În acest articol ne vom ocupa înmulțirea numerelor cu semne diferite. Aici vom formula mai întâi regula pentru înmulțirea numerelor pozitive și negative, o vom justifica și apoi vom lua în considerare aplicarea acestei reguli atunci când rezolvăm exemple.
Navigare în pagină.
Regula pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite
Înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ, precum și a unui număr negativ cu un număr pozitiv, se efectuează după cum urmează: regula de înmulțire a numerelor cu semne diferite : pentru a înmulți numere cu semne diferite, trebuie să înmulțiți și să puneți un semn minus în fața produsului rezultat.
Să scriem această regulă sub formă de scrisoare. Pentru orice număr real pozitiv a și orice număr real negativ −b, egalitatea a·(−b)=−(|a|·|b|) , și, de asemenea, pentru un număr negativ −a și un număr pozitiv b egalitatea (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Regula pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite este pe deplin în concordanță cu proprietăţile operaţiilor cu numere reale. Într-adevăr, pe baza lor este ușor să arătăm că pentru numerele reale și pozitive a și b un lanț de egalități de forma a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, care demonstrează că a·(−b) și a·b sunt numere opuse, ceea ce implică egalitatea a·(−b)=−(a·b) . Și din aceasta rezultă valabilitatea regulii înmulțirii în cauză.
Trebuie remarcat faptul că regula stabilită pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite este valabilă atât pentru numerele reale, cât și pentru numere raționale iar pentru numere întregi. Aceasta rezultă din faptul că operațiile cu numere raționale și întregi au aceleași proprietăți care au fost folosite în demonstrația de mai sus.
Este clar că înmulțirea numerelor cu semne diferite conform regulii rezultate se rezumă la înmulțirea numerelor pozitive.
Rămâne doar să luăm în considerare exemple de aplicare a regulii de înmulțire dezasamblată la înmulțirea numerelor cu semne diferite.
Exemple de înmulțire a numerelor cu semne diferite
Să ne uităm la mai multe soluții exemple de înmulțire a numerelor cu semne diferite. Să începem cu un caz simplu pentru a ne concentra mai degrabă pe pașii regulii decât pe complexitatea de calcul.
Înmulțiți numărul negativ −4 cu numărul pozitiv 5.
Conform regulii de înmulțire a numerelor cu semne diferite, mai întâi trebuie să înmulțim valorile absolute ale factorilor inițiali. Modulul lui -4 este 4, iar modulul lui 5 este 5, iar înmulțirea numerelor naturale 4 și 5 dă 20. În cele din urmă, rămâne să punem un semn minus în fața numărului rezultat, avem −20. Aceasta completează înmulțirea.
Pe scurt, soluția poate fi scrisă astfel: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Când înmulțiți numere fracționale cu semne diferite, trebuie să fiți capabil să efectuați înmulțirea fracții obișnuite, înmulțirea fracțiilor zecimale și combinațiile acestora cu numere naturale și mixte.
Înmulțiți numerele cu semne diferite 0, (2) și.
După ce am tradus periodicul zecimalîntr-o fracție comună și, de asemenea, prin trecerea de la un număr mixt la fracție improprie, din produsul original vom ajunge la produsul fracțiilor obișnuite cu diferite semne ale formei. Acest produs este egal cu regula de înmulțire a numerelor cu semne diferite. Tot ce rămâne este să înmulțim fracțiile obișnuite dintre paranteze, avem 
.
.
Separat, merită menționată înmulțirea numerelor cu semne diferite, atunci când unul sau ambii factori sunt
Acum să ne ocupăm de înmulțirea și împărțirea.
Să presupunem că trebuie să înmulțim +3 cu -4. Cum să faci asta?
Să luăm în considerare un astfel de caz. Trei oameni s-au îndatorat și fiecare avea 4 dolari în datorii. Care este datoria totală? Pentru a-l găsi, trebuie să adunați toate cele trei datorii: 4 dolari + 4 dolari + 4 dolari = 12 dolari. Am decis că adăugarea a trei numere 4 se notează ca 3x4. Din moment ce în în acest caz, vorbim de datorii, există semnul „-” înainte de 4. Știm că datoria totală este de 12 USD, așa că problema noastră devine acum 3x(-4)=-12.
Vom obține același rezultat dacă, conform problemei, fiecare dintre cei patru oameni are o datorie de 3$. Cu alte cuvinte, (+4)x(-3)=-12. Și din moment ce ordinea factorilor nu contează, obținem (-4)x(+3)=-12 și (+4)x(-3)=-12.
Să rezumam rezultatele. Când înmulțiți un număr pozitiv și unul negativ, rezultatul va fi întotdeauna un număr negativ. Valoarea numerică a răspunsului va fi aceeași ca și în cazul numerelor pozitive. Produs (+4)x(+3)=+12. Prezența semnului „-” afectează doar semnul, dar nu afectează valoarea numerică.
Cum se înmulțesc două numere negative?
Din păcate, este foarte greu să te gândești la acest subiect exemplu potrivit din viata. Este ușor să-ți imaginezi o datorie de 3 sau 4 dolari, dar este absolut imposibil să-ți imaginezi -4 sau -3 persoane care s-au îndatorat.
Poate că vom merge pe altă cale. În înmulțire, când semnul unuia dintre factori se schimbă, semnul produsului se schimbă. Dacă schimbăm semnele ambilor factori, trebuie să ne schimbăm de două ori marca de lucru, mai întâi de la pozitiv la negativ, iar apoi invers, de la negativ la pozitiv, adică produsul va avea un semn inițial.
Prin urmare, este destul de logic, deși puțin ciudat, că (-3) x (-4) = +12.
Poziția semnului atunci când este înmulțit, se schimbă astfel:
- număr pozitiv x număr pozitiv = număr pozitiv;
- număr negativ x număr pozitiv = număr negativ;
- număr pozitiv x număr negativ = număr negativ;
- număr negativ x număr negativ = număr pozitiv.
Cu alte cuvinte, înmulțind două numere cu aceleași semne, obținem un număr pozitiv. Înmulțind două numere cu semne diferite, obținem un număr negativ.
Aceeași regulă este valabilă pentru acțiunea opusă înmulțirii - pentru.
Puteți verifica cu ușurință acest lucru rulând operații de înmulțire inversă. În fiecare dintre exemplele de mai sus, dacă înmulțiți câtul cu divizorul, veți obține dividendul și vă veți asigura că are același semn, de exemplu (-3)x(-4)=(+12).
Din moment ce vine iarna, este timpul să te gândești la ce să-ți schimbi pantofii calului de fier pentru a nu aluneca pe gheață și a te simți încrezător pe drumurile de iarnă. Puteți, de exemplu, să cumpărați anvelope Yokohama de pe site-ul: mvo.ru sau altele, principalul lucru este că sunt de înaltă calitate, puteți afla mai multe informații și prețuri pe site-ul Mvo.ru.
Acest articol oferă o prezentare detaliată împărțirea numerelor cu semne diferite. În primul rând, este dată regula de împărțire a numerelor cu semne diferite. Mai jos sunt exemple de împărțire a numerelor pozitive la negative și a numerelor negative la pozitive.
Navigare în pagină.
Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite
În articolul împărțirea numerelor întregi s-a obținut o regulă de împărțire a numerelor întregi cu semne diferite. Poate fi extins atât la numere raționale, cât și la numere reale prin repetarea tuturor raționamentului din articolul de mai sus.
Aşa, regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite are următoarea formulă: pentru a împărți un număr pozitiv la un negativ sau un număr negativ la un pozitiv, trebuie să împărțiți dividendul la modulul divizorului și să puneți semnul minus în fața numărului rezultat.
Să scriem această regulă de împărțire folosind litere. Dacă numerele a și b au semne diferite, atunci formula este valabilă a:b=−|a|:|b| .
Din regula enunțată este clar că rezultatul împărțirii numerelor cu semne diferite este un număr negativ. Într-adevăr, întrucât modulul dividendului și modulul divizorului sunt numere pozitive, câtul lor este un număr pozitiv, iar semnul minus face ca acest număr să fie negativ.
Rețineți că regula luată în considerare reduce împărțirea numerelor cu semne diferite la împărțirea numerelor pozitive.
Puteți da o altă formulare a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite: pentru a împărți numărul a la numărul b, trebuie să înmulțiți numărul a cu numărul b −1, inversul numărului b. adica a:b=a b −1 .
Această regulă poate fi folosită atunci când este posibil să se depășească mulțimea de numere întregi (din moment ce nu fiecare număr întreg are un invers). Cu alte cuvinte, se aplică la mulțimea numerelor raționale, precum și la mulțimea numerelor reale.
Este clar că această regulă de împărțire a numerelor cu semne diferite vă permite să treceți de la împărțire la înmulțire.
Aceeași regulă este folosită la împărțirea numerelor negative.
Rămâne de luat în considerare modul în care se aplică această regulă pentru împărțirea numerelor cu semne diferite atunci când rezolvăm exemple.
Exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite
Să luăm în considerare soluții pentru mai multe caracteristici exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite să înțeleagă principiul aplicării regulilor din paragraful anterior.
Împărțiți numărul negativ −35 la numărul pozitiv 7.
Regula de împărțire a numerelor cu semne diferite prescrie mai întâi găsirea modulelor dividendului și divizorului. Modulul lui -35 este 35, iar modulul lui 7 este 7. Acum trebuie să împărțim modulul dividendului la modulul divizorului, adică trebuie să împărțim 35 la 7. Amintindu-ne cum se face împărțirea numerelor naturale, obținem 35:7=5. Ultimul pas rămas în regula împărțirii numerelor cu semne diferite este să punem un minus în fața numărului rezultat, avem −5.
Iata intreaga solutie: .
S-a putut proceda dintr-o formulare diferită a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite. În acest caz, găsim mai întâi inversul divizorului 7. Acest număr este fracția comună 1/7. Astfel, . Rămâne de înmulțit numere cu semne diferite: . Evident, am ajuns la același rezultat.
(−35):7=−5 .
Calculați câtul 8:(−60) .
Conform regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite, avem 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Expresia rezultată corespunde unei fracții obișnuite negative (vedeți semnul diviziunii ca o bară de fracție), puteți reduce fracția cu 4, obținem 
.
Să notăm pe scurt întreaga soluție: .
.
La împărțirea numerelor raționale fracționale cu semne diferite, dividendul și divizorul lor sunt de obicei reprezentate ca fracții obișnuite. Acest lucru se datorează faptului că nu este întotdeauna convenabil să efectuați împărțirea cu numere în altă notație (de exemplu, în zecimală).
Modulul dividendului este egal, iar modulul divizorului este 0,(23) . Pentru a împărți modulul dividendului la modulul divizorului, să trecem la fracțiile obișnuite.
În acest articol vom formula regula înmulțirii numere negativeși dă-i o explicație. Procesul de înmulțire a numerelor negative va fi discutat în detaliu. Exemplele arată toate cazurile posibile.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Înmulțirea numerelor negative
Definiția 1Regula pentru înmulțirea numerelor negative este că pentru a înmulți două numere negative este necesar să le înmulțim modulele. Această regulă se scrie astfel: pentru orice numere negative – a, - b, această egalitate este considerată adevărată.
(- a) · (- b) = a · b.
Mai sus este regula pentru înmulțirea a două numere negative. Pe baza ei demonstrăm expresia: (- a) · (- b) = a · b. Articolul înmulțind numere cu semne diferite spune că sunt valabile egalitățile a · (- b) = - a · b, la fel și (- a) · b = - a · b. Aceasta rezultă din proprietatea numerelor opuse, datorită căreia egalitățile vor fi scrise după cum urmează:
(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Aici puteți vedea clar dovada regulii de înmulțire a numerelor negative. Pe baza exemplelor, este clar că produsul a două numere negative este un număr pozitiv. La înmulțirea modulelor de numere, rezultatul este întotdeauna un număr pozitiv.
Această regulă este aplicabilă pentru înmulțirea numerelor reale, a numerelor raționale și a numerelor întregi.
Acum să ne uităm la exemple de înmulțire a două numere negative în detaliu. Când calculezi, trebuie să folosești regula scrisă mai sus.
Exemplul 1
Înmulțiți numerele - 3 și - 5.
Soluţie.
Valoarea absolută a celor două numere înmulțite este egală cu numerele pozitive 3 și 5. Produsul lor rezultă în 15. Rezultă că produsul numerelor date este 15
Să scriem pe scurt înmulțirea numerelor negative în sine:
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Răspuns: (- 3) · (- 5) = 15.
Când înmulțiți numere raționale negative, aplicând regula discutată, vă puteți mobiliza pentru a înmulți fracții, înmulți numere mixte, înmulțind zecimale.
Exemplul 2
Calculați produsul (- 0 , 125) · (- 6) .
Soluţie.
Folosind regula de înmulțire a numerelor negative, obținem că (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Pentru a obține rezultatul, trebuie să înmulțiți fracția zecimală cu număr natural coloane. Arata cam asa:
Am constatat că expresia va lua forma (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.
Răspuns: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
În cazul în care factorii sunt numere iraționale, atunci produsul lor poate fi scris sub forma expresie numerică. Valoarea se calculează numai atunci când este necesar.
Exemplul 3
Este necesar să se înmulțească negativ - 2 cu log nenegativ 5 1 3.
Soluţie
Găsirea modulelor numerelor date:
2 = 2 și log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Urmând regulile de înmulțire a numerelor negative, obținem rezultatul - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Această expresie este răspunsul.
Răspuns: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
Pentru a continua studiul subiectului, trebuie să repetați secțiunea despre înmulțirea numerelor reale.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Înapoi Înainte
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Daca esti interesat această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Obiectivele lecției.
Subiect:
- formulați o regulă pentru înmulțirea numerelor negative și a numerelor cu semne diferite,
- învață elevii cum să aplice această regulă.
Metasubiect:
- dezvoltați capacitatea de a lucra în conformitate cu algoritmul propus, elaborați un plan pentru acțiunile dvs.,
- dezvoltarea abilităților de autocontrol.
Personal:
- dezvoltarea abilităților de comunicare,
- pentru a forma interesul cognitiv al elevilor.
Echipament: computer, ecran, proiector multimedia, prezentare PowerPoint, fișe: tabel pentru reguli de înregistrare, teste.
(Manual de N.Ya. Vilenkin „Matematică. clasa a VI-a”, M: „Mnemosyne”, 2013.)
Progresul lecției
I. Moment organizatoric.
Comunicarea temei lecției și înregistrarea temei în caiete de către elevi.
II. Motivația.
Slide numărul 2. (Scopul lecției. Planul lecției).
Astăzi vom continua să studiem o proprietate aritmetică importantă - înmulțirea.
Știi deja cum să înmulți numerele naturale - verbal și coloane,
A învățat cum să înmulțim zecimale și fracțiile ordinare. Astăzi va trebui să formulați regula înmulțirii pentru numere negative și numere cu semne diferite. Și nu doar să o formulezi, ci și să înveți să o aplici.
III. Actualizarea cunoștințelor.
1) Slide numărul 3.
Rezolvați ecuațiile: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Student la tablă)
Concluzie: pentru a rezolva astfel de ecuații trebuie să poți înmulți diverse numere.
2) Verificarea temelor în mod independent. Examinați regulile de înmulțire a zecimalelor, fracțiilor și numerelor mixte. (Diapozitivele nr. 4 și nr. 5).
IV. Formularea regulii.
Luați în considerare sarcina 1 (diapozitivul numărul 6).
Luați în considerare sarcina 2 (diapozitivul numărul 7).
În procesul de rezolvare a problemelor, a trebuit să înmulțim numere cu semne diferite și numere negative. Să aruncăm o privire mai atentă la această înmulțire și rezultatele ei.
Înmulțind numere cu semne diferite, obținem un număr negativ.
Să ne uităm la un alt exemplu. Aflați produsul (–2) * 3, înlocuind înmulțirea cu suma termenilor identici. În mod similar, găsiți produsul 3 * (–2). (Verificare - slide nr. 8).
Întrebări:
1) Care este semnul rezultatului la înmulțirea numerelor cu semne diferite?
2) Cum se obține modulul rezultat? Formulăm o regulă pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite și scriem regula în coloana din stânga tabelului. (Diapozitivul nr. 9 și Anexa 1).
Regula pentru înmulțirea numerelor negative și a numerelor cu semne diferite.
Să revenim la a doua problemă, în care am înmulțit două numere negative. Este destul de dificil să explici o astfel de multiplicare în alt mod.
Să folosim explicația care a fost dată în secolul al XVIII-lea de marele om de știință rus (născut în Elveția), matematicianul și mecanicul Leonhard Euler. (Leonard Euler a lăsat în urmă nu numai lucrări științifice, dar a scris și o serie de manuale de matematică destinate studenților gimnaziului academic).
Deci Euler a explicat rezultatul aproximativ după cum urmează. (Diapozitivul numărul 10).
Este clar că –2 · 3 = – 6. Prin urmare, produsul (–2) · (–3) nu poate fi egal cu –6. Totuși, trebuie să fie legat cumva de numărul 6. Rămâne o posibilitate: (–2) · (–3) = 6. .
Întrebări:
1) Care este semnul produsului?
2) Cum a fost obținut modulul de produs?
Formulăm regula pentru înmulțirea numerelor negative și completăm coloana din dreapta a tabelului. (Diapozitivul nr. 11).
Pentru a fi mai ușor de amintit regula semnelor la înmulțire, puteți folosi formularea acesteia în versuri. (Diapozitivul nr. 12).
Plus cu minus, înmulțind,
Punem un minus fără să căscăm.
Înmulțiți minus cu minus
Vă oferim un plus ca răspuns!
V. Formarea deprinderilor.
Să învățăm cum să aplicăm această regulă pentru calcule. Astăzi în lecție vom efectua calcule doar cu numere întregi și fracții zecimale.
1) Întocmirea unui plan de acţiune.
Se întocmește o schemă de aplicare a regulii. Notele se fac pe tablă. Diagrama aproximativă de pe diapozitivul nr. 13.
2) Desfasurarea actiunilor conform schemei.
Rezolvăm din manualul nr. 1121 (b, c, i, j, p, p). Efectuăm soluția în conformitate cu schema întocmită. Fiecare exemplu este explicat de unul dintre elevi. În același timp, soluția este prezentată pe diapozitivul nr. 14.
3) Lucrați în perechi.
Sarcina de pe diapozitivul numărul 15.
Elevii lucrează la opțiuni. În primul rând, elevul de la opțiunea 1 rezolvă și explică soluția de la varianta 2, elevul de la opțiunea 2 ascultă cu atenție, ajută și corectează dacă este necesar, iar apoi elevii își schimbă rolurile.
Sarcină suplimentară pentru acele perechi care termină munca mai devreme: nr. 1125.
La sfârșitul lucrării, verificarea se efectuează folosind o soluție gata preparată situată pe diapozitivul nr. 15 (se folosește animația).
Dacă mulți oameni au reușit să rezolve numărul 1125, atunci se ajunge la concluzia că semnul numărului se schimbă atunci când este înmulțit cu (?1).
4) Alinare psihologică.
5) Munca independentă.
Lucrare independentă - text pe diapozitivul nr. 17. După finalizarea lucrării - autotestarea utilizând o soluție gata făcută (diapozitivul nr. 17 - animație, hyperlink către diapozitivul nr. 18).
VI. Verificarea nivelului de asimilare a materialului studiat. Reflecţie.
Elevii susțin testul. Pe aceeași foaie de hârtie, evaluează-ți munca la clasă completând tabelul.
Testul „Regula înmulțirii”. Opțiunea 1.
1) –13 * 5
A. –75. B. – 65. V. 65. D. 650.
2) –5 * (–33)
A. 165. B. –165. V. 350 G. –265.
3) –18 * (–9)
A. –162. B. 180. C. 162. D. 172.
4) –7 * (–11) * (–1)
A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.
Testul „Regula înmulțirii”. Opțiunea 2.
A. 84. B. 74. C. –84. G. 90.
2) –15 * (–6)
A. 80. B. –90. V. 60. D. 90.
A. 115. B. –165. V. 165. G. 0.
4) –6 * (–12) * (–1)
A. 60. B. –72. V. 72. G. 54.
VII. Teme pentru acasă.
Clauza 35, reguli, nr. 1143 (a – h), nr. 1145 (c).
Literatură.
1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. „Matematică 6. Manual pentru instituțiile de învățământ general”, - M: „Mnemosyne”, 2013.
2) Cesnokov A.S., Neshkov K.I. „Materiale didactice în matematică pentru clasa a 6-a”, M: „Prosveshchenie”, 2013.
3) Nikolsky S.M. și alții „Aritmetica 6”: un manual pentru instituțiile de învățământ, M: „Prosveshchenie”, 2010.
4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. „Independent și teste la matematică pentru clasa a VI-a.” M: „Ilexa”, 2010.
5) „365 de sarcini pentru ingeniozitate”, compilat de G. Golubkova, M: „AST-PRESS”, 2006.
6) “Mare enciclopedie Chiril și Metodiu 2010”, 3 CD.
Tema lecției deschise: „Înmulțirea numerelor negative și pozitive”
Data: 17.03.2017
Profesor: Kuts V.V.
Clasă: 6 g
Scopul și obiectivele lecției:
introduceți reguli de înmulțire a două numere negative și numere cu semne diferite;
promovează dezvoltarea vorbirii matematice, RAM, atenție voluntară, gândire vizuală și eficientă;
formarea proceselor interne de dezvoltare intelectuală, personală, emoțională.
cultivarea unei culturi a comportamentului în timpul lucrului frontal, al muncii individuale și în grup.
Tip de lecție: lecție de prezentare inițială a noilor cunoștințe
Forme de antrenament: frontal, lucru în perechi, lucru în grup, lucru individual.
Metode de predare: verbal (conversație, dialog); vizual (lucru cu material didactic); deductiv (analiza, aplicarea cunoștințelor, generalizare, activități de proiect).
Concepte și termeni : modulul numerelor, numerele pozitive și negative, înmulțirea.
Rezultate planificate antrenament
-să poată înmulți numere cu semne diferite, să înmulți numere negative;Aplicați regula de înmulțire a numerelor pozitive și negative la rezolvarea exercițiilor, consolidați regulile de înmulțire a zecimalelor și fracțiilor ordinare.
de reglementare - să fie capabil să determine și să formuleze un scop într-o lecție cu ajutorul unui profesor; pronunță succesiunea acțiunilor din lecție; lucrează conform unui plan întocmit colectiv; evalua corectitudinea actiunii. Planificați-vă acțiunea în conformitate cu sarcina; efectuează ajustările necesare acțiunii după finalizarea acesteia pe baza evaluării acesteia și ținând cont de erorile comise; exprimă-ți presupunerea.Comunicare - să fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora; să convină împreună asupra regulilor de comportament și comunicare la școală și să le respecte.
Cognitiv - să fiți capabil să vă navigați în sistemul dvs. de cunoștințe, să distingeți cunoștințele noi de cunoștințele deja cunoscute cu ajutorul unui profesor; dobândiți noi cunoștințe; găsiți răspunsuri la întrebări folosind manualul, experiențele dvs. de viață și informațiile primite în clasă.
Formarea unei atitudini responsabile față de învățare bazată pe motivația de a învăța lucruri noi;
Formarea competenței comunicative în procesul de comunicare și cooperare cu semenii în activități educaționale;
Să fie capabil să efectueze autoevaluare pe baza criteriului succesului activităților educaționale; concentrarea asupra succesului în activitățile educaționale.
Progresul lecției
Elementele structurale ale lecției
Sarcini didactice
Proiectat activitatea profesorului
Proiectarea activităților studenților
Rezultat
1.Moment organizatoric
Motivație pentru activități de succes
Verificarea gradului de pregătire pentru lecție.
- Bună ziua, băieți! Luați loc! Verificați dacă aveți totul pregătit pentru lecție: caiet și manual, jurnal și materiale de scris.
Mă bucur să te văd astăzi în clasă bine dispusă.
Uitați-vă unul în ochii celuilalt, zâmbiți și, cu ochii tăi, urează-i prietenului tău o bună dispoziție de lucru.
Și eu vă doresc muncă bună astăzi.
Băieți, motto-ul lecției de astăzi va fi un citat din scriitorul francez Anatole France:
„Singurul mod de a învăța este să te distrezi. Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.”
Băieți, cine îmi poate spune ce înseamnă să absorb cunoștințele cu apetit?
Așa că astăzi la clasă vom absorbi cunoștințele cu mare plăcere, pentru că ne vor fi de folos în viitor.
Așa că haideți să deschidem rapid caietele și să notăm numărul, grozav.
Dispoziție emoțională
-Cu interes, cu plăcere.
Gata să înceapă lecția
Motivație pozitivă pentru studiu subiect nou
2. Activarea activității cognitive
Pregătește-i să învețe noi cunoștințe și moduri de a acționa.
Organizați un sondaj frontal asupra materialului acoperit.
Băieți, cine îmi poate spune care este cea mai importantă abilitate în matematică? ( Verifica). Corect.
Așa că acum vă voi testa cât de bine puteți număra.
Acum vom face o încălzire matematică.
Lucrăm ca de obicei, numărăm verbal și notăm răspunsul în scris. Îți las 1 minut.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Să verificăm răspunsurile.
Vom verifica răspunsurile, dacă sunteți de acord cu răspunsul, apoi bateți din palme, dacă nu sunteți de acord, apoi călcați din picioare.
Bravo baieti.
Spune-mi, ce acțiuni am făcut cu numerele?
Ce regulă am folosit când numărăm?
Formulați aceste reguli.
Răspundeți la întrebări rezolvând exemple mici.
Adunarea și scăderea.
Adăugarea numerelor cu semne diferite, adăugarea numerelor cu semne negative, și scăderea numerelor pozitive și negative.
Pregătirea elevilor de a pune o întrebare problematică și de a găsi modalități de a rezolva problema.
3. Motivația pentru stabilirea temei și a scopului lecției
Încurajați elevii să stabilească subiectul și scopul lecției.
Organizați munca în perechi.
Ei bine, este timpul să trecem la învățarea de materiale noi, dar mai întâi să trecem în revistă materialul din lecțiile anterioare. Un puzzle de cuvinte încrucișate matematic ne va ajuta în acest sens.
Dar acest puzzle de cuvinte încrucișate nu este unul obișnuit, conține un cuvânt cheie criptat care ne va spune subiectul lecției de astăzi.
Băieți, cuvintele încrucișate sunt pe mesele voastre, vom lucra cu el în perechi. Și din moment ce este în perechi, atunci amintește-mi cum este în perechi?
Ne-am amintit de regula de a lucra în perechi, iar acum să începem să rezolvăm cuvintele încrucișate, vă voi acorda 1,5 minute. Cine face totul, lasă-ți mâinile jos ca să văd.
(Anexa 1)
1.Ce numere sunt folosite pentru numărare?
2. Se numește distanța de la origine până la orice punct?
3.Se numesc numerele care sunt reprezentate printr-o fracție?
4. Care sunt două numere care diferă unul de celălalt doar prin semne?
5.Ce numere se află la dreapta lui zero pe linia de coordonate?
6.Cum se numesc numerele naturale, contrariile lor și zero?
7.Ce număr se numește neutru?
8. Număr care arată poziția unui punct pe o dreaptă?
9. Ce numere se află la stânga lui zero pe linia de coordonate?
Deci, timpul a trecut. Să verificăm.
Am rezolvat întregul puzzle de cuvinte încrucișate și, prin urmare, am repetat materialul din lecțiile anterioare. Ridică mâna, cine a făcut o singură greșeală și cine a făcut două? (Deci, băieți, sunteți grozavi).
Ei bine, acum să revenim la cuvintele încrucișate. La început, am spus că conține un cuvânt criptat care ne va spune subiectul lecției.
Deci, care va fi subiectul lecției noastre?
Ce vom înmulți astăzi?
Să ne gândim, pentru asta ne amintim tipurile de numere pe care le cunoaștem deja.
Să ne gândim ce numere știm deja să înmulțim?
Ce numere vom învăța să înmulțim astăzi?
Notați în caiet subiectul lecției: „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.
Așa că, băieți, am aflat despre ce vom vorbi astăzi în clasă.
Spuneți-mi, vă rog, scopul lecției noastre, ce ar trebui să învețe fiecare dintre voi și ce ar trebui să încercați să învățați până la sfârșitul lecției?
Băieți, pentru a atinge acest obiectiv, ce probleme vom avea de rezolvat cu voi?
Absolut corect. Acestea sunt cele două sarcini pe care va trebui să le rezolvăm cu tine astăzi.
Lucrați în perechi, stabiliți subiectul și scopul lecției.
1. Natural
2.Modul
3. Rațional
4.Opus
5.Pozitiv
6. Întregul
7.Zero
8.Coordonate
9.Negativ
-"Multiplicare"
Numerele pozitive și negative
„Înmulțirea numerelor pozitive și negative”
Obiectivul lecției:
Învață să înmulți numerele pozitive și negative
În primul rând, pentru a învăța cum să înmulți numerele pozitive și negative, trebuie să obții o regulă.
În al doilea rând, odată ce avem regula, ce ar trebui să facem în continuare? (învață să-l aplici atunci când rezolvi exemple).
4. Învățarea de noi cunoștințe și moduri de a face lucrurile
Obține cunoștințe noi pe această temă.
-Organizarea muncii in grupuri (invatarea de materiale noi)
- Acum, pentru a ne atinge scopul, vom trece la prima sarcină, vom deriva o regulă pentru înmulțirea numerelor pozitive și negative.
Și munca de cercetare ne va ajuta în acest sens. Și cine îmi va spune de ce se numește cercetare - În această lucrare vom cerceta pentru a descoperi regulile „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.
Lucrările dumneavoastră de cercetare se vor desfășura în grupuri, vom avea 5 grupuri de cercetare în total.
Ne-am repetat în cap cum ar trebui să lucrăm ca grup. Dacă cineva a uitat, atunci regulile sunt în fața ta pe ecran.
Scopul tău munca de cercetare: În timp ce explorați problemele, derivați treptat regula „Înmulțirea numerelor negative și pozitive” în sarcina nr. 2 în sarcina nr. 1, aveți un total de 4 probleme; Iar pentru a rezolva aceste probleme, termometrul nostru te va ajuta, fiecare grup are unul.
Faceți toate notele pe o bucată de hârtie.
Odată ce grupul are o soluție la prima problemă, o arăți pe tablă.
Aveți 5-7 minute pentru a lucra.
(Anexa 2 )
Lucrați în grupuri (completați tabelul, efectuați cercetări)
Reguli pentru lucrul în grup.Lucrul în grup este foarte ușor
Aflați cum să urmați cinci reguli:
în primul rând: nu întrerupe,
când vorbește
prietene, ar trebui să fie liniște în jur;
a doua: nu striga tare,
si da argumente;
iar a treia regulă este simplă:
decide ce este important pentru tine;
în al patrulea rând: nu este suficient să știi verbal,
trebuie înregistrate;
și în al cincilea rând: rezumă, gândește,
ce ai putea face.
Măiestrie
cunoștințele și metodele de acțiune care sunt determinate de obiectivele lecției
5. Pregătire fizică
Stabiliți asimilarea corectă a noului material pe în această etapă, identificați concepțiile greșite și corectați-le
Bine, am pus toate răspunsurile dvs. într-un tabel, acum să ne uităm la fiecare rând din tabelul nostru (vezi prezentarea)
Ce concluzii putem trage din examinarea tabelului?
1 linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?
a 2-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?
a 3-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?
a 4-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?
Și așa ați analizat exemplele și sunteți gata să formulați regulile, pentru aceasta a trebuit să completați spațiile libere în a doua sarcină.
Cum se înmulțește un număr negativ cu unul pozitiv?
- Cum se înmulțesc două numere negative?
Hai să ne odihnim puțin.
Un răspuns pozitiv înseamnă că stăm jos, un răspuns negativ înseamnă că ne ridicăm.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Când înmulțiți numere pozitive, răspunsul are întotdeauna ca rezultat un număr pozitiv.
Când înmulțiți un număr negativ cu un număr pozitiv, răspunsul este întotdeauna un număr negativ.
La înmulțirea numerelor negative, răspunsul are întotdeauna ca rezultat un număr pozitiv.
Înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ produce un număr negativ.
Pentru a înmulți două numere cu semne diferite, aveți nevoiemultiplica modulele acestor numere și puneți un semn „-” în fața numărului rezultat.
- Pentru a înmulți două numere negative, aveți nevoiemultiplica modulele lor și puneți semnul în fața numărului rezultat «+».
Elevii efectuează exerciţii fizice, întărind regulile.
Previne oboseala
7.Consolidarea primară a materialului nou
Stăpânește capacitatea de a aplica în practică cunoștințele dobândite.
Organizați frontal și munca independenta pe baza materialului acoperit.
Să reparăm regulile și să ne spunem unul altuia aceleași reguli în cuplu. Îți voi acorda un minut pentru asta.
Spune-mi, putem trece acum la rezolvarea exemplelor? Da, putem.
Deschide pagina 192 nr 1121
Toți împreună vom face primul și al doilea rând a)5*(-6)=30
b)9*(-3)=-27
g)0,7*(-8)=-5,6
h)-0,5*6=-3
n)1,2*(-14)=-16,8
o)-20,5*(-46)=943
trei persoane la bord
Ai 5 minute pentru a rezolva exemplele.
Și verificăm totul împreună.
Sarcină creativă în perechi (Anexa 3).
Introduceți numerele astfel încât pe fiecare etaj produsul lor să fie egal cu numărul de pe acoperișul casei.
Rezolvați exemple folosind cunoștințele dobândite
Ridicați mâinile dacă nu ați făcut nicio greșeală, bravo...
Acțiuni active ale elevilor pentru aplicarea cunoștințelor în viață.
9. Reflecție (rezumatul lecției, evaluarea rezultatelor performanței elevilor)
Asigurați reflecția elevului, de ex. evaluarea lor asupra activităților lor
Organizați un rezumat al lecției
Lecția noastră s-a încheiat, să rezumam.
Să ne amintim din nou subiectul lecției noastre? Ce obiectiv ne-am propus - Am atins acest obiectiv?
Ce dificultăți ți-a cauzat? acest subiect?
- Băieți, pentru a vă evalua munca la clasă, trebuie să desenați o față zâmbitoare în cercurile care sunt pe mesele voastre.
O emoticon zâmbitoare înseamnă că înțelegi. Verde înseamnă că înțelegi, dar trebuie să exersezi și un zâmbet trist dacă nu ai înțeles absolut nimic. (Îți las o jumătate de minut)
Ei bine, băieți, sunteți gata să arătați cum ați lucrat în clasă astăzi? Așadar, haideți să o ridicăm și vă voi ridica și o față zâmbitoare.
Sunt foarte mulțumit de tine astăzi în clasă! Văd că toată lumea a înțeles materialul. Băieți, sunteți grozavi!
Lecția sa încheiat, mulțumesc pentru atenție!
Răspundeți la întrebări și evaluați munca lor
Da, am reușit.
Deschiderea elevilor către transferul și înțelegerea acțiunilor lor, spre identificarea pozitivă și puncte negative lecţie
10 .Informații despre teme
Oferiți o înțelegere a scopului, conținutului și metodelor de implementare teme pentru acasă
Oferă înțelegerea scopului temelor pentru acasă.
Teme pentru acasă:
1.
Învață regulile de înmulțire
2.Nr 1121(3 coloana).
3. Sarcină de creație: faceți un test de 5 întrebări cu opțiuni de răspuns.
Notează-ți temele, încercând să înțelegi și să înțelegi.
Implementarea necesității realizării condițiilor pentru finalizarea cu succes a temelor de către toți elevii, în conformitate cu sarcina atribuită și cu nivelul de dezvoltare al elevilor
