Numerele fracționale obișnuite întâlnesc mai întâi școlari în clasa a V-a și îi însoțesc pe tot parcursul vieții, deoarece în viața de zi cu zi este adesea necesar să se ia în considerare sau să se folosească un obiect nu ca un întreg, ci în bucăți separate. Începeți să studiați acest subiect - acțiuni. Acțiunile sunt părți egale, în care se împarte acest sau acel obiect. La urma urmei, nu este întotdeauna posibil să se exprime, de exemplu, lungimea sau prețul unui produs ca număr întreg, ar trebui luate în considerare părțile sau părțile unei anumite măsuri; Format din verbul „a împărți” - a împărți în părți și având rădăcini arabe, cuvântul „fracție” însuși a apărut în limba rusă în secolul al VIII-lea.
Expresiile fracționale au fost mult timp considerate cea mai dificilă ramură a matematicii. În secolul al XVII-lea, când au apărut primele manuale de matematică, ele erau numite „numere sparte”, ceea ce era foarte greu de înțeles de către oameni.
Aspect modern resturile fracționale simple, ale căror părți sunt separate printr-o linie orizontală, au fost promovate pentru prima dată de Fibonacci - Leonardo din Pisa. Lucrările sale sunt datate din 1202. Dar scopul acestui articol este de a explica simplu și clar cititorului cum are loc înmulțirea fractii mixte cu numitori diferiti.
Înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți
Inițial merită determinat tipuri de fracții:
- corecta;
- incorect;
- amestecat.
În continuare, trebuie să vă amintiți cum sunt înmulțite numerele fracționale cu aceiași numitori. Însăși regula acestui proces este ușor de formulat pe cont propriu: rezultatul înmulțirii fracțiilor simple cu numitori similari este expresie fracționată, al cărui numărător este produsul numărătorilor, iar numitorul este produsul numitorilor acestor fracții. Adică, de fapt, noul numitor este pătratul unuia dintre cele existente.
La înmulțire fracții simple cu numitori diferiți pentru doi sau mai mulți factori regula nu se schimbă:
o/b * c/d = a*c/ b*d.
Singura diferență este că numărul format sub linia fracțională va fi un produs de numere diferite și, desigur, nu poate fi numit pătratul unei expresii numerice.
Merită să luați în considerare înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți folosind exemple:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Exemplele folosesc metode pentru reducerea expresiilor fracționale. Puteți reduce numai numerele numărătorului cu numerele numitorului factorii adiacenți deasupra sau sub linia fracției nu pot fi reduse.
Alături de fracțiile simple, există și conceptul de fracții mixte. Un număr mixt este format dintr-un număr întreg și o parte fracțională, adică este suma acestor numere:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Cum funcționează înmulțirea?
Sunt oferite mai multe exemple pentru a fi luate în considerare.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Exemplul folosește înmulțirea unui număr cu parte fracțională obișnuită, regula pentru această acțiune poate fi scrisă astfel:
o* b/c = a*b/c.
De fapt, un astfel de produs este suma resturilor fracționale identice, iar numărul de termeni indică acest număr natural. Caz special:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Există o altă soluție pentru înmulțirea unui număr cu un rest fracționar. Trebuie doar să împărțiți numitorul la acest număr:
d* e/f = e/f:d.
Această tehnică este utilă atunci când numitorul este împărțit la un număr natural fără rest sau, după cum se spune, la un număr întreg.
Convertiți numerele mixte în fracții improprii și obțineți produsul în modul descris anterior:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Acest exemplu implică o modalitate de a reprezenta o fracție mixtă ca o fracție improprie, poate fi reprezentată și ca formula generala:
o bc = a*b+ c/c, unde numitorul noii fracții se formează prin înmulțirea întregii părți cu numitorul și adăugarea acesteia cu numărătorul restului fracționar inițial, iar numitorul rămâne același.
Acest proces funcționează și în direcția opusă. Pentru a separa întreaga parte și restul fracționar, trebuie să împărțiți numărătorul unei fracții improprie la numitorul ei folosind un „colț”.
Înmulțirea nu este fracții adecvate produs într-un mod general acceptat. Când scrieți sub o singură linie de fracție, trebuie să reduceți fracțiile după cum este necesar pentru a reduce numerele folosind această metodă și pentru a facilita calcularea rezultatului.
Există mulți ajutoare pe Internet pentru a rezolva chiar și probleme matematice complexe în diverse variante de programe. Un număr suficient de astfel de servicii oferă asistență în numărarea înmulțirii fracțiilor cu numere diferiteîn numitori - așa-numitele calculatoare online pentru calcularea fracțiilor. Ei sunt capabili nu numai să înmulțească, ci și să efectueze toate celelalte operații aritmetice simple cu fracții obișnuite și numere mixte. Este ușor de lucrat; completați câmpurile corespunzătoare de pe pagina site-ului, selectați semnul operației matematice și faceți clic pe „calculați”. Programul calculează automat.
Tema operațiilor aritmetice cu fracții este relevantă pe tot parcursul educației elevilor de gimnaziu și liceu. În liceu nu mai consideră cea mai simplă specie, dar expresii fracționale întregi, dar cunoașterea regulilor de transformare și calcule obținute mai devreme se aplică în forma sa originală. Bine invatat cunoștințe de bază dați încredere deplină în rezolvarea cu succes a celor mai complexe probleme.
În concluzie, este logic să cităm cuvintele lui Lev Nikolaevici Tolstoi, care a scris: „Omul este o fracțiune. Nu stă în puterea unei persoane să-și mărească numărătorul – meritele – dar oricine își poate reduce numitorul – părerea sa despre sine, iar odată cu această scădere se apropie de perfecțiunea sa.
Conținutul lecției
Adunarea fracțiilor cu numitori similari
Există două tipuri de adunări de fracții:
- Adunarea fracțiilor cu numitori similari
- Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți
Mai întâi, să învățăm adunarea fracțiilor cu numitori similari. Totul este simplu aici. Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat. De exemplu, să adăugăm fracțiile și . Adăugați numărătorii și lăsați numitorul neschimbat:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim de pizza, care este împărțită în patru părți. Dacă adăugați pizza la pizza, obțineți pizza:
Exemplul 2. Adăugați fracții și .
Răspunsul s-a dovedit a fi o fracție improprie. Când vine sfârșitul sarcinii, se obișnuiește să scapi de fracțiile improprii. Pentru a scăpa de o fracție necorespunzătoare, trebuie să selectați în ea întreaga parte. În cazul nostru, întreaga parte este ușor de izolat - doi împărțiți la doi egal cu unul:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim despre o pizza care este împărțită în două părți. Dacă adăugați mai multă pizza la pizza, obțineți o pizza întreagă:
Exemplul 3. Adăugați fracții și .
Din nou, adunăm numărătorii și lăsăm numitorul neschimbat:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim de pizza, care este împărțită în trei părți. Dacă adăugați mai multă pizza la pizza, obțineți pizza:
Exemplul 4. Găsiți valoarea unei expresii 
Acest exemplu este rezolvat exact în același mod ca și cele precedente. Număratorii trebuie adăugați și numitorul lăsat neschimbat:
Să încercăm să descriem soluția noastră folosind un desen. Dacă adăugați pizza la o pizza și adăugați mai multe pizza, obțineți 1 pizza întreagă și mai multe pizza.
După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în adăugarea fracțiilor cu aceiași numitori. Este suficient să înțelegeți următoarele reguli:
- Pentru a adăuga fracții cu același numitor, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat;
Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți
Acum să învățăm cum să adunăm fracții cu diferiți numitori. Când se adună fracții, numitorii fracțiilor trebuie să fie aceiași. Dar nu sunt întotdeauna la fel.
De exemplu, fracțiile pot fi adăugate deoarece au aceiași numitori.
Dar fracțiile nu pot fi adăugate imediat, deoarece aceste fracții numitori diferiti. În astfel de cazuri, fracțiile trebuie reduse la același numitor (comun).
Există mai multe moduri de a reduce fracțiile la același numitor. Astăzi ne vom uita doar la una dintre ele, deoarece celelalte metode pot părea complicate pentru un începător.
Esența acestei metode este că mai întâi se caută LCM al numitorilor ambelor fracții. LCM este apoi împărțit la numitorul primei fracții pentru a obține primul factor suplimentar. Ei fac același lucru cu a doua fracție - LCM este împărțit la numitorul celei de-a doua fracții și se obține un al doilea factor suplimentar.
Numătorii și numitorii fracțiilor sunt apoi înmulțiți cu factorii lor suplimentari. Ca urmare a acestor acțiuni, fracțiile care au numitori diferiți sunt convertite în fracții care au aceiași numitori. Și știm deja cum să adunăm astfel de fracții.
Exemplul 1. Să adăugăm fracțiile și
În primul rând, găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor ambelor fracții. Numitorul primei fracții este numărul 3, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 2. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 6
LCM (2 și 3) = 6
Acum să revenim la fracții și . Mai întâi, împărțiți LCM la numitorul primei fracții și obțineți primul factor suplimentar. LCM este numărul 6, iar numitorul primei fracții este numărul 3. Împărțind 6 la 3, obținem 2.
Numărul rezultat 2 este primul multiplicator suplimentar. O notăm până la prima fracție. Pentru a face acest lucru, faceți o linie oblică mică peste fracție și notați factorul suplimentar găsit deasupra ei:
Facem același lucru cu a doua fracție. Împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții și obținem al doilea factor suplimentar. LCM este numărul 6, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 2. Împărțind 6 la 2, obținem 3.
Numărul 3 rezultat este al doilea multiplicator suplimentar. O notăm la a doua fracție. Din nou, facem o linie oblică mică peste a doua fracție și notăm factorul suplimentar găsit deasupra ei:
Acum avem totul pregătit pentru adăugare. Rămâne să înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari ai acestora:
Privește cu atenție la ce am ajuns. Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să adunăm astfel de fracții. Să luăm acest exemplu până la capăt:
Acest lucru completează exemplul. Se dovedește a adăuga.
Să încercăm să descriem soluția noastră folosind un desen. Dacă adăugați pizza la o pizza, obțineți o pizza întreagă și o altă șesime dintr-o pizza:
Reducerea fracțiilor la același numitor (comun) poate fi, de asemenea, descrisă folosind o imagine. Reducând fracțiile și la un numitor comun, am obținut fracțiile și . Aceste două fracții vor fi reprezentate de aceleași bucăți de pizza. Singura diferență va fi că de data aceasta vor fi împărțite în părți egale (reduse la același numitor).
Primul desen reprezintă o fracție (patru piese din șase), iar al doilea desen reprezintă o fracție (trei piese din șase). Adăugând aceste piese obținem (șapte bucăți din șase). Această fracție este improprie, așa că am evidențiat întreaga parte a ei. Drept urmare, am primit (o pizza întreagă și o altă pizza a șasea).
Vă rugăm să rețineți că am descris acest exemplu prea detaliat. ÎN institutii de invatamant Nu este obișnuit să scrieți atât de detaliat. Trebuie să puteți găsi rapid LCM-ul ambilor numitori și factori suplimentari la aceștia, precum și să înmulțiți rapid factorii suplimentari găsiți cu numărătorii și numitorii dvs. Dacă am fi la școală, ar trebui să scriem acest exemplu după cum urmează:
Dar există și reversul medalii. Dacă nu luați note detaliate în primele etape ale studiului matematicii, atunci încep să apară întrebări de acest fel. „De unde vine acel număr?”, „De ce fracțiile se transformă brusc în fracții complet diferite? «.
Pentru a facilita adăugarea fracțiilor cu numitori diferiți, puteți folosi următoarele instrucțiuni pas cu pas:
- Aflați LCM al numitorilor fracțiilor;
- Împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții și obțineți un factor suplimentar pentru fiecare fracție;
- Înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari ai acestora;
- Adaugă fracții care au aceiași numitori;
- Dacă răspunsul se dovedește a fi o fracție necorespunzătoare, atunci evidențiați întreaga sa parte;
Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii 
.
Să folosim instrucțiunile de mai sus.
Pasul 1. Aflați LCM al numitorilor fracțiilor
Aflați LCM al numitorilor ambelor fracții. Numitorii fracțiilor sunt numerele 2, 3 și 4
Pasul 2. Împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții și obțineți un factor suplimentar pentru fiecare fracție
Împărțiți LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul primei fracții este numărul 2. Împărțim 12 la 2, obținem 6. Primul factor suplimentar este 6. Îl scriem deasupra primei fracții:
Acum împărțim LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 12 la 3, obținem 4. Obținem al doilea factor suplimentar 4. Îl scriem deasupra celei de-a doua fracții:
Acum împărțim LCM la numitorul celei de-a treia fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a treia fracții este numărul 4. Împărțim 12 la 4, obținem 3. Obținem al treilea factor suplimentar 3. Îl scriem deasupra celei de-a treia fracții:
Pasul 3. Înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor cu factorii suplimentari ai acestora
Înmulțim numărătorii și numitorii cu factorii lor suplimentari:
Pasul 4. Adaugă fracții cu aceiași numitori
Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori (comuni). Tot ce rămâne este să adunăm aceste fracții. Adaugă:
Adăugarea nu se potrivea pe o singură linie, așa că am mutat expresia rămasă pe următoarea linie. Acest lucru este permis la matematică. Când o expresie nu se încadrează pe o linie, este mutată pe următoarea linie și este necesar să se pună un semn egal (=) la sfârșitul primei rânduri și la începutul noii linii. Semnul egal de pe a doua linie indică faptul că aceasta este o continuare a expresiei care a fost pe prima linie.
Pasul 5. Dacă răspunsul se dovedește a fi o fracție necorespunzătoare, atunci selectați întreaga parte a acestuia
Răspunsul nostru s-a dovedit a fi o fracție improprie. Trebuie să evidențiem o întreagă parte din ea. Subliniem:
Am primit un răspuns
Scăderea fracțiilor cu numitori similari
Există două tipuri de scădere de fracții:
- Scăderea fracțiilor cu numitori similari
- Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
În primul rând, să învățăm cum să scădem fracții cu numitori similari. Totul este simplu aici. Pentru a scădea altul dintr-o fracție, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții de la numărătorul primei fracții, dar numitorul rămâne același.
De exemplu, să găsim valoarea expresiei . Pentru a rezolva acest exemplu, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul neschimbat. Să facem asta:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim de pizza, care este împărțită în patru părți. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza:
Exemplul 2. Găsiți valoarea expresiei.
Din nou, de la numărătorul primei fracții, scădeți numărătorul celei de-a doua fracții și lăsați numitorul neschimbat:
Acest exemplu poate fi ușor de înțeles dacă ne amintim de pizza, care este împărțită în trei părți. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza:
Exemplul 3. Găsiți valoarea unei expresii 
Acest exemplu este rezolvat exact în același mod ca și cele precedente. Din numărătorul primei fracții trebuie să scădeți numărătorii fracțiilor rămase:
După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în scăderea fracțiilor cu aceiași numitori. Este suficient să înțelegeți următoarele reguli:
- Pentru a scădea altul dintr-o fracție, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții de la numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul neschimbat;
- Dacă răspunsul se dovedește a fi o fracție necorespunzătoare, atunci trebuie să evidențiați întreaga parte a acestuia.
Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
De exemplu, puteți scădea o fracție dintr-o fracție deoarece fracțiile au aceiași numitori. Dar nu puteți scădea o fracție dintr-o fracție, deoarece aceste fracții au numitori diferiți. În astfel de cazuri, fracțiile trebuie reduse la același numitor (comun).
Numitorul comun se găsește folosind același principiu pe care l-am folosit atunci când adunăm fracții cu numitori diferiți. În primul rând, găsiți LCM al numitorilor ambelor fracții. Apoi LCM se împarte la numitorul primei fracții și se obține primul factor suplimentar, care se scrie deasupra primei fracții. În mod similar, LCM este împărțit la numitorul celei de-a doua fracții și se obține un al doilea factor suplimentar, care este scris deasupra celei de-a doua fracții.
Fracțiile sunt apoi înmulțite cu factorii lor suplimentari. Ca rezultat al acestor operații, fracțiile care au numitori diferiți sunt convertite în fracții care au aceiași numitori. Și știm deja cum să scădem astfel de fracții.
Exemplul 1. Găsiți sensul expresiei:
Aceste fracții au numitori diferiți, așa că trebuie să le reduceți la același numitor (comun).
În primul rând, găsim LCM al numitorilor ambelor fracții. Numitorul primei fracții este numărul 3, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 4. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 12
LCM (3 și 4) = 12
Acum să revenim la fracții și
Să găsim un factor suplimentar pentru prima fracție. Pentru a face acest lucru, împărțiți LCM la numitorul primei fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul primei fracții este numărul 3. Împărțiți 12 la 3, obținem 4. Scrieți un patru deasupra primei fracții:
Facem același lucru cu a doua fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 12, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 4. Împărțiți 12 la 4, obținem 3. Scrieți trei peste a doua fracție:
Acum suntem pregătiți pentru scădere. Rămâne să înmulțim fracțiile cu factorii lor suplimentari:
Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori. Și știm deja cum să scădem astfel de fracții. Să luăm acest exemplu până la capăt:
Am primit un răspuns
Să încercăm să descriem soluția noastră folosind un desen. Dacă tăiați pizza dintr-o pizza, obțineți pizza
Aceasta este versiunea detaliată a soluției. Dacă am fi la școală, ar trebui să rezolvăm mai scurt acest exemplu. O astfel de soluție ar arăta astfel:
Reducerea fracțiilor la un numitor comun poate fi reprezentată și folosind o imagine. Reducând aceste fracții la un numitor comun, am obținut fracțiile și . Aceste fracții vor fi reprezentate de aceleași felii de pizza, dar de data aceasta vor fi împărțite în părți egale (reduse la același numitor):
Prima imagine arată o fracție (opt bucăți din douăsprezece), iar a doua imagine arată o fracțiune (trei bucăți din douăsprezece). Tăiind trei bucăți din opt bucăți, obținem cinci bucăți din douăsprezece. Fracția descrie aceste cinci piese.
Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii 
Aceste fracții au numitori diferiți, așa că mai întâi trebuie să le reduceți la același numitor (comun).
Să găsim LCM al numitorilor acestor fracții.
Numitorii fracțiilor sunt numerele 10, 3 și 5. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este 30
LCM(10, 3, 5) = 30
Acum găsim factori suplimentari pentru fiecare fracție. Pentru a face acest lucru, împărțiți LCM la numitorul fiecărei fracții.
Să găsim un factor suplimentar pentru prima fracție. LCM este numărul 30, iar numitorul primei fracții este numărul 10. Împărțind 30 la 10, obținem primul factor suplimentar 3. Îl scriem deasupra primei fracții:
Acum găsim un factor suplimentar pentru a doua fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a doua fracții. LCM este numărul 30, iar numitorul celei de-a doua fracții este numărul 3. Împărțim 30 la 3, obținem al doilea factor suplimentar 10. Îl scriem deasupra celei de-a doua fracții:
Acum găsim un factor suplimentar pentru a treia fracție. Împărțiți LCM la numitorul celei de-a treia fracții. LCM este numărul 30, iar numitorul celei de-a treia fracții este numărul 5. Împărțim 30 la 5, obținem al treilea factor suplimentar 6. Îl scriem deasupra celei de-a treia fracții:
Acum totul este gata pentru scădere. Rămâne să înmulțim fracțiile cu factorii lor suplimentari:
Am ajuns la concluzia că fracțiile care aveau numitori diferiți s-au transformat în fracții care aveau aceiași numitori (comuni). Și știm deja cum să scădem astfel de fracții. Să terminăm acest exemplu.
Continuarea exemplului nu se va potrivi pe o linie, așa că mutam continuarea pe următoarea linie. Nu uitați de semnul egal (=) pe noua linie:
Răspunsul s-a dovedit a fi o fracțiune obișnuită și totul pare să ni se potrivească, dar este prea greoi și urât. Ar trebui să o simplificăm. Ce se poate face? Puteți scurta această fracție.
Pentru a reduce o fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul acesteia la (GCD) numerelor 20 și 30.
Deci, găsim mcd-ul numerelor 20 și 30:
Acum revenim la exemplul nostru și împărțim numărătorul și numitorul fracției la mcd găsit, adică la 10
Am primit un răspuns
Înmulțirea unei fracții cu un număr
Pentru a înmulți o fracție cu un număr, trebuie să înmulțiți numărătorul fracției date cu acel număr și să lăsați numitorul același.
Exemplul 1. Înmulțiți o fracție cu numărul 1.
Înmulțiți numărătorul fracției cu numărul 1
Înregistrarea poate fi înțeleasă ca durând o jumătate de dată. De exemplu, dacă iei pizza o dată, primești pizza
Din legile înmulțirii știm că dacă multiplicandul și factorul sunt schimbate, produsul nu se va schimba. Dacă expresia este scrisă ca , atunci produsul va fi tot egal cu . Din nou, regula pentru înmulțirea unui număr întreg și a unei fracții funcționează:
Această notație poate fi înțeleasă ca luând jumătate din unu. De exemplu, dacă există 1 pizza întreagă și luăm jumătate din ea, atunci vom avea pizza:
Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii
Înmulțiți numărătorul fracției cu 4
Răspunsul a fost o fracție improprie. Să evidențiem întreaga parte a acesteia:
Expresia poate fi înțeleasă ca luând două sferturi de 4 ori. De exemplu, dacă iei 4 pizza, vei primi două pizza întregi
Și dacă schimbăm multiplicandul și multiplicatorul, obținem expresia . De asemenea, va fi egal cu 2. Această expresie poate fi înțeleasă ca luarea a două pizza din patru pizza întregi:
Înmulțirea fracțiilor
Pentru a înmulți fracțiile, trebuie să le înmulțiți numărătorii și numitorii. Dacă răspunsul se dovedește a fi o fracție necorespunzătoare, trebuie să evidențiați întreaga parte a acestuia.
Exemplul 1. Găsiți valoarea expresiei.
Am primit un răspuns. Este recomandabil să reduceți această fracție. Fracția poate fi redusă cu 2. Apoi soluția finală va lua următoarea formă:
Expresia poate fi înțeleasă ca luarea unei pizza dintr-o jumătate de pizza. Să presupunem că avem jumătate de pizza:
Cum să iau două treimi din această jumătate? Mai întâi trebuie să împărțiți această jumătate în trei părți egale:
Și ia două din aceste trei bucăți:
Vom face pizza. Amintiți-vă cum arată pizza când este împărțită în trei părți:
O bucată din această pizza și cele două bucăți pe care le-am luat vor avea aceleași dimensiuni:
Cu alte cuvinte, despre care vorbim pizza cam de aceeași dimensiune. Prin urmare, valoarea expresiei este
Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii
Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții:
Răspunsul a fost o fracție improprie. Să evidențiem întreaga parte a acesteia:
Exemplul 3. Găsiți valoarea unei expresii
Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții:
Răspunsul s-a dovedit a fi o fracție obișnuită, dar ar fi bine dacă ar fi scurtat. Pentru a reduce această fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul acestei fracții la cel mai mare divizor comun(GCD) numerele 105 și 450.
Deci, să găsim mcd-ul numerelor 105 și 450:
Acum împărțim numărătorul și numitorul răspunsului nostru la mcd-ul pe care l-am găsit acum, adică la 15
Reprezentarea unui număr întreg sub formă de fracție
Orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție. De exemplu, numărul 5 poate fi reprezentat ca . Acest lucru nu va schimba sensul lui cinci, deoarece expresia înseamnă „numărul cinci împărțit la unu”, iar acesta, după cum știm, este egal cu cinci:
Numerele reciproce
Acum ne vom familiariza cu foarte subiect interesantîn matematică. Se numește „numere inverse”.
Definiţie. Inversa la număro este un număr care, atunci când este înmulțit cuo dă unul.
Să înlocuim în această definiție în locul variabilei o numărul 5 și încercați să citiți definiția:
Inversa la număr 5 este un număr care, atunci când este înmulțit cu 5 dă unul.
Este posibil să găsim un număr care, înmulțit cu 5, dă unul? Se dovedește că este posibil. Să ne imaginăm cinci ca o fracție:
Apoi înmulțiți această fracție cu ea însăși, schimbați doar numărătorul și numitorul. Cu alte cuvinte, să înmulțim fracția cu ea însăși, doar cu capul în jos:
Ce se va întâmpla ca urmare a acestui fapt? Dacă continuăm să rezolvăm acest exemplu, obținem unul:
Aceasta înseamnă că inversul numărului 5 este numărul , deoarece atunci când înmulțiți 5 cu obțineți unul.
Reciproca unui număr poate fi găsită și pentru orice alt întreg.
Puteți găsi, de asemenea, reciproca oricărei alte fracții. Pentru a face acest lucru, doar întoarceți-l.
Împărțirea unei fracții la un număr
Să presupunem că avem jumătate de pizza:
Să o împărțim în mod egal între doi. Câtă pizza va primi fiecare persoană?
Se poate observa că după împărțirea jumătății de pizza s-au obținut două bucăți egale, fiecare dintre acestea constituind o pizza. Deci toată lumea primește o pizza.
Împărțirea fracțiilor se face folosind reciproce. Numerele reciproce vă permit să înlocuiți împărțirea cu înmulțirea.
Pentru a împărți o fracție la un număr, trebuie să înmulțiți fracția cu inversul divizorului.
Folosind această regulă, vom nota împărțirea jumătății noastre de pizza în două părți.
Deci, trebuie să împărțiți fracția la numărul 2. Aici dividendul este fracția și divizorul este numărul 2.
Pentru a împărți o fracție la numărul 2, trebuie să înmulțiți această fracție cu inversul divizorului 2. Reciprocul divizorului 2 este fracția. Deci trebuie să înmulțiți cu
Înmulțirea unui număr întreg cu o fracție nu este o sarcină dificilă. Dar există subtilități pe care probabil le-ați înțeles la școală, dar de atunci le-ați uitat.
Cum se înmulțește un număr întreg cu o fracție - câțiva termeni
Dacă vă amintiți ce sunt numărătorul și numitorul și cum diferă o fracție proprie de o fracție improprie, săriți peste acest paragraf. Este pentru cei care au uitat complet teoria.
Numătorul este partea superioară a fracției - ceea ce împărțim. Numitorul este mai mic. Prin asta împărțim.
O fracție proprie este una al cărei numărător este mai mic decât numitorul ei. O fracție improprie este una al cărei numărător este mai mare sau egal cu numitorul său.
Cum se înmulțește un număr întreg cu o fracție
Regula pentru înmulțirea unui număr întreg cu o fracție este foarte simplă - înmulțim numărătorul cu numărul întreg, dar nu atingem numitorul. De exemplu: doi înmulțiți cu o cincime - obținem două cincimi. Patru înmulțit cu trei șaisprezecele este egal cu douăsprezece șaisprezece.
Reducere
În al doilea exemplu, fracția rezultată poate fi redusă.
Ce înseamnă? Vă rugăm să rețineți că atât numărătorul, cât și numitorul acestei fracții sunt divizibil cu patru. Împărțirea ambelor numere la un divizor comun se numește reducerea fracției. Primim trei sferturi.
Fracții improprii
Dar să presupunem că înmulțim patru cu două cincimi. S-a dovedit a fi opt cincimi. Aceasta este o fracție improprie.
Cu siguranță trebuie adusă la ea genul potrivit. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectați o parte întreagă din ea.
Aici trebuie să utilizați diviziunea cu un rest. Primim unul și trei ca rest.
Un întreg și trei cincimi este fracția noastră potrivită.
Aducerea a treizeci și cinci de optimi la forma corectă este puțin mai dificilă. Cel mai apropiat număr de treizeci și șapte care este divizibil cu opt este treizeci și doi. Când împărțim, obținem patru. Scădeți treizeci și doi din treizeci și cinci și obținem trei. Rezultat: patru întregi și trei optime.
Egalitatea numărătorului și numitorului. Și aici totul este foarte simplu și frumos. Dacă numărătorul și numitorul sunt egali, rezultatul este pur și simplu unul.
O altă operație care poate fi efectuată cu fracții obișnuite este înmulțirea. Vom încerca să explicăm regulile sale de bază atunci când rezolvăm probleme, să arătăm cum se înmulțește o fracție obișnuită cu un număr natural și cum să înmulțim corect trei fracții ordinare sau mai multe.
Mai întâi să scriem regula de bază:
Definiția 1
Dacă înmulțim unul fracție comună, atunci numărătorul fracției rezultate va fi egal cu produsul numărătorilor fracțiilor originale, iar numitorul va fi egal cu produsul numitorilor acestora. În formă literală, pentru două fracții a / b și c / d, aceasta poate fi exprimată ca a b · c d = a · c b · d.
Să ne uităm la un exemplu despre cum să aplicați corect această regulă. Să presupunem că avem un pătrat a cărui latură este egală cu o unitate numerică. Apoi, aria figurii va fi 1 pătrat. unitate. Dacă împărțiți pătratul la dreptunghiuri egale cu laturile egale cu 1 4 si 1 8 unitati numerice, avem ca acum este format din 32 dreptunghiuri (deoarece 8 4 = 32). În consecință, aria fiecăruia dintre ele va fi egală cu 1 32 din aria întregii figuri, adică. 1 32 mp unitati.
Avem un fragment umbrit cu laturile egale cu 5 8 unități numerice și 3 4 unități numerice. În consecință, pentru a calcula aria sa, trebuie să înmulțiți prima fracție cu a doua. Va fi egal cu 5 8 · 3 4 sq. unitati. Dar putem număra pur și simplu câte dreptunghiuri sunt incluse în fragment: sunt 15 dintre ele, ceea ce înseamnă suprafata totala este de 15 32 unități pătrate.
Deoarece 5 3 = 15 și 8 4 = 32, putem scrie următoarea egalitate:
5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32
Ea confirmă regula pe care am formulat-o pentru înmulțirea fracțiilor ordinare, care se exprimă ca a b · c d = a · c b · d. Funcționează la fel atât pentru fracțiile proprii, cât și pentru cele improprii; Poate fi folosit pentru a înmulți fracții cu numitori diferiți și identici.
Să ne uităm la soluțiile mai multor probleme care implică înmulțirea fracțiilor ordinare.
Exemplul 1
Înmulțiți 7 11 cu 9 8.
Soluţie
Mai întâi, să calculăm produsul numărătorilor fracțiilor indicate înmulțind 7 cu 9. Avem 63. Apoi calculăm produsul numitorilor și obținem: 11 · 8 = 88. Să compunem două numere și răspunsul este: 63 88.
Întreaga soluție poate fi scrisă astfel:
7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88
Răspuns: 7 11 · 9 8 = 63 88.
Dacă obținem o fracție reductibilă în răspunsul nostru, trebuie să finalizăm calculul și să efectuăm reducerea acestuia. Dacă obținem o fracție necorespunzătoare, trebuie să separăm întreaga parte de ea.
Exemplul 2
Calculați produsul fracțiilor 4 15 și 55 6 .
Soluţie
Conform regulii studiate mai sus, trebuie să înmulțim numărătorul cu numărătorul, iar numitorul cu numitorul. Înregistrarea soluției va arăta astfel:
4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90
Avem o fracție reductibilă, adică unul care este divizibil cu 10.
Să reducem fracția: 220 90 mcd (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. Ca rezultat, am obținut o fracție improprie, din care selectăm întreaga parte și obținem un număr mixt: 22 9 = 2 4 9.
Răspuns: 4 15 55 6 = 2 4 9.
Pentru ușurința calculului, putem reduce și fracțiile originale înainte de a efectua operația de înmulțire, pentru care trebuie să reducem fracția la forma a · c b · d. Să descompunăm valorile variabilelor în factori primiși le vom reduce pe aceleași.
Să explicăm cum arată acest lucru folosind date dintr-o anumită sarcină.
Exemplul 3
Calculați produsul 4 15 55 6.
Soluţie
Să notăm calculele pe baza regulii înmulțirii. Vom obține:
4 15 55 6 = 4 55 15 6
Deoarece 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 și 6 = 2 3, atunci 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3.
2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9
Răspuns: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .
Expresie numerică, în care are loc înmulțirea fracțiilor obișnuite, are o proprietate comutativă, adică dacă este necesar, putem schimba ordinea factorilor:
a b · c d = c d · a b = a · c b · d
Cum se înmulțește o fracție cu un număr natural
Să notăm imediat regula de bază și apoi să încercăm să o explicăm în practică.
Definiția 2
Pentru a înmulți o fracție comună cu un număr natural, trebuie să înmulțiți numărătorul acelei fracții cu acel număr. În acest caz, numitorul fracției finale va fi egal cu numitorul fracției ordinare inițiale. Înmulțirea unei anumite fracții a b cu un număr natural n poate fi scrisă ca formula a b · n = a · n b.
Este ușor de înțeles această formulă dacă vă amintiți că orice număr natural poate fi reprezentat ca o fracție obișnuită cu un numitor egal cu unu, adică:
a b · n = a b · n 1 = a · n b · 1 = a · n b
Să explicăm ideea noastră cu exemple specifice.
Exemplul 4
Calculați produsul de 2 27 ori 5.
Soluţie
Ca rezultat al înmulțirii numărătorului fracției originale cu al doilea factor, obținem 10. În virtutea regulii menționate mai sus, vom obține ca rezultat 10 27. Întreaga soluție este dată în această postare:
2 27 5 = 2 5 27 = 10 27
Răspuns: 2 27 5 = 10 27
Când înmulțim un număr natural cu o fracție, de multe ori trebuie să abreviam rezultatul sau să-l reprezentăm ca un număr mixt.
Exemplul 5
Condiție: calculați produsul 8 cu 5 12.
Soluţie
Conform regulii de mai sus, înmulțim numărul natural cu numărătorul. Ca rezultat, obținem că 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. Fracția finală are semne de divizibilitate cu 2, așa că trebuie să o reducem:
LCM (40, 12) = 4, deci 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3
Acum tot ce trebuie să facem este să selectăm întreaga parte și să scriem răspunsul gata: 10 3 = 3 1 3.
În această intrare puteți vedea întreaga soluție: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3.
De asemenea, am putea reduce fracția prin factorizarea numărătorului și numitorului, iar rezultatul ar fi exact același.
Răspuns: 5 12 8 = 3 1 3.
O expresie numerică în care un număr natural este înmulțit cu o fracție are și proprietatea deplasării, adică ordinea factorilor nu afectează rezultatul:
a b · n = n · a b = a · n b
Cum să înmulți trei sau mai multe fracții comune
Putem extinde la acțiunea de înmulțire a fracțiilor obișnuite aceleași proprietăți care sunt caracteristice înmulțirii numerelor naturale. Aceasta rezultă din însăși definiția acestor concepte.
Datorită cunoștințelor proprietăților de combinare și comutative, puteți înmulți trei sau mai multe fracții obișnuite. Este acceptabil să rearanjați factorii pentru o mai mare comoditate sau să aranjați parantezele astfel încât să fie mai ușor de numărat.
Să arătăm cu un exemplu cum se face acest lucru.
Exemplul 6
Înmulțiți cele patru fracții comune 1 20, 12 5, 3 7 și 5 8.
Soluție: În primul rând, să înregistrăm munca. Se obține 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 . Trebuie să înmulțim toți numărătorii și toți numitorii împreună: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 .
Înainte de a începe înmulțirea, putem face lucrurile puțin mai ușoare pentru noi înșine și putem factoriza unele numere în factori primi pentru o reducere suplimentară. Acest lucru va fi mai ușor decât reducerea fracției rezultate care este deja gata.
1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9.280
Răspuns: 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9.280.
Exemplul 7
Înmulțiți 5 numere 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 .
Soluţie
Pentru comoditate, putem grupa fracția 7 8 cu numărul 8 și numărul 12 cu fracția 5 36, deoarece abrevierile viitoare ne vor fi evidente. Ca rezultat, vom obține:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = 7 5 3 10 = 7 5 = 10 6 3 = 3 5 10 3 2 3
Răspuns: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
În cursul gimnaziului şi liceu Elevii au studiat tema „Fracțiuni”. Cu toate acestea, acest concept este mult mai larg decât ceea ce este dat în procesul de învățare. Astăzi, conceptul de fracție este întâlnit destul de des și nu toată lumea poate calcula orice expresie, de exemplu, înmulțirea fracțiilor.
Ce este o fracție?
Din punct de vedere istoric, numerele fracționale au apărut din necesitatea de a măsura. După cum arată practica, există adesea exemple de determinare a lungimii unui segment și a volumului unui dreptunghi dreptunghiular.
Inițial, elevii sunt introduși în conceptul de acțiune. De exemplu, dacă împărțiți un pepene verde în 8 părți, atunci fiecare persoană va primi o opteme din pepene. Această parte din opt se numește cotă.
O cotă egală cu ½ din orice valoare se numește jumătate; ⅓ - a treia; ¼ - un sfert. Înregistrările de forma 5/8, 4/5, 2/4 se numesc fracții ordinare. O fracție comună este împărțită în numărător și numitor. Între ele se află bara de fracțiuni sau bara de fracțiuni. Linia fracțională poate fi trasată fie ca o linie orizontală, fie ca o linie oblică. ÎN în acest caz, reprezintă semnul diviziunii.
Numitorul reprezintă în câte părți egale este împărțită cantitatea sau obiectul; iar numărătorul este câte acțiuni identice sunt luate. Numătorul este scris deasupra liniei fracțiilor, numitorul este scris sub ea.
Cel mai convenabil este să afișați fracțiile obișnuite pe raza de coordonate. Dacă un segment de unitate este împărțit în 4 părți egale, etichetați fiecare parte Literă latină, atunci rezultatul poate fi un excelent ajutor vizual. Deci, punctul A arată o cotă egală cu 1/4 din întregul segment de unitate, iar punctul B marchează 2/8 dintr-un segment dat.
Tipuri de fracții
Fracțiile pot fi numere ordinare, zecimale și mixte. În plus, fracțiile pot fi împărțite în adecvate și improprii. Această clasificare este mai potrivită pentru fracțiile obișnuite.
O fracție proprie este un număr al cărui numărător este mai mic decât numitorul său. În consecință, o fracție improprie este un număr al cărui numărător este mai mare decât numitorul său. Al doilea tip este de obicei scris ca un număr mixt. Această expresie constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. De exemplu, 1½. 1 este o parte întreagă, ½ este o parte fracțională. Cu toate acestea, dacă trebuie să efectuați unele manipulări cu expresia (împărțirea sau înmulțirea fracțiilor, reducerea sau conversia acestora), numărul mixt este convertit într-o fracție improprie.
Expresia corectă a fracțiunii este întotdeauna mai putin de unulși incorect - mai mare sau egal cu 1.
În ceea ce privește această expresie, înțelegem o înregistrare în care este reprezentat orice număr, al cărui numitor al expresiei fracționale poate fi exprimat în termeni de unul cu mai multe zerouri. Dacă fracția este corectă, atunci partea întreagă în notație zecimală va fi egală cu zero.
Pentru a scrie o fracție zecimală, trebuie mai întâi să scrieți întreaga parte, să o separați de fracție folosind o virgulă și apoi să scrieți expresia fracției. Trebuie reținut că după virgulă zecimală, numărătorul trebuie să conțină același număr de caractere digitale ca și zerouri în numitor.
Exemplu. Exprimați fracția 7 21 / 1000 în notație zecimală.
Algoritm pentru conversia unei fracții improprie într-un număr mixt și invers
Este incorect să scrieți o fracție necorespunzătoare în răspunsul la o problemă, așa că trebuie convertită într-un număr mixt:
- împărțiți numărătorul la numitorul existent;
- V exemplu concret coeficient incomplet - întreg;
- iar restul este numărătorul părții fracționale, numitorul rămânând neschimbat.
Exemplu. Transformă fracția improprie în număr mixt: 47 / 5.
Soluţie. 47: 5. Coeficientul parțial este 9, restul = 2. Deci, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Uneori trebuie să reprezentați un număr mixt ca o fracție improprie. Apoi, trebuie să utilizați următorul algoritm:
- partea întreagă se înmulțește cu numitorul expresiei fracționale;
- produsul rezultat se adaugă la numărător;
- rezultatul se scrie la numărător, numitorul rămâne neschimbat.
Exemplu. Reprezentați numărul în formă mixtă ca fracție improprie: 9 8 / 10.
Soluţie. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 este numărătorul.
Răspuns: 98 / 10.
Înmulțirea fracțiilor
Pe fracții obișnuite pot fi efectuate diverse operații algebrice. Pentru a înmulți două numere, trebuie să înmulțiți numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. În plus, înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți nu este diferită de înmulțirea fracțiilor cu aceiași numitori.
Se întâmplă că, după găsirea rezultatului, trebuie să reduceți fracția. ÎN obligatoriu trebuie să simplificați cât mai mult posibil expresia rezultată. Desigur, nu se poate spune că o fracție improprie dintr-un răspuns este o eroare, dar este și dificil să o numim răspuns corect.
Exemplu. Aflați produsul a două fracții ordinare: ½ și 20/18.
După cum se poate observa din exemplu, după găsirea produsului, rezultatul este reductibil notație fracțională. Atât numărătorul, cât și numitorul în acest caz sunt împărțiți la 4, iar rezultatul este răspunsul 5 / 9.
Înmulțirea fracțiilor zecimale
Produsul fracțiilor zecimale este destul de diferit de produsul fracțiilor obișnuite în principiu. Deci, înmulțirea fracțiilor este după cum urmează:
- două fracții zecimale trebuie scrise una sub cealaltă, astfel încât cifrele din dreapta să fie una sub cealaltă;
- trebuie să înmulțiți numerele scrise, în ciuda virgulelor, adică ca numere naturale;
- numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fiecare număr;
- în rezultatul obținut după înmulțire, trebuie să numărați de la dreapta câte simboluri digitale sunt conținute în suma în ambii factori după virgulă zecimală și să puneți un semn de separare;
- dacă există mai puține numere în produs, atunci trebuie să scrieți cât mai multe zerouri în fața lor pentru a acoperi acest număr, puneți o virgulă și adăugați întreaga parte egală cu zero.
Exemplu. Calculați produsul a două fracții zecimale: 2,25 și 3,6.
Soluţie.
Înmulțirea fracțiilor mixte
Pentru a calcula produsul a două fracții mixte, trebuie să utilizați regula pentru înmulțirea fracțiilor:
- converti numere mixte în fracții improprii;
- găsiți produsul numărătorilor;
- găsiți produsul numitorilor;
- notează rezultatul;
- simplificați cât mai mult expresia.
Exemplu. Aflați produsul dintre 4½ și 6 2/5.
Înmulțirea unui număr cu o fracție (fracții cu un număr)
Pe lângă găsirea produsului a două fracții, numere mixte, există sarcini în care trebuie să înmulțiți cu o fracție.
Deci, pentru a găsi produsul zecimalși un număr natural, aveți nevoie de:
- scrieți numărul sub fracție, astfel încât cifrele din dreapta să fie una deasupra celeilalte;
- găsiți produsul în ciuda virgulei;
- în rezultatul rezultat, separă partea întreagă de partea fracțională folosind o virgulă, numărând din dreapta numărul de cifre care se află după virgulă zecimală în fracție.
Pentru a înmulți o fracție comună cu un număr, trebuie să găsiți produsul dintre numărător și factorul natural. Dacă răspunsul produce o fracție care poate fi redusă, aceasta ar trebui convertită.
Exemplu. Calculați produsul dintre 5 / 8 și 12.
Soluţie. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Răspuns: 7 1 / 2.
După cum puteți vedea din exemplul anterior, a fost necesar să reduceți rezultatul rezultat și să convertiți expresia fracțională incorectă într-un număr mixt.
Înmulțirea fracțiilor se referă și la găsirea produsului unui număr în formă mixtă și a unui factor natural. Pentru a înmulți aceste două numere, ar trebui să înmulțiți întreaga parte a factorului mixt cu număr, să înmulțiți numărătorul cu aceeași valoare și să lăsați numitorul neschimbat. Dacă este necesar, trebuie să simplificați rezultatul rezultat cât mai mult posibil.
Exemplu. Aflați produsul lui 9 5 / 6 și 9.
Soluţie. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Răspuns: 88 1 / 2.
Înmulțirea cu factori de 10, 100, 1000 sau 0,1; 0,01; 0,001
Rezultă din paragraful precedent următoarea regulă. Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1000, 10000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt după cea din factor.
Exemplul 1. Aflați produsul dintre 0,065 și 1000.
Soluţie. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Răspuns: 65.
Exemplul 2. Aflați produsul dintre 3,9 și 1000.
Soluţie. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Răspuns: 3900.
Dacă trebuie să înmulțiți un număr natural și 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 etc., ar trebui să mutați virgula din produsul rezultat la stânga cu atâtea caractere cifre câte zerouri sunt înaintea unu. Dacă este necesar, înainte număr natural Sunt înregistrate un număr suficient de zerouri.
Exemplul 1. Aflați produsul dintre 56 și 0,01.
Soluţie. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Răspuns: 0,56.
Exemplul 2. Aflați produsul dintre 4 și 0,001.
Soluţie. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Răspuns: 0,004.
Deci, găsirea produsului diferitelor fracții nu ar trebui să provoace dificultăți, cu excepția poate calcula rezultatul; în acest caz, pur și simplu nu puteți face fără un calculator.
