თემა „სამკუთხედებში შემოხაზული და შემოხაზული წრეები“ გეომეტრიის კურსში ერთ-ერთი ყველაზე რთული თემაა. ძალიან ცოტა დრო ეთმობა მას გაკვეთილებზე.

ამ თემის გეომეტრიული ამოცანები შეტანილია საშუალო სკოლის კურსის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საგამოცდო ნაშრომის მეორე ნაწილში. ამ ამოცანების წარმატებით შესრულებისთვის საჭიროა ძირითადი გეომეტრიული ფაქტების მყარი ცოდნა და ამოხსნის გარკვეული გამოცდილება გეომეტრიული პრობლემები.
თითოეული სამკუთხედისთვის არის მხოლოდ ერთი წრე. ეს არის წრე, რომელზეც დევს სამკუთხედის სამივე წვერო მოცემული პარამეტრებით. მისი რადიუსის პოვნა შეიძლება საჭირო გახდეს არა მხოლოდ გეომეტრიის გაკვეთილზე. დიზაინერებს, მჭრელებს, ზეინკალებს და სხვა მრავალი პროფესიის წარმომადგენლებს მუდმივად უწევთ ამის წინაშე. იმისათვის, რომ იპოვოთ მისი რადიუსი, თქვენ უნდა იცოდეთ სამკუთხედის პარამეტრები და მისი თვისებები. შემოხაზული წრის ცენტრი სამკუთხედის შუა წერტილის პერპენდიკულარების გადაკვეთის ადგილზეა.
თქვენს ყურადღებას მოვიყვან ყველა ფორმულას შემოხაზული წრის რადიუსის დასადგენად და არა მხოლოდ სამკუთხედის. ჩაწერილი წრის ფორმულების ნახვა შესაძლებელია.

ა, ბ. თან -სამკუთხედის გვერდები,

α - საპირისპირო კუთხეა,
S -სამკუთხედის ფართობი,

p -ნახევრად პერიმეტრი.

შემდეგ რადიუსის საპოვნელად ( რ) შემოხაზული წრის გამოიყენეთ ფორმულები:

თავის მხრივ, სამკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ერთ-ერთი შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

და აქ არის კიდევ რამდენიმე ფორმულა.

1. შემოხაზული წრის რადიუსი რეგულარული სამკუთხედის გარშემო. თუ აშემდეგ სამკუთხედის მხარე

2. ტოლფერდა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი. დაე იყოს ა, ბარის სამკუთხედის გვერდები, მაშინ

დაგჭირდებათ

სამკუთხედი მითითებული პარამეტრებით
Კომპასი
მმართველი
გონ
სინუსების და კოსინუსების ცხრილი
მათემატიკური ცნებები
სამკუთხედის სიმაღლის განსაზღვრა
სინუსის და კოსინუსების ფორმულები
სამკუთხედის ფართობის ფორმულა

ინსტრუქციები

დახატეთ სამკუთხედი საჭირო პარამეტრები... სამკუთხედი არის ან სამ მხარეს, ან ორ მხარეს და კუთხე მათ შორის, ან მხარეს და მის მიმდებარე ორ კუთხეში. მონიშნეთ სამკუთხედის წვეროები როგორც A, B და C, კუთხეები როგორც α, β და γ, ხოლო წვეროების მოპირდაპირე გვერდები a, b და c.

დახაზეთ სამკუთხედის ყველა მხარე და იპოვეთ მათი გადაკვეთის წერტილი. დაასახელეთ სიმაღლეები როგორც h გვერდების შესაბამისი ინდექსებით. იპოვეთ მათი გადაკვეთის წერტილი და დანიშნეთ იგი O. ეს იქნება წრის ცენტრი. ამრიგად, ამ წრის რადიუსი იქნება სეგმენტები OA, OB და OS.

იპოვეთ რადიუსი ორი ფორმულის გამოყენებით. პირველ რიგში, თქვენ უნდა გამოთვალოთ. ის უდრის სამკუთხედის ყველა გვერდს რომელიმე კუთხის სინუსით გაყოფილი 2-ზე.

ამ შემთხვევაში შემოხაზული წრის რადიუსი გამოითვლება ფორმულით

მეორესთვის საკმარისია ერთი მხარის სიგრძე და მოპირდაპირე კუთხის სინუსი.

გამოთვალეთ რადიუსი და შემოხაზეთ სამკუთხედი.

სასარგებლო რჩევა

გახსოვდეთ, რა არის სამკუთხედის სიმაღლე. ეს არის კუთხიდან მოპირდაპირე მხარეს დახატული პერპენდიკულური.

სამკუთხედის ფართობი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც ერთ-ერთი გვერდის კვადრატის ნამრავლი ორი მიმდებარე კუთხის სინუსებით, გაყოფილი ამ კუთხის ჯამის ორჯერ.
S = a2 * sinβ * sinγ / 2sinγ

წყაროები:

მაგიდა შემოხაზული წრის რადიუსით
წრის რადიუსი, რომელიც შემოიფარგლება ტოლგვერდზე

ის მრავალკუთხედის გარშემო შემოხაზულად ითვლება, თუ ის ეხება მის ყველა წვეროს. აღსანიშნავია, რომ ცენტრი ასეთი წრეებიემთხვევა მრავალკუთხედის გვერდების შუა წერტილებიდან გამოყვანილ პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილს. რადიუსიაღწერილი წრეებიმთლიანად დამოკიდებულია მრავალკუთხედზე, რომლის გარშემოც არის აღწერილი.

დაგჭირდებათ

იცოდე მრავალკუთხედის გვერდები, მისი ფართობი/პერიმეტრი.

ინსტრუქციები

შენიშვნა

წრე შეიძლება აღწერილი იყოს მრავალკუთხედის გარშემო მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის რეგულარულია, ე.ი. მისი ყველა გვერდი ტოლია და მისი ყველა კუთხე ტოლია.
თეზისი, რომ მრავალკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი არის მისი პერპენდიკულარების კვეთა, მოქმედებს ყველა რეგულარული მრავალკუთხედისთვის.

წყაროები:

როგორ მოვძებნოთ მრავალკუთხედის რადიუსი

თუ შესაძლებელია მრავალკუთხედისთვის შემოხაზული წრის აგება, მაშინ ამ მრავალკუთხედის ფართობი არის ნაკლები ფართობიშემოხაზული წრე, მაგრამ უფრო დიდი ვიდრე ჩაწერილი წრის ფართობი. ზოგიერთი მრავალკუთხედისთვის ცნობილია ფორმულები საპოვნელად რადიუსიჩაწერილი და შემოხაზული წრეები.

ინსტრუქციები

მრავალკუთხედში ჩაწერილი წრე, რომელიც ეხება მრავალკუთხედის ყველა მხარეს. სამკუთხედისთვის რადიუსიწრეები: r = ((p-a) (p-b) (p-c) / p) ^ 1/2, სადაც p არის ნახევარპერიმეტრი; a, b, c - სამკუთხედის გვერდები. ფორმულისთვის გამარტივებულია: r = a / (2 * 3 ^ 1/2) და არის სამკუთხედის გვერდი.

მრავალკუთხედის გარშემო აღწერილია წრე, რომელზეც დევს მრავალკუთხედის ყველა წვერო. სამკუთხედისთვის რადიუსი გვხვდება ფორმულით: R = abc / (4 (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^ 1/2), სადაც p არის ნახევარპერიმეტრი; a, b, c - სამკუთხედის გვერდები. სწორისთვის უფრო ადვილია: R = a / 3 ^ 1/2.

მრავალკუთხედებისთვის ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ჩაწერილი რადიუსების და მისი გვერდების სიგრძის თანაფარდობის გარკვევა. უფრო ხშირად ისინი შემოიფარგლება პოლიგონის გარშემო ასეთი წრეების აგებით, შემდეგ კი ფიზიკურით რადიუსიწრეების გამოყენებით საზომი ხელსაწყოებიან ვექტორული სივრცე.
ამოზნექილი მრავალკუთხედის შემოხაზული წრის ასაგებად აგებულია მისი ორი კუთხის ბისექტრები; შემოხაზული წრის ცენტრი დევს მათ კვეთაზე. რადიუსი არის მანძილი ბისექტორების გადაკვეთიდან მრავალკუთხედის რომელიმე კუთხის წვერომდე. ცენტრი ჩაწერილია გვერდების ცენტრებიდან მრავალკუთხედის შიგნით აგებული პერპენდიკულარების გადაკვეთაზე (ეს პერპენდიკულარები მედიანურია). საკმარისია ორი ასეთი პერპენდიკულურის აგება. ჩაწერილი წრის რადიუსი მანძილის ტოლიმედიანური პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილიდან მრავალკუთხედის მხარეს.

Მსგავსი ვიდეოები

შენიშვნა

შეუძლებელია წრის ჩაწერა და მის გარშემო წრის აღწერა თვითნებურად მოცემულ მრავალკუთხედში.

სასარგებლო რჩევა

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ოთხკუთხედში, თუ a + c = b + d, სადაც a, b, c, d არის ოთხკუთხედის გვერდები თანმიმდევრობით. წრე შეიძლება აღწერილი იყოს ოთხკუთხედის გარშემო, თუ მისი საპირისპირო კუთხეები ემატება 180 გრადუსს;

სამკუთხედისთვის ასეთი წრეები ყოველთვის არსებობს.

რჩევა 4: როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის ფართობი სამ მხარეს

სამკუთხედის ფართობის პოვნა ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ამოცანაა სკოლის პლანიმეტრიაში. სამკუთხედის სამი გვერდის ცოდნა საკმარისია ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობის დასადგენად. განსაკუთრებულ შემთხვევებში და ტოლგვერდა სამკუთხედებში საკმარისია ვიცოდეთ, შესაბამისად, ორი და ერთი გვერდის სიგრძე.

დაგჭირდებათ

სამკუთხედების გვერდების სიგრძეები, ჰერონის ფორმულა, კოსინუსების თეორემა

ინსტრუქციები

ჰერონის ფორმულა სამკუთხედის ფართობისთვის ასეთია: S = sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)). თუ p ნახევარპერიმეტრს დავხატავთ, მივიღებთ: S = sqrt (((a + b + c) / 2) ((b + ca) / 2) ((a + cb) / 2) ((a + bc) / 2) ) = (sqrt ((a + b + c) (a + bc) (a + cb) (b + ca))) / 4.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ მიიღოთ სამკუთხედის ფართობის ფორმულა მოსაზრებებიდან, მაგალითად, კოსინუსების თეორემის გამოყენებით.

კოსინუსების თეორემით, AC ^ 2 = (AB ^ 2) + (BC ^ 2) -2 * AB * BC * cos (ABC). შემოღებული აღნიშვნების გამოყენებით, ისინი ასევე შეიძლება იყოს ფორმაში: b ^ 2 = (a ^ 2) + (c ^ 2) -2a * c * cos (ABC). აქედან გამომდინარე, cos (ABC) = ((a ^ 2) + (c ^ 2) - (b ^ 2)) / (2 * a * c)

სამკუთხედის ფართობი ასევე გვხვდება ფორმულით S = a * c * sin (ABC) / 2 ორ მხარეს და მათ შორის კუთხით. ABC კუთხის სინუსი შეიძლება გამოიხატოს მის მიხედვით ფუნდამენტლის გამოყენებით ტრიგონომეტრიული იდენტურობა: sin (ABC) = sqrt (1 - ((cos (ABC)) ^ 2) სინუსის ჩანაცვლებით ფართობის ფორმულაში და ჩაწერით, შეგიძლიათ მიიღოთ ფორმულა სამკუთხედის ფართობისთვის ABC.

Მსგავსი ვიდეოები

სამი წერტილი, რომელიც ცალსახად განსაზღვრავს სამკუთხედს დეკარტის სისტემაკოორდინატები მისი წვეროებია. იცოდეთ მათი პოზიცია თითოეულ კოორდინატთა ღერძთან მიმართებაში, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ამ ბრტყელი ფიგურის ნებისმიერი პარამეტრი, მათ შორის პერიმეტრით შეზღუდული. კვადრატი... ეს შეიძლება გაკეთდეს რამდენიმე გზით.

ინსტრუქციები

ფართობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ჰერონის ფორმულა სამკუთხედი... იგი იყენებს ფორმის სამი მხარის ზომებს, ამიტომ დაიწყეთ გამოთვლა. თითოეული მხარის სიგრძე უნდა იყოს კოორდინატთა ღერძებზე მისი პროგნოზების სიგრძის კვადრატების ჯამის ფესვის ტოლი. თუ აღვნიშნავთ A (X1, Y1, Z1), B (X2, Y2, Z2) და C (X3, Y3, Z3) კოორდინატებს, მათი გვერდების სიგრძე შეიძლება გამოისახოს: AB = √ ((X1-X2). ) ² + (Y1 -Y2) ² + (Z1-Z2) ²), BC = √ ((X2-X3) ² + (Y2-Y3) ² + (Z2-Z3) ²), AC = √ ((X₁) -X3) ² + (Y1-Y3) ² + (Z1-Z3) ²).

გამოთვლების გასამარტივებლად შეიყვანეთ დამხმარე ცვლადი - ნახევრადპერიმეტრი (P). ვინაიდან ეს არის ყველა მხარის სიგრძის ჯამის ნახევარი: P = ½ * (AB + BC + AC) = ½ * (√ ((X1-X2) ² + (Y1-Y2) ² + (Z1-Z2) ² ) + √ ((X2-X3) ² + (Y2-Y3) ² + (Z2-Z3) ²) + √ ((X1-X3) ² + (Y1-Y3) ² + (Z1-Z3) ²).

გამოთვალეთ კვადრატი(S) ჰერონის ფორმულით - ამოიღეთ ფესვი ნახევარპერიმეტრის ნამრავლიდან მასსა და თითოეული მხარის სიგრძის სხვაობით. ვ ზოგადი ხედიშეიძლება დაიწეროს ასე: S = √ (P * (P-AB) * (P-BC) * (P-AC)) = √ (P * (P-√ ((X1-X2) ² + (Y1 -Y2 ) ² + (Z1-Z2) ²)) * (P-√ ((X2-X3) ² + (Y2-Y3) ² + (Z2-Z3) 2)) * (P-√ ((X1- X3) ² + (Y1-Y3) ² + (Z1-Z3) ²)).

პრაქტიკული გამოთვლებისთვის მოსახერხებელია სპეციალიზებული კალკულატორების გამოყენება. ეს არის სკრიპტები, რომლებიც განთავსებულია ზოგიერთი საიტის სერვერებზე, რომლებიც ყველაფერს გააკეთებენ საჭირო გათვლებიშესაბამისი ფორმით შეყვანილი კოორდინატებიდან გამომდინარე. ერთადერთი ასეთი სერვისი - ის არ იძლევა ახსნა-განმარტებებს და დასაბუთებას გამოთვლების ყოველი ნაბიჯისთვის. ამიტომ, თუ გაინტერესებთ მხოლოდ საბოლოო შედეგი და არა ზოგადი გამოთვლები, გადადით, მაგალითად, გვერდზე http://planetcalc.ru/218/.

ფორმის ველებში შეიყვანეთ თითოეული წვერის თითოეული კოორდინატი სამკუთხედი- ისინი აქ არიან როგორც Ax, Ay, Az და ა.შ. თუ სამკუთხედი მოცემულია ორგანზომილებიანი კოორდინატებით, ველებში - Az, Bz და Cz - ჩაწერეთ ნული. "გაანგარიშების სიზუსტე" ველში დააყენეთ ათწილადების საჭირო რაოდენობა მაუსის პლუს ან მინუს დაწკაპუნებით. არ არის აუცილებელი ფორმის ქვეშ მოთავსებული ნარინჯისფერი ღილაკის „გამოთვლა“ დაჭერა, გამოთვლები შესრულდება მის გარეშე. პასუხს იპოვით წარწერის გვერდით „ფართი სამკუთხედი“- მდებარეობს ნარინჯისფერი ღილაკის უშუალოდ ქვემოთ.

წყაროები:

იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი წერტილებში წვეროებით

ზოგჯერ ამოზნექილი მრავალკუთხედის დახატვა შესაძლებელია ისე, რომ მასზე ყველა კუთხის წვეროები იყოს. ასეთ წრეს მრავალკუთხედთან მიმართებაში უნდა ეწოდოს შემოხაზული. მისი ცენტრიარ უნდა იყოს ჩაწერილი ფიგურის პერიმეტრის შიგნით, მაგრამ გამოიყენოს აღწერილი თვისებები წრეები, როგორც წესი, არც ისე რთულია ამ წერტილის პოვნა.

დაგჭირდებათ

სახაზავი, ფანქარი, პროტრატორი ან კვადრატი, კომპასები.

ინსტრუქციები

თუ მრავალკუთხედი, რომლის გარშემოც გსურთ წრის აღწერა, ქაღალდზეა დახატული, იპოვეთ ცენტრიდა წრე საკმარისია მმართველით, ფანქრით და პროტრაქტორით ან კვადრატით. გაზომეთ ფიგურის ორივე მხარის სიგრძე, დაადგინეთ მისი შუა და დაადეთ დამხმარე წერტილი ნახატის ამ ადგილას. კვადრატის ან პროტრატორის გამოყენებით დახაზეთ ამ მხარის პერპენდიკულარული წრფის სეგმენტი მრავალკუთხედის შიგნით, სანამ ის არ იკვეთება. საპირისპირო მხარე.

იგივე გააკეთეთ მრავალკუთხედის ნებისმიერი სხვა მხარისთვის. ორი აგებული სეგმენტის გადაკვეთა იქნება სასურველი წერტილი. ეს გამომდინარეობს აღწერილის მთავარი თვისებიდან წრეები- მისი ცენტრინებისმიერი მხარის ამოზნექილ მრავალკუთხედში ყოველთვის დევს შუა პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილში.

გაკვეთილის მიზნები:

ცოდნის გაღრმავება თემაზე "მოხაზული წრეები სამკუთხედებში"

გაკვეთილის მიზნები:

ამ თემაზე ცოდნის სისტემატიზაცია
მოემზადეთ გაზრდილი სირთულის პრობლემების გადასაჭრელად.

Გაკვეთილის გეგმა:

შესავალი.
თეორიული ნაწილი.
სამკუთხედისთვის.
პრაქტიკული ნაწილი.

შესავალი.

ამ თემის გეომეტრიული ამოცანები შეტანილია საშუალო სკოლის კურსის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საგამოცდო ნაშრომის მეორე ნაწილში.
ამ ამოცანების წარმატებით შესრულება მოითხოვს ძირითადი გეომეტრიული ფაქტების მყარ ცოდნას და გეომეტრიული ამოცანების გადაჭრის გარკვეულ გამოცდილებას.

თეორიული ნაწილი.

მრავალკუთხედის შემოხაზული წრე- წრე, რომელიც შეიცავს მრავალკუთხედის ყველა წვეროს. ცენტრი არის წერტილი (ჩვეულებრივ აღინიშნა O) მრავალკუთხედის გვერდებზე პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილი.

Თვისებები.

ამოზნექილი n-გონის შემოხაზული წრის ცენტრი მდებარეობს მის გვერდებზე შუა პერპენდიკულარების გადაკვეთის ადგილზე. შედეგად: თუ წრე შემოიფარგლება n-გონების გვერდით, მაშინ მის გვერდებზე ყველა პერპენდიკულარი იკვეთება ერთ წერტილში (წრის ცენტრი).
ვინმეს გარშემო რეგულარული მრავალკუთხედიშეგიძლიათ აღწეროთ წრე.

სამკუთხედისთვის.

წრეს უწოდებენ სამკუთხედის გარშემო შემოხაზულს, თუ ის გადის მის ყველა წვეროზე.

უფრო მეტიც, წრე შეიძლება აღწერილი იყოს ნებისმიერი სამკუთხედის გარშემო მხოლოდ ერთი. მისი ცენტრი იქნება შუა პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილი.

მახვილკუთხა სამკუთხედისთვის შემოხაზული წრის ცენტრი დევს შიგნითბუნდოვნად - სამკუთხედიდანმართკუთხედისთვის - ჰიპოტენუზის შუაში.

შემოხაზული წრის რადიუსი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულებით:

სად:
ა, ბ, გ- სამკუთხედის გვერდები,
α - კუთხე მოპირდაპირე მხარეს a,
ს- სამკუთხედის ფართობი.

დაამტკიცე:

T.O არის ΔABC გვერდების პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილი

მტკიცებულება:

ΔAОC - ტოლფერდა, რადგან OA = OS (რადიუსის სახით)
ΔAОC - ტოლფერდა, პერპენდიკულური OD - მედიანა და სიმაღლე, ე.ი. T.O დევს AC მხარის პერპენდიკულარულზე
ანალოგიურად, დადასტურებულია, რომ T.O. დევს AB და BC გვერდების პერპენდიკულარებზე.

ქ.ე.დ.

კომენტარი.

სწორ ხაზს, რომელიც გადის მასზე პერპენდიკულარული სეგმენტის შუაში, ხშირად შუა წერტილს უწოდებენ. ამასთან დაკავშირებით, ზოგჯერ ამბობენ, რომ სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი მდებარეობს სამკუთხედის გვერდების შუა პერპენდიკულარების გადაკვეთაზე.

საგნები> მათემატიკა> 7 კლასის მათემატიკა

წრის დიამეტრი არის სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრის ორ წერტილს ერთმანეთისგან ყველაზე შორს, გადის წრის ცენტრში. დიამეტრის სახელწოდება, წარმოშობით ბერძენიდა სიტყვასიტყვით ითარგმნა ნიშნავდა - განივი. დიამეტრი აღინიშნება ლათინური ანბანის ასო D ან სიმბოლო O.

წრის დიამეტრი

იმისათვის, რომ იცოდეთ როგორ იპოვოთ წრის დიამეტრი, თქვენ უნდა მიმართოთ ფორმულებს. არსებობს ორი ძირითადი ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ გამოთვალოთ წრის დიამეტრი. პირველი არის D = 2R. აქ დიამეტრი უდრის რადიუსს ორჯერ, სადაც რადიუსი არის შუალედი ცენტრიდან წრის რომელიმე წერტილამდე (R). განვიხილოთ მაგალითი, თუ რადიუსი ცნობილია ამოცანაში და ის უდრის 10 სმ-ს, მაშინ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ დიამეტრი. ამისათვის რადიუსის მნიშვნელობები ჩანაცვლებულია ფორმულით D = 2 * 10 = 20 სმ.

მეორე ფორმულა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ დიამეტრი წრეწირის გასწვრივ და ასე გამოიყურება D = L / P, სადაც L არის წრეწირის მნიშვნელობა, ხოლო P არის რიცხვი Pi, რომელიც არის დაახლოებით 3.14. ეს ფორმულა ძალიან მოსახერხებელია პრაქტიკაში გამოსაყენებლად. თუ თქვენ უნდა იცოდეთ ლუქის, ავზის სახურავის ან რაიმე სახის საძირკვლის დიამეტრი, თქვენ უბრალოდ უნდა გაზომოთ მათი გარშემოწერილობა და გაყოთ იგი 3.14-ზე. მაგალითად, გარშემოწერილობა არის 600 სმ, შესაბამისად D = 600 / 3.14 = 191.08 სმ.

შემოხაზული წრის დიამეტრი

შემოხაზული წრის დიამეტრი ასევე შეიძლება მოიძებნოს, თუ ის შემოხაზულია ან ჩაწერილია სამკუთხედში. ამისათვის თქვენ ჯერ უნდა იპოვოთ ჩაწერილი წრის რადიუსი ფორმულის გამოყენებით: R = S / p, სადაც S აღნიშნავს სამკუთხედის ფართობს, ხოლო p არის მისი ნახევარპერიმეტრი, p უდრის (a + b + გ) / 2. რადიუსის გაცნობის შემდეგ, თქვენ უნდა გამოიყენოთ პირველი ფორმულა. ალტერნატიულად, დაუყოვნებლივ შეცვალეთ ყველა მნიშვნელობა ფორმულაში D = 2S / p.

თუ არ იცით როგორ იპოვოთ შემოხაზული წრის დიამეტრი, გამოიყენეთ ფორმულა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსის დასადგენად. R = (a * b * c) / 4 * S, S ფორმულაში აღნიშნავს სამკუთხედის ფართობს. შემდეგ, ანალოგიურად, შეაერთეთ რადიუსის მნიშვნელობა ფორმულაში D = 2R.

ძალიან ხშირად, გეომეტრიული ამოცანების გადაჭრისას, თქვენ უნდა შეასრულოთ მოქმედებები დამხმარე ფიგურებით. მაგალითად, იპოვნეთ შემოხაზული ან შემოხაზული წრის რადიუსი და ა.შ. ეს სტატია გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ წრის რადიუსი სამკუთხედის გარშემო. ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წრის რადიუსი, რომელშიც ჩაწერილია სამკუთხედი.

როგორ ვიპოვოთ წრის რადიუსი სამკუთხედის გარშემო - ზოგადი ფორმულა

ზოგადი ფორმულა ასეთია: R = abc / 4√p (p - a) (p - b) (p - c), სადაც R არის შემოხაზული წრის რადიუსი, p არის სამკუთხედის პერიმეტრი გაყოფილი 2-ზე. (ნახევარპერიმეტრი). a, b, c - სამკუთხედის გვერდები.

იპოვეთ სამკუთხედის შემოხაზული წრის რადიუსი, თუ a = 3, b = 6, c = 7.

ამრიგად, ზემოაღნიშნული ფორმულის საფუძველზე, ჩვენ ვიანგარიშებთ ნახევარპერიმეტრს:
p = (a + b + c) / 2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობები ფორმულაში და მიიღეთ:
R = 3 × 6 × 7 / 4√8 (8 - 3) (8 - 6) (8 - 7) = 126 / 4√ (8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

პასუხი: R = 126 / 16√5

როგორ ვიპოვოთ წრის რადიუსი ტოლგვერდა სამკუთხედის გარშემო

ტოლგვერდა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსის საპოვნელად, არსებობს საკმაოდ მარტივი ფორმულა: R = a / √3, სადაც a არის მისი გვერდის ზომა.

მაგალითი: ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდი არის 5. იპოვეთ შემოხაზული წრის რადიუსი.

ვინაიდან ტოლგვერდა სამკუთხედის ყველა გვერდი ტოლია, პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უბრალოდ უნდა ჩაწეროთ მისი მნიშვნელობა ფორმულაში. ჩვენ ვიღებთ: R = 5 / √3.

პასუხი: R = 5 / √3.

როგორ მოვძებნოთ წრის რადიუსი მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო

ფორმულა ასე გამოიყურება: R = 1/2 × √ (a² + b²) = c / 2, სადაც a და b არის ფეხები და c არის ჰიპოტენუზა. თუ ფეხების კვადრატებს მოკეცავთ მართკუთხა სამკუთხედი, მაშინ ვიღებთ ჰიპოტენუზის კვადრატს. როგორც ფორმულიდან ხედავთ, ეს გამოთქმა არის ფესვის ქვეშ. ჰიპოტენუზის კვადრატის ფესვის გამოთვლით ვიღებთ თავად სიგრძეს. მიღებული გამოხატვის 1/2-ზე გამრავლება საბოლოოდ მიგვიყვანს გამოსახულებამდე 1/2 × c = c / 2.

მაგალითი: გამოთვალეთ შემოხაზული წრის რადიუსი, თუ სამკუთხედის ფეხები არის 3 და 4. ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობები ფორმულაში. ვიღებთ: R = 1/2 × √ (3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.

ამ გამოსახულებაში 5 არის ჰიპოტენუზის სიგრძე.

პასუხი: R = 2.5.

როგორ ვიპოვოთ წრის რადიუსი ტოლფერდა სამკუთხედის გარშემო

ფორმულა ასე გამოიყურება: R = a² / √ (4a² - b²), სადაც a არის სამკუთხედის ბარძაყის სიგრძე და b არის ფუძის სიგრძე.

მაგალითი: გამოთვალეთ წრის რადიუსი, თუ მისი თეძო = 7 და ფუძე = 8.

გამოსავალი: ჩაანაცვლეთ ეს მნიშვნელობები ფორმულაში და მიიღეთ: R = 7² / √ (4 × 7² - 8²).

R = 49 / √ (196 - 64) = 49 / √132. პასუხი შეიძლება ასე დაიწეროს.

პასუხი: R = 49 / √132

ონლაინ რესურსები წრის რადიუსის გამოსათვლელად

ძალიან ადვილია ყველა ამ ფორმულის შესახებ დაბნეულობა. ამიტომ, საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ონლაინ კალკულატორები, რომელიც დაგეხმარებათ რადიუსის პოვნის პრობლემების გადაჭრაში. ასეთი მინი პროგრამების მუშაობის პრინციპი ძალიან მარტივია. ჩაანაცვლეთ გვერდითი მნიშვნელობა შესაბამის ველში და მიიღეთ მზა პასუხი. პასუხის დამრგვალებისთვის შეგიძლიათ აირჩიოთ რამდენიმე ვარიანტი: ათობითი, მეასედი, მეათასედი და ა.შ.