Înmulțirea fracțiilor simple și mixte cu numitori diferiți. Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale

Această lecție acoperă înmulțirea și împărțirea numerelor raționale.

Conținutul lecției

Înmulțirea numerelor raționale

Regulile de înmulțire a numerelor întregi se aplică și numerelor raționale. Cu alte cuvinte, pentru a înmulți numerele raționale, trebuie să fii capabil

De asemenea, trebuie să cunoașteți legile de bază ale înmulțirii, precum: legea comutativă a înmulțirii, legea asociativă a înmulțirii, legea distributivă a înmulțirii și înmulțirii cu zero.

Exemplul 1. Găsiți valoarea unei expresii

Aceasta este înmulțirea numerelor raționale cu semne diferite. Pentru a înmulți numerele raționale cu semne diferite, trebuie să le înmulțiți modulele și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

Pentru a vedea clar că avem de-a face cu numere care au semne diferite, includem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale

Modulul numărului este egal cu , iar modulul numărului este egal cu . După ce am înmulțit modulele rezultate ca fracții pozitive, am primit răspunsul, dar înainte de răspuns am pus un minus, așa cum ne cere regula. Pentru a asigura acest minus înainte de răspuns, înmulțirea modulelor s-a efectuat între paranteze, precedată de un minus.

Soluția scurtă arată astfel:

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii

Exemplul 3. Găsiți valoarea unei expresii

Aceasta este înmulțirea numerelor raționale negative. Pentru a multiplica numerele raționale negative, trebuie să le înmulțiți modulele și să puneți un plus în fața răspunsului rezultat

Solutie pt acest exemplu se poate scrie pe scurt:

Exemplul 4. Găsiți valoarea unei expresii

Soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă pe scurt:

Exemplul 5. Găsiți valoarea unei expresii

Aceasta este înmulțirea numerelor raționale cu semne diferite. Să înmulțim modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat

Soluția scurtă va părea mult mai simplă:

Exemplul 6. Găsiți valoarea unei expresii

Să convertim numărul mixt în fracție improprie. Restul îl vom rescrie așa cum este.

Am obținut înmulțirea numerelor raționale cu semne diferite. Să înmulțim modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat. Intrarea cu module poate fi omisă pentru a nu aglomera expresia

Soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă pe scurt

Exemplul 7. Găsiți valoarea unei expresii

Aceasta este înmulțirea numerelor raționale cu semne diferite. Să înmulțim modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat

La început răspunsul s-a dovedit a fi o fracție improprie, dar am evidențiat-o întreaga parte. Rețineți că partea întreagă a fost separată de modulul fracției. Numărul mixt rezultat a fost inclus în paranteze precedat de un semn minus. Acest lucru se face pentru a se asigura că cerința regulii este îndeplinită. Iar regula cerea ca răspunsul primit să fie precedat de un minus.

Soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă pe scurt:

Exemplul 8. Găsiți valoarea unei expresii

Mai întâi, să înmulțim și să înmulțim numărul rezultat cu numărul rămas 5. Vom sări peste intrarea cu module pentru a nu aglomera expresia.

Răspuns: valoarea expresiei este egal cu −2.

Exemplul 9. Găsiți sensul expresiei:

Hai să traducem numere mixte la fracții improprii:

Am obținut înmulțirea numerelor raționale negative. Să înmulțim modulele acestor numere și să punem un plus în fața răspunsului rezultat. Intrarea cu module poate fi omisă pentru a nu aglomera expresia

Exemplul 10. Găsiți valoarea unei expresii

Expresia constă din mai mulți factori. Conform legii asociative a înmulțirii, dacă o expresie este formată din mai mulți factori, atunci produsul nu va depinde de ordinea acțiunilor. Acest lucru ne permite să evaluăm o expresie dată în orice ordine.

Să nu reinventăm roata, ci să calculăm această expresie de la stânga la dreapta în ordinea factorilor. Să sărim peste intrarea cu module pentru a nu aglomera expresia

A treia acțiune:

A patra acțiune:

Răspuns: valoarea expresiei este

Exemplul 11. Găsiți valoarea unei expresii

Să ne amintim legea înmulțirii cu zero. Această lege spune că un produs este egal cu zero dacă cel puțin unul dintre factori este egal cu zero.

În exemplul nostru, unul dintre factori este egal cu zero, deci fără să pierdem timpul răspundem că valoarea expresiei este egală cu zero:

Exemplul 12. Găsiți valoarea unei expresii

Produsul este egal cu zero dacă cel puțin unul dintre factori este egal cu zero.

În exemplul nostru, unul dintre factori este egal cu zero, așa că fără a pierde timpul răspundem că valoarea expresiei este egal cu zero:

Exemplul 13. Găsiți valoarea unei expresii

Puteți folosi ordinea acțiunilor și mai întâi calculați expresia dintre paranteze și înmulțiți răspunsul rezultat cu o fracție.

De asemenea, puteți folosi legea distributivă a înmulțirii - înmulțiți fiecare termen al sumei cu o fracție și adăugați rezultatele rezultate. Vom folosi această metodă.

După ordinea operațiilor, dacă o expresie conține adunare și înmulțire, atunci înmulțirea trebuie efectuată mai întâi. Prin urmare, în noua expresie rezultată, să punem între paranteze acei parametri care trebuie înmulțiți. Astfel, putem vedea clar ce acțiuni trebuie efectuate mai devreme și care mai târziu:

A treia acțiune:

Răspuns: valoarea expresiei egală

Soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă mult mai scurt. Va arata asa:

Este clar că acest exemplu ar putea fi rezolvat chiar și în mintea cuiva. Prin urmare, ar trebui să vă dezvoltați abilitatea de a analiza o expresie înainte de a o rezolva. Este probabil să se rezolve mental și să economisească mult timp și nervi. Și în teste și examene, după cum știți, timpul este foarte valoros.

Exemplul 14. Aflați valoarea expresiei −4,2 × 3,2

Aceasta este înmulțirea numerelor raționale cu semne diferite. Să înmulțim modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat

Observați cum au fost înmulțite modulele numerelor raționale. ÎN în acest caz, pentru a înmulți modulele numerelor raționale, a fost nevoie de .

Exemplul 15. Aflați valoarea expresiei −0,15 × 4

Aceasta este înmulțirea numerelor raționale cu semne diferite. Să înmulțim modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat

Observați cum au fost înmulțite modulele numerelor raționale. În acest caz, pentru a înmulți modulele numerelor raționale, a fost necesar să se poată.

Exemplul 16. Aflați valoarea expresiei −4,2 × (−7,5)

Aceasta este înmulțirea numerelor raționale negative. Să înmulțim modulele acestor numere și să punem un plus în fața răspunsului rezultat

Împărțirea numerelor raționale

Regulile de împărțire a numerelor întregi se aplică și numerelor raționale. Cu alte cuvinte, pentru a putea împărți numerele raționale, trebuie să poți

În caz contrar, se folosesc aceleași metode de împărțire a fracțiilor ordinare și zecimale. Pentru a împărți o fracție comună la o altă fracție, trebuie să înmulțiți prima fracție cu reciproca celei de-a doua fracții.

Și să împărțim zecimal la o altă fracție zecimală, trebuie să mutați punctul zecimal în dividend și în divizor la dreapta cu câte cifre există după virgulă în divizor, apoi efectuați împărțirea ca și cu un număr obișnuit.

Exemplul 1. Găsiți sensul expresiei:

Aceasta este împărțirea numerelor raționale cu semne diferite. Pentru a calcula o astfel de expresie, trebuie să înmulțiți prima fracție cu reciproca celei de-a doua.

Deci, să înmulțim prima fracție cu reciproca celei de-a doua.

Am obținut înmulțirea numerelor raționale cu semne diferite. Și știm deja cum să calculăm astfel de expresii. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți modulele acestor numere raționale și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

Să completăm acest exemplu până la capăt. Intrarea cu module poate fi omisă pentru a nu aglomera expresia

Deci valoarea expresiei este

Soluția detaliată este următoarea:

O soluție scurtă ar arăta astfel:

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii

Aceasta este împărțirea numerelor raționale cu semne diferite. Pentru a calcula această expresie, trebuie să înmulțiți prima fracție cu reciproca celei de-a doua.

Reciproca celei de-a doua fracții este fracția . Să înmulțim prima fracție cu ea:

O soluție scurtă ar arăta astfel:

Exemplul 3. Găsiți valoarea unei expresii

Aceasta este împărțirea numerelor raționale negative. Pentru a calcula această expresie, trebuie din nou să înmulți prima fracție cu reciproca celei de-a doua.

Reciproca celei de-a doua fracții este fracția . Să înmulțim prima fracție cu ea:

Am obținut înmulțirea numerelor raționale negative. Știm deja cum se calculează o astfel de expresie. Trebuie să înmulțiți modulele numerelor raționale și să puneți un plus în fața răspunsului rezultat.

Să terminăm acest exemplu până la capăt. Puteți sări peste intrarea cu module pentru a nu aglomera expresia:

Exemplul 4. Găsiți valoarea unei expresii

Pentru a calcula această expresie, trebuie să înmulțiți primul număr −3 cu fracția inversă a lui .

Inversa unei fracții este fracția . Înmulțiți primul număr −3 cu el

Exemplul 6. Găsiți valoarea unei expresii

Pentru a calcula această expresie, trebuie să înmulțiți prima fracție cu numărul reciprocă a numărului 4.

Reciproca numărului 4 este o fracție. Înmulțiți prima fracție cu ea

Exemplul 5. Găsiți valoarea unei expresii

Pentru a calcula această expresie, trebuie să înmulțiți prima fracție cu inversul lui -3

Inversa lui −3 este o fracție. Să înmulțim prima fracție cu ea:

Exemplul 6. Aflați valoarea expresiei −14,4: 1,8

Aceasta este împărțirea numerelor raționale cu semne diferite. Pentru a calcula această expresie, trebuie să împărțiți modulul dividendului la modulul divizorului și să puneți un minus înainte de răspunsul rezultat.

Observați cum modulul dividendului a fost împărțit la modulul divizorului. În acest caz, pentru a o face corect, era necesar să se poată face.

Dacă nu doriți să vă deranjați cu zecimale (și acest lucru se întâmplă des), atunci acestea, apoi convertiți aceste numere mixte în fracții improprii și apoi faceți împărțirea în sine.

Să calculăm expresia anterioară −14.4: 1.8 astfel. Să convertim zecimale în numere mixte:

Acum să convertim numerele mixte rezultate în fracții improprii:

Acum puteți face împărțirea direct, și anume, împărțiți o fracție la o fracție. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți prima fracție cu fracția inversă a celei de-a doua:

Exemplul 7. Găsiți valoarea unei expresii

Să convertim fracția zecimală -2,06 într-o fracție improprie și să înmulțim această fracție cu reciproca celei de-a doua fracții:

Fracții cu mai multe etaje

Puteți întâlni adesea o expresie în care împărțirea fracțiilor este scrisă folosind o linie de fracții. De exemplu, expresia ar putea fi scrisă după cum urmează:

Care este diferența dintre expresii și? Chiar nu este nicio diferență. Aceste două expresii au același sens și putem pune un semn egal între ele:

În primul caz, semnul de diviziune este două puncte și expresia este scrisă pe o singură linie. În al doilea caz, împărțirea fracțiilor se scrie folosind o linie de fracții. Rezultatul este o fracțiune pe care oamenii sunt de acord să o sune cu mai multe etaje.

Când întâlniți astfel de expresii cu mai multe etaje, trebuie să aplicați aceleași reguli de împărțire fracții obișnuite. Prima fracție trebuie înmulțită cu reciproca celei de-a doua.

Este extrem de incomod să folosiți astfel de fracții într-o soluție, astfel încât să le puteți scrie într-o formă ușor de înțeles folosind două puncte mai degrabă decât o bară oblică ca semn de divizare.

De exemplu, să scriem o fracție cu mai multe etaje într-o formă ușor de înțeles. Pentru a face acest lucru, mai întâi trebuie să vă dați seama unde este prima fracție și unde este a doua, deoarece nu este întotdeauna posibil să faceți acest lucru corect. Fracțiile cu mai multe etaje au mai multe linii de fracții care pot fi confuze. Linia fracției principale, care separă prima fracție de a doua, este de obicei mai lungă decât restul.

După determinarea liniei fracționale principale, puteți înțelege cu ușurință unde este prima fracție și unde este a doua:

Exemplul 2.

Găsim linia fracției principale (este cea mai lungă) și vedem că întregul −3 este împărțit la o fracție comună

Și dacă am luat din greșeală a doua linie fracțională drept principală (cea care este mai scurtă), atunci s-ar dovedi că împărțim fracția la întregul 5. În acest caz, chiar dacă această expresie este calculată corect, problema va fi rezolvată incorect, deoarece dividendul în acest caz. În acest caz, numărul este −3, iar divizorul este fracția .

Exemplul 3. Să scriem fracția cu mai multe niveluri într-o formă ușor de înțeles

Găsim linia fracției principale (este cea mai lungă) și vedem că fracția este împărțită la întregul 2

Și dacă am luat din greșeală prima linie fracțională drept prima (cea care este mai scurtă), atunci s-ar dovedi că împărțim întregul −5 la fracție În acest caz, chiar dacă această expresie este calculată corect. problema va fi rezolvată incorect, deoarece dividendul în acest caz fracția este , iar divizorul este întregul 2.

În ciuda faptului că fracțiile cu mai multe niveluri sunt incomod de lucrat, le vom întâlni foarte des, mai ales când studiem matematica superioară.

Desigur, este nevoie Timp suplimentar si loc. Prin urmare, puteți folosi mai mult metoda rapida. Această metodă este convenabilă, iar rezultatul vă permite să obțineți o expresie gata făcută în care prima fracție a fost deja înmulțită cu fracția reciprocă a celei de-a doua.

Această metodă este implementată după cum urmează:

Dacă fracția are patru etaje, de exemplu, atunci numărul situat la primul etaj este ridicat la ultimul etaj. Și figura situată la etajul doi este ridicată la etajul trei. Numerele rezultate trebuie conectate cu semne de înmulțire (×)

Ca urmare, ocolind notația intermediară, obținem o nouă expresie în care prima fracție a fost deja înmulțită cu fracția reciprocă a celei de-a doua. Comoditate și atât!

Pentru a evita erorile la utilizare aceasta metoda, te poți ghida după următoarea regulă:

De la primul la al patrulea. De la a doua la a treia.

Regula se referă la podele. Cifra de la primul etaj trebuie ridicată la etajul al patrulea. Și figura de la etajul doi trebuie ridicată la etajul trei.

Să încercăm să calculăm o fracție cu mai multe etaje folosind regula de mai sus.

Deci, ridicăm numărul situat la primul etaj la etajul al patrulea și ridicăm numărul situat la etajul doi la etajul trei

Ca urmare, ocolind notația intermediară, obținem o nouă expresie în care prima fracție a fost deja înmulțită cu fracția reciprocă a celei de-a doua. În continuare, vă puteți folosi cunoștințele existente:

Să încercăm să calculăm o fracție cu mai multe niveluri folosind o nouă schemă.

Există doar primul, al doilea și al patrulea etaj. Nu există un al treilea etaj. Dar nu ne abatem de la schema de bază: ridicăm figura de la primul etaj la etajul al patrulea. Și din moment ce nu există un al treilea etaj, lăsăm numărul de la etajul doi așa cum este

Ca urmare, ocolind notația intermediară, am primit o nouă expresie în care primul număr −3 a fost deja înmulțit cu fracția reciprocă a celui de-al doilea. În continuare, vă puteți folosi cunoștințele existente:

Să încercăm să calculăm fracția cu mai multe etaje folosind noua schemă.

Există doar etajele al doilea, al treilea și al patrulea. Nu există primul etaj. Deoarece nu există primul etaj, nu există nimic pentru a urca la etajul al patrulea, dar putem ridica cifra de la etajul doi la al treilea:

Ca urmare, ocolind notația intermediară, am primit o nouă expresie în care prima fracție a fost deja înmulțită cu inversul divizorului. În continuare, vă puteți folosi cunoștințele existente:

Utilizarea variabilelor

Dacă expresia este complexă și vi se pare că vă va deruta în procesul de rezolvare a problemei, atunci o parte a expresiei poate fi pusă într-o variabilă și apoi lucrați cu această variabilă.

Matematicienii fac adesea acest lucru. O problemă complexă este împărțită în subsarcini mai ușoare și rezolvată. Apoi, subsarcinile rezolvate sunt colectate într-un singur întreg. Acesta este un proces creativ și se învață de-a lungul anilor printr-un antrenament intens.

Utilizarea variabilelor este justificată atunci când se lucrează cu fracții cu mai multe niveluri. De exemplu:

Găsiți valoarea unei expresii

Deci, există o expresie fracțională în numărător și în numitorul căreia expresii fracționale. Cu alte cuvinte, ne confruntăm din nou cu o fracție cu mai multe etaje, care nu ne place atât de mult.

Expresia din numărător poate fi introdusă într-o variabilă cu orice nume, de exemplu:

Dar în matematică, într-un astfel de caz, se obișnuiește să se numească variabilele folosind majuscule latine. Să nu încalcăm această tradiție și să denotăm prima expresie cu un mare Literă latină A

Iar expresia din numitor poate fi notată cu litera B majusculă

Acum expresia noastră originală ia forma . Adică am făcut un înlocuitor expresie numerică la o literă, după ce au introdus anterior numărătorul și numitorul în variabilele A și B.

Acum putem calcula separat valorile variabilei A și valoarea variabilei B. Vom insera valorile finite în expresie.

Să găsim valoarea variabilei A

Să găsim valoarea variabilei B

Acum să substituim valorile lor în expresia principală în loc de variabilele A și B:

Am obținut o fracție cu mai multe etaje în care putem folosi schema „de la primul la al patrulea, de la al doilea la al treilea”, adică să ridicăm numărul situat la primul etaj la etajul al patrulea și să ridicăm numărul număr situat de la etajul doi până la etajul trei. Calculele suplimentare nu vor fi dificile:

Astfel, valoarea expresiei este −1.

Bineînțeles că ne-am gândit cel mai simplu exemplu, dar scopul nostru a fost să învățăm cum putem folosi variabile pentru a ne ușura lucrurile, pentru a minimiza erorile.

Rețineți, de asemenea, că soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă fără a utiliza variabile. Va arata ca

Această soluție este mai rapidă și mai scurtă și, în acest caz, are mai mult sens să o scrieți astfel, dar dacă expresia se dovedește a fi complexă, constând din mai mulți parametri, paranteze, rădăcini și puteri, atunci este recomandabil să o calculați în mai multe etape, introducând o parte din expresiile sale în variabile.

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Obiectivele lecției:

Educational:

formularea regulilor de înmulțire a numerelor cu semne identice și diferite;
însuşirea şi perfecţionarea abilităţilor de înmulţire a numerelor cu semne diferite.

Educational:

dezvoltare operatii mentale: comparaţie, generalizare, analiză, analogie;
dezvoltarea abilităților muncă independentă;
lărgirea orizontului elevilor.

Educational:

promovarea unei culturi a evidenței;
educație pentru responsabilitate, atenție;
stimularea interesului pentru subiect.

Tip de lecție:învăţarea de materiale noi.

Echipament: computer, proiector multimedia, carduri pentru jocul „Mathematical Combat”, teste, carduri de cunoștințe.

Afișe pe pereți:

Cunoașterea este cea mai excelentă dintre posesiuni. Toată lumea se străduiește pentru asta, dar nu vine de la sine.
Al-Biruni
In tot ceea ce vreau sa ajung la esenta...
B. Pasternak

Planul lecției

Moment organizatoric (1 min).
introducere profesori (3 min).
Lucrare orală (10 min).
Prezentarea materialului (15 min).
Lanț matematic (5 min).
Teme pentru acasă(2 minute).
Test (6 min).
Rezumatul lecției (3 min).

În timpul orelor

I. Moment organizatoric

pregătirea elevilor pentru lecție.

II. Discursul de deschidere al profesorului

Băieți, ne-am întâlnit astăzi cu voi nu în zadar, ci pentru o muncă fructuoasă: obținerea cunoștințelor.

De când universul există,
Nu există nimeni care să nu aibă nevoie de cunoștințe.
Indiferent de limbă și vârstă alegem,
Omul s-a străduit întotdeauna pentru cunoaștere...
Rudaki

În clasă vom studia material nou, consolidează-l, lucrează independent, evaluează-te pe tine și pe tovarășii tăi. Fiecare are pe birou un card de cunoștințe, în care lecția noastră este împărțită în etape. Punctele pe care le-ai câștigat diferite etape tu însuți vei introduce lecția în această hartă. Și la sfârșitul lecției vom rezuma. Așezați aceste cărți într-un loc vizibil.

III. Lucrare orală (sub forma jocului „Combate matematică”)

Băieți, înainte să începem subiect nou, să repetăm ceea ce am învățat mai devreme. Fiecare are pe birou o foaie de hârtie cu jocul „Lupta matematică”. Coloanele verticale și orizontale conțin numerele care trebuie adăugate. Aceste numere sunt marcate cu puncte. Vom scrie răspunsurile în acele celule de pe câmpul în care sunt punctele.

Trei minute pentru a finaliza. Am început munca.

Acum am schimbat lucrări cu vecinul nostru de birou și le-am verificat unul cu celălalt. Dacă credeți că răspunsul este incorect, atunci tăiați-l cu atenție și scrieți-l pe cel corect lângă el. Sa verificam.

Acum să verificăm răspunsurile cu ecranul ( Răspunsurile corecte sunt proiectate pe ecran).

Pentru rezolvat corect

5 sarcini primesc 5 puncte;
4 sarcini – 4 puncte;
3 sarcini – 3 puncte;
2 sarcini – 2 puncte;
1 sarcină – 1 punct.

Bine făcut. Au pus totul deoparte. Băieți, să introducem numărul de puncte obținute pentru „Bătălia matematică” în cardurile noastre de cunoștințe ( Anexa 1).

IV. Prezentarea materialului

Deschide registrele de lucru. Notează numărul, foarte bine.

Ce operații pe numere pozitive și negative cunoașteți?
Cum se adună două numere negative?
Cum se adună două numere cu semne diferite?
Cum se scad numere cu semne diferite?
Folosești întotdeauna cuvântul „modul”. Care este modulul unui număr? A?

Tema lecției de astăzi este legată și de funcționarea numerelor de diferite semne. Dar a fost ascuns într-o anagramă, în care trebuie să schimbați litere și să obțineți un cuvânt familiar. Să încercăm să ne dăm seama.

ENOZHEUMNI

Scriem subiectul lecției: „Înmulțirea”.

Scopul lecției noastre: să facem cunoștință cu multiplicarea pozitivă și numere negativeși formulați reguli pentru înmulțirea numerelor atât cu semne identice, cât și cu semne diferite.

Toată atenția la bord. În fața dvs. este un tabel cu probleme, rezolvând care vom formula regulile de înmulțire a numerelor pozitive și negative.

2*3 = 6°C;
–2*3 = –6°С;
–2*(–3) = 6°С;
2*(–3) = –6°С;

1. Temperatura aerului crește cu 2°C la fiecare oră. Acum termometrul arată 0°C ( Anexa 2- Termometru) (diapozitivul 1 pe computer).

Cât ai primit?(6 ° CU).
Cineva va scrie soluția pe tablă și suntem cu toții în caiete.
Să ne uităm la termometru, am primit răspunsul corect? (diapozitivul 2 pe computer).

2. Temperatura aerului scade cu 2°C la fiecare oră. Termometrul arată acum 0°C (diapozitivul 3 pe computer). Ce temperatură va arăta termometrul după 3 ore?

Cât ai primit?(–6 ° CU).
Notăm soluția corespunzătoare pe tablă și în caiete. Analogie cu sarcina 1.
.(diapozitivul 4 pe computer).

3. Temperatura aerului scade cu 2°C la fiecare oră. Termometrul arată acum 0°C (diapozitivul 5 pe computer).

Cât ai primit?(6 ° CU).
Notăm soluția corespunzătoare pe tablă și în caiete. Analogie cu sarcinile 1 și 2.
Să comparăm rezultatul cu citirea termometrului.(diapozitivul 6 pe computer).

4. Temperatura aerului crește cu 2°C la fiecare oră. Termometrul arată acum 0°C (diapozitivul 7 pe computer). Ce temperatură a aerului a indicat termometrul în urmă cu 3 ore?

Cât ai primit?(–6 ° CU).
Notăm soluția corespunzătoare pe tablă și în caiete. Analogie cu sarcinile 1-3.
Să comparăm rezultatul cu citirea termometrului.(diapozitivul 8 pe computer).

Uită-te la rezultatele tale. Când înmulțiți numere cu aceleași semne (exemplele 1 și 3), ce semn ați primit răspunsul? (pozitiv).

Amenda. Dar în exemplul 3, ambii factori sunt negativi, iar răspunsul este pozitiv. Ce concept matematic vă permite să treceți de la numere negative la numere pozitive? (modul).

Regula de atentie: Pentru a înmulți două numere cu aceleași semne, trebuie să înmulțiți valorile lor absolute și să puneți un semn plus în fața rezultatului. (2 persoane repeta).

Să revenim la exemplul 3. Cu ce sunt egale modulele (–2) și (–3)? Să înmulțim aceste module. Cât ai primit? Cu ce semn?

Când înmulți numere cu semne diferite (exemplele 2 și 4), ce semn ai primit răspunsul? (negativ).

Formulați-vă propria regulă pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite.

Regula: Când înmulțiți numere cu semne diferite, trebuie să înmulțiți modulele acestora și să puneți un semn minus în fața rezultatului. (2 persoane repeta).

Să revenim la exemplele nr. 2 și nr. 4. Care sunt mărimile factorilor lor? Să înmulțim aceste module. Cât ai primit? Ce semn ar trebui dat ca rezultat?

Folosind aceste două reguli, puteți și înmulți fracții: zecimal, mixt, obișnuit.

Există mai multe exemple pe tablă în fața ta. Vom decide trei împreună cu mine, iar restul singuri. Acordați atenție înregistrării și designului.

Bine făcut. Să deschidem manualele și să notăm regulile care trebuie învățate pentru următoarea lecție (pagina 190, §7 (punctul 35)). Cunoașterea acestor reguli te va ajuta să stăpânești rapid împărțirea numerelor pozitive și negative în viitor.

V. Lanţ matematic

Și acum nu dorește să verifice cum ați învățat noul material și vă va pune câteva întrebări. Trebuie să notăm soluția și răspunsurile în caiete ( Anexa 3– Lanț matematic).

Prezentare pe computer
Buna baieti. Văd că ești foarte inteligent și curios, așa că vreau să-ți pun câteva întrebări. Fii atent, mai ales la semne.
Prima mea întrebare este: înmulțiți (–3) cu (–13).
A doua întrebare: înmulțiți ce ați obținut la prima sarcină cu (–0,1).
A treia întrebare: înmulțiți rezultatul celei de-a doua sarcini cu (–2).
A patra întrebare: înmulțiți (-1/3) cu rezultatul celei de-a treia sarcini.
Și ultima, a cincea întrebare: calculați punctul de îngheț al mercurului înmulțind rezultatul celei de-a patra sarcini cu 15.
Mulțumesc pentru muncă. Vă doresc succes.

Băieți, să verificăm cum am îndeplinit sarcinile. Toată lumea s-a ridicat.

Cât ai primit la prima sarcină?

Cei care au un răspuns diferit, stați jos, iar cei care se așează, ne acordăm 0 puncte pentru lanțul matematic de pe fișa de înregistrare a cunoștințelor. Restul nu pune nimic.

Cât ai primit la a doua sarcină?

Dacă aveți un răspuns diferit, așezați-vă și adăugați 1 punct la cardul de cunoștințe pentru lanțul matematic.

Cât ai primit la a treia sarcină?

Pentru cei care au un răspuns diferit, așezați-vă și adăugați 2 puncte la fișa de înregistrare a cunoștințelor pentru lanțul matematic.

Cât ai primit la a patra sarcină?

Pentru cei care au un răspuns diferit, așezați-vă și adăugați 3 puncte la cardul de înregistrare a cunoștințelor pentru lanțul matematic.

Cât ai primit la a cincea sarcină?

Pentru cei care au un răspuns diferit, așezați-vă și adăugați 4 puncte la cardul de înregistrare a cunoștințelor pentru lanțul matematic. Cei rămași au rezolvat toate cele 5 sarcini corect. Stai jos, îți dai 5 puncte pentru lanțul matematic de pe cardul de cunoștințe.

Care este punctul de îngheț al mercurului?(–39 °C).

VI. Teme pentru acasă

§7 (clauza 35, pag. 190), Nr. 1121 – manual: Matematică. Clasa a VI-a: [N.Ya.Vilenkin și alții]

Sarcina creativă: Scrieți o problemă despre înmulțirea numerelor pozitive și negative.

VII. Test

Să trecem la următoarea etapă lecție: susținerea unui test ( Anexa 4).

Trebuie să rezolvați sarcinile și să încercuiți numărul răspunsului corect. Pentru primele două sarcini finalizate corect vei primi 1 punct, pentru a 3-a sarcină - 2 puncte, pentru a 4-a sarcină - 3 puncte. Am început munca.

Δ –1 punct;
o –2 puncte;
-3 puncte.

Acum să notăm numerele răspunsurilor corecte în tabelul de sub test. Să verificăm rezultatele. Ar trebui să obțineți numărul 1418 în celulele goale (Scriu pe tablă). Cine a primit-o pune 7 puncte pe cardul de cunoștințe. Cei care au greșit au trecut numărul de puncte înscrise doar pentru sarcinile îndeplinite corect pe fișa de înregistrare a cunoștințelor.

Marele Mare Război a durat exact 1418 zile. Războiul Patriotic, o victorie în care poporul rus a venit cu un preț mare. Și pe 9 mai 2010 vom sărbători 65 de ani de la Victoria asupra Germaniei naziste.

VIII. Rezumatul lecției

Acum să calculăm numărul total de puncte pe care le-ați obținut pentru lecție și să introducem rezultatele în fișa de cunoștințe a elevilor. Apoi împărțim aceste cărți.

15 – 17 puncte – scor „5”;
10 – 14 puncte – scor „4”;
mai puțin de 10 puncte – nota „3”.

Ridicați mâna care a primit „5”, „4”, „3”.

Ce subiect am tratat astăzi?
Cum să înmulțiți numere cu aceleași semne; cu semne diferite?

Deci, lecția noastră s-a încheiat. Vreau să vă mulțumesc pentru munca depusă în această lecție.