Томск.: ТУСУР, 2012.- 136 с.
Данное пособие содержит 13 глав по основным разделам механики, предусмотренным базовым стандартом физического образования для студентов технических специальностей ВУЗов. На оригинальном методическом уровне в пособии изложены основы метода координат и векторного понятийного аппарата механики, основы кинематики и динамики поступательного и вращательного движения твердого тела, законы сохранения энергии и импульса механических систем; механика жидкости и упругого твердого вещества, классическая теория гравитации и движения небесных тел, основные свойства гармонических колебаний, физические основы специальной теории относительности. Данное пособие по физике изложено максимально кратким, но достаточно информативным языком. В целом, данное пособие представляется полезным не только для студентов первых курсов, но и для всех выпускников технических вузов. Новые подходы в изложении некоторых разделов найдут также преподаватели физики.
Формат: pdf
Размер: 1,7 Мб
Смотреть, скачать: yandex.disk
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 6
1 Метод координат. Векторы 9
1.1 Определения первичных физических терминов 9
1.2 Система координат 10
1.3 Скорость и ускорение 11
1.4 Изменение координаты как интеграл от скорости 12
1.5 Обобщение на случай трехмерного движения 13
1.6 Векторы 14
1.7 Векторная алгебра 16
2 Кинематика материальной точки 19
2.1 Скорость и ускорение при криволинейном движении 19
2.2 Векторное произведение 21
2.3 Кинематика вращательного движения 24
2.4 Движение тела, брошенного под углом к горизонту 26
3 Законы движения 29
3.1 Понятие силы 29
3.2 Второй закон Ньютона. Масса 30
3.3 Третий закон Ньютона 31
3.4 Инерциальные системы отсчета 33
3.5 Неинерциальные системы отсчета 34
3.6 Принцип относительности Галилея 35
3.7 Примеры различных сил 36
4 Импульс и энергия 40
4.1 Центр инерции (центр масс) протяженного тела 40
4.2 Определение положения центра масс у простых тел 42
4.3 Импульс тела 43
4.4 Механическая работа и кинетическая энергия 44
4.5 Консервативные силы 46
4.6 Потенциальная энергия. Градиент 47
4.7 Закон сохранения механической энергии 49
5 Столкновение двух частиц 51
5.1 Внутренняя энергия механической системы 51
5.2 Классификация парных столкновений 52
5.3 Абсолютно упругий центральный (лобовой) удар 53
5.4 Абсолютно неупругий удар 54
5.5 Столкновение в С-системе 55
5.6 Абсолютно упругий нецентральный удар 55
6 Механика жидкости 58
6.1 Закон Паскаля 58
6.2 Гидростатическое давление. Сила Архимеда 59
6.3 Стационарное течение идеальной жидкости 60
6.4 Примеры использования уравнения Бернулли 62
6.5 Вязкое трение 64
6.6 Течение вязкой жидкости по трубе 65
6.7 Турбулентное течение. Число Рейнольдса 66
6.8 Силы сопротивления при движении тел в вязкой жидкости 67
7 Упругие свойства твердых тел 69
7.1 Напряжение и деформация 69
7.2 Закон Гука. Модуль Юнга и отношение Пуассона 71
7.3 Энергия упругой деформации среды 72
7.4 Всестороннее сжатие 72
7.5 Деформация сжатия закрепленного стержня 73
7.6 Термическая деформация твердых тел 74
7.7 Деформация сдвига 75
8 Динамика твердого тела 78
8.1 Момент инерции твердого тела 78
8.2 Моменты инерции некоторых простых тел 79
8.3 Момент силы 81
8.4 Момент импульса 82
8.5 Динамика вращательного движения 83
8.6 Скатывание круглого тела с наклонной плоскости 84
9 Трехмерное вращение твердых тел 87
9.1 Тензор момента инерции твердого тела 87
9.2 Энергия и момент импульса несимметричного тела 89
9.3 Гироскоп 89
9.4 Центробежные силы и силы Кориолиса 91
10 Сила всемирного тяготения 94
10.1 Закон всемирного тяготения Ньютона 94
10.2 Гравитация вблизи протяженных тел 96
10.3 Приливные силы 98
10.4 Задача Кеплера 99
10.5 Параметры эллиптических орбит 101
10.6 Алгоритм расчета траектории небесного тела 103
11 Гармонические колебания 104
11.1 Малые колебания 104
11.2 Энергия колебательного движения 106
11.3 Сложение одномерных колебаний. Биения 106
11.4 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний 107
11.5 Колебания связанных маятников 108
12 Принцип относительности 112
12.1 Скорость света и постулат Эйнштейна 112
12.2 Преобразования Лоренца 114
12.3 Следствия преобразований Лоренца 116
12.3.1 Относительность одновременности 116
12.3.2 Относительность длин отрезков 117
12.3.3 Относительность промежутков времени между событиями. . 118
12.4 Сложение скоростей 119
12.5 Аберрация света 120
13 Релятивистская динамика 122
13.1 Релятивистский импульс 122
13.2 Энергия релятивистских частиц 123
13.3 Закон сохранения полной энергии 124
13.4 Неупругое столкновение двух релятивистских частиц 126
13.5 Четырехмерное пространство-время 127
13.6 Скалярное произведение 4-векторов 129
13.7 Оптический эффект Доплера 131
Заключение 134
Литература 135
Данное пособие содержит 13 глав по основным разделам механики, предусмотренным
базовым стандартом физического образования для студентов технических
специальностей ВУЗов.
На оригинальном методическом уровне в пособии изложены основы метода координат и
векторного понятийного аппарата механики, основы кинематики и динамики
поступательного и вращательного движения твердого тела, законы сохранения
энергии и импульса механических систем, механика жидкости и упругого твердого
вещества, классическая теория гравитации и движения небесных тел, основные
свойства гармонических колебаний, физические основы специальной теории
относительности.
Содержание глав представляет собой связное и последовательное изложение
материала, в котором специально выделены наиболее важные элементы: определения
новых терминов, утверждения, имеющие силу теорем, факты или положения, требующие
особого внимания от читателя. В конце каждой главы приведен перечень контрольных
вопросов, на которые читатель должен уметь ответить в ходе коллоквиума или
беседы с преподавателем.
Все векторные величины в формулах и тексте обозначены полужирным шрифтом,
например вектор скорости v. Скалярное произведение векторов обозначается точкой
между векторами-сомножителями - Fv, а векторное произведение крестиком- г хр.
Скобки в математических формулах используются только для стандартной группировки
математических операций и обозначения аргументов функций.
Данное пособие по физике изложено максимально кратким, но достаточно
информативным языком. В целом, данное пособие представляется полезным не только
для студентов первых курсов, но и для всех выпускников технических вузов. Новые
подходы в изложении некоторых разделов найдут также преподаватели физики.
8.3. Закон сохранения момента импульса. Уравнение моментов
Известно, что моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки называется векторная физическая величина, численно равная произведению ее импульса (количества движения) на плечо, т.е. на кратчайшее расстояние от направления импульса до оси (или центра) вращения:
L i = m i v i r i = m i ω i r i r i = m i r i 2 ω i = I i ω, (8.22)
где I i - момент инерции материальной точки относительно выбранной оси (выбранного центра) вращения;
ω - угловая скорость материальной точки.
В векторной форме
L i = I i ω или L = [r p ]. (8.23)
Момент импульса твердого тела (системы) относительно выбранной оси (или центра) вращения равен сумме моментов импульса отдельно взятых материальных точек тела (тел системы) относительно той же оси (того же центра) вращения. При этом
L = Iω , (8.24)
где - момент инерции тела (системы);
ω - угловая скорость.
Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки имеет вид
,
(8.25)
где L i - момент импульса материальной точки относительно начала координат;
-
суммарный вращающий момент, действующий
на
i-ю
материальную точку;
-
результирующий момент всех внутренних
сил, действующих на материальную точку;
-
результирующий момент всех внешних
сил, действующих на материальную точку.
Для тела, состоящего из n материальных точек (системы из n тел):
.
(8.26)
Так
как
-момент
всех внутренних сил равен нулю, то
или
,
(8.27)
где L 0 - момент импульса тела (системы) относительно начала координат;
M вн - суммарный вращающий момент внешних сил, действующих на тело (систему).
Из (8.27) следует, что момент импульса тела (системы) может изменяться под действием момента внешних сил, а скорость его изменения равна суммарному вращающему моменту внешних сил, действующих на тело (систему).
Если M вн = 0, то
,
а L
0
= const.
(8.28)
Таким образом, если на тело (замкнутую систему) не действует внешний вращающий момент, то его момент импульса остается величиной постоянной. Данное утверждение и называют законом сохранения момента импульса .
Для реальных систем закон сохранения момента импульса можно записать так
,
а L
0 x
= const.
(8.29)
Из закона сохранения момента импульса следует: если тело не вращалось
(ω = 0), то при M = 0 оно и не придет во вращение; если тело совершало вращательное движение, то при M = 0, оно будет совершать равномерное вращательное движение.
Уравнения
,
называют уравнениями
моментов
,
соответственно для тела (системы) или
материальной точки.
Уравнение моментов указывает, как изменяется момент импульса под действием сил. Так как dL 0 = M ∙dt, то момент сил, совпадающий по направлению с моментом импульса, увеличивает его. Если же момент сил направлен навстречу моменту импульса, то последний уменьшается.
Уравнение моментов справедливо для любой произвольно выбранной неподвижной оси вращения.
Приведем несколько примеров:
а) когда кошка неожиданно для себя падает с большой высоты, она усиленно вращает хвостом в ту или иную сторону, добиваясь оптимального разворота своего тела для благоприятного приземления;
б)
человек перемещается по краю круглой,
свободно вращающейся платформы: пусть
моменты импульса платформы и человека
соответственно равны
и
,
тогда, принимая систему замкнутой,
получим
,
,
.
Т.е. угловые скорости вращения этих тел вокруг их общей оси будут обратны по знаку, а по величине – обратно пропорциональны их моментам инерции;
в) опыт со скамьей Жуковского. Человек, находящийся посередине скамьи и вращающийся вместе с платформой, притягивает к себе грузы. Пренебрегая трением в опорных подшипниках, считаем момент силы равным нулю:
,
,
.
,
.
При
,
,
если же
,
то
;
г)при фигурном катании на коньках спортсмен, выполняя вращение, складывается и при этом ускоряет свое вращение;
д)
гироскопы
-
устройства, принцип действия которых
основан на законе сохранения момента
импульса тела:
.
Предназначены для фиксирования
первоначально заданного направления
в пространстве на объекте, который
перемещается в произвольном направлении
и неравномерно (космические ракеты,
танки и др.).
Механической энергии.
Зависимости импульса от скорости движения двух тел. Масса какого тела больше и во сколько раз? 1) Массы тел одинаковы 2) Масса тела 1больше в 3,5 раза 3) Масса тела 2больше в 3,5 раза 4) По графикам нельзя сравнить массы тел
Движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся пластилиновый шарик массой 2т. После удара шарики, слипшись, движутся вместе. Какова скорость их движения? 1) v/3 2) 2v/3 3) v/2 4) Для ответа не хватает данных
Движутся по прямолинейному железнодорожному пути со скоростями, зависимость проекций которых на ось, параллельную путям, от времени показана на рисунке. Через 20 с между вагонами произошла автосцепка. С какой скоростью, и в какую сторону поедут сцепленные вагоны? 1) 1,4 м/с, в сторону начального движения 1. 2) 0,2 м/с, в сторону начального движения 1. 3) 1,4 м/с, в сторону начального движения 2. 4) 0,2 м/с, в сторону начального движения 2.
Величина, показывающая, какую работу может совершить тело Совершенная работа – равна изменению энергии тела
Соответствии с уравнением x: = 2 + 30 t - 2 t2, записанным в СИ. Масса тела 5 кг. Какова кинетическая энергия тела через 3 с после начала движения? 1) 810 Дж 2) 1440 Дж 3) 3240 Дж 4) 4410 Дж
Деформированного тела
Этом совершается работа2 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы растянуть пружину еще на 4 см. 1) 16 Дж 2) 4 Дж 3) 8 Дж 4) 2 Дж
Определить кинетическую энергию Ек, которую имеет тело в верхней точке траектории (см.рис.)? 1) EK=mgH 2) EK=m(V0)2/2 + mgh-mgH 3) EK=mgH-mgh 4) EK=m(V0)2/2 + mgH
Одинаковой начальной скоростью. Первый раз вектор скорости мяча был направлен вертикально вниз, второй раз - вертикально вверх, третий раз - горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Модуль скорости мяча при подлете к земле будет: 1) больше в первом случае 2) больше во втором случае 3) больше в третьем случае 4) одинаковым во всех случаях
Фотография установки по исследованию скольжения каретки массой 40 г по наклонной плоскости под углом 30º. В момент начала движения верхний датчик включает секундомер. При прохождения кареткой нижнего датчика секундомер выключается. Оцените количество теплоты, которое выделилось при скольжении каретки по наклонной плоскости между датчиками.
Опускается из точки 1в точку 3 (рис.). В какой из точек траектории его кинетическая энергия имеет наибольшее значение? 1) В точке 1. 2) В точке 2. 3) В точке 3. 4) Во всех точках значения энергии одинаковы.
Поднимаются по противоположному его склону на высоту 2 м (до точки 2 на рисунке) и останавливаются. Масса санок 5 кг. Их скорость на дне оврага была равна 10 м/с. Как изменилась полная механическая энергия санок при движении из точки 1в точку 2? 1) Не изменилась. 2) Возросла на 100 Дж. 3) Уменьшилась на 100 Дж. 4) Уменьшилась на 150 Дж. 2
Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.
Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.
Мера инертности – масса .
Таким образом можно сделать следующие выводы:
- Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
- Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.
Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.
Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.
Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками . Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением 
. Мы знаем, что коэффициенты и не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.
Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.
Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как и соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде — и . Следовательно, соотношение можно записать так — .
Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —
Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .
Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.
Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.
Необходимое определение:
Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.
Формулировка закона сохранения энергии:
В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. 
Помножим обе части на и получим 
. Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии
. 
Упругие и неупругие столкновения
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.
Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — 
. Кинетические энергии до и после удара: 
и 
. Найдем разность
,
где – приведенная масса шаров . Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.
Решение многих практических задач значительно упрощается, если воспользоваться законами сохранения — законом сохранения импульса и законом сохранения и превращения энергии, ведь эти законы можно использовать и тогда, когда силы, действующие в системе, неизвестны. Итак, вспомним виды механической энергии и решим несколько задач на применение законов сохранения.
Вспоминаем о механической энергии
Энергия (от греч. «деятельность») — это физическая величина, которая является общей мерой движения и взаимодействия всех видов материи.
Энергию обозначают символом E (или W). Единица энергии в СИ — джоуль:
В механике мы имеем дело с механической энергией.
механическая энергия — это физическая величина, которая является мерой движения и взаимодействия тел и характеризует способность тел выполнять механическую работу.
Виды механической энергии
Сумма кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел) — это полная механическая энергия тела (системы тел): E = E k + E p
Изучая механическую энергию в курсе физики 7 класса, вы узнали о том, что, когда система тел замкнута, а тела системы взаимодействуют друг с другом только силами упругости и силами тяготения, полная механическая энергия системы не изменяется.
В этом состоит закон сохранения и превращения механической энергии, который математически можно записать так:
где E k0 + E p0 — полная механическая энергия системы тел в начале наблюдения; E k + E p — полная механическая энергия системы тел в конце наблюдения.
Вспоминаем алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии
Алгоритм решения задач с применением закона сохранения механической энергии
1. Прочитайте условие задачи. Определите, является ли система замкнутой, можно ли пренебречь действием сил сопротивления. Запишите краткое условие задачи.
2. Выполните пояснительный рисунок, на котором укажите нулевой уровень, начальное и конечное состояния тела (системы тел).
3. Запишите закон сохранения и превращения механической энергии. Конкретизируйте эту запись, используя данные задачи и соответствующие формулы для расчета энергии.
4. Решите полученное уравнение относительно неизвестной величины. Проверьте ее единицу и найдите числовое значение.
5. Проанализируйте результат, запишите ответ.
Закон сохранения механической энергии значительно упрощает решение многих практических задач. Рассмотрим алгоритм решения таких задач на конкретном примере.
Задача 1. Участник аттракциона по бан-джи-джампингу прыгает с моста (см. рисунок).
Какова жесткость резинового каната, к которому привязан спортсмен, если во время падения шнур растянулся от 40 до 100 м? Масса спортсмена 72 кг, начальная скорость его движения равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывайте.
Анализ физической проблемы. Сопротивление воздуха не учитываем, поэтому систему тел «Земля — человек — шнур» можно считать замкнутой и для решения задачи воспользоваться законом сохранения механической энергии: в начале прыжка спортсмен имеет потенциальную энергию поднятого тела, в самой низкой точке эта энергия преобразуется в потенциальную энергию деформированного шнура.
Поиск математической модели, решение Выполним рисунок, на котором укажем начальное и конечное положения спортсмена. За нулевой уроень выберем самое низкое положение спортсмена (шнур растянут максимально, скорость движения спортсмена равна нулю). Запишем закон сохранения механической энергии.
Применяем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса одновременно
Играли ли вы в бильярд? Один из видов столкновения бильярдных шаров — упругий центральный удар — столкновение, при котором потери механической энергии отсутствуют, а скорости движения шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через центры шаров.
Задача 2. Шар, двигавшийся по бильярдному столу со скоростью 5 м/с, сталкивается с неподвижным шаром такой же массы (см. рисунок). Определите скорости шаров после столкновения. Удар считайте упругим центральным.
Анализ физической проблемы. Систему двух шаров можно считать замкнутой, удар упругий центральный, значит, потери механической энергии отсутствуют. Следовательно, для решения задачи можно использовать и закон сохранения механической энергии, и закон сохранения импульса. За нулевой уровень выберем поверхность стола. Поскольку потенциальные энергии шаров до и после удара равны нулю, полная механическая энергия системы равна сумме кинетических энергий шаров.
Запишем для системы двух шаров закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии, учитывая, что v 02 = 0:
Поиск математической модели, решение.Выполним рисунок, на котором укажем положение шаров до и после удара.
Анализ результатов. Видим, что шары «обменялись» скоростями: шар 1 остановился, а шар 2 приобрел скорость шара 1 до столкновения. Заметим: при упругом центральном ударе двух тел одинаковой массы эти тела «обмениваются» скоростяминезависимо от того, какими были начальные скорости движения тел.
Применяем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса поочередно
Если вам интересно, с какой скоростью вылетает стрела из лука или какова скорость движения пули пневматической винтовки, может помочь баллистический маятник— тяжелое тело, подвешенное на металлических стержнях. Узнаем, как с помощью этого устройства определить скорость движения пули.
Задача 3. Пуля массой 0,5 г попадает в подвешенный на стержнях деревянный брусок массой 300 г и застревает в нем. Определите, с какой скоростью двигалась пуля, если после попадания пули брусок поднялся на высоту 1,25 см (см. рисунок).
Анализ физической проблемы. При попадании пули в брусок последний приобретает скорость. Время проникновения пули в брусок мало, поэтому в это время систему «пуля — брусок» можно считать замкнутой и воспользоваться законом сохранения импульса. А вот законом сохранения механической энергии воспользоваться нельзя, так как присутствует сила трения.
Когда пуля остановила свое движение внутри бруска и он начал отклоняться, то действием силы сопротивления воздуха можно пренебречь и воспользоваться законом сохранения механической энергии для системы «Земля — брусок». А вот импульс бруска будет уменьшаться, поскольку часть импульса передается Земле.
Поиск математической модели, решение Запишем закон сохранения импульса для положений 1 и 2 (см. рисунок), приняв во внимание, что в положении 1 брусок находится в покое, а в положении 2 брусок и пуля движутся вместе:
Запишем закон сохранения механической энергии для положений 2 и 3 и конкретизируем его:
Подставив выражение для скорости (2) в формулу (1), получим формулу для определения скорости движения тела с помощью баллистического маятника:
Проверим единицу, найдем значение искомой величины:
Вместо итогов
Мы рассмотрели лишь несколько примеров решения задач. На первый взгляд кажется, что и импульс, и механическая энергия сохраняются не всегда. Что касается импульса — это не так. Закон сохранения импульса — это всеобщий закон Вселенной. А якобы «появление» импульса
(см. задачу 1 в § 38) и его «исчезновение» (см. задачу 3 в § 38, положения тел 2 и 3) объясняются тем, что Земля тоже получает импульс. Именно поэтому, решая задачи, мы «ищем» замкнутую систему.
Механическая энергия действительно сохраняется не всегда: система может получить дополнительную механическую энергию, если внешние силы выполнят положительную работу (например, вы бросили мяч); система может потерять часть механической энергии, если внешние силы выполнят отрицательную работу (например, велосипед остановился из-за действия силы трения). Однако полная энергия (сумма энергий тел системы и частиц, из которых эти тела состоят) всегда остается неизменной. Закон сохранения энергии — это всеобщий закон Вселенной.
Упражнение № 38
Выполняя задания 2-4, сопротивлением воздуха следует пренебречь.
1. Груз массой 40 кг сбросили с самолета. После того как на высоте 400 м скорость движения груза достигла 20 м/с, он начал двигаться равномерно. Определите: 1) полную механическую энергию груза на высоте 400 м; 2) полную механическую энергию груза в момент приземления; 3) энергию, в которую преобразовалась часть механической энергии груза.
2. Шарик бросили горизонтально с высоты 4 м со скоростью 8 м/с. Определите скорость движения шарика в момент падения. Решите задачу двумя способами: 1) рассмотрев движение шарика как движение тела, брошенного горизонтально; 2) воспользовавшись законом сохранения механической энергии. Какой способ в данном случае удобнее?
3. Пластилиновый шарик 1 массой 20 г и втрое больший по массе шарик 2 подвешены на нитях. Шарик 1 отклонили от положения равновесия на высоту 20 см и отпустили.
Шарик 1 столкнулся с шариком 2 и прилип к нему (рис. 1). Определите: 1) скорость движения шарика 1 до столкновения; 2) скорость движения шариков после столкновения; 3) максимальную высоту, на которую поднимутся шарики после столкновения.
4. Шарик массой 10 г вылетает из пружинного пистолета, попадает в центр пластилинового бруска, подвешенного на нитях, и прилипает к нему. На какую высоту поднимется брусок, если перед выстрелом пружина была сжата на 4 см, жесткость пружины — 256 Н/м, а масса бруска — 30 г?
Экспериментальное задание
«Баллистический маятник». Изготовьте баллистический маятник (рис. 2).
Возьмите бумажную коробку и вылепите из пластилина еще одну коробку, немного меньшую по размеру. Вставьте пластилиновую коробку в бумажную и подвесьте устройство на нитях.
Испытайте устройство, измерив, например, скорость движения шарика детского пружинного пистолета. Для расчетов воспользуйтесь формулой, полученной при решении задачи 3 в § 38.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Тема. Изучение закона сохранения механической энергии.
Цель: убедиться на опыте, что полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной, если в системе действуют только силы тяжести и силы упругости.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой,
динамометр, набор грузов, линейка длиной 4050 см, резиновый шнур длиной 15 см с указателем и петельками на концах, карандаш, прочная нить.
теоретические сведения
Для выполнения работы можно использовать экспериментальную установку, изображенную на рис. 1. Отметив на линейке положение указателя при ненагруженном шнуре (отметка 0), к петельке шнура подвешивают груз. Груз оттягивают вниз (положение 1), придав шнуру некоторое удлинение (рис. 2). В положении 1 полная механическая энергия системы «шнур — груз — Земля» равна потенциальной энергии растянутого шнура:
где F 1 = kx 1 — модуль силы упругости шнура при его растяжении на x 1 .
Затем груз отпускают и отмечают положение указателя в момент, когда груз достигнет максимальной высоты (положение 2). В этом положении полная механическая энергия системы равна сумме потенциальной энергии поднятого на высоту h груза и потенциальной энергии растянутого шнура:
указания к работе
подготовка к эксперименту
1. Прежде чем приступить к выполнению работы, вспомните:
1) требования безопасности при выполнении лабораторных работ;
2) закон сохранения полной механической энергии.
2. Проанализируйте формулы (1) и (2). Какие измерения следует выполнить, чтобы определить полную механическую энергию системы в положении 1; в положении 2? Составьте план проведения эксперимента.
3. Соберите установку, как показано на рис. 1.
4. Потянув за нижнюю петельку шнура вертикально вниз, выпрямите шнур, не натягивая его. Обозначьте на линейке карандашом положение указателя при ненагруженном шнуре и поставьте отметку 0.
Эксперимент
Строго придерживайтесь инструкции по безопасности (см. форзац).
Результаты измерений сразу заносите в таблицу.
1. Определите с помощью динамометра вес P груза.
2. Подвесьте груз к петельке. Оттянув груз вниз, отметьте на линейке положение 1 указателя, возле отметки поставьте цифру 1.
3. Отпустите груз. Заметив положение указателя в момент, когда груз достиг наибольшей высоты (положение 2), поставьте в соответствующем месте отметку 2. Обратите внимание: если отметка 2 будет выше отметки 0, опыт необходимо повторить, уменьшив растяжение шнура и соответственно изменив расположение отметки 1.
4. Измерьте силы упругости F 1 и F 2 , возникающие в шнуре при его растяжении на x 1 и x 2 соответственно. Для этого снимите груз и, зацепив петельку шнура крючком динамометра, растяните шнур сначала до отметки 1, а затем до отметки 2.
5. Измерив расстояния между соответствующими отметками, определите удлинения x 1 и x 2 шнура, а также максимальную высоту h подъема груза (см. рис. 2).
6. Повторите действия, описанные в пунктах 1-5, подвесив на шнур два груза вместе.
Обработка результатов эксперимента
1. Для каждого опыта определите:
1) полную механическую энергию системы в положении 1;
2) полную механическую энергию системы в положении 2.
2. Закончите заполнение таблицы.
Анализ результатов эксперимента
Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором: 1) сравните полученные вами значения полной механической энергии системы в положении 1; в положении 2; 2) укажите причины возможного расхождения результатов; 3) укажите физические величины, измерение которых, на ваш взгляд, дало наибольшую погрешность.
Задание «со звездочкой»
По формуле
эксперимента.
Творческое задание
Возьмите небольшой шарик на длинной прочной нити. К нити привяжите резиновый шнур и закрепите его так, чтобы шарик висел на расстоянии 20-30 см от пола. Потяните шарик вниз и измерьте удлинение шнура. Отпустив шарик, измерьте высоту, на которую он поднялся. Определите жесткость шнура и вычислите данную высоту теоретически. Сравните результат вычисления с результатом эксперимента. В чем возможные причины расхождений?
Это материал учебника
