Ultima dată am învățat cum să adunăm și să scădem fracții (vezi lecția „Adunarea și scăderea fracțiilor”). Cel mai moment dificil acele acțiuni implicau aducerea fracțiilor la un numitor comun.
Acum este timpul să ne ocupăm de înmulțire și împărțire. Vestea bună este că aceste operații sunt chiar mai simple decât adunarea și scăderea. În primul rând, să luăm în considerare cel mai simplu caz, când există două fracții pozitive fără o parte întreagă separată.
Pentru a înmulți două fracții, trebuie să le înmulțiți separat numărătorii și numitorii. Primul număr va fi numărătorul noii fracții, iar al doilea va fi numitorul.
Pentru a împărți două fracții, trebuie să înmulțiți prima fracție cu a doua fracție „inversată”.
Desemnare:
Din definiție rezultă că împărțirea fracțiilor se reduce la înmulțire. Pentru a „întoarce” o fracție, trebuie doar să schimbați numărătorul și numitorul. Prin urmare, pe parcursul lecției vom lua în considerare în principal înmulțirea.
Ca rezultat al înmulțirii, poate apărea o fracție reductibilă (și adesea apare) - ea, desigur, trebuie redusă. Dacă după toate reducerile fracțiunea se dovedește a fi incorectă, ar trebui evidențiată întreaga parte. Dar ceea ce cu siguranță nu se va întâmpla cu înmulțirea este reducerea la un numitor comun: fără metode încrucișate, cei mai mari factori și cei mai puțini multipli comuni.
Prin definiție avem:
Înmulțirea fracțiilor cu părți întregi și fracții negative
Dacă fracțiile conțin o parte întreagă, acestea trebuie convertite în unele necorespunzătoare - și abia apoi multiplicate conform schemelor prezentate mai sus.
Dacă există un minus la numărătorul unei fracții, la numitor sau în fața acesteia, acesta poate fi scos din înmulțire sau îndepărtat cu totul conform următoarelor reguli:
- Plus cu minus dă minus;
- Două negative fac o afirmație.
Până acum, aceste reguli au fost întâlnite doar la adunare și la scădere. fracții negative când era necesar să scăpăm de o parte întreagă. Pentru o lucrare, acestea pot fi generalizate pentru a „arde” mai multe dezavantaje simultan:
- Trimitem negativele în perechi până când dispar complet. În cazuri extreme, poate supraviețui un minus - cel pentru care nu a existat pereche;
- Dacă nu mai sunt minusuri, operațiunea este finalizată - puteți începe să înmulțiți. Dacă ultimul minus nu este tăiat, pentru că nu a existat o pereche pentru el, îl scoatem din limitele înmulțirii. Rezultatul este o fracție negativă.
Sarcină. Găsiți sensul expresiei:
Convertim toate fracțiile în fracții improprii și apoi scoatem minusurile din înmulțire. Înmulțim ceea ce rămâne după regulile obișnuite. Primim:
Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că minusul care apare în fața unei fracții cu o parte întreagă evidențiată se referă în mod specific la întreaga fracție, și nu doar la întreaga sa parte (acest lucru se aplică ultimelor două exemple).
De asemenea, rețineți numere negative: La înmulțire, acestea sunt incluse în paranteze. Acest lucru se face pentru a separa minusurile de semnele de înmulțire și pentru a face întreaga notație mai precisă.
Reducerea fracțiilor din mers
Înmulțirea este o operație care necesită multă muncă. Numerele de aici se dovedesc a fi destul de mari și, pentru a simplifica problema, puteți încerca să reduceți și mai mult fracția. înainte de înmulțire. Într-adevăr, în esență, numărătorii și numitorii fracțiilor sunt factori obișnuiți și, prin urmare, ei pot fi redusi folosind proprietatea de bază a unei fracții. Aruncă o privire la exemple:
Sarcină. Găsiți sensul expresiei:
Prin definiție avem:
În toate exemplele, numerele care au fost reduse și ceea ce rămâne din ele sunt marcate cu roșu.
Vă rugăm să rețineți: în primul caz, multiplicatorii s-au redus complet. În locul lor rămân unități care, în general, nu trebuie scrise. În al doilea exemplu, nu a fost posibil să se realizeze o reducere completă, dar suma totală a calculelor a scăzut în continuare.
Cu toate acestea, nu utilizați niciodată această tehnică atunci când adăugați și scădeți fracții! Da, uneori există numere similare pe care doriți doar să le reduceți. Aici, uite:
Nu poți face asta!
Eroarea apare deoarece la adunare, numărătorul unei fracții produce o sumă, nu un produs de numere. În consecință, este imposibil să se aplice proprietatea de bază a unei fracții, deoarece această proprietate se ocupă în mod specific de înmulțirea numerelor.
Pur și simplu nu există alte motive pentru reducerea fracțiilor, deci solutie corecta sarcina anterioară arată astfel:
Solutia corecta:
După cum puteți vedea, răspunsul corect s-a dovedit a nu fi atât de frumos. În general, fii atent.
În cursul gimnaziului şi liceu Elevii au studiat tema „Fracțiuni”. Cu toate acestea, acest concept este mult mai larg decât ceea ce este dat în procesul de învățare. Astăzi, conceptul de fracție este întâlnit destul de des și nu toată lumea poate calcula orice expresie, de exemplu, înmulțirea fracțiilor.
Ce este o fracție?
Din punct de vedere istoric, numerele fracționale au apărut din necesitatea de a măsura. După cum arată practica, există adesea exemple de determinare a lungimii unui segment și a volumului unui dreptunghi dreptunghiular.
Inițial, elevii sunt introduși în conceptul de acțiune. De exemplu, dacă împărțiți un pepene în 8 părți, atunci fiecare persoană va primi o opteme din pepene. Această parte din opt se numește cotă.
O cotă egală cu ½ din orice valoare se numește jumătate; ⅓ - a treia; ¼ - un sfert. Înregistrările de forma 5/8, 4/5, 2/4 se numesc fracții ordinare. O fracție comună este împărțită în numărător și numitor. Între ele se află bara de fracțiuni sau bara de fracțiuni. Linia fracțională poate fi trasată fie ca o linie orizontală, fie ca o linie oblică. ÎN în acest caz, reprezintă semnul diviziunii.
Numitorul reprezintă în câte părți egale este împărțită cantitatea sau obiectul; iar numărătorul este câte acțiuni identice sunt luate. Numătorul este scris deasupra liniei fracțiilor, numitorul este scris sub ea.
Cel mai convenabil este să afișați fracțiile obișnuite pe raza de coordonate. Dacă un segment de unitate este împărțit în 4 părți egale, etichetați fiecare parte Literă latină, atunci rezultatul poate fi un excelent ajutor vizual. Deci, punctul A arată o cotă egală cu 1/4 din întregul segment de unitate, iar punctul B marchează 2/8 dintr-un segment dat.
Tipuri de fracții
Fracțiile pot fi numere ordinare, zecimale și mixte. În plus, fracțiile pot fi împărțite în adecvate și improprii. Această clasificare este mai potrivită pentru fracțiile obișnuite.
O fracție proprie este un număr al cărui numărător este mai mic decât numitorul său. În consecință, nu Fracțiunea corespunzătoare- un număr al cărui numărător este mai mare decât numitorul său. Al doilea tip este de obicei scris ca un număr mixt. Această expresie constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. De exemplu, 1½. 1 este o parte întreagă, ½ este o parte fracțională. Cu toate acestea, dacă trebuie să efectuați unele manipulări cu expresia (împărțirea sau înmulțirea fracțiilor, reducerea sau conversia acestora), numărul mixt este convertit într-o fracție improprie.
O expresie fracțională corectă este întotdeauna mai mică decât unu, iar una incorectă este întotdeauna mai mare sau egală cu 1.
În ceea ce privește această expresie, înțelegem o înregistrare în care este reprezentat orice număr, al cărui numitor al expresiei fracționale poate fi exprimat în termeni de unul cu mai multe zerouri. Dacă fracția este corectă, atunci partea întreagă în notație zecimală va fi egală cu zero.
Pentru a scrie o fracție zecimală, trebuie mai întâi să scrieți întreaga parte, să o separați de fracție folosind o virgulă și apoi să scrieți expresia fracției. Trebuie reținut că după virgulă zecimală numărătorul trebuie să conțină același număr de caractere digitale ca și zerouri în numitor.
Exemplu. Exprimați fracția 7 21 / 1000 în notație zecimală.
Algoritm pentru conversia unei fracții improprie într-un număr mixt și invers
Este incorect să scrieți o fracție necorespunzătoare în răspunsul la o problemă, așa că trebuie convertită într-un număr mixt:
- împărțiți numărătorul la numitorul existent;
- V exemplu concret coeficient incomplet - întreg;
- iar restul este numărătorul părții fracționale, numitorul rămânând neschimbat.
Exemplu. Transformă fracția improprie în număr mixt: 47 / 5.
Soluţie. 47: 5. Coeficientul parțial este 9, restul = 2. Deci, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Uneori trebuie să reprezentați un număr mixt ca o fracție improprie. Apoi, trebuie să utilizați următorul algoritm:
- partea întreagă se înmulțește cu numitorul expresiei fracționale;
- produsul rezultat se adaugă la numărător;
- rezultatul se scrie la numărător, numitorul rămâne neschimbat.
Exemplu. Prezentați numărul în formă mixtă ca o fracție improprie: 9 8 / 10.
Soluţie. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 este numărătorul.
Răspuns: 98 / 10.
Înmulțirea fracțiilor
Pe fracții obișnuite pot fi efectuate diverse operații algebrice. Pentru a înmulți două numere, trebuie să înmulțiți numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. Mai mult, înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiti nu este diferit de produsul numerelor fracționale cu aceiași numitori.
Se întâmplă că, după găsirea rezultatului, trebuie să reduceți fracția. ÎN obligatoriu trebuie să simplificați cât mai mult posibil expresia rezultată. Desigur, nu se poate spune că o fracție improprie dintr-un răspuns este o eroare, dar este și dificil să o numim răspuns corect.
Exemplu. Aflați produsul a două fracții ordinare: ½ și 20/18.
După cum se poate observa din exemplu, după găsirea produsului, rezultatul este reductibil notație fracțională. Atât numărătorul, cât și numitorul în acest caz sunt împărțiți la 4, iar rezultatul este răspunsul 5 / 9.
Înmulțirea fracțiilor zecimale
Produsul fracțiilor zecimale este destul de diferit de produsul fracțiilor obișnuite în principiu. Deci, înmulțirea fracțiilor este după cum urmează:
- două fracții zecimale trebuie scrise una sub cealaltă, astfel încât cifrele din dreapta să fie una sub cealaltă;
- trebuie să înmulțiți numerele scrise, în ciuda virgulelor, adică ca numere naturale;
- numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fiecare număr;
- în rezultatul obținut după înmulțire, trebuie să numărați de la dreapta câte simboluri digitale sunt conținute în suma în ambii factori după virgulă zecimală și să puneți un semn de separare;
- dacă există mai puține numere în produs, atunci trebuie să scrieți cât mai multe zerouri în fața lor pentru a acoperi acest număr, puneți o virgulă și adăugați întreaga parte egală cu zero.
Exemplu. Calculați produsul a două fracții zecimale: 2,25 și 3,6.
Soluţie.
Înmulțirea fracțiilor mixte
Pentru a calcula produsul a doi fractii mixte, trebuie să utilizați regula pentru înmulțirea fracțiilor:
- converti numere mixte în fracții improprii;
- găsiți produsul numărătorilor;
- găsiți produsul numitorilor;
- notează rezultatul;
- simplifica pe cât posibil expresia.
Exemplu. Aflați produsul dintre 4½ și 6 2/5.
Înmulțirea unui număr cu o fracție (fracții cu un număr)
Pe lângă găsirea produsului a două fracții și a numerelor mixte, există sarcini în care trebuie să înmulțiți cu o fracție.
Deci, pentru a găsi produsul zecimalși un număr natural, aveți nevoie de:
- scrieți numărul sub fracție, astfel încât cifrele din dreapta să fie una deasupra celeilalte;
- găsiți produsul în ciuda virgulei;
- în rezultatul rezultat, separă partea întreagă de partea fracțională folosind o virgulă, numărând din dreapta numărul de cifre care se află după virgulă zecimală în fracție.
Pentru a înmulți o fracție comună cu un număr, trebuie să găsiți produsul dintre numărător și factorul natural. Dacă răspunsul produce o fracție care poate fi redusă, aceasta ar trebui convertită.
Exemplu. Calculați produsul dintre 5 / 8 și 12.
Soluţie. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Răspuns: 7 1 / 2.
După cum puteți vedea din exemplul anterior, a fost necesar să reduceți rezultatul rezultat și să convertiți expresia fracțională incorectă într-un număr mixt.
Înmulțirea fracțiilor se referă și la găsirea produsului unui număr în formă mixtă și a unui factor natural. Pentru a înmulți aceste două numere, ar trebui să înmulțiți întreaga parte a factorului mixt cu număr, să înmulțiți numărătorul cu aceeași valoare și să lăsați numitorul neschimbat. Dacă este necesar, trebuie să simplificați rezultatul rezultat cât mai mult posibil.
Exemplu. Aflați produsul lui 9 5 / 6 și 9.
Soluţie. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Răspuns: 88 1 / 2.
Înmulțirea cu factori de 10, 100, 1000 sau 0,1; 0,01; 0,001
Rezultă din paragraful precedent următoarea regulă. Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1000, 10000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri există în factorul după unu.
Exemplul 1. Aflați produsul dintre 0,065 și 1000.
Soluţie. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Răspuns: 65.
Exemplul 2. Aflați produsul dintre 3,9 și 1000.
Soluţie. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Răspuns: 3900.
Dacă trebuie să înmulțiți numar naturalși 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 etc., ar trebui să mutați virgula din produsul rezultat la stânga cu atâtea caractere cifre câte zerouri sunt înaintea unu. Dacă este necesar, înaintea numărului natural sunt scrise un număr suficient de zerouri.
Exemplul 1. Aflați produsul dintre 56 și 0,01.
Soluţie. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Răspuns: 0,56.
Exemplul 2. Aflați produsul dintre 4 și 0,001.
Soluţie. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Răspuns: 0,004.
Deci, găsirea produsului diferitelor fracții nu ar trebui să provoace dificultăți, cu excepția poate calcula rezultatul; în acest caz, pur și simplu nu puteți face fără un calculator.
Pentru a înmulți corect o fracție cu o fracție sau o fracție cu un număr, trebuie să știi reguli simple. Vom analiza acum aceste reguli în detaliu.
Înmulțirea unei fracții comune cu o fracție.
Pentru a înmulți o fracție cu o fracție, trebuie să calculați produsul numărătorilor și produsul numitorilor acestor fracții.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Să ne uităm la un exemplu:
Înmulțim numărătorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și, de asemenea, înmulțim numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ ori 3)(7 \ori 3) = \frac(4)(7)\\\)
Fracția \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) a fost redusă cu 3.
Înmulțirea unei fracții cu un număr.
În primul rând, să ne amintim regula, orice număr poate fi reprezentat ca o fracție \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Să folosim această regulă atunci când înmulțim.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Fracție improprie \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) convertit într-o fracție mixtă.
Cu alte cuvinte, Când înmulțim un număr cu o fracție, înmulțim numărul cu numărător și lăsăm numitorul neschimbat. Exemplu:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Înmulțirea fracțiilor mixte.
Pentru a înmulți fracțiile mixte, trebuie mai întâi să reprezentați fiecare fracție mixtă ca o fracție improprie și apoi să utilizați regula înmulțirii. Înmulțim numărătorul cu numărătorul și înmulțim numitorul cu numitorul.
Exemplu:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Înmulțirea fracțiilor și numerelor reciproce.
Fracția \(\bf \frac(a)(b)\) este inversul fracției \(\bf \frac(b)(a)\), cu condiția a≠0,b≠0.
Fracțiile \(\bf \frac(a)(b)\) și \(\bf \frac(b)(a)\) se numesc fracții reciproce. Produsul fracțiilor reciproce este egal cu 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Exemplu:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Întrebări înrudite:
Cum se înmulțește o fracție cu o fracție?
Răspuns: Produsul fracțiilor obișnuite este înmulțirea unui numărător cu un numărător, a unui numitor cu un numitor. Pentru a obține produsul fracțiilor mixte, trebuie să le convertiți într-o fracție necorespunzătoare și să le înmulțiți conform regulilor.
Cum se înmulțesc fracții cu numitori diferiți?
Răspuns: nu contează dacă fracțiile au numitori aceiași sau diferiți, înmulțirea are loc conform regulii de a găsi produsul unui numărător cu numărător, un numitor cu numitor.
Cum se înmulțesc fracțiile mixte?
Răspuns: în primul rând, trebuie să convertiți fracția mixtă într-o fracție necorespunzătoare și apoi să găsiți produsul folosind regulile de înmulțire.
Cum se înmulțește un număr cu o fracție?
Răspuns: înmulțim numărul cu numărătorul, dar numitorul lăsăm același.
Exemplul #1:
Calculați produsul: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \)
Soluţie:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( roșu) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)
Exemplul #2:
Calculați produsele unui număr și ale unei fracții: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Soluţie:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Exemplul #3:
Scrieți reciproca fracției \(\frac(1)(3)\)?
Răspuns: \(\frac(3)(1) = 3\)
Exemplul #4:
Calculați produsul a două fracții reciproc inverse: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Soluţie:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
Exemplul #5:
Fracțiile reciproce pot fi:
a) concomitent cu fracțiile proprii;
b) simultan fracţii improprii;
c) simultan numere naturale?
Soluţie:
a) pentru a răspunde la prima întrebare, să dăm un exemplu. Fracția \(\frac(2)(3)\) este proprie, fracția sa inversă va fi egală cu \(\frac(3)(2)\) - o fracție improprie. Raspuns: nu.
b) în aproape toate enumerările de fracții această condiție nu este îndeplinită, dar există unele numere care îndeplinesc condiția de a fi simultan o fracție improprie. De exemplu, fracția improprie este \(\frac(3)(3)\), fracția sa inversă este egală cu \(\frac(3)(3)\). Obținem două fracții improprii. Răspuns: nu întotdeauna în anumite condiții când numărătorul și numitorul sunt egali.
c) numerele naturale sunt numere pe care le folosim atunci când numărăm, de exemplu, 1, 2, 3, …. Dacă luăm numărul \(3 = \frac(3)(1)\), atunci fracția sa inversă va fi \(\frac(1)(3)\). Fracția \(\frac(1)(3)\) nu este un număr natural. Dacă parcurgem toate numerele, reciproca numărului este întotdeauna o fracție, cu excepția lui 1. Dacă luăm numărul 1, atunci fracția sa reciprocă va fi \(\frac(1)(1) = \frac(1). )(1) = 1\). Numărul 1 este un număr natural. Răspuns: pot fi simultan numere naturale doar într-un singur caz, dacă acesta este numărul 1.
Exemplul #6:
Faceți produsul fracțiilor mixte: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Soluţie:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Exemplul #7:
Pot doi reciproc numere reciproce fie in acelasi timp numere mixte?
Să ne uităm la un exemplu. Să luăm o fracție mixtă \(1\frac(1)(2)\), găsim fracția ei inversă, pentru a face acest lucru o transformăm într-o fracție improprie \(1\frac(1)(2) = \frac(3) )(2) \) . Fracția sa inversă va fi egală cu \(\frac(2)(3)\) . Fracția \(\frac(2)(3)\) este o fracție proprie. Răspuns: Două fracții care sunt reciproc inverse nu pot fi numere mixte în același timp.
Înmulțirea unui număr întreg cu o fracție nu este o sarcină dificilă. Dar există subtilități pe care probabil le-ați înțeles la școală, dar de atunci le-ați uitat.
Cum se înmulțește un număr întreg cu o fracție - câțiva termeni
Dacă vă amintiți ce sunt numărătorul și numitorul și cum diferă o fracție proprie de o fracție improprie, săriți peste acest paragraf. Este pentru cei care au uitat complet teoria.
Numătorul este partea superioară a fracției - ceea ce împărțim. Numitorul este mai mic. Prin asta împărțim.
O fracție proprie este una al cărei numărător este mai mic decât numitorul ei. O fracție improprie este una al cărei numărător este mai mare sau egal cu numitorul său.
Cum se înmulțește un număr întreg cu o fracție
Regula pentru înmulțirea unui număr întreg cu o fracție este foarte simplă - înmulțim numărătorul cu numărul întreg, dar nu atingem numitorul. De exemplu: doi înmulțiți cu o cincime - obținem două cincimi. Patru înmulțit cu trei șaisprezecele este egal cu douăsprezece șaisprezece.
Reducere
În al doilea exemplu, fracția rezultată poate fi redusă.
Ce înseamnă? Vă rugăm să rețineți că atât numărătorul, cât și numitorul acestei fracții sunt divizibil cu patru. Împărțiți ambele numere la divizor comunși se numește reducerea unei fracții. Primim trei sferturi.
Fracții improprii
Dar să presupunem că înmulțim patru cu două cincimi. S-a dovedit a fi opt cincimi. Aceasta este o fracție improprie.
Cu siguranță trebuie adusă la ea genul potrivit. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectați o parte întreagă din ea.
Aici trebuie să utilizați diviziunea cu un rest. Primim unul și trei ca rest.
Un întreg și trei cincimi este fracția noastră potrivită.
Aducerea a treizeci și cinci de optimi la forma corectă este puțin mai dificilă. Cel mai apropiat număr de treizeci și șapte care este divizibil cu opt este treizeci și doi. Când împărțim, obținem patru. Scădem treizeci și doi din treizeci și cinci și obținem trei. Rezultat: patru întregi și trei optime.
Egalitatea numărătorului și numitorului. Și aici totul este foarte simplu și frumos. Dacă numărătorul și numitorul sunt egali, rezultatul este pur și simplu unul.
) și numitor cu numitor (se obține numitorul produsului).
Formula pentru înmulțirea fracțiilor:
De exemplu:
Înainte de a începe înmulțirea numărătorilor și numitorilor, trebuie să verificați dacă fracția poate fi redusă. Dacă puteți reduce fracția, vă va fi mai ușor să faceți calcule suplimentare.
Împărțirea unei fracții comune la o fracție.
Împărțirea fracțiilor care implică numere naturale.
Nu este atât de înfricoșător pe cât pare. Ca și în cazul adunării, convertim întregul într-o fracție cu unu la numitor. De exemplu:
Înmulțirea fracțiilor mixte.
Reguli pentru înmulțirea fracțiilor (mixte):
- converti fracțiile mixte în fracții improprii;
- înmulțirea numărătorilor și numitorilor fracțiilor;
- reduceți fracția;
- Dacă obțineți o fracție improprie, atunci convertim fracția improprie într-o fracție mixtă.
Notă! Pentru a înmulți o fracție mixtă cu o altă fracție mixtă, mai întâi trebuie să le aduceți în formă fracții improprii, iar apoi înmulțiți conform regulii de înmulțire a fracțiilor ordinare.
A doua modalitate de a înmulți o fracție cu un număr natural.
Poate fi mai convenabil să folosiți a doua metodă de înmulțire a unei fracții comune cu un număr.
Notă! Pentru a înmulți o fracție cu un număr natural, trebuie să împărțiți numitorul fracției la acest număr și să lăsați numărătorul neschimbat.
Din exemplul dat mai sus, este clar că această opțiune este mai convenabilă de utilizat atunci când numitorul unei fracții este împărțit fără rest la un număr natural.
Fracții cu mai multe etaje.
În liceu, se întâlnesc adesea fracții cu trei etaje (sau mai multe). Exemplu:
Pentru a aduce o astfel de fracție la forma ei obișnuită, utilizați împărțirea prin 2 puncte:
Notă! La împărțirea fracțiilor, ordinea împărțirii este foarte importantă. Fii atent, aici este ușor să te încurci.
Notă, De exemplu:
Când împărțiți unul la orice fracție, rezultatul va fi aceeași fracție, doar inversată:
Sfaturi practice pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor:
1. Cel mai important lucru atunci când lucrați cu expresii fracționale este acuratețea și atenția. Faceți toate calculele cu atenție și precizie, concentrat și clar. Este mai bine să scrieți câteva rânduri în plus în ciornă decât să vă pierdeți în calcule mentale.
2. În sarcini cu tipuri diferite fracții - mergi la forma fracțiilor obișnuite.
3. Reducem toate fracțiile până când nu se mai poate reduce.
4. Mai multe etaje expresii fracționale le aducem în formă obișnuită, folosind împărțirea prin 2 puncte.
5. Împărțiți o unitate la o fracție în cap, pur și simplu răsturnând fracția.
