Pôvod
Pôvod(pôvod) v euklidovskom priestore - singulárny bod, zvyčajne označovaný písmenom O, ktorý sa používa ako referenčný bod pre všetky ostatné body. V euklidovskej geometrii môže byť počiatok súradníc zvolený ľubovoľne v akomkoľvek vhodnom bode.
Vektor nakreslený z počiatku do iného bodu sa nazýva rádiusový vektor.
Kartézsky súradnicový systém
Počiatok rozdeľuje každú z osí na dva lúče - kladnú poloos a zápornú poloos.
Počiatok je možné zadať najmä na číselnej osi. V tomto zmysle môžeme hovoriť o pôvode súradníc pre rôzne rozsiahle veličiny (čas, teplota atď.)
Polárne súradnicové systémy
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite sa, čo je „Počiatok súradníc“ v iných slovníkoch:
pôvodu- Nulový bod (priesečník osí) v plochom súradnicovom systéme používanom v grafických systémoch, ktoré pracujú s dvojrozmernými obrázkami. Súradnica bodu je určená vzdialenosťou od začiatku (stredu) súradníc pozdĺž horizontálnej osi X (abscisa)… …
pôvodu- koordinačių pradžia statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. pôvod súradníc vok. Koordinatenanfangspunkt, m; Koordinatenursprung, m rus. pôvodu, n pranc. origine de cordonnées, f … Automatikos terminų žodynas
pôvod (plotter)- - [E.S. Alekseev, A.A. Myachev. Anglicko-ruský výkladový slovník o inžinierstve počítačových systémov. Moskva 1993] Témy informačné technológie vo všeobecnosti EN pôvod pozemku ... Technická príručka prekladateľa
- (origin) Bod na grafe, ktorý predstavuje nulu pre akékoľvek meranie. Diagram môže mať viac ako jeden referenčný bod. Napríklad dvojfaktorový box diagram je konštruovaný tak, že celkové dostupné objemy akýchkoľvek faktorov ... Ekonomický slovník
smerové odporové relé s charakteristikou, ktorá neprechádza cez počiatok súradníc-- [V.A. Semenov. Anglicko-ruský slovník ochrany relé] Témy ochrana relé EN offset mho dištančné relé ... Technická príručka prekladateľa
charakteristika smerového odporového relé vo forme kruhu prechádzajúceho počiatkom súradníc- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Anglicko-ruský slovník elektrotechniky a energetiky, Moskva, 1999] Témy elektrotechniky, základné pojmy EN mho charakteristika ... Technická príručka prekladateľa
začiatok počítania- Pozícia na obrazovke, z ktorej začínajú všetky súradnicové systémy. Zvyčajne sa nachádza v ľavom hornom rohu obrazovky. Témy informačné technológie všeobecne EN pôvod ... Technická príručka prekladateľa
Pravouhlý súradnicový systém je priamočiary súradnicový systém so vzájomne kolmými osami v rovine alebo v priestore. Najjednoduchší a teda najčastejšie používaný súradnicový systém. Veľmi jednoducho a priamo zhrnuté pre... ... Wikipédiu
Bod má tri karteziánske a tri sférické súradnice. Je vhodné určiť sférický súradnicový systém vo vzťahu k d ... Wikipedia
Súbor definícií, ktorý implementuje súradnicovú metódu, teda spôsob určenia polohy bodu alebo telesa pomocou čísel alebo iných symbolov. Súbor čísel, ktoré určujú polohu konkrétneho bodu, sa nazýva súradnice tohto bodu. Na... ... Wikipédii
knihy
- Osemnásťročná Štefánia Danilová, poetka Štefánia Danilová sa narodila 16. augusta 1994 v Petrohrade a je do tohto mesta bezpodmienečne zamilovaná. Obojručná, zázračné dieťa, polyglotka, ktorá vytvorila svoju prvú báseň pre dospelých vo veku troch rokov... Kategória: Súčasná ruská poézia Séria: Runet Star Vydavateľ: AST,
- Providence, Rogatko Sergei Aleksandrovich, Nový román „Oheň“ od spisovateľa Sergeja Rogatka, ktorý vyznáva realistický princíp v ruskej literatúre a potvrdil to vo svojom slávnom románe „Laik“, je napísaný v žánri podobenstva,“.. Kategória:
Ak chcete určiť kartézsky pravouhlý súradnicový systém, musíte vybrať niekoľko vzájomne kolmých čiar, ktoré sa nazývajú osi. Bod, kde sa osi O pretínajú, sa nazýva počiatok.
Na každej osi musíte nastaviť kladný smer a vybrať jednotku mierky. Súradnice bodu P sa považujú za kladné alebo záporné v závislosti od toho, na ktorú poloosi pripadá priemet bodu P.
|
Ryža. 2 |
Kartézske pravouhlé súradnice bodu P na povrchu dva vzájomne kolmé čiary - súradnicové osi alebo, čo je to isté, priemety vektora polomeru r bod P na dva
Keď hovoríme o dvojrozmernom súradnicovom systéme, horizontálna os sa nazýva os úsečka(os Ox), vertikálna os - os ordinát(Oy os). Kladné smery sú zvolené na osi Ox - doprava, na osi Oy - hore. Súradnice x a y sa nazývajú úsečka a ordináta bodu.
Označenie P(a,b) znamená, že bod P v rovine má úsečku a a ordinátu b.
Kartézske pravouhlé súradnice body P v trojrozmernom priestore sa nazývajú vzdialenosti od tohto bodu do tri vzájomne kolmé súradnicové roviny alebo, čo je to isté, priemety vektora polomeru r bod P na tri vzájomne kolmé súradnicové osi.
V závislosti od relatívnej polohy kladných smerov súradnicových osí je to možné vľavo A správny súradnicové systémy.
 |
 |
|
Ryža. 3a |
Ryža. 3b |
Spravidla sa používa pravotočivý súradnicový systém. Vyberajú sa kladné smery: na osi Ox - smerom k pozorovateľovi; na osi Oy - doprava; na osi Oz - hore. Súradnice x, y, z sa nazývajú abscisa, ordináta a aplikačné.
Súradnicové plochy, pre ktoré zostáva jedna zo súradníc konštantná, sú roviny rovnobežné s rovinami súradníc a súradnicové čiary, pozdĺž ktorých sa mení iba jedna súradnica, sú priamky rovnobežné so súradnicovými osami. Súradnicové plochy sa pretínajú pozdĺž súradnicových čiar.
Označenie P(a,b,c) znamená, že bod Q má úsečku a, ordinátu b a aplikáciu c.
4.1. OBDŽNÍKOVÉ SÚRADNICE
V topografii sa najčastejšie používajú pravouhlé súradnice. Zoberme dve navzájom kolmé čiary v rovine - OX A OY. Tieto čiary sa nazývajú súradnicové osi a ich priesečník ( O) - pôvod súradníc.
Ryža. 4.1. Obdĺžnikové súradnice
Polohu ľubovoľného bodu v rovine možno ľahko určiť zadaním najkratších vzdialeností od súradnicových osí k danému bodu. Najkratšie vzdialenosti sú kolmice. Kolmé vzdialenosti od súradnicových osí k danému bodu sa nazývajú pravouhlé súradnice tohto bodu.
Čiary rovnobežné s osou X, sa nazývajú súradnice XA
a rovnobežné osi Y- súradnice priA
.
Štvrtiny pravouhlého súradnicového systému sú očíslované. Počítajú sa v smere hodinových ručičiek od kladného smeru osi x - I, II, III, IV (obr. 4.1).
Diskutované pravouhlé súradnice sa používajú v rovine. Tu dostali svoje meno ploché pravouhlé súradnice.
Tento súradnicový systém sa používa v malých oblastiach terénu braných ako rovina.
4.2. ZONÁLNA SÚSTAVA PRAVOUHOLNÍKOVÝCH GAUSSOVSKÝCH SÚRADNÍC
Pri zvažovaní problému „Projekcia topografických máp“ sa zistilo, že povrch Zeme sa premieta na povrch valca, ktorý sa dotýka povrchu Zeme pozdĺž axiálneho poludníka. V tomto prípade sa na valec nepremieta celý povrch Zeme, ale len jeho časť, ohraničená 3° zemepisnej dĺžky na západ a 3° na východ od osového poludníka. Keďže každá z Gaussových projekcií prenáša do roviny iba fragment zemského povrchu, ohraničený poludníkmi cez 6° zemepisnej dĺžky, na zemský povrch je potrebné zostaviť celkom 60 projekcií (60 zón). V každej zo 60 projekcií a samostatný pravouhlý súradnicový systém.
V každej zóne os X je priemerný (axiálny) poludník zóny, ktorý sa nachádza 500 km na západ od jej skutočnej polohy, a os Y- rovník (obr. 4.2).
Ryža. 4.2. Pravouhlý súradnicový systém
na topografických mapách
Priesečník predĺženého osového poludníka s rovníkom bude počiatkom súradníc: x = 0, y = 0. Priesečník rovníka a skutočného stredného poludníka má súradnice : x = 0, y = 500 km.
Každá zóna má svoj vlastný pôvod. Zóny sa počítajú od greenwichského poludníka na východ. Prvá šesťstupňová zóna sa nachádza medzi Greenwichským poludníkom a poludníkom s východnou dĺžkou 6º (axiálny poludník 3º). Druhá zóna je 6º východne. - 12º E (axiálny poludník 9º). Tretia zóna - 12º východne. - 18º východne (axiálny poludník 15º). Štvrtá zóna - 18º východne. - 24º východne (axiálny poludník 21º) atď.
Číslo zóny je uvedené v súradniciach pri prvá číslica. Napríklad záznam pri = 4 525 340
znamená, že daný bod je vo vzdialenosti štvrtej zóny (prvá číslica). 525 340 m od osového poludníka zóny, ležiacej západne od 500 km.
Ak chcete určiť číslo zóny geografickými súradnicami, musíte k zemepisnej dĺžke vyjadrenej v celočíselných stupňoch pridať 6 a výsledné množstvo vydeliť 6. V dôsledku delenia ponecháme iba celé číslo.
Príklad. Určte číslo Gaussovej zóny pre bod s východnou zemepisnou dĺžkou 18º10".
Riešenie. K celému počtu stupňov zemepisnej dĺžky 18 pripočítame 6 a súčet vydelíme 6
(18 + 6) / 6 = 4.
Naša mapa je v štvrtej zóne.
Ťažkosti pri používaní zónového súradnicového systému vznikajú v prípadoch, keď sa topografické a geodetické práce vykonávajú v pohraničných oblastiach nachádzajúcich sa v dvoch susedných (susedných) zónach. Súradnicové čiary takýchto zón sú umiestnené pod určitým uhlom (obrázok 4.3).
Na odstránenie vznikajúcich komplikácií a pásik prekrytia zóny
, v ktorom je možné vypočítať súradnice bodov v dvoch susediacich sústavách. Šírka prekrývacieho pásu je 4°, 2° v každej zóne.
Dodatočná mriežka na mape sa aplikuje iba vo forme výstupov jej čiar medzi minútovým a vonkajším rámcom. Jeho digitalizácia je pokračovaním digitalizácie mriežkových línií priľahlej zóny. Ďalšie čiary mriežky sú podpísané mimo vonkajšieho rámu listu. Následne sa na mapovom liste umiestnenom vo východnej zóne pri prepojení rovnomenných výstupov doplnkovej siete získa kilometrová sieť západnej zóny. Pomocou tejto mriežky môžete určiť napríklad pravouhlé súradnice bodu IN v pravouhlom súradnicovom systéme západnej zóny, teda pravouhlé súradnice bodov A A IN sa získa v jednom súradnicovom systéme západnej zóny.
Ryža. 4.3. Ďalšie kilometrové čiary na hraniciach zón
Na mape mierky 1:10 000 je doplnková sieť rozdelená len na tie listy, v ktorých je východný alebo západný poludník vnútorného rámca (lichobežníkový rám) hranicou zóny. Dodatočná mriežka sa nepoužíva na topografické plány.
4.3. URČENIE PRAVOUHOLNÍKOVÝCH SÚRADNÍC POMOCOU KOMPASU
Dôležitým prvkom topografickej mapy (plánu) je obdĺžniková sieť. Na všetkých listoch tejto 6-stupňovej zóny je mriežka aplikovaná vo forme radov čiar, rovnobežné s osovým poludníkom a rovníkom(obr. 4.2). Vertikálne čiary mriežky sú rovnobežné s axiálnym poludníkom zóny a horizontálne čiary sú rovnobežné s rovníkom. Horizontálne kilometrové čiary sa počítajú zdola nahor a vertikálne zľava doprava.
.
Intervaly medzi čiarami na mapách mierok 1:200 000 - 1:50 000 sú 2 cm, 1:25 000 - 4 cm, 1:10 000 - 10 cm, čo zodpovedá celočíselnému počtu kilometrov na zemi. Preto sa nazýva aj obdĺžniková sieť kilometer, a jeho riadky sú kilometer.
Kilometrové čiary najbližšie k rohom rámu mapového listu sú označené plným počtom kilometrov, ostatné - poslednými dvoma číslicami. Nápis 60
65 (pozri obr. 4.4) na jednej z vodorovných čiar znamená, že táto čiara je vzdialená 6065 km od rovníka (sever): nápis 43
07 pri zvislej čiare znamená, že sa nachádza vo štvrtej zóne a je 307 km východne od začiatku počítania súradníc. Ak je trojmiestne číslo napísané malými číslicami blízko vertikálnej kilometrovej čiary, prvé dve označujú číslo zóny.
Príklad. Z mapy je potrebné určiť pravouhlé súradnice bodu terénu, napríklad bodu štátnej geodetickej siete (GGS) so značkou 214,3 (obr. 4.4). Najprv napíšte (v kilometroch) úsečku južnej strany štvorca, v ktorej sa tento bod nachádza (t.j. 6065). Potom pomocou meracieho kompasu a lineárnej stupnice určte dĺžku kolmice Δх= 550 m, zostupne z daného bodu na túto čiaru. Výsledná hodnota (v tomto prípade 550 m) sa pripočíta na súradnicu úsečky. Číslo 6 065 550 je úsečka X
GGS bod.
Súradnica bodu GGS sa rovná súradnici západnej strany toho istého štvorca (4307 km), pripočítaná k dĺžke kolmice Δу= 250 m, merané na mape. Číslo 4 307 250 je súradnicou toho istého bodu.
Pri absencii meracieho kompasu sa vzdialenosti merajú pravítkom alebo pásikom papiera.
X = 6065550, pri= 4307250
Ryža. 4.4. Definovanie pravouhlých súradníc pomocou lineárnej mierky
4.4. URČENIE PRAVOUHOLNÍKOVÝCH SÚRADNÍC POMOCOU SÚRADNICE
koordinátor
- malý štvorec s dvoma na seba kolmými stranami. Pozdĺž vnútorných okrajov pravítok sú mierky, ktorých dĺžky sa rovnajú dĺžke strany buniek súradníc mapy danej mierky. Diely na súradnicovom metre sú prenesené z lineárnej mierky mapy.
Horizontálna mierka je zarovnaná so spodnou čiarou štvorca (v ktorom sa bod nachádza) a vertikálna mierka musí prechádzať týmto bodom. Mierka určuje vzdialenosti od bodu po kilometrové čiary.
x A = 6135,350 y A = 5577,710
Ryža. 4.5. Určenie pravouhlých súradníc pomocou merača súradníc
4.5. UMIESTNENIE BODOV NA MAPE NA URČENÝCH OBdĺžnikových súradniciach
Ak chcete vykresliť bod na mape podľa daných pravouhlých súradníc, postupujte takto: v zázname súradníc sa nájdu dvojciferné čísla, ktoré skracujú čiary pravouhlej siete. Pomocou prvého čísla sa na mape nájde horizontálna mriežka a pomocou druhého čísla sa nájde vertikálna mriežka. Ich priesečník tvorí juhozápadný roh námestia, v ktorom leží požadovaný bod. Na východnej a západnej strane štvorca sú z jeho južnej strany položené dva rovnaké segmenty zodpovedajúce v mierke mapy počtu metrov na osi x. X . Konce segmentov sú spojené priamkou a na nej je zo západnej strany štvorca v mierke mapy zakreslený segment zodpovedajúci počtu metrov v ordináte; koniec tohto segmentu je požadovaný bod.
4.6. VÝPOČET PLOCHÝCH OBDŽNÍKOVÝCH GAUSSOVSKÝCH SÚRADNÍC PODĽA GEOGRAFICKÝCH SÚRADNÍC
Rovinné pravouhlé Gaussove súradnice X
A pri
veľmi ťažké priradiť geografické súradnice φ
(zemepisná šírka) a λ
(zemepisnej dĺžky) bodov na zemskom povrchu. Predpokladajme, že nejaký bod A má geografické súradnice φ
A λ
.
Pretože rozdiel v zemepisných dĺžkach hraničných meridiánov zóny je 6°, potom je možné pre každú z zón získať zemepisné dĺžky extrémnych poludníkov: 1. zóna (0° - 6°), 2. zóna (6° - 12°), 3. zóna (12° - 18°) atď. Teda podľa zemepisnej dĺžky bodu A môžete určiť číslo zóny, v ktorej sa tento bod nachádza. Zároveň zemepisná dĺžka λ
Os osového meridiánu zóny je určená vzorcom
λ
OS
= (6°n - 3°),
kde n- číslo zóny.
Na definovanie rovinných pravouhlých súradníc X A pri podľa zemepisných súradníc φ A λ Použime vzorce odvodené pre Krasovského referenčný elipsoid (referenčný elipsoid je obrazec, ktorý je čo najbližšie k obrazcu Zeme v časti, na ktorej sa nachádza daný štát alebo skupina štátov):
X = 6367558,4969 (φ
rád
) − (a 0
− l 2 N)sinφ
cosφ
(4.1)
pri(l) = lNcosφ
(4.2)
Vzorce (4.1) a (4.2) používajú tento zápis:
y(l) - vzdialenosť od bodu k axiálnemu poludníku zóny;
l= (λ - λ
OS
) - rozdiel medzi zemepisnými dĺžkami určeného bodu a osovým poludníkom zóny);
φ
rád
- zemepisná šírka bodu vyjadrená v radiáne;
N = 6399698,902 -
pretože 2φ;
A 0
= 32140,404 -
cos 2
φ;
A 3
= (0,3333333 + 0,001123
cos 2
φ)
pretože 2φ - 0,1666667;
A 4
= (0,25 + 0,00252
pretože 2φ)
pretože 2φ - 0,04166;
A 5
= 0,0083 -
pretože 2φ;
A 6
= (0,166 cos 2 φ - 0,084) cos 2 φ.
y" je vzdialenosť od osového poludníka, ktorý sa nachádza západne od 500 km.
Podľa vzorca (4.1) hodnota súradnice y(l) sa získajú vzhľadom na axiálny poludník zóny, t.j. môže to dopadnúť so znamienkami „plus“ pre východnú časť zóny alebo „mínus“ pre západnú časť zóny. Na zaznamenanie súradníc r v zónovom súradnicovom systéme je potrebné vypočítať vzdialenosť k bodu od osového poludníka zóny, ktorý sa nachádza 500 km na západ (y"v tabulke )
a pred výslednú hodnotu napíšte číslo zóny. Napríklad prijatá hodnota je
y(l)= -303678,774 m v zóne 47.
Potom
pri= 47 (500000,000 - 303678,774) = 47196321,226 m.
Na výpočty používame tabuľky MicrosoftXL
.
Príklad. Vypočítajte pravouhlé súradnice bodu, ktorý má geografické súradnice:
φ = 47º02"15,0543"N; λ = 65º01"38,2456" východne.
K stolu MicrosoftXL zadajte počiatočné údaje a vzorce (tabuľka 4.1).
Tabuľka 4.1.
D |
E |
F |
||||
Parameter |
Výpočty |
krupobitie |
||||
φ (stupeň) |
D2+E2/60+F2/3600 |
|||||
φ (rad) |
RADIANS(C3) |
|||||
Cos 2φ |
||||||
Zóna č. |
INTEGER((D8+6)/6) |
|||||
λos (stupeň) |
||||||
l (stupeň) |
D11+E11/60+F11/3600 |
|||||
l (rad) |
RADIANS(C12) |
|||||
6399698,902-((21562,267- |
||||||
A 0 |
32140,404-((135,3302- |
|||||
A 4 |
=(0,25+0,00252*C6^2)*C6^2-0,04166 |
|||||
A 6 |
=(0,166*C6^2-0,084)*C6^2 |
|||||
A 3 |
=(0,3333333+0,001123*C6^2)*C6^2-0,1666667 |
|||||
A 5 |
0,0083-((0,1667-(0,1968+0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2 |
|||||
6367558,4969*C4-(((C15-(((0,5+(C16+C17*C20)*C20)) *C20*C14)))*C5*C6) |
||||||
=((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6 |
||||||
ROUND((500000+C23);3) |
||||||
CONCATENATE(C9;C24) |
Pohľad na tabuľku po výpočtoch (tabuľka 4.2).
Tabuľka 4.2.
Parameter |
Výpočty |
krupobitie |
||||
φ (stupeň, min, sek) |
||||||
φ (stupne) |
||||||
φ (radiány) |
||||||
Cos 2φ |
||||||
λ (stupeň, min, sek.) |
||||||
Číslo zóny |
||||||
λos (stupeň) |
||||||
l (min, sek.) |
||||||
l (stupne) |
||||||
l (radiány) |
||||||
A 0 |
||||||
A 4 |
||||||
A 6 |
||||||
A 3 |
||||||
A 5 |
||||||
4.7. VÝPOČET GEOGRAFICKÝCH SÚRADNÍC POMOCOU PLOCHÝCH OBDŽNÍKOVÝCH GAUSSOVSKÝCH SÚRADNÍC
Na vyriešenie tohto problému sa používajú aj vzorce prepočítania získané pre Krasovského referenčný elipsoid.
Predpokladajme, že potrebujeme vypočítať geografické súradnice φ
A λ
bodov A svojimi plochými pravouhlými súradnicami X A pri, špecifikované v zónovom súradnicovom systéme. V tomto prípade hodnota súradníc pri zapísané s uvedením čísla zóny as prihliadnutím na presun osového poludníka zóny na západ o 500 km.
Predbežná hodnota pri nájdite číslo zóny, v ktorej sa určovaný bod nachádza, a použite číslo zóny na určenie zemepisnej dĺžky λ
o osový poludník a podľa vzdialenosti od bodu k osovému poludníku vztiahnutého na západ nájdite vzdialenosť y(l) od bodu k axiálnemu poludníku zóny (ten môže mať znamienko plus alebo mínus).
Hodnoty geografických súradníc φ
A λ
na plochých pravouhlých súradniciach X A pri nájsť pomocou vzorcov:
φ = φ X
- z 2 b 2
ρ″ (4,3)
λ = λ 0
+ l (4,4)
l = zρ″ (4,5)
Vo vzorcoch (4.3) a (4.5):
φ x ″= β″ +(50221746 + cos2p)10-10sinβcosβ ρ″;
β″ = (X / 6367558,4969) ρ″; ρ″ = 206264,8062″ – počet sekúnd v jednom radiáne
z = У(L) / (Nx сos φx);
N x = 6399698,902 - cos 2 φ x;
b 2 = (0,5 + 0,003369 cos 2 φ x) sin φ x cos φ x;
b3 = 0,333333 - (0,166667 - 0,001123 cos2 φ x) cos2 φ x;
b4 = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 cos 2 φ x) cos 2 φ x;
b 5 = 0,2 - (0,1667 - 0,0088 cos 2 φ x) cos 2 φ x.
Na výpočty používame tabuľky MicrosoftXL
.
Príklad. Vypočítajte geografické súradnice bodu pomocou pravouhlých súradníc:
x = 5213504,619; y = 11654079,966.
K stolu MicrosoftXL zadajte počiatočné údaje a vzorce (tabuľka 4.3).
Tabuľka 4.3.
|
Pohľad na tabuľku po výpočtoch (tabuľka 4.4).
Tabuľka 4.4.
Parameter |
Kalkulácia |
krúpy. |
||||
Číslo zóny* |
||||||
Číslo zóny |
||||||
λoos (stupeň) |
||||||
y" |
||||||
β rad |
||||||
Cos 2 β |
||||||
φ X " |
||||||
φ X rád |
||||||
φ X |
||||||
Cosφ X |
||||||
Cos 2φ X |
||||||
N X |
||||||
Ν X Cosφ X |
||||||
z 2 |
||||||
b 4 |
||||||
b 2 |
||||||
b 3 |
||||||
b 5 |
||||||
φ |
||||||
l 0 |
||||||
λ |
Ak sú výpočty vykonané správne, skopírujte obe tabuľky na jeden hárok, skryte riadky medzivýpočtov a stĺpec č. a ponechajte len riadky na zadanie počiatočných údajov a výsledkov výpočtu. Naformátujeme tabuľku a upravíme názvy stĺpcov a stĺpcov podľa vlastného uváženia.
Pracovné listy môžu vyzerať taktoTabuľka 4.5.
Poznámky.
1. V závislosti od požadovanej presnosti môžete zvýšiť alebo znížiť bitovú hĺbku.
2. Počet riadkov v tabuľke je možné znížiť kombináciou výpočtov. Radiány uhla napríklad nepočítajte samostatne, ale rovno ich zapíšte do vzorca =SIN(RADIANS(C3)).
3. Zaokrúhľovanie v odseku 23 tabuľky. 4.1. Vyrábame pre „spojku“. Počet číslic pri zaokrúhľovaní 3.
4. Ak nezmeníte formát buniek v stĺpcoch „Grad“ a „Min“, pred číslami nebudú žiadne nuly. Zmena formátu je tu vykonaná len pre vizuálne vnímanie (podľa uváženia autora) a nemá vplyv na výsledky výpočtu.
5. Aby ste predišli náhodnému poškodeniu receptúr, mali by ste chrániť tabuľku: Servis / Ochranný list. Pred ochranou vyberte bunky na zadanie pôvodných údajov a potom: Formát bunky / Ochrana / Chránená bunka - zrušte začiarknutie políčka.
4.8. VZŤAH PLOCHÝCH PRAVOUHOLNÍKOVÝCH A POLÁRNYCH SÚRADNICOVÝCH SYSTÉMOV
Jednoduchosť systému polárnych súradníc a možnosť skonštruovať ho vzhľadom na akýkoľvek bod v teréne braný ako pól viedli k jeho širokému použitiu v topografii. Na prepojenie polárnych systémov jednotlivých bodov terénu je potrebné prejsť k určovaniu ich polohy v pravouhlom súradnicovom systéme, ktorý je možné rozšíriť na oveľa väčšiu plochu. Spojenie medzi týmito dvoma systémami sa vytvára riešením priamych a inverzných geodetických úloh.
Priamy geodetický problém
spočíva v určení súradníc koncového bodu IN
(Obr. 4.4) linky AB po jej dĺžke G horizontálne rozloženied
, smerα
a súradnice východiskového bodu XA
,
priA
.
Ryža. 4.6. Riešenie priamych a inverzných geodetických úloh
Ak teda prijmeme pointu A(obr. 4.4) za pólom polárneho súradnicového systému a priamkou AB- za polárnou osou rovnobežnou s osou OH, potom polárne súradnice bodu IN bude d A α . Je potrebné vypočítať pravouhlé súradnice tohto bodu v systéme HOU.
Z obr. 3.4 je jasné, že XIN sa líši od XA podľa sumy ( XIN - XA ) = Δ XAB , A priIN sa líši od priA podľa sumy ( priIN - priA ) = Δ priAB . Konečné súradnicové rozdiely IN a primárne Ačiarové body AB Δ X a A pri volal súradnicové prírastky . Prírastky súradníc sú ortogonálne projekcie čiary AB na súradnicovej osi. Súradnice XIN A priIN možno vypočítať pomocou vzorcov:
XIN
= XA
+ Δ XAB
(4.1)
priIN
= priA
+ Δ priAB
(4.2)
Δ XAB
=dcos α
(4.3)
Δ priAB
= dhriech α
(4.4)
Znamienko prírastkov súradníc závisí od uhla polohy.
Tabuľka 4.1.
Nahradením hodnoty prírastkov Δ XAB a A priAB do vzorcov (3.1 a 3.2) získame vzorce na riešenie priamej geodetickej úlohy:
XIN
= XA
+ dcos α
(4.5)
priIN
= priA
+ dhriech α
(4.6)
Inverzná geodetická úloha spočíva v určení dĺžky horizontálneho priestoruda smer α priamky AB podľa zadaných súradníc jej počiatočného bodu A (xA, yA) a konečného bodu B (xB, yB). Smerový uhol sa vypočíta pomocou ramien pravouhlého trojuholníka:
opálenie α = 
(4.7)
Horizontálne rozloženie d, určené podľa vzorca:
d = 
(4.8)
Na riešenie priamych a inverzných geodetických problémov môžete použiť tabuľky Microsoft Excel .
Príklad.
Bod daný A so súradnicami: XA
= 6068318,25; priA
= 4313450,37. Horizontálne rozloženie (d) medzi bodom A a bodka IN rovná sa 5248,36 m Uhol medzi severným smerom osi OH a smer k veci IN(uhol polohy - α
) sa rovná 30º.
Zadávanie zdrojových údajov a vzorcov do tabuliek Microsoft Excel (Tabuľka 4.2).
Tabuľka 4.2.
Počiatočné údaje |
||
XA |
||
priA |
||
Výpočty |
||
Δ XAB =d cos α |
B4*COS(RADIANS(B5)) |
|
Δ priAB = d hriech α |
B4*SIN(RADIANS(B5)) |
|
XIN |
||
priIN |
||
Tabuľka 4.3.
Počiatočné údaje |
||
XA |
||
priA |
||
Výpočty |
||
Δ XAB =d cos α |
||
Δ priAB = d hriech α |
||
XIN |
||
priIN |
||
Príklad.
Určené body A A IN so súradnicami:
XA
= 6068318,25; priA
= 4313450,37;
XIN
= 6072863,46; priIN
= 4313450,37.
Vypočítajte vodorovnú vzdialenosť d medzi bodom A a bodka IN, a tiež uhol α
medzi severným smerom osi OH a smer k veci IN.
Zadávanie zdrojových údajov a vzorcov do tabuliek Microsoft Excel
(Tabuľka 4.4).
Tabuľka 4.4.
Počiatočné údaje |
||
XA |
||
priA |
||
XIN |
||
priIN |
||
Výpočty |
||
ΔхAB |
||
ΔуAB |
||
SQRT(B7^2+B8^2) |
||
Tangenta |
||
Arktangens |
||
Stupne |
DEGREES (B11) |
|
Voľba |
IF(B12<0;B12+180;B12) |
|
Uhol polohy (stupeň) |
IF(B8<0;B13+180;B13) |
|
Tabuľka 4.5.
Počiatočné údaje |
||
XA |
||
priA |
||
XIN |
||
priIN |
||
Výpočty |
||
ΔхAB |
||
ΔуAB |
||
Tangenta |
||
Arktangens |
||
Stupne |
||
Voľba |
||
Uhol polohy (stupeň) |
||
Ak sa vaše výpočty zhodujú s výpočtami v návode, skryte medzivýpočty, formátujte a chráňte tabuľku.
Video
Obdĺžnikové súradnice
Otázky a úlohy na sebaovládanie
- Aké veličiny sa nazývajú pravouhlé súradnice?
- Na akom povrchu sa používajú pravouhlé súradnice?
- Čo je podstatou zonálneho pravouhlého súradnicového systému?
- Aké je číslo šesťstupňovej zóny, v ktorej sa nachádza mesto Lugansk, so súradnicami: 48°35′ s. 39°20′ vd
- Vypočítajte zemepisnú dĺžku axiálneho poludníka šesťstupňovej zóny, v ktorej sa Lugansk nachádza.
- Ako sa vypočítavajú súradnice x a y v pravouhlom Gaussovom súradnicovom systéme?
- Vysvetlite postup určenia pravouhlých súradníc na topografickej mape pomocou meracieho kompasu.
- Vysvetlite postup určenia pravouhlých súradníc na topografickej mape pomocou súradnicového metra.
- Čo je podstatou priameho geodetického problému?
- Čo je podstatou inverznej geodetickej úlohy?
- Aké množstvo sa nazýva prírastok súradníc?
- Definujte sínus, kosínus, tangens a kotangens uhla.
- Ako môžeme aplikovať Pytagorovu vetu na vzťah medzi stranami pravouhlého trojuholníka v topografii?
Téma #2:Príprava mapy na prácu, meranie pomocou mapy. Určenie súradníc a označenie cieľa.
Lekcia č.2Merania na mape.
Otázka 1: Ploché pravouhlé súradnice na mapách, určenie pravouhlých súradníc na mape, zakreslenie objektov do mapy.
Obdĺžnikové súradnice(ploché) - lineárne veličiny (úsečka X a ordináta Y), definujúca polohu bodu na rovine (mape) vzhľadom na dve vzájomne kolmé osi X a U. Abscissa X a ordinovať V body L - vzdialenosti od začiatku k základniam kolmíc spustených z bodu A na zodpovedajúcich osiach s uvedením znamienka.
V topografii a geodézii sa orientácia vykonáva podľa severu, počítaním uhlov v smere hodinových ručičiek. Preto, aby sa zachovali znamienka goniometrických funkcií, poloha súradnicových osí, akceptovaná v matematike, je otočená o 90° (ako os X vertikálna čiara je braná, horizontálna os je braná ako os Y).
Obdĺžnikové súradnice (Gaussove) na topografických mapách sa používajú podľa súradnicových zón, na ktoré je zemský povrch rozdelený pri zobrazení na mapách v Gaussovej projekcii (pozri časť 1.4). Súradnicové zóny sú časti zemského povrchu ohraničené poludníkmi so zemepisnou dĺžkou deliteľnou 6°.
Ryža. 4. Pravouhlý súradnicový systém na topografických mapách:
a - jedna zóna; b - časti zóny
Zóny sa počítajú od greenwichského poludníka zo západu na východ. Prvá zóna je ohraničená poludníkmi 0 a 6°, druhá - 6 a 12°, tretia -12 a 18° atď. Územie ZSSR sa nachádza v 29 zónach (od 4. do 32. vrátane) . Dĺžka každej zóny zo severu na juh je približne 20 000 km. Šírka zóny na rovníku je približne 670 km, v zemepisnej šírke 40° - 510, v zemepisnej šírke 50° - 430, v zemepisnej šírke 60° - 340 km.
Všetky topografické mapy v rámci jednej zóny majú spoločný systém pravouhlých súradníc. Počiatok súradníc v každej zóne je priesečník priemerného (axiálneho) poludníka zóny s rovníkom (obr. 15), priemerný poludník zóny zodpovedá osi x. (X), a rovník je súradnicová os (U). Pri tomto usporiadaní súradnicových osí budú mať úsečky bodov južne od rovníka a osi bodov západne od stredného poludníka záporné hodnoty. Pre pohodlie používania súradníc na topografických mapách bolo prijaté podmienené počítanie súradníc s vylúčením záporných hodnôt súradnice Y. Dôvodom je skutočnosť, že počítanie súradníc nezačína od nuly, ale od hodnoty 500 km, t. j. začiatok súradníc v každej zóne je posunutý o 500 km doľava pozdĺž osi "U". Okrem toho na jednoznačné určenie polohy bodu pomocou pravouhlých súradníc na zemeguli na hodnotu súradníc priČíslo zóny (jedno alebo dvojmiestne číslo) je priradené vľavo. Ak má napríklad bod súradnice X =5 650 450; pri=3620840, to znamená, že sa nachádza v tretej zóne vo vzdialenosti 120 km 840 m (620840-500000) východne od stredného poludníka zóny a vo vzdialenosti 5650 km 450 m severne od rovníka.
Úplné súradnice- pravouhlé súradnice, uvedené celé, bez akýchkoľvek skratiek. Vo vyššie uvedenom príklade sú uvedené úplné súradnice bodu.
Skrátené súradnice sa používajú na urýchlenie označenia cieľa na topografickej mape. V tomto prípade sa uvádzajú len desiatky a jednotky kilometrov a metrov, napr. X = 50450; y = 20840.
Skrátené súradnice nemožno použiť, ak oblasť prevádzky pokrýva oblasť viac ako 100 km v zemepisnej šírke alebo dĺžke.
Súradnicová (kilometrová) mriežka(obr. 16) - sieť štvorcov na topografických mapách, tvorená vodorovnými a zvislými čiarami vedenými rovnobežne s osami pravouhlých súradníc v určitých intervaloch; na mape mierky 1: 25 000 - každé 4 cm, na mapách mierok 1: 50 000, 1: 100 000 a 1: 200 000 - každé 2 cm.Tieto čiary sa nazývajú kilometrové čiary.
Na mape v mierke 1 : 500 000 nie je súradnicová sieť úplne znázornená, po stranách rámu sú každé 2 cm zakreslené len výstupy kilometrovníkov. V prípade potreby je možné pomocou týchto výstupov nakresliť súradnicovú sieť na mape.
Súradnicová sieť slúži na určovanie pravouhlých súradníc a bodov zákresu, objektov, cieľov na mape podľa ich súradníc, na označovanie cieľa a vyhľadávanie rôznych objektov (bodov) na mape, na orientáciu mapy na zemi, meranie smerových uhlov. , približné určenie vzdialeností a plôch.
Ryža. 16. Súradnicová (kilometrová) mriežka na topografii
mapy rôznych mierok
Kilometrové čiary na mapách sú označené na ich výstupoch mimo rámu listu a na deviatich miestach vo vnútri listu mapy. Kilometrové čiary najbližšie k rohom rámu, ako aj priesečník čiar najbližšie k severozápadnému rohu sú podpísané celé, ostatné sú skrátené, dvoma číslami (uvedené sú len desiatky a jednotky kilometrov). Označenia na vodorovných čiarach zodpovedajú vzdialenostiam od osi y (od rovníka) v kilometroch. Napríklad podpis - 6082 v pravom hornom rohu (obr. 17) ukazuje, že táto čiara vzdialenosti od rovníka je vo vzdialenosti 6082 km
Štítky na zvislých líniách označujú číslo zóny (jedna alebo dve prvé číslice) a vzdialenosť v kilometroch (vždy tri číslice) od počiatku, zvyčajne posunuté na západ od stredného poludníka o 500 km. Napríklad podpis 4308 in hore v ľavo roh znamená: 4 - číslo zóny, 308 - vzdialenosť od konvenčný pôvod v kilometroch.
Obr. 17. Dodatočná mriežka
Dodatočná súradnicová (kilometrová) mriežka je určený na transformáciu súradníc jednej zóny na súradnicový systém inej, susednej zóny. Dá sa zakresliť na topografické mapy mierok 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000 a 1:200 000 pozdĺž výstupov kilometrových tratí v priľahlej západnej alebo východnej zóne. podpisy sú uvedené na mapách umiestnených 2° východne a západne od hraničných poludníkov zóny.
Na obr. 17 čiar na vonkajšej strane západného rámu so signatúrami 816082 a na severnej strane rámu so signatúrami 369394 atď. označuje výstupy kilometrových čiar v súradnicovom systéme priľahlej (tretej) zóny. V prípade potreby sa na hárok mapy nakreslí dodatočná súradnicová mriežka spojením čiar s rovnakým názvom na opačných stranách rámu. Novovybudovaná sieť je pokračovaním kilometrovej siete mapového listu priľahlej zóny a pri lepení mapy sa s ňou musí úplne zhodovať (zatvárať).
Určenie pravouhlých súradníc bodov na mape.
Najprv sa odmeria vzdialenosť od bodu k dolnej kilometrovej čiare pozdĺž kolmice, jej skutočná hodnota v metroch sa určí mierkou a pripočíta sa vpravo k podpisu kilometrovej čiary. Ak je dĺžka úseku väčšia ako kilometer, najskôr sa spočítajú kilometre a potom sa doprava pripočíta aj počet metrov. Toto bude súradnica X(úsečka).
Súradnice sa určujú rovnakým spôsobom pri(ordináta), meria sa iba vzdialenosť od bodu k ľavej strane štvorca.
Príklad určenia súradníc bodu A zobrazené na Obrázok 18- X = 5 877 100. y = 3 302 700
Tu je príklad určenia súradníc bodu IN, nachádza sa v blízkosti rámu mapového listu v neúplnom štvorci - X == 5 874 850, pri = 3 298 800
Merania sa vykonávajú meracím kompasom, pravítkom alebo súradnicovým meračom. Najjednoduchším súradnicovým metrom je dôstojnícke pravítko, na dvoch na seba kolmých hranách, ktoré má milimetrové delenia a nápisy X A u.
Pri určovaní súradníc sa súradnicový merač umiestni na štvorec, v ktorom sa nachádza bod, a po zarovnaní vertikálnej mierky s jeho ľavou stranou a horizontálnej mierky s bodom, ako je znázornené na obr. 18, sa odčítajú.
Počty - v milimetroch (desatiny milimetra sa počítajú okom) v súlade s mierkou mapy sa prevedú na skutočné hodnoty - kilometre a metre a potom sa hodnota získaná na zvislej mierke spočíta (ak je viac ako kilometer) s digitalizáciou spodnej strany štvorca alebo k nej priradená vpravo (ak je hodnota menšia ako kilometer). Toto bude súradnica X bodov.
Rovnakým spôsobom získame súradnicu pri hodnota zodpovedajúca odčítaniu na vodorovnej stupnici, vykoná sa iba sčítanie s digitalizáciou ľavej strany štvorca.
Na obr. Obrázok 18 ukazuje príklad určenia pravouhlých súradníc bodu C: x = 5 873 300; pri "3300 800.
Kreslenie bodov na mape pomocou pravouhlých súradníc. V prvom rade sa pomocou súradníc v kilometroch a digitalizácie kilometrových čiar nájde na mape štvorec, v ktorom by sa mal bod nachádzať.
Druhá mocnina polohy bodu na mape mierky 1:50 000, kde sú kilometrové čiary nakreslené cez 1 km, sa zistí priamo súradnicami objektu v kilometroch. Na mape v mierke 1:100000 sú kilometrové čiary nakreslené cez 2 km a označené párnymi číslami, takže ak jedna alebo dve súradnice bodu v kilometroch sú nepárne čísla, potom musíte nájsť štvorec, ktorého strany sú označené číslami. o jednu menej ako zodpovedajúca súradnica v kilometroch.
Na mape v mierke 1:200 000 sú kilometrové čiary nakreslené každé 4 km a sú označené číslami deliteľnými 4. Môžu byť o 1,2 alebo 3 km menšie ako zodpovedajúca súradnica bodu. Napríklad, ak sú uvedené súradnice bodu (v kilometroch) x= 6755 a pri= 4613, potom strany štvorca budú mať čísla 6752 a 4612.
Po nájdení štvorca, v ktorom sa bod nachádza, sa vypočíta jeho vzdialenosť od spodnej strany štvorca a výsledná vzdialenosť sa zakreslí na mierku mapy od spodných rohov štvorca smerom nahor. Na výsledné body sa aplikuje pravítko a z ľavej strany štvorca sa odmeria vzdialenosť rovnajúca sa vzdialenosti objektu z tejto strany, tiež v mierke mapy.
Na obr. Obrázok 19 ukazuje príklad vynesenia bodu L súradnicami X == 3 768 850, pri = 29 457 500.
Pri práci s koordinátom najprv nájdu aj štvorec, v ktorom sa bod nachádza. Na tento štvorec je umiestnený súradnicový meter, jeho vertikálna mierka je zarovnaná so západnou stranou štvorca tak, že na spodnej strane štvorca je údaj zodpovedajúci súradniciam X. Potom bez zmeny polohy súradnicového merača nájdite údaj na vodorovnej stupnici zodpovedajúci súradniciam u. Bod oproti referencii ukáže svoju polohu zodpovedajúcu daným súradniciam.
Na obr. Obrázok 19 ukazuje príklad zakreslenia bodu na mapu IN, nachádza sa v neúplnom štvorci, na súradniciach w = 3 765 500; y = 29 457 650.
Obr.19
V tomto prípade sa súradnicový meter použije tak, že jeho vodorovná mierka je zarovnaná so severnou stranou štvorca a údaj oproti jeho západnej strane zodpovedá rozdielu v súradniciach. pri bodov a digitalizácia tejto strany (29457 km 650 m-29456 km==1 km 650 m). Počet zodpovedajúci rozdielu (šifrovanie severnej strany štvorca a súradníc X(E766 km - 3765 km 500 m), položený vo vertikálnej mierke. Umiestnenie bodu IN bude oproti čiare na značke 500 m.
Poďme priamou logickou cestou, bez toho, aby sme sa nechali rozptyľovať mnohými modernými medzinárodnými a domácimi vedeckými termínmi. Súradnicový systém možno znázorniť ako určitý referenčný systém orientovaný v dvoch smeroch v rovine a v priestore v troch smeroch. Ak si spomenieme na matematický systém, je reprezentovaný dvoma navzájom kolmými smermi, ktoré sa nazývajú os x a ordináta (Y). Sú orientované v horizontálnom a vertikálnom smere, resp. Priesečník týchto čiar je počiatkom súradníc s nulovými hodnotami v absolútnej hodnote. A umiestnenie bodov v rovine sa určuje pomocou dvoch súradníc X a Y. V geodézii sa orientácia osí v rovine líši od matematiky. Rovinný pravouhlý systém je definovaný osou X vo vertikálnom smere (smerom na sever) a osou Y v horizontálnej polohe (smerom na východ).
Klasifikácia súradnicových systémov
Polárne systémy zahŕňajú geografické, astronomické a geodetické, geocentrické a topocentrické systémy.
Geografický súradnicový systém
Uzavretý povrch vonkajšieho obrysu Zeme predstavuje sféroidný geometrický tvar. Oblúky na povrchu lopty možno považovať za hlavné smery orientácie na nej. Na zjednodušenom zmenšenom modeli našej planéty v podobe zemegule (postavy zeme) môžete vizuálne vidieť akceptované referenčné čiary v podobe Greenwichského poludníka a rovníkovej čiary.
Tento príklad vyjadruje priestorový systém geografických súradníc, ktorý je všeobecne akceptovaný na celom svete. Zaviedol pojmy zemepisná dĺžka a šírka. Ak majú jednotky stupňov, predstavujú uhlovú veľkosť. Mnoho ľudí pozná ich definície. Je potrebné pripomenúť, že zemepisná dĺžka konkrétneho bodu predstavuje uhol medzi dvoma rovinami prechádzajúcimi cez hlavný (Greenwichský) poludník a poludník v určenom bode umiestnenia. Zemepisná šírka bodu je uhol vytvorený medzi olovnicou (alebo normálou) k nemu a rovinou rovníka.
Pojmy astronomických a geodetických súradnicových systémov a ich rozdiely
Geografický systém konvenčne kombinuje astronomický a geodetický systém. Aby bolo jasné, aké rozdiely existujú, venujte pozornosť definíciám geodetických a astronomických súradníc (zemepisná dĺžka, šírka, nadmorská výška). V astronomickom systéme sa zemepisná šírka považuje za uhol medzi rovníkovou rovinou a olovnicou v bode určenia. A samotný tvar Zeme sa v ňom považuje za konvenčný geoid, ktorý sa matematicky približne rovná gule. V geodetickom systéme je zemepisná šírka tvorená normálou k povrchu zemského elipsoidu v konkrétnom bode a rovinou rovníka. Tretie súradnice v týchto systémoch poskytujú konečný pohľad na ich rozdiely. Astronomická (ortometrická) výška je nadmorská výška pozdĺž olovnice medzi skutočným bodom a bodom na povrchu úrovňového geoidu. Geodetická výška je normálna vzdialenosť od povrchu elipsoidu k bodu výpočtu.
Gauss-Krugerov plochý pravouhlý súradnicový systém
Každý súradnicový systém má svoje teoretické vedecké a praktické ekonomické uplatnenie v celosvetovom aj regionálnom meradle. V niektorých špecifických prípadoch je možné použiť referenčné, lokálne a konvenčné súradnicové systémy, ktoré sa však prostredníctvom matematických výpočtov a výpočtov stále dajú navzájom kombinovať.
Geodetický súradnicový systém pravouhlej roviny je priemetom jednotlivých šesťstupňových zón elipsoidu. Po vpísaní tohto obrázku do vodorovne umiestneného valca sa každá zóna samostatne premieta na vnútorný valcový povrch. Zóny takéhoto sféroidu sú ohraničené meridiánmi v krokoch po šiestich stupňoch. Po rozložení na rovine sa získa projekcia, ktorá je pomenovaná po nemeckých vedcoch, ktorí ju vyvinuli, Gauss-Kruger. Pri tomto spôsobe premietania si uhly medzi ľubovoľnými smermi zachovávajú svoje hodnoty. Preto sa niekedy nazýva aj rovnouholníkový. Os x v zóne prechádza stredom cez konvenčný osový poludník (os X) a zvislá os pozdĺž rovníka (os Y). Dĺžka čiar pozdĺž axiálneho poludníka sa prenáša bez skreslenia a pozdĺž rovníkovej čiary so skreslením k okrajom zóny.
Polárny súradnicový systém
Okrem vyššie opísaného pravouhlého súradnicového systému je potrebné poznamenať prítomnosť a použitie plochého polárneho súradnicového systému pri riešení geodetických problémov. Ako počiatočný referenčný smer používa os severného (polárneho) smeru, odtiaľ názov. Na určenie polohy bodov v rovine použite polárny (smerový) uhol a vektor polomeru (horizontálna vzdialenosť) k bodu. Pripomeňme, že za smerový uhol sa považuje uhol nameraný od pôvodného (severného) smeru k určenému. Vektor polomeru je vyjadrený pri určovaní horizontálnej vzdialenosti. Geodetické merania vertikálneho uhla a šikmej vzdialenosti sú pridané do priestorového polárneho systému na určenie 3D polohy bodov. Táto metóda sa takmer denne používa pri trigonometrickej nivelácii, topografickom prieskume a na rozvoj geodetických sietí.
Geocentrické a topocentrické súradnicové systémy
Satelitné geocentrické a topocentrické súradnicové systémy sú čiastočne konštruované pomocou rovnakej polárnej metódy, len s tým rozdielom, že hlavné osi trojrozmerného priestoru (X, Y, Z) majú rôzne počiatky a smery. V geocentrickom systéme je počiatkom súradníc ťažisko Zeme. Os X je nasmerovaná pozdĺž Greenwichského poludníka smerom k rovníku. Os Y je umiestnená v pravouhlej polohe na východ od X. Os Z má spočiatku polárny smer pozdĺž vedľajšej osi elipsoidu. Súradnice v ňom sú:
- v rovníkovej rovine geocentrická rektascenzia satelitu
- v rovine poludníka, geocentrická deklinácia satelitu
- vektor geocentrického polomeru je vzdialenosť od ťažiska Zeme k satelitu.
Pri pozorovaní pohybu družíc z bodu na zemskom povrchu sa využíva topocentrický systém, ktorého súradnicové osi sú umiestnené rovnobežne s osami geocentrického systému a za jeho počiatok sa považuje pozorovací bod. Súradnice v tomto systéme:
- topocentrická rektascenzia satelitu
- satelitná topocentrická deklinácia
- vektor topocentrického polomeru satelitu
- vektor geocentrického polomeru v mieste pozorovania.
Moderné satelitné globálne referenčné systémy WGS-84, PZ-90 zahŕňajú nielen súradnice, ale aj ďalšie parametre a charakteristiky dôležité pre geodetické merania, pozorovania a navigáciu. Patria sem geodetické a iné konštanty:
- pôvodné geodetické dátumy
- údaje zemského elipsoidu
- geoidný model
- model gravitačného poľa
- hodnoty gravitačnej konštanty
- hodnota rýchlosti svetla a iné.
