A a grinzii în punctul cu coordonatele y și z (axa y este îndreptată în jos pentru comoditatea analizei):
După cum vedem, problema este nedeterminată static intern, deoarece natura distribuției tensiunilor normale pe secțiune este necunoscută. Pentru a rezolva problema, luați în considerare imaginea geometrică a deformațiilor.
Partea geometrică a problemei
Să luăm în considerare deformarea unui element de grindă de lungime dx, separat de o tijă de îndoire într-un punct arbitrar cu coordonata x. Ținând cont de ipoteza acceptată anterior a secțiunilor plane, după îndoirea secțiunii grinzii, se rotește față de axa neutră (n.o.) cu un unghi dϕ, în timp ce fibra ab, distanțată de axa neutră la o distanță y, se va transforma într-un arc de cerc a1b1, iar lungimea acestuia se va schimba cu o anumită dimensiune. Să reamintim aici că lungimea fibrelor situate pe axa neutră nu se modifică și, prin urmare, arcul a0b0 (a cărui rază de curbură se notează cu ρ) are aceeași lungime ca și segmentul a0b0 înainte de deformare a0b0=dx. .
Să găsim deformația liniară relativă εx a fibrei ab a fasciculului curbat.
Îndoirea transversală apare atunci când o forță acționează asupra unei grinzi într-o direcție transversală pe lungimea acesteia.
Să luăm în considerare două opțiuni pentru îndoirea transversală: în primul rând, grinda se află pe două suporturi, iar sarcina este situată pe grinda în limitele dintre suporturi și, în al doilea rând, grinda este ferm încorporată la un capăt în perete; se află la capătul liber al grinzii.
În primul rând, să aflăm ce efect are locul aplicării forței asupra îndoirii. Dacă așezăm o placă pe două suporturi și ne deplasăm de-a lungul ei de la suport la mijloc, atunci deformarea plăcii va crește continuu pe măsură ce ne apropiem de mijloc. Din această experiență putem concluziona că, cu cât forța este aplicată mai aproape de mijloc, cu atât deviația fasciculului va fi mai mare. Același fenomen îl vom observa într-un experiment cu o grindă încorporată la un capăt într-un perete, la mutarea unei sarcini de pe perete la capătul grinzii.
În clădiri și structuri, mai multe forțe pot acționa simultan asupra unei grinzi și, de asemenea, se pot mișca, cum ar fi mașinile pe un pod. Determinarea influenței acestor forțe asupra unei grinzi nu este la fel de ușoară precum o facem cu tensiune sau compresie. Dependența nu este simplă și este dificil pentru o persoană fără studii tehnice superioare să se ocupe de această problemă.
După cum sa menționat deja, forța poate fi aplicată oriunde în fascicul. Se numește o astfel de forță având un punct de aplicare concentrat.
Dacă forța este distribuită uniform pe toată lungimea fasciculului, atunci se numește o astfel de forță distribuit uniform.
De exemplu, pe o grindă într-un singur loc există un sac de nisip care cântărește 100 kg, aceasta va fi o sarcină concentrată (forță), iar dacă aceeași sarcină este împrăștiată uniform pe toată lungimea fasciculului, atunci va fi o sarcină distribuită uniform. În ambele cazuri, mărimea forței este aceeași, 100 kg, dar metoda de distribuție este diferită. In functie de aceasta, solicitarea din grinda va fi diferita si anume, cu o sarcina concentrata in mijlocul grinzii, solicitarea va fi de 2 ori mai mare decat cu o sarcina uniform distribuita.
Știm deja că, cu cât sarcina concentrată se apropie mai mult de suport, cu atât va fi mai mică deformarea grinzii și mai puțină solicitare a materialului. În consecință, dacă fasciculul are o rezistență suficientă atunci când orice sarcină este plasată în mijloc, atunci cu siguranță va rezista la această sarcină dacă se află oriunde în fascicul.
În continuare, este foarte interesant să aflăm ce tensiuni se obțin într-o grindă încărcată și cum sunt distribuite. Să facem următorul experiment: luați o grindă și faceți o tăietură pe ea în partea superioară, apoi încărcați-o. Vom vedea că ambele părți ale tăieturii se vor apropia una de cealaltă. Din această experiență concluzionăm că în partea superioară a grinzii, sub influența sarcinii, are loc compresia.
Dacă acum facem o tăietură în partea inferioară a grinzii și o încărcăm din nou, vom vedea că marginile tăieturii s-au divergent și tăietura din partea inferioară a devenit foarte largă. Din aceasta concluzionăm că în partea inferioară a fasciculului, sub influența sarcinii, apare tensiune. Deci, prin urmare, în partea superioară a grinzii sau grinzii, sub influența sarcinii, are loc compresia, iar în partea inferioară, apare tensiune. Dar, deoarece acest lucru se întâmplă în același fascicul în același timp, este evident că undeva există un loc în care tensiunea se transformă în compresie și invers. Într-adevăr, există un astfel de loc în fiecare fascicul. Această linie, sau mai degrabă planul dintre compresie și tensiune, se numește axa neutră. Într-o grindă de lemn de secțiune transversală dreptunghiulară, se află aproximativ la mijlocul înălțimii.
Deoarece acum cunoaștem distribuția forțelor într-o grindă sub o sarcină, ne va fi destul de clar cum uneori o grindă puternic îndoită este îndreptată. Pentru a face acest lucru, este susținut și se face o tăietură în partea superioară a grinzii, introducând o pană în ea, în timp ce o ridică simultan de jos. Deoarece într-o grindă întreagă sub sarcină, forța de tracțiune în partea inferioară este egală cu forța de compresie în partea superioară, atunci când se antrenează pene, evident, forța de compresie în partea superioară a grinzii va crește, iar fasciculul se va îndoi în direcția opusă, adică se va îndrepta.
În plus, nu este dificil să se verifice că atunci când o grindă este îndoită, apar forțe de forfecare în ea. Pentru acest experiment, să luăm două grinzi de lungime egală și să așezăm un fascicul peste celălalt. În stare descărcată, capetele lor vor coincide, așa cum se arată în Fig. 4a. Dacă le încărcăm acum, atunci grinzile se vor devia, iar capetele lor vor fi localizate așa cum se arată în Fig. 4b. Vedem că capetele grinzilor nu coincid și marginea inferioară a capătului grinzii superioare iese dincolo de linia marginii superioare a capătului grinzii inferioare. Este evident că a avut loc o deplasare de-a lungul planului de contact dintre grinzi, ceea ce a dus la proeminența capetelor unei grinzi peste cealaltă. Dacă grinda ar fi făcută dintr-o singură bucată de lemn, atunci este evident că nu am observa nicio modificare la capetele grinzii, dar nu există nicio îndoială că în acest fascicul în plan neutru ar exista forțe de forfecare, iar dacă rezistența copacului a fost insuficientă, apoi la capetele fasciculului s-ar dezvălui delaminarea.
Orez. 4. Îndoirea unei grinzi compozite
După această experiență, structura grinzilor compozite pe chei devine destul de clară. În fig. Figura 5 prezintă o astfel de grindă, constând din trei bare, între care sunt tăiate dibluri. Evident, capătul unei grinzi nu se poate mișca față de celălalt, deoarece această mișcare este împiedicată de dibluri. Cu cât legătura dintre dibluri și grinzi este mai puternică, cu atât grinda este mai rigidă.
Să continuăm experiența anterioară. Dacă trasăm linii cu un creion prin ambele grinzi la distanțe egale, așa cum se arată în Fig. 4a, iar apoi încărcăm barele, vom vedea că linia de mijloc de pe ambele bare va rămâne neschimbată, iar toate celelalte se vor deplasa, așa cum se arată în Fig. 4b. În acest caz, divergența liniilor va fi mai mare, cu cât acestea sunt mai departe de mijloc. Din acest experiment concluzionăm că cea mai mare forță de forfecare este situată la capetele grinzilor. De aceea la grinzile cu dibluri diblurile trebuie amplasate mai des spre capete si mai rar spre mijloc.
Orez. 5. Grinda compozită cu chei încorporate Deci, toate experimentele efectuate ne convin că într-o grindă încărcată apar diverse tensiuni.
Să învățăm din nou din experiență. Toată lumea știe că dacă așezați o placă plat și o încărcați, aceasta se va îndoi vizibil, dar dacă puneți aceeași placă pe marginea ei și o încărcați cu aceeași sarcină, atunci deformarea va fi aproape inobservabilă. Această experiență ne convinge că cantitatea de îndoire depinde în principal de înălțimea grinzii și nu de lățimea. Dacă luați două grinzi pătrate și le conectați cu dibluri și șuruburi, astfel încât să obțineți o grindă de două pătrate înălțime, atunci o astfel de grindă va putea rezista la o sarcină de două ori mai mare decât ambele grinzi așezate una lângă alta. Cu trei fascicule, sarcina poate fi de 4,5 ori mai mare etc.
Din aceste experimente ne este clar că este mult mai profitabil să creștem înălțimea grinzii decât lățimea, dar, bineînțeles, până la o anumită limită, deoarece cu un fascicul foarte înalt și subțire se poate îndoi în lateral .
Deoarece grinzile sunt tăiate sau tăiate din bușteni, se pune întrebarea ce raport ar trebui să fie între înălțimea și lățimea grinzii pentru a obține o grindă de cea mai mare rezistență. Mecanica structurală oferă un răspuns exact la această întrebare, și anume, ar trebui să existe 7 măsuri în înălțime și doar 5 măsuri în lățime. În practică, acest lucru se face după cum urmează. La sfârșitul unui buștean rotund (Fig. 6), trageți o linie prin centru și împărțiți-o în trei părți egale. Apoi, din aceste puncte de-a lungul pătratului, liniile sunt trasate în direcții opuse marginii capătului. În cele din urmă, aceste puncte extreme sunt legate de capetele unei linii trasate prin centrul capătului și vom obține un dreptunghi, a cărui latură lungă va avea 7 măsuri, iar latura scurtă aceeași 5. De-a lungul acestor linii, se pile sau se tunde bușteanul și se obține cea mai puternică grindă dreptunghiulară, care poate fi realizată numai dintr-un buștean dat.
Orez. 6. Cel mai puternic fascicul care poate fi tăiat dintr-un buștean Este interesant de observat că un buștean rotund este mai puțin puternic în ceea ce privește îndoirea decât un buștean cu plăci ușor tăiate pe părțile superioare și inferioare.
Pe baza tuturor celor de mai sus, putem concluziona că determinarea exactă a dimensiunii grinzilor depinde de multe circumstanțe: de numărul și locația sarcinilor, de tipul de sarcină, de metoda de distribuție a acesteia (solidă sau concentrată), pe forma grinzii, lungimea acesteia etc. Contabilizarea tuturor acestor circumstanțe este destul de complicată și inaccesibilă unui tâmplar practicant.
La determinarea dimensiunilor grinzilor, este necesar, pe lângă rezistență, să se țină seama și de deformarea grinzilor. Uneori, în timpul construcției, dulgherii își exprimă nedumerirea de ce este instalată o grindă atât de groasă, ar fi putut folosi una mai subțire. Absolut corect, o grindă mai subțire va rezista la sarcina care va fi pusă pe ea, dar atunci când ulterior merg sau dansează pe podea pe grinzi subțiri, o astfel de podea se va îndoi ca un leagăn. Pentru a evita instabilitatea foarte neplăcută a podelei, grinzile sunt așezate mai groase decât necesită condițiile de rezistență. În clădirile rezidențiale, deformarea grinzilor este permisă nu mai mult de 1/250 din deschidere. Dacă, de exemplu, deschiderea este de 9 m, adică 900 cm, atunci deviația maximă nu trebuie să fie mai mare de 900: 250, care va fi de 3,6 cm.
În concluzie, o regulă generală care ar trebui menționată pentru determinarea înălțimii grinzilor în clădirile rezidențiale este aceea că înălțimea grinzii trebuie să fie de cel puțin 1/24 din lungimea grinzii. De exemplu, dacă lungimea fasciculului este de 8 m (800 cm), atunci înălțimea ar trebui să fie de 800: 24 = 33 cm.
În scopuri practice, pe lângă toate cele de mai sus, ar trebui să vă familiarizați cu tabelele atașate, care vor face posibilă, fără nicio dificultate, determinarea cu ușurință și rapiditate a dimensiunii grinzii necesare în cazul unei sarcini distribuite uniform. Aceste tabele indică sarcinile admisibile pe grinzi cu secțiune transversală dreptunghiulară și circulară, pentru diferite dimensiuni ale grinzilor și pentru diferite deschideri.
Exemplul 1.Într-o încăpere cu o deschidere de 8 m există o sarcină care cântărește 2,5 t (2500 kg). Este necesar să se selecteze grinzi pentru această sarcină În tabelul grinzilor dreptunghiulare, considerăm o coloană cu o deschidere de 8 m O sarcină de 2500 kg poate fi suportată de o grindă cu o secțiune de 31 × 22 cm. grinzi 26 × 18,5 sau trei grinzi 24,5 × 17,5 cm etc. Grinzile trebuie distribuite la distanța corespunzătoare, ținând cont de faptul că grinzile exterioare suportă jumătate din sarcina grinzilor situate în mijloc.Pentru o sarcină situată central în mijlocul travei, valoarea acesteia ar trebui să fie de două ori mai mică decât cea indicată în tabel.
Exemplul 2. Pentru o grindă dreptunghiulară 7 până la 5 dintr-un buștean de 32 de centimetri cu o deschidere de 6 m, poate fi permisă o sarcină distribuită uniform de 2632 kg (vezi tabel). Dacă sarcina este concentrată în mijlocul fasciculului, atunci sarcina poate fi admisă doar pe jumătate, și anume 2632: 2 = 1316 kg. Exemplul 3. Ce dimensiune grinda dintr-un buștean, tăiat sau tăiat în două margini, va rezista la o sarcină concentrată central de 1,6 tone (1600 kg), cu o deschidere de 8 m?Sarcina oferă o forță concentrată, știm că acest fascicul trebuie să reziste de două ori sarcina distribuită uniform, adică 1600 × 2 = 3200 kg. Căutăm în tabel căruciorul de la coloană pentru o lungime de 8 m. Numărul cel mai apropiat de 3200 din tabel este 3411, care corespunde unui buștean cu un diametru de 34 cm.
Dacă o grindă este ferm încorporată la un capăt în perete, atunci ea poate rezista la o sarcină concentrată la capătul liber, de 8 ori mai mică decât aceeași grindă așezată pe două suporturi și suportând o sarcină uniform distribuită.
Exemplul 4. Ce diametru al unui buștean, tăiat sau tăiat în patru margini, bine încorporat la un capăt în perete și având un capăt liber de 3 m, poate rezista la o sarcină concentrată de 800 kg atașată la capătul său liber, dacă această grindă se așează pe două? suportă, atunci ar putea rezista la o sarcină de 8 ori mai mare, adică 800 × 8 = 6400 kg. Căutăm în tabel grinzile declinate la stâlp pentru o deschidere de 3 m și găsim cele mai apropiate două numere 5644 kg și 6948 kg. Aceste numere corespund buștenilor de 30 și 32 cm. Puteți lua un buștean de 31 cm.Dacă sarcina este distribuită uniform pe o grindă încorporată la un capăt în perete, atunci o astfel de grindă poate rezista la o sarcină de 4 ori mai mică decât aceeași grindă așezată pe două suporturi.
Exemplul 5. Ce sarcină poate suporta o grindă de secțiune dreptunghiulară, încastrată la un capăt într-un perete, cu capătul liber de 4 m lungime, încărcată cu o sarcină uniform distribuită cu o greutate totală de 600 kg, dacă această grindă se așează pe doi suporturi? , atunci ar putea rezista la o sarcină de 4 ori mai mare, adică 600×4 = 2400 kg. Căutăm în tabel o grindă de la 7 la 5, o coloană pentru o deschidere de 4 m. Cel mai apropiat număr este 2746, număr care corespunde unui buștean de 28 cm sau un fascicul de 23x16 cm.La calcularea grinzilor, puteți întâlni următoarea întrebare: ce presiune suferă suporturile (pereți sau stâlpi) de la grinda care se află pe ele cu o sarcină?
Dacă sarcina este distribuită uniform pe toată grinda sau concentrată în mijloc, atunci ambele suporturi poartă aceeași sarcină.
Dacă o sarcină este situată mai aproape de un suport, atunci acel suport poartă mai multă sarcină decât celălalt. Pentru a afla care dintre ele, trebuie să înmulțiți dimensiunea încărcăturii cu distanța până la celălalt suport și să împărțiți la interval.
Exemplul 6. Pe o grindă de 4 m lungime se află o sarcină de 100 kg, la o distanță de 1 m de suportul din stânga și, deci, la o distanță de 3 m de dreapta. Trebuie să găsim sarcina pe suportul din stânga Înmulțim 100 cu 3 și împărțim numărul rezultat la 4, obținem 75. Prin urmare, suportul din stânga experimentează o presiune de 75, iar cel din dreapta are partea rămasă a încărcăturii. , adică 100-75 = 25 kg.Dacă există mai multe sarcini pe grindă, atunci calculul trebuie făcut pentru fiecare sarcină separat, iar apoi sarcinile rezultate pe un suport trebuie adunate.
Ca și în § 17, presupunem că secțiunea transversală a tijei are două axe de simetrie, dintre care una se află în planul de îndoire.
În cazul îndoirii transversale a unei tije, în secțiunea ei transversală apar tensiuni tangenţiale, iar când tija este deformată, aceasta nu rămâne plată, ca în cazul îndoirii pure. Totuși, pentru o grindă de secțiune transversală solidă, influența tensiunilor tangențiale în timpul îndoirii transversale poate fi neglijată și se poate presupune aproximativ că, la fel ca în cazul îndoirii pure, secțiunea transversală a tijei rămâne plată în timpul ei. deformare. Apoi, formulele pentru efort și curbură derivate în § 17 rămân aproximativ valabile. Sunt precise pentru cazul special al unei forțe tăietoare constante de-a lungul lungimii tijei 1102).
Spre deosebire de îndoirea pură, în îndoirea transversală momentul încovoietor și curbura nu rămân constante pe lungimea tijei. Sarcina principală în cazul îndoirii transversale este de a determina deviațiile. Pentru a determina deviații mici, puteți utiliza dependența aproximativă cunoscută a curburii unei tije îndoite de deviația 11021. Pe baza acestei dependențe, curbura unei tije îndoite x c și deformarea V e, rezultate din fluajul materialului, sunt legate prin relația x c = = dV
Înlocuind curbura în această relație conform formulei (4.16), stabilim că
Integrarea ultimei ecuații face posibilă obținerea deformației rezultate din fluajul materialului grinzii.
Analizând soluția de mai sus la problema fluajului unei tije îndoite, putem concluziona că ea este complet echivalentă cu soluția problemei îndoirii unei tije dintr-un material ale cărui diagrame tensiune-compresie pot fi aproximate printr-o funcție de putere. Prin urmare, determinarea deformărilor care apar din cauza fluajului, în cazul în cauză, se poate face și folosind integrala Mohr pentru a determina mișcarea tijelor din material care nu respectă legea lui Hooke)
