Данная разработка содержит план урока и презентацию по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни". Цель данного урока обобщить и систематизировать изученный материал, проверить уровень усвоения темы на данном этапе. На уроке используются различные виды деятельности, проверка работы осуществляется на каждом этапе урока по-разному, что позволяет в конце урока каждому ученику получить объективнуюоценку своих знаний.
Просмотр содержимого документа
«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 8 кл. 23.11.17»
Учебный предмет : алгебра.
Класс : 8 В.
Учитель : Казанова Любовь Яковлевна
УМК : Алгебра : учебник для 8 кл общеобразоват. /[Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др.; под ред. Г.В.Дорофеева, Просвещение, 2005 -2012г
Тема урока:
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Тип урока: урок комбинированный.
Цель урока: обобщить и систематизировать теоретический материал, закрепить практические навыки по теме «Квадратные корни»,проверить уровень усвоения знаний и умений на данном этапе.
Задачи урока
Образовательные:
повторить и закрепить определение и свойства арифметического квадратного корня, правила вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня;
закрепить умение выполнять действия с арифметическими квадратными корнями, используя теоретический материал.
Развивающие:
развивать познавательную активность, самостоятельность, сознательное восприятие учебного материала, вычислительные навыки.
Воспитательные:
воспитывать взаимопомощь в процессе выполнения парной работы, аккуратность в оформлении задач, интерес к математике;
формировать адекватную самооценку при выборе отметки на уроке, деловитость, внимательность, трудолюбие, способность к самовыражению.
Основной метод: словесно-наглядный.
Дидактические средства : карточки с заданиями
Оборудование: экран, проектор, компьютер, презентация, таблица со свойствами арифметического квадратного корня, карточки с заданиями, таблица квадратов натуральных чисел.
Структура урока
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний
4. Обобщение и систематизация знаний
5. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция
6. Рефлексия (подведение итогов занятия)
1.Организационный этап (1мин)
Здравствуйте! Сегодня на нашем уроке присутствуют гости. Поприветствуем их.
Откройте тетради и запишите дату, прочтите эпиграф урока.
Какую тему на предыдущих уроках мы с вами изучали?
Что вы должны знать по этой теме?
II . Мотивация учебной деятельности обучающихся (3 мин)
Учитель вместе с обучающимися формулирует тему, цель и задачи урока. Обращает внимание обучающихся, как важно оперировать выражениями, содержащими квадратные корни не только в школьном курсе алгебры. Указывает, что изучаемая тема используется и в других областях знаний. Например, расчет скорости искусственного спутника земли, первой космической скорости, периода полураспада ядер радиоактивных веществ делается при помощи корня квадратного.
Подвести итог сегодняшнего урока поможет оценивание вашей работы на каждом этапе урока и расчёт окончательной отметки по итогам работы. Баллы может поставить сосед по парте, сам обучающийся; учитель, если обучающийся будет работать у доски или объяснять решение с места.. Бонусные баллы – за активность, за коррекцию ошибок, допущенных обучающимися. В конце урока будут сданы тетради учителю и после его проверки подведен итог и выставлена отметка за усвоение темы «Арифметический квадратный корень».
III . Актуализация знаний (6мин)
1)Повторение теоретического материала
1)- Как называют действие нахождения квадратного корня из числа?
Дайте определение арифметическому квадратному корню.
Назовите свойство квадратного корня из степени.
Прочитайте свойство квадратного корня из произведения.
Как извлечь корень квадратный из дроби?
2) Устная разминка ( ответ записать в тетрадь):
Проверка устной работы (передача тетрадей по часовой стрелке по рядам)
1) 0,9; 2) 8; 3) 60; 4) 18; 5) 5,6; 6) 4; 7) 27; 8) 5/3 ; 9) 7/4 ; 10) 4
IV . Обобщение и систематизация знаний
(Верно-неверно?)
(Сначала все работают самостоятельно, затем обсуждение и самопроверка )
Критерии оценки:
4-5 зад. – «4»
Взаимопроверка работы : Ученик называет ответы, все проверяют и оценивают работу соседа по парте
100; 2) 36; 3) 4/9 4) 9
Физкультминутка . Включается спокойная музыка. Ученики закрывают глаза и отдыхают.
3. Лаборатория эрудитов (Самостоятельная работа с самопроверкой)
(Можно решать не по порядку, выбирая уровень сложности для себя. Номер задания – номер соответствующей буквы в слове))
Самопроверка:
Критерии оценки: 7-8 зад.-«5» 5-6 зад. – «4»
VI . Итог урока. Рефлексия (3 мин)
Сообщение:
Вычисление своей оценки за урок
Подведение итогов занятия.
Озвучивание желающими своих оценок.
Что тебе дал этот урок?
Зачем он проводился?
Что ты ещё узнал?
В чём пока затрудняешься?
Сможешь ли объяснить товарищу, те задания, которые ты решил сам?
Твои впечатления, сомнения, пожелания по поводу происходящего на уроке.
Просмотр содержимого презентации
«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Классная работа
Девиз урока:
«Дорогу
осилит идущий,
а математику - мыслящий».
- Закрепить навыки использования свойств арифметического квадратного корня для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
- Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
- Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.
Преобразование выражений содержащих квадратные корни
Дома: п.2.7, № 369(б), 370(б), 371(б)
Сообщение:
История возникновения слова «радикал»
Лаборатория теоретиков
1)Вопрос-ответ.
2) Устная разминка
Лаборатория теоретиков
Устная разминка:
Лаборатория теоретиков
Проверка устной работы
- 1) 0,9; 2) 8; 3) 60; 4) 18; 5) 5,6;
- 6) 4; 7) 27; 8) ; 9) ; 10) 4
Верно-неверно???
Самопроверка
Верно
- неверно
Верно:
- неверно
Верно:
- неверно
Верно:
Верно
Верно
Лаборатория раскрытия тайн
Найдите неизвестный объект:
Критерии оценки:
3 зад. – «4»
2 зад. -«3»
Найдите неизвестный объект:
Раскрытие тайны:
Найдите неизвестный объект:
Раскрытие тайны:
Найдите неизвестный объект:
Раскрытие тайны:
Найдите неизвестный объект:
Раскрытие тайны:
- Критерии оценки:
- 4 зад.-«5»
- 3 зад. – «4»
- 2 зад. -«3»
Слово - загадка
Разгадка: АЛДЖАБРА
Слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухаммеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал- джабры».
Арабское слово аль-джабер переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr . Так возникло название науки, которую мы изучаем.
Муниципальное казенное образовательное учреждение
«Новоникольская средняя общеобразовательная школа»
Быковского муниципального района Волгоградской области
Урок алгебры в 8 классе
Выполнила : учитель математики
Новоникольское – 2015
Урок алгебры в 8 классе
по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Цели урока:
повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
научить освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби;
воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.
Оборудование : мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Ход урока:
Сегодня на уроке мы с вами продолжим преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.
В математике есть нечто,
вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф
II . Устная работа
1) Фронтальный опрос.
Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а ).
Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя ).
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 ? (|х| ).
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 , если х≥0? хх. –х ).
2) Устный счёт: Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
"Устный счёт!" Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица.
Потому что считаем в уме!
Вычислите устно:
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
2. Внесите множитель под знак корня:
3. Возведите в квадрат:
4. Приведите подобные слагаемые:
III . Диктант:
| Вариант-1 | Вариант- 2 | Ответы: | Ответы: |
IV .ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Radix - имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались
точкой ·5
Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5
Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.
VI этап. Работа над новым материалом.
Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.
Ставится проблема: « Какое выражение проще вычислить: или ? Почему? (Потому, что делить на рациональное число проще, чем на иррациональное.)
Сегодня на уроке мы и будем изучать тему
« Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби». Попробуем освободиться от иррациональности в знаменателе в следующих примерах:
а); б) ; в); г).
На какое выражение нужно умножить знаменатель дроби, чтобы корни «исчезли»? А для того чтобы дробь не изменилась, что нужно сделать? Получаем следующую запись решения.
г)=
Сделаем вывод.
Преобразование, при котором в знаменателе дроби исчезают корни, называют освобождением от иррациональности в знаменателе. Мы увидели два основных приема освобождения от иррациональности в знаменателе:
VII . Закрепление темы : Учебник. Стр.98 № 431(а,б,ж,з), №433(а,б,в)
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) в); г) .
VII I . Тест (работа в парах )
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста. (тест прилагается )
Самопроверка:
Код правильных ответов: I вариант – 12312 , II вариант - 32132.
Домашнее задание: №431(з,и), №432, №433(г,д,е)
IX . Итог урока:
Заполните до конца оценочный лист. Оценки за урок.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.
Небо покроется черною мглой,
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А как мы сегодня с вами преодолевали преграды? Чем мы занимались на уроке?
- Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.
Все работали плодотворно, активно и коллективно в течении урока.
Урок окончен. Всем спасибо за урок!
ЛИСТ-ОПРОСНИК
Ф.И. ученика____________________________
1. Настроение в начале урока: а) б) в)
2. Мое восприятие темы урока:
а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.
3.Оценка за диктант:
4. Количество неправильных ответов теста: _________
5. Я работал(а) на уроке:
а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.
6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)
7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)
8. Настроение в конце урока: а) б в)
| Тест I вариант 1. Упростите выражение 1) 2) 3) 2. Раскройте скобки и упростите выражение: 1) 18; 2) 12; 3) 22. 3. Упростите: 1); 2) ; 3) . 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе = 1) ; 2) ; 3) . 1) ; 2) ; 3); 4) | Тест II вариант 1. Упростите выражение 1); 2) ; 3) 2. Раскройте скобки и упростите 1) 8; 2) 12; 3) 10. 3. Упростите: 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) ; 2); 3) . 5. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) ; 2)
; 3) Ни костяшек, ни ручек, ни мела. Ну-ка, в сторону карандаши! "Устный счёт!" Мы творим это дело Только силой ума и души. Цифры сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица. Потому что считаем в уме!  Устный счёт Вынесите множитель из-под знака корня: Немного подумайте  Устный счёт
Немного подумайте  Устный счёт Возведите в квадрат: Немного подумайте  Устный счёт Приведите подобные слагаемые: Немного подумайте       III . Диктант: Вариант-1 Вариант- 2 Ответы: Ответы:  
 Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5 Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5 Затем 5 . Затем знак и черту стали соединять.   Взаимопроверка I вариант II вариант п.19, стр. 96, пример 3 № 431 (з, и), №432, №433 (г, д, е) Если в жизни ты хоть на мгновенье Истину в сердце своем ощутил, Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Что бы в решенье твоем неизменном Рок ни назначил тебе впереди, Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной, Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю ты встреть и померься с грозой. |
Добрую сказку помню я с детства, Хочу, чтобы сказку послушал и ты, Пусть подкрадётся к самому сердцу И зародится в нём зерно доброты.
В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой
Позднее вместо точки стали ставить ромбик
Затем 5 .
Затем знак и черту стали соединять.
Историческая справка
Рене Декарт
Повторение
I . Арифметическим квадратным корнем из числа а называется…
1. Число, квадрат которого равен а
2. Число, равное а
3. Неотрицательное число, квадрат которого равен а
Повторение
Повторение
Повторение
IV. Чтобы внести множитель под знак корня, надо:
1. Перемножить подкоренные выражения
2. Возвести множитель в квадрат
3. Квадрат множителя записать под корень
Повторение
V. Чтобы вынести множитель за знак корня, надо
1 . Представить подкоренное выражение в виде произведения нескольких множителей, один из которых является квадратом натурального числа.
2. Применить правило квадратный корень из произведения неотрицательных множителей
«Получи рисунок!»
Преобразование
выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование -
замена одного математического объекта аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам.
Преобразовать -
совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, изменить к лучшему.
Цель математических преобразований – приведения выражения к виду более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований
Правильный ответ
Кто быстрее поднимется по лестнице?
Вынести множители из-под знака корня
Представить подкоренные выражения в виде произведения нескольких множителей, один из которых является квадратом натурального числа
привести подобные члены
Вариант 1
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
Проверка.
Вариант 1
Вариант 2
Творческое задание
1. Каждое из чисел и можно использовать по нескольку раз. Запишите такое произведение, чтобы его значение было равно:
Играют парами
- Первый записывает число вида а√в, где а и в –натуральные числа, меньшие 15, например 7√10. Второй должен записать число вида в √а, т.е. 10√7. Потом числа сравниваются. Побеждает тот, у кого число оказалось больше. Потом первым записывает число другой партнер и т.д.
Домашнее задание:
п. 19, № 421 (а, в), № 422 (а, в),
на повторение формул сокращенного умножения № 440.
Для любознательных
1. Используя шесть раз число и знаки действий, получите число 6.
2. Используя числа и по два раза, получите число 2.
Рефлексия
Критерий
Оценка деятельности
На уроке я работал
активно/пассивно
Своей работой на уроке я
доволен/ не доволен
Урок для меня показался
коротким/ длинным
За урок я
не устал/ устал
На уроке мне
комфортно/ некомфортно
Домашнее задание мне кажется
легким/трудным
Больше всего мне понравилось на уроке
Добрый день!
Всех гостей приветствуют учитель I категории
Гирина Ирина Валерьевна
и обучающиеся 8 класса
ОУ «Луговская школа»!
Философия Фалеса Милетского
Что легко?
Что трудно?
Кто счастлив?
Давать советы другим
Познать самого себя
Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования
Упростите выражения:
Сравните выражения:
15.02.17. Классная работа
Тождественные преобразования выражений, содержащих
квадратные корни.
Цель: изучение…
способов тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни
1. Определить способы;
2. Сформулировать правила;
3. Составить алгоритм;
4. Научиться применять алгоритм для преобразования выражений, содержащих квадратные корни
Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни
Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня
Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня
Для вынесения множителя из-под знака корня, надо подкоренное выражение разложить на множители так, чтобы один из них являлся полным квадратом
Для внесения множителя под знак корня, надо множитель возвести в квадрат; произведение квадрата множителя и подкоренного выражения записать под знак корня
3. Применить данный способ для выполнения задания.
Выводы: изучили…
способы тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни
Для этого мы решили следующие задачи:
1. Определили способы;
2. Сформулировали правило;
3. Составили алгоритм;
4. Научились применять алгоритм для тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни
Рефлексия
Результатом нашего урока
будет то, что мы
правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня
ПРИМЕНЯТЬ правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня
Выполните тест
«Диагностика уровня математических способностей»
Итог урока и домашнее задание
Закрепить знание правил.
По № 524 - № 528 составить тест
из 10 вопросов с 4 вариантами ответов.
Видеоурок «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня» - наглядное пособие, с помощью которого учителю легче сформировать умения и навыки в решении задач, содержащих выражения с квадратным корнем. В ходе урока напоминаются теоретические основы, служащие основанием для проведения операций над числами и переменными, имеющимися в подкоренном выражении, описывается решение множества видов задач, которые могут потребовать умения пользоваться формулами преобразования выражений, содержащих квадратный корень, даются методы избавления от иррациональности в знаменателе дроби.
Видеоурок начинается с демонстрации названия темы. Отмечается, что ранее на уроках выполнялись преобразования рациональных выражений. При этом использовались теоретические сведения об одночленах и многочленах, методы работы с многочленами, алгебраическими дробями, а также формулы сокращенного умножения. В данном видеоуроке рассматривается введение операции по извлечению квадратного корня для преобразования выражений. Ученикам напоминаются свойства операции по извлечению квадратного корня. Среди таких свойств указано, что после извлечения квадратного корня из квадрата числа получается само число, корень произведения двух чисел равен произведению двух корней от этих чисел, корень частного двух чисел равен частному корней от членов частного. Последнее рассмотренное свойство - извлечение квадратного корня из числа, возведенного в четную степень √a 2 n , которое в результате образует число в степени a n . Рассмотренные свойства действительны для любых неотрицательных чисел.
Рассматриваются примеры, в которых требуются преобразования выражений, содержащих квадратный корень. Указано, что в данных примерах предусмотрено, что aи b являются неотрицательными числами. В первом примере необходимо упростить выражения √16a 4 /9b 4 и √a 2 b 4 . В первом случае применяется свойство, определяющее, что корень квадратный произведения двух чисел равен произведению корней из них. В результате преобразования получается выражение ab 2 . Во втором выражении используется формула преобразования квадратного корня частного в частное корней. Итогом преобразования является выражение 4a 2 /3b 3 .
Во втором примере необходимо вынести из-под знака квадратного корня множитель. Рассматривается решение выражений √81а, √32а 2 , √9а 7 b 5 . На примере преобразования четырех выражений показывается, как применяется формула преобразования корня произведения нескольких чисел для решения подобных задач. При этом отдельно отмечаются случаи, когда выражения содержат числовые коэффициенты, параметры в четной, нечетной степени. В результате преобразования получаются выражения √81а=9√а, √32а 2 =4а√2, √9а 7 b 5 =3а 3 b 2 √ab.
В третьем примере необходимо произвести операцию, противоположную той, что в предыдущей задаче. Для внесения множителя под знак квадратного корня также необходимо уметь пользоваться изученными формулами. Предлагается в выражениях 2√2 и 3a√b/√3a внести множитель перед скобками под знак корня. Используя известные формулы, множитель, стоящий перед знаком корня, возводится в квадрат и помещается в виде множителя в произведение под знаком корня. В первом выражении в результате преобразования получается выражение √8. Во втором выражении сначала применяется формула коня произведения для преобразования числителя, а затем формула корня частного - для преобразования всего выражения. После сокращения числителя и знаменателя в подкоренном выражении, получается √3ab.
В примере 4 необходимо выполнить действия в выражениях (√a+√b)(√a-√b). Для решения данного выражения вводятся новые переменные, заменяющие одночлены, содержащие знак корня √a=х и √b=у. после подстановки новых переменных, очевидна возможность использования формулы сокращенного умножения, после чего выражение получает вид х 2 -у 2 . Возвращаясь к исходным переменным, получаем a-b. Второе выражение (√a+√b) 2 также можно преобразовать с помощью формулы сокращенного умножения. После раскрытия скобок получаем результат a+2√ab+b.
В примере 5 производится разложение на множители выражений 4a-4√ab+b и х√х+1. Для решения данной задачи необходимо выполнить преобразования, выделить общие множители. После применения свойств квадратного корня для решения первого выражения сумма преобразуется в квадрат разности (2√а-√b) 2 . Для решения второго выражения необходимо занести под корень множитель перед знаком корня, а затем применить формулу для суммы кубов. Результатом преобразования становится выражение (√х+1)(х 2 -√х+1).
Пример 6 демонстрирует решение задачи, где нужно упростить выражение (а√а+3√3)(√а-√3)/((√а-√3) 2 +√3а). Решение задания выполняется в четыре действия. В первом действии числитель преобразуется в произведение с помощью формулы сокращенного умножения - суммы кубов двух чисел. Во втором действии преобразуется знаменатель выражения, который получает вид а-√3а+3. После преобразования становится возможным сокращение дроби. В последнем действии применяется также формула сокращенного умножения, которая помогает получить окончательный результат а-3.
В седьмом примере необходимо избавиться от квадратного корня в знаменателях дробей 1/√2 и 1/(√3-√2). При решении задания используется основное свойство дроби. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, числитель и знаменатель умножаются на одинаковое число, с помощью которого подкоренное выражение возводится в квадрат. В результате вычислений получаем 1/√2=√2/2 и 1/(√3-√2)=√3+√2.
Указываются особенности математического языка при работе с выражениями, содержащими корень. Отмечается, что содержание квадратного корня в знаменателе дроби означает содержание иррациональности. А об избавлении от знака корня в таком знаменателе говорят как об избавлении от иррациональности в знаменателе. Описываются методы, как можно избавиться от иррациональности - для преобразования знаменателя вида √а необходимо умножить числитель одновременно со знаменателем на число √а, а для устранения иррациональности для знаменателя вида √а-√b, числитель и знаменатель умножаются на сопряженное выражение √а+√b. Отмечается, что избавление от иррациональности в таком знаменателе очень части облегчает решение задачи.
В конце видеоурока рассматривается упрощение выражения 7/√7-2/(√7-√5)+4/(√5+√3). Чтобы упростить выражение, применяются рассмотренные выше способы избавления от иррациональности в знаменателе дробей. Полученные выражения складываются, после чего упрощенный вид выражения имеет вид √5-2√3.
Видеоурок «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня» рекомендуется применять на традиционном школьном уроке для формирования навыков решения заданий, в которых содержится квадратных корень. С этой же целью видео может быть использовано учителем в ходе дистанционного обучения. Также материал может быть рекомендован ученикам для самостоятельной работы дома.
