În această lecție veți învăța regulile de adunare și scădere. numere mixte, învață să decizi diverse sarcini pe tema „Adunarea și scăderea numerelor mixte”. Adunarea și scăderea numerelor mixte se bazează pe proprietățile acestor numere. Când adăugați, puteți utiliza proprietățile comutative și combinative, iar la scăderea numerelor, puteți utiliza proprietățile de scădere a unui număr dintr-o sumă și de scădere a unei sume dintr-un număr.
În primul rând, să ne amintim ce sunt numerele mixte. Un număr mixt este un număr scris în așa fel încât să aibă o parte întreagă și o parte fracțională. De exemplu, . Aici 3 este partea întreagă și partea fracțională.
Să presupunem că ni s-a dat o astfel de sarcină. Vasya a alergat primul dintre cele două ture ale distanței în 1 minut și 40 de secunde, iar al doilea tur în 1 minut și 20 de secunde. Cât i-a luat lui Vasya să alerge toată distanța și cu cât a alergat mai repede al doilea tur decât primul?
Soluţie
Este ușor de observat că putem adăuga minute cu minute, secunde cu secunde. Se dovedește 2 minute + 60 de secunde, adică 3 minute. Dar, pe de altă parte, 40 de secunde sunt minute, iar 20 de secunde sunt . Și apoi, prin analogie, pentru a adăuga aceste numere mixte, nu le putem converti în fracții improprii, ci adăugăm imediat minute întregi între ele și pe cele fracționale separat. Aceasta oferă 2 minute și, adică încă un minut complet. Total 3 minute.
Toate acestea ar fi putut fi făcute astfel. Rețineți că un număr mixt este suma părților sale întregi și fracționale. Și apoi vom folosi proprietatea comutativă:
Dar scăderea? Aceeași. Din motive pur practice, primul tur este același în minute cu al doilea, iar în secunde este cu 20 mai lung (sau o treime de minut). Ar putea fi asa:
Cred că ai înțeles deja algoritmul? Dintr-un întreg scădem (adunăm la un întreg) un întreg, dintr-o fracție - o fracție. Să ne uităm la câteva exemple suplimentare.
Să consolidăm aceste calcule cu o regulă. Pentru a adăuga două numere mixte aveți nevoie de:
- pune toate părțile lor împreună;
- adună părțile lor fracționale;
- dacă este necesar, convertiți suma părților fracționale într-un număr mixt;
- adunați numerele rezultate.
Să trecem la scădere. Să ne uităm la câteva exemple și apoi să formulăm un algoritm general.
Găsiți erori în exemple suplimentare
Să ne uităm cu atenție la primul exemplu: numărul mixt a fost înlocuit cu fracția , iar numărul - , dar aceste fracții nu sunt egale. Dacă decidem să convertim fracții în fracții improprii, obținem următoarele:
Acum să trecem la al doilea exemplu, în care acțiunile sunt efectuate conform algoritmului pe care l-am considerat. După cum puteți vedea, toate acțiunile au fost efectuate corect, dar este obișnuit să scrieți numere mixte, astfel încât partea lor fracțională să fie o fracție adecvată. Prin urmare, să reprezentăm fracția ca un număr mixt și apoi să efectuăm adunarea.
Dacă mergem conform planului, atunci trebuie să scădem . Nu putem face asta. Atunci să facem ce facem când scădem numere naturale: Vom împrumuta de la gradul superior. Numai rolul gradului superior va fi jucat aici de întreaga parte. La urma urmei, o unitate este , așa că o poți scrie în schimb. Și apoi, conform planului:
.
Să consolidăm aceste calcule cu o regulă. Pentru a scădea un număr mixt dintr-un altul, trebuie să:
- comparați părțile fracționale ale minuendului și subtraendului;
- dacă partea fracțională a minuendului este mai mare, atunci scădeți-o din întreaga parte întreaga parte, din partea fracționată în partea fracționată și se adaugă rezultatele;
- dacă partea fracționară a subtraendului este mai mare, atunci transformăm o unitate din întreaga parte a minuendului într-o fracție, astfel încât fracția devine neregulată, apoi scădem întreaga parte din întreaga parte, iar cea fracțională din parte fracțională și adăugați rezultatele.
Găsiți erori în exemplele de scădere
Să ne uităm la primul exemplu. Conform algoritmului, trebuie mai întâi să reprezentăm 12 ca număr mixt, apoi să facem scăderea:
Să ne uităm la al doilea exemplu. Există o eroare la scăderea părților fracționale: trebuie să scădem partea fracțională a subtraendului din partea fracțională a minuendului și nu invers. Pentru a realiza acest lucru, va trebui să luăm 1 unitate și să o reprezentăm ca o fracție.
În această lecție am fost introduși în numerele mixte, am învățat cum să le adunăm și să le scădem și am formulat algoritmi pentru adunare și scădere. Am învățat că pentru a aduna și a scădea numere mixte nu este deloc necesar să le convertim în fracții improprii, ci mai degrabă pur și simplu să adunăm sau să scădem părțile întregi și să adunăm sau să scădem părțile fracționale, apoi scrieți răspunsul final.
În fiecare caz am avut o subtilitate. În plus, am înțeles că uneori suma părților fracționale se obține sub formă fracție improprie, prin urmare, dacă este necesar, fracția improprie rezultată trebuie redusă la una adecvată, adică întreaga parte trebuie izolată. Și atunci când scădem, a apărut o asemenea subtilitate încât nu este întotdeauna posibil să scădem partea fracționară a subtraendului din partea fracționară a minuendului, așa că a trebuit să „împrumutăm” o unitate din întreaga parte și să o transformăm într-o fracție în ordine. pentru a obține o fracție improprie, din care era deja posibilă scăderea părții fracționale .
Bibliografie
- Matematică. clasa a 5-a. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. ed. a XIV-a, revizuită. si suplimentare - M.: 2013.
- Vilenkin N.Ya. si altii. 5 clase - M: Mnemosyne, 2013.
- Erina T.M. Matematica clasa a V-a. Sclav. caiet pentru scoala Vilenkina 2013. - M: Mnemosyne, 2013.
- Site-ul festivalului idei pedagogice « Lecție publică» ()
- Site-ul web „Asistent școlar” ()
- Site-ul web schools.keldysh.ru ()
Teme pentru acasă
Rezolvarea corectă a exemplelor complexe este o sarcină imposibilă pentru cei care nu înțeleg regulile și legile elementare ale matematicii. Adunarea și scăderea numerelor mixte pot fi atribuite pe bună dreptate exemple complexe. Cu toate acestea, dacă analizați corect numerele în sine, puteți efectua cu ușurință orice acțiune.
Ce este?
Un număr mixt este o combinație între o parte întreagă și o fracție. De exemplu, există 2 și 3, dintre care 2 este un număr prim, dar 3 este deja un număr mixt, unde 3 este o parte întreagă și o fracție. Soiurile prezentate se adaugă și se scad în moduri diferite, dar nu implică dificultăți în rezolvarea independentă a exemplelor.
Analiza completă a exemplului
Pentru a reprezenta pe deplin esența sensului mixt, ar trebui să oferiți un exemplu de sarcină care va ajuta la afișarea sensului narațiunii intenționate. Așadar, Vasya a făcut un cerc în jurul școlii pe o bicicletă în 1 minut și 30 de secunde, apoi a făcut un alt cerc în 3 minute și 30 de secunde. Cât timp a petrecut Vasya pe toată plimbarea în jurul școlii?
Acest exemplu are scopul de a adăuga numere mixte care au fost anterior în acest caz, Nici măcar nu trebuie să îl convertiți în secunde. Se pare că adăugarea se realizează prin adăugarea separată de minute și secunde. Ca rezultat, obținem următorul rezultat:
- Adunarea minutelor – 1+3=4.
- Adunarea secundelor = 30+30=60 secunde = 1 minut.
- Valoare generală 4 minute + 1 minut = 5 minute.
Pe baza cartografierii matematice, acțiunile prezentate pot fi rezumate într-o singură expresie:
Din cele de mai sus, devine clar că numerele mixte ar trebui adăugate separat în părți - mai întâi părțile întregi, apoi cele fracționale. Dacă un număr fracționar dă o altă valoare întreagă, se adaugă și la întreaga valoare obținută mai devreme. Partea fracțională se adaugă la valoarea întregă rezultată - se obține un număr mixt.
Reguli de adăugare
Pentru a consolida ceea ce ai învățat, ar trebui să dai regula pentru adăugarea numerelor mixte. Aici ar trebui să utilizați următoarea secvență:
- Pentru început, separați părțile de valoare - în întregi și fracționați.
- Acum puneți toate părțile împreună.
- Apoi, adună fracțiile.
- Dacă o altă parte întreagă poate fi extrasă dintr-un număr fracționar - convertit într-o valoare mixtă - atunci se efectuează o defalcare similară.
- Partea întreagă rezultată din valoarea fracțională este adăugată la valoarea întregului obținut anterior.
- Partea fracționată este adăugată întregii părți.
Pentru clarificare, iată câteva exemple:
Adunarea numerelor mixte urmează același algoritm ca și scăderea, așa că următoarea acțiune va fi discutată în detaliu mai jos.
Reguli de scădere
Ca și în primul caz, există o regulă pentru scăderea valorilor mixte, dar este complet diferită de secvența anterioară. Deci, aici ar trebui să urmați secvența:
- Un exemplu de scădere este prezentat sub forma: minuend – scădere = diferență.
- În legătură cu ecuația de mai sus, ar trebui să comparați mai întâi părțile fracționale ale numerelor prezentate.
- Dacă partea fracțională a minuendului este mai mare, înseamnă că scăderea se efectuează conform aceluiași principiu ca în timpul adunării - mai întâi se scad valorile întregi, apoi valorile fracționale. Se adaugă ambele rezultate.
- Dacă cea care se reduce are o valoare fracțională mai mică, înseamnă că sunt mai întâi convertite într-o fracție improprie și se efectuează scăderea standard.
- Din diferența rezultată se determină părțile întregi și fracționale.
Pentru clarificare, ar trebui date următoarele exemple:
Din articolul prezentat a devenit clar cum se adună și se scad numere mixte. În exemplul descris mai sus, este clar că nu este întotdeauna necesară modificarea numerelor - convertiți-le din fracții simpleîn cele complexe. Adesea este suficient să adăugați sau să scădeți separat valorile întregi și fracționale, ceea ce poate fi făcut cu ușurință mental pentru cineva cu mai multă experiență.
Articolul discută în detaliu exemple, ale căror soluții sunt prezentate în deplină conformitate cu regulile și fundamentele matematice. Sunt analizate situații individuale, pentru fiecare un exemplu de modificări care pot fi întâlnite în rezolvarea problemelor și exemple complexe.
Obiectivele lecției:
- Repetarea și consolidarea materialului de bază al programului, exprimat în exemple standard și sarcini non-standard Oh.
- Îmbunătățirea abilităților de operații aritmetice, adunarea și scăderea numerelor mixte;
- Dezvoltați ingeniozitatea, gândirea, vorbirea, memoria.
- Cultivați interesul cognitiv pentru subiect, dragostea pentru soluții de căutare.
Obiectivele lecției:
- Educational
Tipul lecției: lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor.
Forma lecției: căutare parțială cu elemente ale unui joc didactic.
Legături interdisciplinare: biologie.
Echipament pentru lecție:
- poster;
- Înmânează: carduri de sarcini;
- prezentare pe tema lecției.
Aplicarea tehnologiilor de salvare a sănătății în sala de clasă:
- schimbarea activităților;
- dezvoltarea analizatoarelor auditive și vizuale la fiecare copil.
Planul lecției
I. Moment organizatoric.
Buna ziua. Aşezaţi-vă.
Prezentare. Slide 1. Subiectul lecției: „Adunarea și scăderea numerelor mixte.”
Obiectivele lecției:
- Repetarea și consolidarea materialului de bază al programului, exprimat în exemple standard și sarcini non-standard.
- Îmbunătățirea abilităților aritmetice, adunarea și scăderea numerelor mixte, pregătirea pentru teste.
II. Actualizarea cunoștințelor de bază.
Pe tablă este un afiș cu cuvintele lui Laue.
Lecția noastră se va desfășura sub motto-ul inginerului și fizicianului francez Laue: „Educația este ceea ce rămâne atunci când tot ce s-a învățat a fost deja uitat”.
Acum îți vei arăta cunoștințele despre adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite cu diferiți numitori, precum și adunarea și scăderea numerelor mixte.
1) Amintiți-vă de faimoasa fabulă a lui I. Krylov „Libelula și furnica”.
Libelula săritoare a cântat vara roșie
Înainte să am timp să mă uit înapoi, iarna se rostogoli în ochii mei.
Sarcină. Libelula săritoare a dormit jumătate din vara roșie, a dansat o treime din timp și a cântat o șase din timp. Ea a decis să-și dedice restul timpului pregătirii pentru iarnă. Cât din vară și-a petrecut Dragonfly pregătindu-se pentru iarnă?
Răspuns: Vara, Libelula nu s-a pregătit deloc pentru iarnă.
Acum să ne amintim de reducerea fracțiilor:
Notați din aceste fracții cele care pot fi reduse și efectuați reducerea:
Amintiți-vă ce fracții sunt numite proprie și care sunt improprii?
– Fracții proprii, cei al căror numărător este mai mic decât numitorul.
– Fracțiile improprii sunt cele al căror numărător este mai mare sau egal cu numitorul.
(Cartile: citiți fracția și numiți-o fracție proprie sau improprie.)
Cum se separă întreaga parte de o fracție necorespunzătoare?
– Numătorul trebuie împărțit la numitor.
(Cartile orale: izolați întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare.)
III. Sistematizarea cunoștințelor. Carduri. Efectuați adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite. Exemple în stânga, răspunsuri scrise în dreapta. După ce ați rezolvat exemplul, potriviți-l cu răspunsul cu o săgeată.
Diapozitivele 2–7. Acest copac uimitor este unul dintre copacii gigantici. Crește în India și Malaezia.
Cel mai neobișnuit lucru la ea este felul în care îi cresc ramurile. Numeroase și grele, se împrăștie în toate direcțiile din portbagaj, care, deși puternic, nu este totuși capabil să le susțină pe toate de la sine.
Trucul este că ramurile în sine îndepărtează o parte din încărcătură de pe ea: fiecare dintre ele are lăstari groși care atârnă vertical de pământ și nu sunt altceva decât rădăcinile aeriene ale unui copac.
Fixându-se în pământ, ele nu numai că oferă ramurilor un sprijin suplimentar, ci și le furnizează nutrienți si apa. Treptat, se transformă în trunchiuri noi, iar în jurul trunchiului principal se formează „galeri” în formă de inel, al cărui diametru ajunge uneori la 450 m.
După rezolvarea problemelor, precum și după calculul semnificațiilor expresiilor, înlocuiți numerele cu literele corespunzătoare și veți afla numele acestui arbore.
Rezolva problema:
Calculați valorile expresiei:
Răspuns: BANYAN.
Rezumatul lecției: Ne pregăteam pentru test. Pentru a face acest lucru, am repetat adunarea și scăderea fracțiilor, precum și a numerelor mixte. Nu uitați să anulați fracțiile rezultate din adunare și scădere și nu uitați să evidențiați întreaga parte.
Casa. atribuire: § 2, paragraful 12 nr. 392.
Dacă aveți timp, finalizați sarcini suplimentare.
Sarcină suplimentară:
- Rezolvați ecuația:
Carduri:
Efectuați adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite.
_________________________________________
Rezolva problema:
Calculați valorile expresiei:
Autoanaliză a unei lecții de matematică în clasa a VI-a.
Tema lecției: Adunarea și scăderea numerelor mixte.
Tipul lecției: lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor.
Forma lecției: căutare parțială cu elemente ale unui joc didactic.
1) Aceasta este o lecție despre repetarea și consolidarea materialelor de bază ale programului, dar exprimată doar în rezolvarea exemplelor standard și a problemelor non-standard. În această lecție am repetat operații aritmetice (adunare, scădere) cu fracții obișnuite și numere mixte. Aceste subiecte sunt studiate la cursul de matematică de clasa a VI-a. Când studiezi matematica, trebuie să petreci mult timp exersând diverse abilități. În această perioadă, elevii își pierd interesul pentru subiect. Pentru a susține acest interes, folosesc diverse tehnici pentru a activa elevii la lecție. Una dintre aceste metode este joc didactic. Vă permite să faceți procesul de învățare distractiv și să creați o activitate ridicată în lecție. Următoarea lecție va fi Test. Cred că această lecție „a dat” emoții pozitive copiilor, aceștia au exersat operații aritmetice pe numere mixte și s-au pregătit pentru test.
2) În clasă erau 19 elevi conform listei, la lecție au fost prezenți 16 elevi. Performanțe slabe – 4, puternice – 1.
3) Educațional – generalizarea și sistematizarea cunoștințelor; dezvoltarea gândirii rapide; prin introducerea unei situații de joc, ameliorează stresul nervos și mental; dezvoltarea capacității de analiză; dezvoltarea abilităților de calcul.
De dezvoltare– dezvoltarea proceselor cognitive și a activității creative ale elevilor; dobândirea de experiență în activități de cercetare, dezvoltarea calităților comutative.
Educational– formarea abilităților de autoorganizare și independență; atitudine respectuoasă unul față de celălalt.
Jocurile activează discret atenția copiilor, susțin interesul față de subiect și dezvoltă imaginația creativă.
4) Consider că una dintre etapele de succes ale lecției este rezolvarea de probleme și exemple în care a fost necesară formarea cuvântului BANYAN. Elevii par să facă matematică și, în același timp, își extind orizonturile.
5) Lecția a fost intensă. Lecția este structurată foarte logic.
6) Pentru lecție, eu, ca profesor, am făcut o mulțime de fișe, pe care le-am tipărit pe computer.
