ფიზიკური პროცესების გაანგარიშებისას იგი შედგენილია მათემატიკური მოდელი- განტოლებათა სისტემა, რომელიც აღწერს მათ შორის ურთიერთობას ფიზიკური სიდიდეებიზოგიერთი გამარტივებული ვარაუდის ქვეშ. მაგალითად, როდესაც წერტილი მოძრაობს დედამიწის ზედაპირთან ახლოს, გრავიტაციული აჩქარება ითვლება მუდმივი, ზედაპირის ზემოთ მდებარე წერტილის სიმაღლისგან დამოუკიდებლად. დაბალი სიჩქარით ან იშვიათ ატმოსფეროში მოძრავი სხეულებისთვის ჰაერის წინააღმდეგობა უგულებელყოფილია. თავად წერტილი ხშირად იცვლება მატერიალური წერტილით, ანუ წერტილის ზომები იგნორირებულია. ფიზიკური პროცესებიაღწერილია, როგორც წესი, დიფერენციალური განტოლების სისტემით, რომლის ამოხსნისთვის გამოიყენება სხვადასხვა რიცხვითი მეთოდი (მოდელი). ფართოდ გამოიყენება სასრული განსხვავებების მეთოდი, რომლის დროსაც ცვლადების უსასრულო ზრდა იცვლება მცირე (სასრული) ნამატებით.

მაგალითად, დროის პარამეტრის ცვლილება წარმოდგენილია შემდეგნაირად: dt = t 2 -t 1,და შეცვალეთ ფუნქცია "X": dX (t) = X (t) -X (t -dt) = X (t 2) -X (t 1) = X 2 -X 1.

განვიხილოთ მოქმედების ქვეშ გარკვეულ სიბრტყეში მოძრავი წერტილის ტრაექტორიის განსაზღვრის პრობლემა სხვადასხვა ძალები... მაგალითად, აუცილებელია გამოვთვალოთ ჭურვის ტრაექტორია ჰაერის ან რაკეტის წინააღმდეგობის გათვალისწინებით, დედამიწის გრავიტაციულ ველში მისი მასის ცვლილების გათვალისწინებით.

წერტილის კოორდინატები X (t), Y (t) დროის გარკვეულ მომენტში "t" შეიძლება განისაზღვროს წინა წერტილში X (t-dt), Y (t-dt) წერტილის კოორდინატების ცოდნით დრო "t-dt" და ცვლილება (ნამატი) კოორდინატებს dX, dY:

X (t) = X (t-dt) + dX (t),

Y (t) = Y (t-dt) + dY (t).

თუ დროის ინტერვალი არჩეულია საკმარისად მცირე, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ამ ინტერვალის წერტილის სიჩქარე არ იცვლება და კოორდინატების ზრდა განისაზღვრება ფორმულებით:

dX (t) = Vx (t) dt,

dY (t) = Vy (t) dt.

აქ Vx (t), Vy (t) არის სიჩქარის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე.

სიჩქარის კომპონენტები Vx (t) და Vy (t) შეიძლება გამოითვალოს ფორმულებით:

Vx (t) = Vx (t-dt) + Ax (t) * dt,

Vy (t) = Vy (t-dt) + Ay (t) * dt.

აქ Ax (t), Ay (t) არის აჩქარების პროექციები საკოორდინატო ღერძებზე.

აჩქარება განისაზღვრება წერტილზე მოქმედი ძალებით: აჩქარება ტოლია შედეგად მიღებული ძალის გაყოფილი წერტილის მასაზე. ძალები შეიძლება დამოკიდებული იყოს წერტილის კოორდინატებზე, წერტილის დროსა და სიჩქარეზე. მაგალითად, რაკეტის აჩქარება პლანეტის გრავიტაციულ ველში საპირისპირო პროპორციულია პლანეტის ცენტრამდე მანძილის კვადრატისა. როდესაც სარაკეტო ძრავა ჩართულია, აჩქარება დამოკიდებულია დროზე (ძრავის მუშაობის პროგრამა). ატმოსფეროს მკვრივ ფენებში გადაადგილებისას ჰაერის წინააღმდეგობის ძალები მოქმედებენ რაკეტაზე, ეს დამოკიდებულია მოძრაობის სიჩქარეზე, ანუ აჩქარება დამოკიდებულია სიჩქარეზე.

მოდით მივცეთ ალგორითმი წერტილის ტრაექტორიის გამოსათვლელად:

1. ჩვენ განვსაზღვრავთ წერტილზე მოქმედ ძალებს და ვპოულობთ აჩქარების პროექციას საკოორდინატო ღერძებზე.ზოგად შემთხვევაში, წერტილის აჩქარება ბევრ ფაქტორზეა დამოკიდებული და t დროს არის მითითებული დროის, სიჩქარისა და წერტილის კოორდინატების ფუნქცია:

ცული: = Fx (Vx, Vy, X, Y, t); Ay: = Fy (Vx, Vy, X, Y, t);

სადაც Vx, Vy, Ax, Ay არის სიჩქარის და აჩქარების პროექციები.

2.წერტილის საწყისი პოზიციის დაყენება- X, Y კოორდინატები და საწყისი სიჩქარე და აჩქარება პროგნოზების სახით საკოორდინატო ღერძებზე:

X: = X0; Y: = Y0; Vx: = V * cos (fi); Vy: = V * sin (fi);

ცული: = Fx (Vx, Vy, X, Y, t);

Ay: = Fy (Vx, Vy, X, Y, t);

სადაც V არის წერტილის საწყისი სიჩქარე, fi არის სიჩქარის ვექტორის დახრის კუთხე X ღერძზე.

3. დროის ნაბიჯის დაყენება dt და გაყავით მთელი დროის ინტერვალი N ნაწილებად. ერთგვაროვანი დაზიანებით, დროის მატება განისაზღვრება ფორმულით:

dt: = (t [N] -t) / (N -1);აქ (t [N] - t) არის წერტილის მოძრაობის დრო.

Dt მნიშვნელობის არჩევანი განისაზღვრება გამოთვლის საჭირო სიზუსტით, კომპიუტერული ტექნოლოგიის შესაძლებლობებით და შეიძლება დაიხვეწოს პრობლემის გადაჭრისას.

4.ჩვენ გამოვთვლით წერტილის სიჩქარის, აჩქარების და კოორდინატების მასივებს:

იყიდება i: = 2 დან N იწყება

Vx [i]: = Vx + Ax * dt;

Vy [i]: = Vy + Ay * dt;

X [i]: = X + 0.5 * (Vx + Vx [i]) * dt;

Y [i]: = Y + 0.5 * (Vy + Vy [i]) * dt;

Ax [i]: = Fx (Vx [i], Vy [i], X [i], Y [i], t [i]);

Ay [i]: = Fy (Vx [i], Vy [i], X [i], Y [i], t [i]);

(ჩვენ ვადგენთ წერტილის სიჩქარეს გამოთვლილ წერტილში)

VX [i]: = VX + 0.5 * (Ax + Ax [i]) * dt;

VY [i]: = VY + 0.5 * (Ay + Ay [i]) * dt;

შეცდომების შესამცირებლად დიზაინის სქემა, სიჩქარე და აჩქარება სეგმენტში ინტერპოლაციაა საშუალო მნიშვნელობებით.

5. ჩვენ ვაშენებთ წერტილის ტრაექტორიას... აქ მოსახერხებელია GR_F გრაფიკული ბიბლიოთეკის პროცედურების გამოყენება. აუცილებელია გამოთვლითი არე და ფართობი ეკრანზე ტრაექტორიის დახატვისათვის. ეკრანზე ტრაექტორია შედგენილია შემდეგი წესით: PutPixel_G (X [i], Y [i], N);

ალგორითმის მუშაობის შესამოწმებლად განვიხილოთ წერტილის ტრაექტორიის გამოანგარიშების წერტილი, რომელიც გადადის წერტილიდან კოორდინატებით X, Y საწყისი სიჩქარით Vx, Vy ძალების მოქმედებით, რაც იწვევს წერტილის აჩქარებას Ax, Ay. შემდეგ 1 პუნქტს .. ზემოთ მოყვანილი ალგორითმის 5, აუცილებელია გამოვთვალოთ წერტილის ტრაექტორია და შევადაროთ მას ანალიტიკური დამოკიდებულებით აღწერილი წერტილის ტრაექტორიას X (t), Y (t).

პრაქტიკული ამოცანა N 2.22

N X 1 Y 1 Vx 1 Vy 1 Axi Ayi X (t) Y (t)

1 0 0 0 b 2 * a -y a * t 2 b * sin (t)

2 0 0 a b 0 -y a * t b * sin (t)

3 1 0 1 1 -2 * y 2 * x e t * cos (t) e t * sin (t)

4 a 0 0 0 -x x * b / a a * cos (t) b * (1 -cos (t))

5 a b 0 0 -4 * x y a * cos (2 * t) b * cos (t)

6 0 0 0 ბ 2 * ა 0 ა * ტ 2 ბ * ტ

7 2 * a 0 0 a x 0 a * (e t + e -t) a * t

8 0 b a 0 -x -y a * sin (t) b * cos (t)

Y V

F, * V 0 გ fi 0 X

განვიხილოთ ჭურვის ტრაექტორია, რომელიც გადაადგილდება საწყისი სიჩქარით "V 0" ჰორიზონტზე "fi" კუთხით, ჰაერის წინააღმდეგობის ძალების გათვალისწინებით, პროპორციული ჭურვის სიჩქარის პროპორციული. ჩვენ განვსაზღვრავთ აჩქარების პროგნოზს ფუნქციების სახით:

FUNCTION Fx (Vx, kc: რეალური): რეალური; იწყება Fx: = - kc * Vx დასასრული;

FUNCTION Fy (Vy, kc: რეალური): რეალური; დაწყება Fy: = - kc * Vy - g დასასრული;

სადაც kc არის ჰაერის წინააღმდეგობის კოეფიციენტი,

g = 9. 81, მ / წმ - გრავიტაციის აჩქარება დედამიწის ზედაპირზე.

იმის გამო, რომ ჭურვის სამიზნეზე მიახლოების დრო უცნობია, პარამეტრი "dt" ირჩევა დაახლოებით, მაგალითად, ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ჭურვის ფრენის მაქსიმალური დროის საფუძველზე ჰაერის წინააღმდეგობის გაუთვალისწინებლად: tmax = 2 * V * sin (fi) / გ. N = 500 -ისთვის, dt = t / 500. კონკრეტული პრობლემების გადაჭრისას, გაანგარიშების პროცესი ჩერდება, როდესაც ჭურვი მიაღწევს მიზანს, ან სტატიკური კოორდინატების შეზღუდვებით, მაგალითად:

ვიმეორებ i: = i + 1;

(ოპერატორები სიჩქარის, აჩქარების და წერტილის კოორდინატების მასივების გამოსათვლელად)

სანამ (cc = GetPixel_G (X [i], Y [i])) ან (Y [i]< 0) or (i = N);

აქ cc არის სამიზნე პიქსელების ფერი, Y [i]< 0 - ограничение по горизонтальной поверхности, i = N - ограничение по размеру массива. В случае преждевременного завершения полета снаряда необходимо увеличить dt или параметр N.

პრაქტიკული ამოცანა N 2. 23

1. გამოთვალეთ განსხვავების მოდელირება და ჭურვის ფრენის ტრაექტორიის ანალიტიკური დამოკიდებულების მიხედვით ჰაერის წინააღმდეგობის გაუთვალისწინებლად. ააშენეთ ჭურვის ტრაექტორია. საწყისი სიჩქარე V 0 = 1000, მ / წმ, კუთხე fi = 450. ანალიტიკური დამოკიდებულება ასეთია:

X = V 0 * t * cos (fi); Y = V 0 * t * sin (fi) - g * t 2/2;

2. სხვაობის მიხედვით გამოთვალეთ ჭურვის ფრენის ტრაექტორიის მოდელირება და ანალიტიკური დამოკიდებულება, ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინებით, ჭურვის სიჩქარის პროპორციული. ააშენეთ ჭურვის ტრაექტორია. საწყისი სიჩქარე V 0 = 3000, მ / წმ, კუთხე fi = 45 0. ჰაერის წინააღმდეგობის კოეფიციენტი kc = 0.01, s -1.

ანალიტიკური დამოკიდებულება ასეთია:

X = V 0 * cos (fi) * (1-e (-kc * t)) / kc; Y = (V 0 * sin (fi) + g / kc) * (1-e (-kc * t)) / kc-g * t / kc;

3. გამოთვალეთ ჭურვის ფრენის ტრაექტორია განსხვავების მოდელირებით, ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინებით, რაც პროპორციულია ჭურვის სიჩქარის კვადრატისა. ჰაერის წინააღმდეგობის კოეფიციენტი kc 1 = kc 2. ერთობლივად ააშენეთ ჭურვის საფრენი ბილიკები 1, 2, 3 პუნქტებისთვის. საწყისი სიჩქარე V 0 = 3000, მ / წმ, კუთხე fi = 45 0.

4. შეადგინეთ პროგრამა სტაციონარული სამიზნის დარტყმისთვის kc 1 = kc 2. მარყუჟის მცირე რაოდენობის შეცვლით მარყუჟში, განსაზღვრეთ პროგრამაში კუთხე, რომელზედაც მოხდება სამიზნე - პატარა მართკუთხედი წვეროების (x1, y1) და (x2, y2) კოორდინატებით. ააგეთ ყველა ჭურვის საფრენი ბილიკი.

შენიშვნა 1 პუნქტზე .. 4:ნედლი მონაცემების ჩვენება: V 0, fi, kc და უმაღლესი სიმაღლედა ჭურვის დიაპაზონი.

განიხილეთ პრობლემა კოსმოსური სხეულის ტრაექტორიის გამოთვლა, პლანეტის გრავიტაციულ ველში წინააღმდეგობის ძალების გაუთვალისწინებლად. დროის საწყის მომენტში სხეული მოძრაობს სიმაღლეზე "H", სიჩქარით "V 0" მიმართულია ტანგენციურად R 0 რადიუსის წრეზე. ვინაიდან თანამგზავრის მოძრაობა პლანეტის გარშემო საკმაოდ გრძელია, არ არის მიზანშეწონილი მისი დამახსოვრება შემთხვევითი წვდომის მეხსიერებაყველა პარამეტრი (კოორდინატები, სიჩქარეები და აჩქარებები) დროის ყოველ მომენტში. ჩვეულებრივ, ეს პარამეტრები იწერება დისკზე ფაილზე გამოთვლების დროს რაღაც მომენტებში და ტრაექტორია აგებულია დაუყოვნებლივ, ან ცალკე პროგრამის გაშვებით, რომელიც კითხულობს მონაცემებს ფაილიდან. გამოთვლითი არე დადგენილია სავარაუდო გამოთვლების საფუძველზე. დედამიწის გარშემო მოძრავი თანამგზავრისთვის შეგიძლიათ აიღოთ:

Xmin = Ymin = -Kv * R 0, Xmax = Ymax = Kv * R 0,

აქ R 0 = (Rz + H), Rz = 6. 37 * 10 6, მ - დედამიწის რადიუსი.

Kv = 1. 5 V 0 -ზე<= W 1 ; Kv=10 при W 1 < V 0 < W 2 ; Kv=20 при V >= V 2.

W 1 = Rz * Ö (g / R 0)- პირველი სივრცის სიჩქარე,

W 2 = Ö2 * W 1- მეორე სივრცის სიჩქარე.

"Dt" პარამეტრი შეიძლება განისაზღვროს დაახლოებით ფორმულით: dt = T / N,

სადაც T = 6.28 * Rz / W 1 - დედამიწის გარშემო თანამგზავრული ბრუნვის დრო, N = 300.

მანძილი თანამგზავრიდან პლანეტის ცენტრამდე განისაზღვრება კოორდინატებით:

ფუნქცია R (x, y: ორმაგი): ორმაგი; იწყება R: = sqrt (x * x + y * y) დასასრული;

ჩვენ განვსაზღვრავთ აჩქარების პროგნოზებს, როგორც ფუნქციას:

ფუნქცია FA (x, r, kz: ორმაგი): ორმაგი; იწყება FA: = -kz * x / (r * r * r) დასასრული;

აქ kz = 4. E + 14 დედამიწისათვის (SI– ში).

დაე, თანამგზავრის კოორდინატები ცნობილი იყოს დროის საწყის მომენტში:

x 1 = R 0; y 1 = 0; r 1 = R (x 1, y 1);

სიჩქარე: Vx 1 = 0; Vy 1 = V 0;

და აჩქარება: Ax 1 = FA (X 1, r 1, kz); Ay 1 = FA (Y 1, r 1, kz);

გაითვალისწინეთ, რომ სიჩქარე დროის საწყის მომენტში მიმართულია ტანგენციურად რადიუსის წრეზე r 1.

ტრაექტორიის გამოთვლის ალგორითმის ჩასაწერად აუცილებელია პარამეტრების ცოდნა ორ მეზობელ წერტილში, მაგალითად, წერტილში "1" - დროში წინა მომენტისთვის და წერტილში "2" - დროის გამოთვლილი მომენტისათვის. გაანგარიშება ხორციელდება ციკლში, სატელიტური ტრაექტორიის ეკრანზე ერთდროული ჩვენებით, სანამ ტრაექტორიის რადიუსი არ შეიზღუდება ან რაიმე ღილაკს არ დააჭერთ.

ხოლო (r1< Xmax) or (r1>Rz) ან (არა გასაღები დაჭერილი) დაიწყება

Vx2: = Vx1 + Ax1 * dt; Vy2: = Vy1 + Ay1 * dt;

X2: = X1 + 0.5 * (Vx1 + Vx2) * dt;

Y2: = Y1 + 0.5 * (Vy1 + Vy2) * dt; r2: = R (x2, y2);

Ax2: = FA (X2, r2, kz);

Ay2: = FA (Y2, r2, kz);

Vx2: = Vx1 + 0.5 * (Ax1 + Ax2) * dt;(ჩვენ ვადგენთ სიჩქარეს)

Vy2: = Vy1 + 0.5 * (Ay1 + Ay2) * dt;

(ჩვენ ვცვლით პარამეტრების მნიშვნელობებს წერტილში)

x1: = x2; y1: = y2; r1: = r2;

Vx1: = Vx2; Vy1: = Vy2; Ax1: = Ax2; Ay1: = Ay2

PutPixel_G (x1, y1, c);(ჩვენ ვაშენებთ წერტილის ტრაექტორიას, გ - წერტილის ფერს)

პრაქტიკული ამოცანა N 2. 24

r = P / (1 + e * cos (fi));

სად e = P / R 0 - 1; P = (V 0 * R 0 / Rz) 2 / გ; 0 <= fi = 2*Pi.

დროის საწყის მომენტში ცნობილია თანამგზავრის კოორდინატები: x 1 = R 0; y 1 = 0;

და სიჩქარე: Vx 1 = 0; Vy 1 = V 0; განვიხილოთ შემთხვევები:

1_1. საწყისი სიჩქარე V 0<= W 1 , высота H = 300000, м.

1_2. საწყისი სიჩქარე W 1<= V 0 < W 2 , высота H = 400000, м.

1_2. საწყისი სიჩქარე V 0> = W 2, სიმაღლე H = 500000, მ.

Შენიშვნა:შექმენით თანამგზავრის ტრაექტორია. აჩვენეთ თანამგზავრული ფრენის დრო, სიჩქარე და სიმაღლე რეგულარული ინტერვალებით.

1) V 0 Rz Rz 2) Rz V 0 Rz

1) 20 * Rz 2) 20 * Rz

განიხილეთ პრობლემა ცვლადი მასის წერტილის ტრაექტორიის გამოთვლამოძრაობს გამანადგურებელი ბიძგის გავლენის ქვეშ. ამ შემთხვევაში წერტილის მოძრაობა აღწერილია მეშჩერსკის განტოლებით:

A = (U / M) * (dM / dt) + F / M

სადაც A - წერტილის აჩქარება, M - წერტილის მასა.

U არის გამანადგურებელი ნაკადის სიჩქარე წერტილთან შედარებით,

F - შედეგად მიღებული გარე ძალები, რომლებიც მოქმედებენ წერტილზე,

Იმის გათვალისწინებით F = kz * M / r 2- გრავიტაციის ძალა მიმართულია დედამიწის ცენტრისკენ და P = U * (dM / dt)- ძრავის რეაქტიული ძალა (ბიძგი) მიმართულია ტანგენციურად მოძრაობის ტრაექტორიაზე, ჩვენ განვსაზღვრავთ აჩქარების პროექციას საკოორდინატო ღერძებზე:

Ax = P * Vx / (M * V) - kz * x / (r 3); Ay = P * Vy / (M * V) - kz * y / (r 3);

სად V = Ö (Vx 2 + Vy 2)- წერტილის სიჩქარე,

r = Ö (x 2 + y 2)- მანძილი დედამიწის ცენტრამდე,

Vx, Vy - წერტილის სიჩქარის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძზე, x, y - წერტილის კოორდინატები.

საწვავის მოხმარების ვარაუდით z = dM / dtმუდმივი, წერტილის მასა შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით: M = M 0 - z * t; ტ< Tk ,

სადაც M 0 არის წერტილის საწყისი მასა, Tk არის ძრავის მუშაობის დრო.

პრაქტიკული ამოცანა N 2. 25

1. ააშენეთ ბალისტიკური რაკეტის ათი საფრენი ბილიკი, რომლებიც გამოითვლება განსხვავების მოდელირებით. საწყისი სიჩქარე V 0 = 1, მ / წმ, ძრავის ბიძგი P = 2. 5E6, n, საწყისი მასა M 0 = 1.5E5, კგ, საწვავის მოხმარება z = 700, კგ / წმ, ძრავის მუშაობის დრო Tk = 200, წ.

2. ააშენეთ ორეტაპიანი ბალისტიკური რაკეტის ფრენის ტრაექტორია, გათვლილი განსხვავების მოდელირებით. საწყისი სიჩქარე V 0 = 1, მ / წმ, საწყისი მასა M 0 = 3E5, კგ, პირველი ეტაპისთვის: ბიძგი P 1 = 5E6, n, საწვავის მოხმარება z 1 = 1700, კგ / წმ, ძრავის მუშაობის დრო Tk 1 = 130, თან. მეორე ეტაპისთვის: ბიძგი P 2 = 1.1E6, n, საწვავის მოხმარება z 2 = 300, კგ / წმ, ძრავის მუშაობის დრო Tk 2 = 230, წ.

შენიშვნა 1, 2 პუნქტებზე:უგულებელყო ჰაერის წინააღმდეგობა და დედამიწის ბრუნვა. რაკეტის გაშვების კუთხე ჰორიზონტამდე = 90 0 -N * 0. 002 0, სადაც N = 1, 2, 3, ..., 10. ძრავის მუშაობის დროს dt = 0. 05, c, შემდეგ dt = 0. 5, გ.

3. ააშენეთ დედამიწის თანამგზავრის ტრაექტორია ძრავის ჩართვისას, გამოითვლება განსხვავების მოდელირებით. საწყისი პირობები H = 400000 მ სიმაღლეზე იღებს შემდეგს: სიჩქარე V 0 = W 1 და მიმართულია ტანგენციურად წრეზე, M 0 = 11000, კგ, ძრავის ბიძგი P = 4E5, n, საწვავის მოხმარება z = 100, კგ / წმ, ძრავის მუშაობის დრო Tk = 70, წ. გამოთვალეთ თანამგზავრის სიჩქარე, როდესაც ძრავა მუშაობს ციოლკოვსკის ფორმულის გამოყენებით: V = V 0 + U * ln (M 0 / მ), სად U = P / z.

აჩვენეთ თანამგზავრული ფრენის დრო და სიჩქარე ყოველ 10 წამში.

განიხილეთ პრობლემა ელასტიური ძაფზე მიმაგრებული წერტილის ტრაექტორიის გამოთვლადა მოძრაობს საწყისი სიჩქარით "V 1" კუთხით "fi" "x" ღერძზე კოორდინატებით (x 1, y 1) წერტილიდან, ჰაერის წინააღმდეგობის ძალების გათვალისწინების გარეშე. ეს პრობლემა ასახავს კარგად ცნობილ სათამაშოს - ელასტიური ბენდით მიბმული ბურთი.

დაე წერტილს ჰქონდეს მასა "M" და ძაფის სიგრძე "L". ჩვენ ვივარაუდოთ, რომ ძაფი უწონოს და აბსოლუტურად ელასტიურია. ელასტიური კოეფიციენტი "კნ".

დახაზეთ საკოორდინატო ღერძი ზემოთ და მარცხნივ ძაფის მიმაგრების წერტილის გავლით. მოდით შევზღუდოთ გამოთვლის არე: X_min = Y_min = -Lm, X_max = Y_max = Lm,

სადაც Lm = abs (V 1 * Ö (M / Kn)) + Ö (x12 + y12) + L + 2 * M * g / Kn

Y V 1 x, y 0 X

დატვირთვის თავისუფალი რყევების პერიოდი,

შეჩერებულია ელასტიური ძაფზე:

T = 6.28 * Ö (M / Kn). ავიღოთ dt = T / 300.

აჩქარების პროგნოზები განისაზღვრება, როგორც დისტანციური ფუნქცია მანძილიდან "r" წარმოშობიდან ძაფის წამყვან წერტილამდე: თუ r<= L, то ускорение от сил упругости равно нулю, в остальных случаях:

Ax = -x * Ky * dr / (r * M);

Ay = -y * Ky * dr / (r * M) - 9.81; სადაც dr = (r-L)> 0.

აჩქარების პროექცია "X" ღერძზე ელასტიური ძალებიდან, ჩვენ ვწერთ როგორც ფუნქციას:

FUNCTION FA (x, r, L, Kn, M: ორმაგი): ორმაგი;

დაიწყება თუ (r-L)> 0 მაშინ FA: = -x * Kn * (r-L) / (r * M) სხვა FA: = 0 დასასრული;

მსგავსი ფუნქცია შედგენილია Y- ღერძზე აჩქარების პროექციისთვის. გაანგარიშების მეთოდი შეესაბამება პლანეტის გრავიტაციულ ველში თანამგზავრის მოძრაობისათვის მოცემულ მეთოდს.

პრაქტიკული ამოცანა N 2. 26

1. ელასტიური ძაფზე შეკიდული ბურთის ტრაექტორია ააშენეთ ბლანტიან გარემოში, გათვლილი განსხვავების მოდელირებით. მედიუმის წინააღმდეგობა ბურთის სიჩქარის პროპორციულია: kc = 0. 01, s -1. ძაფი ფიქსირდება კვადრატის ცენტრში 2 * Lm მხრით, ძაფის სიგრძეა L = 1, მ, ელასტიურობის კოეფიციენტია Kn = 5, ნ / მ. ბურთის მასა M = 0. 2, კგ. ბურთი იწყებს მოძრაობას წერტილიდან კოორდინატებით x 1 = -0. 5 * L, y 1 = 0, სიჩქარით V 1 = 10, მ / წმ, 45 0 კუთხეზე.

2. ააშენეთ ელასტიური ძაფზე დაკიდებული ბურთის ტრაექტორია კვადრატულ ყუთში, გამოითვლება განსხვავების მოდელირებით, სიჩქარის ნორმალური კომპონენტის 20% -ით შემცირების გათვალისწინებით, როდესაც ბურთი აისახება კედლიდან. მედიუმის წინააღმდეგობა ბურთის სიჩქარის პროპორციულია: kc = 0. 05, s -1. სიგრძის ძაფი L = 1, მ, კვადრატის ცენტრში ფიქსირდება გვერდით a = 1. 5 * ლ. ელასტიური კოეფიციენტი Kn = 5, N / m, ბურთის მასა M = 0. 1 კგ. ბურთი იწყებს მოძრაობას წერტილიდან კოორდინატებით x 1 = -L, y 1 = 0, სიჩქარით V 1 x = 1, m / s, V 1 y = 5, m / s.

2. 4. გრაფიკების გამოყენებით მრავალფუნქციური პრობლემების მოდელირება

განვიხილოთ მრავალპროფილიანი პრობლემის "კლასიკური" მაგალითი. დაე, A და B წერტილები ერთმანეთთან იყოს დაკავშირებული გზებით, რომლებსაც ასევე შეუძლიათ გაიარონ 1, 2, 3, ..., N. წერტილები ზოგად შემთხვევაში, თითოეული წერტილი გზებით არის დაკავშირებული ყველა დანარჩენთან. კონკრეტულ შემთხვევაში, ზოგიერთი კავშირი (გზები) აკლია. სქემატურად, ეს წერტილები და კავშირები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გრაფის სახით.

გრაფიკი არის კვანძების კოლექცია (წერტილები A, B, 1, 2, ..., N) და მათი დამაკავშირებელი კიდეები (გზები). მოძრაობის მარშრუტი არის კვანძების თანმიმდევრობა, რომლებიც დაკავშირებულია კიდეებით. მომავალში, ჩვენ განვიხილავთ იმ სატრანსპორტო მარშრუტებს, რომლებიც ყოველთვის იწყება A წერტილიდან და მთავრდება B წერტილში. უფრო მეტიც, მარშრუტზე A და B წერტილების გამეორება შეუძლებელია. Მაგალითად: A-1-4-B.

ამოცანაა შევადგინოთ მარშრუტები მოცემული შეზღუდვებით (ფილტრები), ან ვიპოვოთ ოპტიმალური მარშრუტი ზოგიერთ პარამეტრში და ა.შ. მაგალითად, თითოეულ გზაზე მგზავრობის ღირებულება ცნობილია. თქვენ უნდა იპოვოთ მარშრუტი მოგზაურობის ყველაზე დაბალი ღირებულებით, ან იპოვოთ ყველა მარშრუტი, რომლის ღირებულება არ აღემატება გარკვეულ თანხას და ა.

კვანძს A აქვს ნომერი "0", ხოლო კვანძს B აქვს ნომერი "N + 1". განვიხილოთ ზოგადი შემთხვევა: თითოეული პუნქტი დაკავშირებულია ყველა დანარჩენთან. მოდით M აღნიშნოს მარშრუტის გასწვრივ შუალედური კვანძების რაოდენობა.

როდესაც M = 0, მარშრუტს შეუძლია გადავიდეს მხოლოდ კვანძიდან "0" კვანძში "N + 1".

М = 1 მარშრუტი გადის ერთ კვანძში: j1 = 1, ან j1 = 2, .., ან j1 = N.

М = 2 – ისთვის მარშრუტი გადის ორ კვანძზე და მათგან პირველს შეიძლება ჰქონდეს რიცხვი: j1 = 1, ან j1 = 2, ... ან j1 = N, ხოლო მეორეს შეიძლება ჰქონდეს რიცხვი: j2 = 1 , ან j2 = 2, .. ან j2 = N, ანუ N2 მარშრუტები შესაძლებელია. გრაფიკულად, ყველა მარშრუტი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

A M = 1 A M = 2

ერთი ... ... j1. ... ... ნ

1 2 3 ... j1 ... N 1 2 3 ... j2. N 1 2 3 ... j2 ... N 1 2 3 ... j2 .. N

ამრიგად, მარშრუტების რაოდენობა უდრის N M- ს და N და M- ის დიდი მნიშვნელობების მარშრუტების ძებნის დრო ძალიან სწრაფად იზრდება.

მარშრუტების მოძიების პრობლემის დაყენებისას მითითებულია მნიშვნელობა M - მარშრუტზე კვანძების ყველაზე მცირე რაოდენობა, M1 - მარშრუტზე კვანძების უდიდესი რაოდენობა. უფრო მეტიც, 1<=M<=M1. Например, пусть на графе имеется три узла N=3 и необходимо составить маршруты, проходящие через два узла, т. е. M=2, M1=2. Тогда в общем случае имеются маршруты:

0-1-1-4; 0-2-1-4; 0-3-1-4; ცალმხრივი კომუნიკაცია

0-1-2-4; 0-2-2-4; 0-3-2-4; 1 2 3

0-1-3-4; 0-2-3-4; 0-3-3-4; ორმხრივი კომუნიკაცია

მარშრუტების მოძიების პრობლემის განცხადება მოიცავს iij და j კვანძებს შორის კავშირების დამახასიათებელი aij კოეფიციენტების მატრიცის განსაზღვრას. კვანძის A კავშირი მოცემულია კოეფიციენტებით a 0 j, კვანძის В - კოეფიციენტებით ai N + 1. მატრიცა ასე გამოიყურება:

a 11 a 12 a 13 ... a 1Nთუ aij = aji = 0, მაშინ კავშირი

a 21 a 22 a 23 ... a 2N i და j კვანძებს შორის არ არსებობს.

a 31 a 32 a 33 ... a 3Nთუ აიჯი = 0 და აჯი<>0, შემდეგ ბმული

........................... . i და j კვანძებს შორის არის ცალმხრივი.

a N1 a N2 a N3 ... a NNთუ აიჯ<>0 და აჯი<>0, შემდეგ ბმული

i და j კვანძებს შორის არის ორმხრივი.

თუ aij = aji for i = 1, 2 ,. ... , N; j = 1, 2 ,. ... , N, მაშინ მატრიცა სიმეტრიულია.

თუ aij = 0 j = 1, 2 ,. ... , N; i> j, მაშინ მატრიცა სამკუთხაა.

Aij მნიშვნელობა შეიძლება შეიცავდეს ზღვრის მნიშვნელობას, რომელიც აკავშირებს i და j კვანძებს (მაგალითად, ტარიფს), ან მნიშვნელობას, რომელიც შეიცავს i ან j კვანძს, ან ნებისმიერ მნიშვნელობას, რომელიც მიუთითებს i და j კვანძებს შორის კავშირის არსებობაზე.

მოდით წარმოვადგინოთ წრფივი მასივი "Y", რომლის კოეფიციენტები აღნიშნავენ გრაფიკული კვანძების რიცხვებს, რომლითაც მარშრუტი გადის, ხოლო ინდექსები გვიჩვენებს წერტილის რაოდენობას მარშრუტის გასწვრივ მარშრუტის თანმიმდევრობით. მარშრუტების ჩამოსათვლელი ოპერატორები არიან:

Y: = 0;(სვეტის ნომერი "A")

გაიმეორეთ(მარყუჟის მარშრუტის კვანძების რაოდენობა)

j- სთვის: = 1 დან M- მდე Y [j]: = 1;(მარშრუტზე დაწყებული კვანძების რაოდენობა)

Y: = N + 1;(სვეტის ნომერი "B")

გაიმეორეთ(მარყუჟის მარშრუტის კვანძების რიცხვის ჩამოთვლით)

j- სთვის: = 1 -დან M + 1 -მდე, თუ a, y [j]] = 0 შემდეგ მივიღე METKA;(გამოკვლევა)

(****** ფილტრის ოპერატორები მოთავსებულია აქ ************)

{****** . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ************}

j: = 0-დან M + 1-მდე ჩაწერეთ ("-", Y [j]); დაწერილი;(მარშრუტის გამომავალი)

METKA: Y: = Y + 1;(მარშრუტზე პირველი პუნქტის კვანძის ნომრის შეცვლა)

j- სთვის: = 1 to M-1 do(ჩვენ განვსაზღვრავთ კვანძების რაოდენობას მარშრუტზე)

თუ Y [j]> N მაშინ იწყება Y [j]: = 1; Y: = Y + 1 ბოლოს სხვა შესვენება;

სანამ Y [M] = N + 1;

სანამ M> M1;

პროგრამის დასაწყისში, მითითებულია შესაძლო მარშრუტი 0-1-1-1-. ... ... -1-N + 1 მოცემული მნიშვნელობისათვის M> 0. ბმულების არსებობა შემოწმებულია და ფილტრები იქმნება მარშრუტის დასადგენად. შემდეგ პირველი პუნქტის კვანძის ნომერი იზრდება მარშრუტზე შემდეგი თანმიმდევრობით: 0-2-1-1-. ... ... -1-N + 1 და ასე შემდეგ 0-N-1-1-. ... ... -1-N + 1. როდესაც კვანძის ნომერი აღემატება N მნიშვნელობას, კვანძის რიცხვი გადადის ერთზე, ხოლო მომდევნო კვანძის რიცხვი იზრდება ერთით: 0-1-2-1-. ... ... -1-N + 1 და პირველი ერთეულის კვანძის ნომერი კვლავ იზრდება მნიშვნელობამდე N: 0-N-2-1-. ... ... -1-N + 1 და შემდეგ გადატვირთეთ ერთზე მომდევნო კვანძის რიცხვის გაზრდით: 0-1-3-1-. ... ... -1-N + 1. მას შემდეგ, რაც (N-1) ე გადატვირთვა და N წერტილში პირველი წერტილის კვანძის მნიშვნელობის გაზრდა, ჩვენ ვიღებთ მარშრუტს: 0-N-N-1-. ... ... -1-N + 1 და შემდგომი: 0-1-1-2-. ... ... -1-N + 1. ამრიგად, არსებობს ყველა შესაძლო მარშრუტის ჩამოთვლა 0-N-N-N-. ... ... -N-N + 1. ამის შემდეგ, მარშრუტები განიხილება M = M + 1 – ის ჩათვლით M = M1. გაითვალისწინეთ, რომ საჭიროების შემთხვევაში, მარშრუტი 0-N + 1 M = 0 ცალკე უნდა იქნას განხილული.

კონკრეტული პრობლემების გადაჭრისას აუცილებელია კავშირის მატრიცის aij კოეფიციენტების მნიშვნელობის განსაზღვრა და საჭირო ფილტრების დაყენება.

განიხილეთ პრობლემა A– დან B– მდე მარშრუტების ღირებულების განსაზღვრა.

1.) განვსაზღვროთ მგზავრობის ღირებულება i კვანძიდან j კვანძამდე:

for i: = 0 -დან N + 1 -მდე j: = i- დან N + 1 -მდე a: = შემთხვევითი (X);(X- მოცემული)

i: = 0 -დან N + 1 -მდე a: = 0;(კვანძის შიგნით მოძრაობა აკრძალულია)

for i: = 0 -დან N + 1 -მდე j: = i- დან N + 1 -მდე a: = a;(კომუნიკაცია)

(ორმხრივი და ექვივალენტი)

2). ბმულის მატრიცა შეიძლება ნაჩვენები იყოს გადამოწმებისთვის. ეკრანზე ან ფაილში მარშრუტის ჩვენებისას თქვენ ასევე შეგიძლიათ აჩვენოთ მარშრუტის ღირებულების მნიშვნელობა.

S: = 0; m: = 1 -დან M1 + 1 -მდე S: = S + a, y [m]];(მარშრუტის ღირებულება)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

განიხილეთ პრობლემა ნაღმების განთავსება მართკუთხა ყუთი ზომა Nx * Ny. ამ შემთხვევაში, M = M1 = N = Nx * Ny და ყველა კვანძი უნდა გავიდეს გამეორებების გარეშე. გავრცელება იწყება კვანძიდან მოცემული NH რიცხვით და შეიძლება დასრულდეს ზედა საზღვრის კვანძებთან.

1) განსაზღვრეთ კავშირების მატრიცა:

for i: = 0 -დან N + 1 -ისთვის j: = 1 -დან N + 1 -მდე a: = 0;

for i: = 1-დან N-1-მდე იწყება a: = 1; a: = 1 დასასრული;(ჰორიზონტალური კავშირები)

j: = 1-დან Ny-1– მდე იწყება k: = Nx * j; a: = 0; a: = 0 დასასრული;

for i: = 1 to Nx გავაკეთოთ j: = 1 to Ny-1 გავაკეთე(ვერტიკალური ბმულები)

იწყება k: = Nx * (j-1) + i; a: = 1; a: = 1 დასასრული;

a: = 2;(NH - საკომუნიკაციო კვანძი 0 კვანძთან)

for i: = 1 to Nx გავაკეთოთ a: = 3;(1, .., Nx - საკომუნიკაციო კვანძები კვანძით N + 1)

2). დააინსტალირეთ ფილტრი, რომელიც კრძალავს მარშრუტზე კვანძში დაბრუნებას:

k: = 1 -დან M- მდე c]: = 0; k: = 1 to M

იწყება გ]: = გ] +1; თუ c] = 1 მაშინ მიდი METKA დასასრულს;

აქ, მარშრუტის გასწვრივ კვანძების დუბლიკატი რიცხვები შეჯამებულია. თუ კვანძის ნომერი ემთხვევა, მრიცხველის მნიშვნელობა c] = 1 - მარშრუტი არ განიხილება.

განიხილეთ პრობლემა დატვირთვა N - ყუთების ტიპებიმანქანაში. თითოეული ტიპის ყუთების რაოდენობა მითითებულია: Ki, მათი წონა Mi და მოცულობა Vi, სადაც i = 1, 2 ,. ... , N. შეზღუდვები შეიძლება იყოს სრული წონადა მოცულობა. გრაფაში კვანძების რაოდენობა არის N. მარშრუტზე კვანძების რაოდენობა არის M = 1, M1 = K 1 + K 2 +. ... ... + კ ნ M-M1 ინტერვალი შეიძლება შემცირდეს აპარატში ჩატვირთული თითოეული ტიპის KMi ყუთების უდიდესი დასაშვები წონისა და მოცულობის რაოდენობის გამოთვლით (KMi<=Ki). Тогда М = min(KMi), а М1 = max(KMi). Поскольку порядок загрузки не имеет значения, то все связи односторонние. 0

1 2 ... კ ... N N + 1

1) განსაზღვრეთ კავშირების მატრიცა:

for i: = 0 -დან N + 1 -მდე j: = i- დან N + 1 -მდე a: = 0;(ქვედა სამკუთხედი)

for i: = 0 -დან N + 1 -მდე j: = i- დან N + 1 -მდე a: = 1;(ზედა სამკუთხედი)

2) თითოეული ტიპის ყუთების რაოდენობის განსაზღვრა მარშრუტზე კვანძების განმეორებითი რიცხვების ჯამის მსგავსია.

პრაქტიკული ამოცანა N 2. 27

1) გამოიტანეთ ფაილში მარშრუტების ღირებულება კვანძების გამეორების გარეშე N = 4, M = 3, M1 = 4, X = 9. განსაზღვრეთ მარშრუტების რაოდენობა ყველაზე დაბალი და ყველაზე მაღალი ღირებულებით

მ -ის სხვადასხვა ღირებულებებისათვის.

2) აჩვენეთ მოძრაობის მარშრუტები 2x4 ან 4x2 მართკუთხედში ფსევდო გრაფიკული სიმბოლოების გამოყენებით ტექსტის რეჟიმში. მოძრაობის დაწყება NH = 8 -ზე.

3) აჩვენეთ მანქანაში ჩატვირთული თითოეული 3 ტიპის ყუთების საერთო წონა და რაოდენობა. დააყენეთ წონა ფუნქციის მიხედვით შემთხვევითი (50) +50; დააინსტალირეთ მთლიანი წონის ფილტრი G<900. Общее число коробок: M=10, M1=12.

მეცნიერების განვითარების ამჟამინდელი ეტაპი ხასიათდება მისი ცალკეული ფილიალების ურთიერთქმედების გაძლიერებით და გაღრმავებით, კვლევის ახალი ფორმებისა და საშუალებების ფორმირებით, მათ შორის. შემეცნებითი პროცესის მათემატიკა და კომპიუტერიზაცია. მათემატიკის ცნებებისა და პრინციპების გავრცელებას სამეცნიერო ცოდნის სხვადასხვა სფეროში აქვს მნიშვნელოვანი გავლენა, როგორც სპეციალური კვლევის ეფექტურობაზე, ასევე თავად მათემატიკის განვითარებაზე.

ბუნებრივი, სოციალური, ტექნიკური მეცნიერებების მათემატიზაციის პროცესში და მისი გაღრმავება ხდება მათემატიკის მეთოდებსა და მეცნიერების იმ დარგების მეთოდებს შორის ურთიერთქმედებას, რომლებიც მათემატიკას ექვემდებარება, მათემატიკასა და სპეციფიკურ მეცნიერებებს შორის ურთიერთქმედება და ურთიერთობა გაძლიერებულია. , მეცნიერებაში იქმნება ახალი ინტეგრაციული მიმართულებები.

მათემატიკის გამოყენების შესახებ მეცნიერების კონკრეტულ დარგში, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ცოდნის მათემატიზაციის პროცესი უფრო სწრაფად წავა, როდესაც კვლევის ობიექტი შედგება მარტივი და ერთგვაროვანი ელემენტებისგან. თუ ობიექტს აქვს რთული სტრუქტურა, მაშინ მათემატიკის გამოყენება რთულია.

რეალობის შემეცნების პროცესში მათემატიკა ასრულებს მზარდ როლს. დღეს არ არსებობს ცოდნის ისეთი სფერო, სადაც მათემატიკური ცნებები და მეთოდები არ იქნებოდა გამოყენებული ამა თუ იმ ხარისხით. პრობლემები, რომელთა გადაწყვეტა ადრე შეუძლებლად ითვლებოდა, წარმატებით წყდება მათემატიკის გამოყენებით, რითაც ფართოვდება მეცნიერული ცოდნის შესაძლებლობები. თანამედროვე მათემატიკა აერთიანებს ცოდნის ძალიან განსხვავებულ სფეროებს ერთ სისტემაში. მეცნიერების სინთეზის ეს პროცესი, რომელიც მათემატიზაციის ფონზე ხორციელდება, აისახება კონცეპტუალური აპარატის დინამიკაში.

სამეცნიერო და ტექნოლოგიური რევოლუციის გავლენა მათემატიკის პროგრესზე ყველაზე ხშირად ხდება შუამავლობით და კომპლექსურად. ჩვეულებრივ, ტექნოლოგიის, წარმოებისა და ეკონომიკის მოთხოვნები მეცნიერებისთვის სხვადასხვა პრობლემას აყენებს, რომლებიც პრაქტიკასთან უფრო ახლოსაა. მათი პრობლემების გადაჭრა, საბუნებისმეტყველო და ტექნიკური მეცნიერებები უქმნის მათემატიკას შესაბამის პრობლემებს, ასტიმულირებს მის შემდგომ განვითარებას.

სამეცნიერო ცოდნის მათემატიკის ახლანდელ საფეხურზე საუბრისას უნდა აღინიშნოს, რომ მათემატიკის ევრისტიკული და ინტეგრაციული როლი შემეცნებაში, ასევე მეცნიერული და ტექნოლოგიური რევოლუციის გავლენა თანამედროვე მათემატიკის, მისი ცნებებისა და მეთოდების განვითარებაზე. რა

თანამედროვე მეცნიერებების ურთიერთქმედების პროცესში აბსტრაქტისა და კონკრეტის ერთიანობა ვლინდება როგორც მეცნიერული ცოდნის სტრუქტურებში მათემატიკური თეორიების სინთეზში, ასევე თავად მათემატიკური თეორიების სინთეზში.

ტექნოლოგიის განვითარება, ადამიანების საწარმოო საქმიანობა წინ უსწრებს ახალი, აქამდე უცნობი პროცესებისა და ბუნებრივი მოვლენების შესწავლას, რაც ხშირად წარმოუდგენელია მეცნიერების სხვადასხვა დარგის ერთობლივი ძალისხმევის გარეშე. თუკი თანამედროვე სამეცნიერო ცოდნის სფეროებს არ შეუძლიათ ცალკე შეისწავლონ ბუნების ეს პროცესები, მაშინ ეს ამოცანა შეიძლება განხორციელდეს მეცნიერებათა ინტეგრაციის საფუძველზე, რომლებიც შეისწავლიან მატერიის მოძრაობის სხვადასხვა ფორმებს. მეცნიერების სხვადასხვა დარგში მომუშავე მეცნიერთა შრომის წყალობით, კომპლექსურმა პრობლემებმა იპოვა მათი ახსნა. თავის მხრივ, მეცნიერების ეს დარგები გამდიდრებულია ახალი შინაარსით, წამოიჭრება ახალი სამეცნიერო პრობლემები. მეცნიერული სფეროების ურთიერთდაკავშირებისა და ურთიერთმოქმედების ამგვარ პროცესში მათემატიკური ცოდნა ასევე გამდიდრდება, იწყება ახალი რაოდენობრივი ურთიერთობების და კანონზომიერებების ათვისება.

მათემატიკის სინთეზური ბუნება იმაში მდგომარეობს, რომ მას აქვს ობიექტური ზოგადობა, ე.ი. სოციალური, ბუნებრივი და ტექნიკური ობიექტების რაოდენობრივი თვისებებისაგან აბსტრაქციისას, ის სწავლობს ამ სფეროებში თანდაყოლილ კონკრეტულ კანონებს.

მათემატიკის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ხარისხი არის მისი ეფექტურობა, რომელიც მიიღწევა მაღალი დონის აბსტრაქციებზე ასვლის გზით. მათემატიკის არსი განისაზღვრება სუფთა და გამოყენებითი მათემატიკის ურთიერთმიმართებით. გამოყენებითი მათემატიკა ორიენტირებულია რეალურ სამყაროში სხვადასხვა კონკრეტული პრობლემის გადაჭრაზე. ამრიგად, მათემატიკურ შემოქმედებაში სამი ეტაპი გამოირჩევა: ჯერ ერთი, რეალური რეალობიდან აბსტრაქტულ სტრუქტურებზე გადასვლა, მეორეც, აბსტრაქტული ცნებებისა და მათემატიკური თეორიების შექმნა და მესამე, მათემატიკის უშუალო გამოყენება.

მეცნიერების მათემატიზაციის თანამედროვე ეტაპი ხასიათდება მათემატიკური მოდელირების მეთოდის ფართოდ გავრცელებით. მათემატიკა ავითარებს მოდელებს და აუმჯობესებს მათი გამოყენების მეთოდებს. მათემატიკური მოდელების შექმნა პირველი ნაბიჯია მათემატიკური კვლევის მიმართულებით. შემდგომში მოდელის შესწავლა ხდება სპეციალური მათემატიკური მეთოდების გამოყენებით.

მათემატიკას მრავალი კონკრეტული მეთოდი აქვს. მათემატიკის უნივერსალურობა დაკავშირებულია ორ პუნქტთან. ჯერ ერთი, მათემატიკური მოდელების ენის ერთიანობით, შედეგად თვისობრივად განსხვავებული ამოცანები (ენის ერთიანობა მათემატიკის გარეგანი ერთობაა), და მეორეც, ზოგადი ცნებების, პრინციპებისა და მეთოდების არსებობით, რომლებიც გამოიყენება უამრავ სპეციფიკურ მათემატიკურ მოდელზე.

XVII-XIX საუკუნეებში, ფიზიკაში მათემატიკური ცნებების გამოყენების წყალობით, იქნა მიღებული პირველი შედეგები ჰიდროდინამიკის სფეროში, შეიქმნა თეორიები სითბოს გამრავლებასთან, მაგნეტიზმის, ელექტროსტატიკისა და ელექტროდინამიკის ფენომენებთან. ა. პუინკარემ შექმნა დიფუზიის თეორია ალბათობის თეორიაზე დაყრდნობით, ჯ. მასკველი - ელექტრომაგნიტური თეორია დიფერენციალური გათვლებით, შემთხვევითი პროცესის იდეამ მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა ბიოლოგების მიერ მოსახლეობის დინამიკის შესწავლაში და განვითარებაში მათემატიკური ეკოლოგიის საფუძვლები.

თანამედროვე ფიზიკა არის საბუნებისმეტყველო მეცნიერების ერთ -ერთი ყველაზე მათემატიკური სფერო. ფიზიკურ თეორიებზე მათემატიკური ფორმალიზაციის მოძრაობა ფიზიკური ცოდნის განვითარების ერთ -ერთი უმნიშვნელოვანესი ნიშანია. ეს ჩანს შემეცნების პროცესის კანონებში, ფარდობითობის თეორიის, კვანტური მექანიკის, კვანტური ელექტრომექანიკის, ელემენტარული ნაწილაკების თანამედროვე თეორიის შემუშავებაში.

სამეცნიერო ცოდნის სინთეზზე საუბრისას აუცილებელია აღინიშნოს მათემატიკური ლოგიკის როლი ახალი ტიპის ცნებების შექმნის პროცესში. მათემატიკური ლოგიკა თავის საგანში არის ლოგიკა, ხოლო მისი მეთოდით - მათემატიკა. მას აქვს მნიშვნელოვანი გავლენა როგორც განზოგადებული იდეებისა და ცნებების შექმნასა და განვითარებაზე, ასევე სხვა მეცნიერებათა შემეცნებითი ფუნქციების განვითარებაზე. ალგორითმების და რეკურსიული ფუნქციების შექმნაში უდიდესი როლი ითამაშა მათემატიკურმა ლოგიკამ. ამასთან ერთად, ძნელი წარმოსადგენია ელექტრონიკის, კიბერნეტიკის, სტრუქტურული ენათმეცნიერების შექმნა და განვითარება მათემატიკური ლოგიკის გარეშე.

მათემატიკური ლოგიკა მნიშვნელოვან როლს ასრულებდა ისეთი ზოგადი სამეცნიერო ცნებების გაჩენის პროცესში, როგორიცაა ალგორითმი, ინფორმაცია, უკუკავშირი, სისტემა, ნაკრები, ფუნქცია და ა.

მეცნიერების მათემატიკა არსებითად ორმხრივი პროცესია, რომელიც მოიცავს როგორც კონკრეტული მეცნიერებების, ისე მათემატიკის ზრდას და განვითარებას. უფრო მეტიც, კონკრეტულ მეცნიერებებსა და მათემატიკას შორის ურთიერთქმედება დიალექტიკურია. ერთის მხრივ, კონკრეტულ მეცნიერებებში პრობლემების გადაჭრა წარმოშობს ბევრ პრობლემას, რომლებიც წმინდა მათემატიკური ხასიათისაა, მეორეს მხრივ, მათემატიკური აპარატი შესაძლებელს ხდის უფრო ზუსტად ჩამოაყალიბოს კონკრეტული მეცნიერებების კანონები და თეორიები.

თანამედროვე მეცნიერების მათემატიზაციის კიდევ ერთი მიზეზი ასოცირდება ძირითადი სამეცნიერო და ტექნიკური პრობლემების გადაწყვეტასთან. ეს, თავის მხრივ, მოითხოვს თანამედროვე გამოთვლითი ტექნოლოგიის გამოყენებას, რომლის წარმოდგენაც შეუძლებელია პროგრამული უზრუნველყოფის გარეშე. შეიძლება აღინიშნოს, რომ მათემატიკისა და სხვა სპეციფიკური მეცნიერებების შეერთებისთანავე წარმოიშვა "სასაზღვრო" ხასიათის დისციპლინები, როგორიცაა მათემატიკური ფსიქოლოგია, მათემატიკური სოციოლოგია და ა. სინთეზური მეცნიერებების კვლევის მეთოდებში, როგორიცაა კიბერნეტიკა, კომპიუტერული მეცნიერება, ბიონიკა და სხვა, მათემატიკა გადამწყვეტ როლს ასრულებს.

მზარდი ურთიერთობა ბუნებრივ, სოციალურ და ტექნიკურ მეცნიერებებს და მათემატიკის პროცესს შორის არის საფუძველი, რომლის საფუძველზეც იქმნება ცნებები, როგორიცაა ფუნქცია, სისტემა, სტრუქტურა, მოდელი, ელემენტი, ნაკრები, ალბათობა, ოპტიმალიზმი, დიფერენციალური, ინტეგრალური და ა. შეიძინოს ზოგადი სამეცნიერო სტატუსი.

მოდელირება- მეცნიერული ცოდნის მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია რეალური ობიექტების შესწავლაზე ამ ობიექტების მოდელების შესწავლით, ე.ი. ბუნებრივი ან ხელოვნური წარმოშობის ობიექტების შესწავლის გზით, რომლებიც უფრო ხელმისაწვდომია კვლევისთვის და (ან) ჩარევისთვის, რომლებსაც აქვთ რეალური ობიექტების თვისებები (ობიექტების ანალოგები, რომლებიც სტრუქტურული ან ფუნქციური თვალსაზრისით რეალურის მსგავსია).

ზე გონებრივი (გადატანითი) მოდელირება, რეალური ობიექტის თვისებები შესწავლილია მისი გონებრივი და ვიზუალური წარმოდგენების საშუალებით (მოდელირების ამ ვერსიით, ალბათ, იწყება ინტერესის ობიექტის ნებისმიერი პირველი შესწავლა).

ზე ფიზიკური (სუბიექტის) მოდელირება, მოდელი ასახავს რეალური ობიექტის გარკვეულ გეომეტრიულ, ფიზიკურ, ფუნქციურ თვისებებს, ხოლო კვლევისთვის უფრო ხელმისაწვდომი ან მოსახერხებელია რაიმე გეგმის რეალური ობიექტისგან განსხვავების გამო, რომელიც არ არის აუცილებელი ამ კვლევისათვის (მაგალითად, ცათამბჯენის ან ხიდის სტაბილურობა, გარკვეული მიახლოებით, შეიძლება შესწავლილ იქნას მნიშვნელოვნად შემცირებულ ფიზიკურ მოდელზე - სარისკო, ძვირი და სულაც არ არის აუცილებელი რეალური ობიექტების "განადგურება".

ზე ხატოვანი მოდელირება, მოდელი, რომელიც არის დიაგრამა, გრაფიკი, მათემატიკური ფორმულა, ასახავს რეალური ობიექტის ინტერესის გარკვეული მახასიათებლის ქცევას იმის გამო, რომ არსებობს და ცნობილია ამ მახასიათებლის მათემატიკური დამოკიდებულება სხვა პარამეტრებზე სისტემა (დედამიწის ცვალებადი კლიმატის მისაღები ფიზიკური მოდელების აშენება ან ელექტრონი, რომელიც ასხივებს ელექტრომაგნიტურ ტალღას შუალედური გადასვლის დროს - უიმედო ამოცანა; და ცათამბჯენის სტაბილურობა ალბათ კარგი იდეაა წინასწარ უფრო ზუსტად გამოსათვლელად).

მოდელის პროტოტიპის ადეკვატურობის ხარისხის მიხედვით, ჩვეულებრივია მათი დაყოფა ევრისტიკული (დაახლოებით შეესაბამება პროტოტიპს შესწავლილი ქცევისთვის მთლიანად, მაგრამ არ იძლევა პასუხს კითხვაზე, თუ რამდენად ინტენსიურად უნდა მოხდეს ესა თუ ის პროცესი სინამდვილეში), ხარისხი (ასახავს რეალური ობიექტის ფუნდამენტურ თვისებებს და თვისობრივად შეესაბამება მას ქცევის ხასიათის მიხედვით) და რაოდენობრივი (საკმაოდ ზუსტად შეესაბამება რეალურ ობიექტს, ისე რომ გამოძიებული პარამეტრების რიცხვითი მნიშვნელობები, რომლებიც მოდელის შესწავლის შედეგია, რეალურად ერთი და იგივე პარამეტრების მნიშვნელობებთან ახლოსაა).

ნებისმიერი მოდელის თვისებები არ უნდა იყოს და არ შეიძლება, ზუსტად და მთლიანად შეესაბამებოდეს აბსოლუტურად ყველა შესაბამისი ობიექტის თვისებებს ნებისმიერ სიტუაციაში. მათემატიკურ მოდელებში, ნებისმიერმა დამატებითმა პარამეტრმა შეიძლება გამოიწვიოს მნიშვნელოვანი გართულება შესაბამისი განტოლებათა სისტემის ამოხსნაში; რიცხვითი მოდელირებისას კომპიუტერის მიერ ამოცანის დამუშავების დრო არაპროპორციულად იზრდება და ითვლის შეცდომა იზრდება. ამრიგად, მოდელირებისას, ოპტიმალური, მოცემული კონკრეტული კვლევისთვის, მოდელის ორიგინალობასთან შესაბამისობის ხარისხი შესწავლილი სისტემის ქცევის თვალსაზრისით, სხვა ობიექტებთან კავშირების თვალსაზრისით და შიდა კავშირებით სისტემის შესწავლა აუცილებელია; დამოკიდებულია კითხვაზე, რომელსაც მკვლევარს სურს პასუხის გაცემა, ერთი და იგივე რეალური ობიექტის იგივე მოდელი შეიძლება აღიარებულ იქნას როგორც ადეკვატური ან აბსოლუტურად არ ასახავს რეალობას.

“მოდელი არის სისტემა, რომლის შესწავლა ემსახურება სხვა სისტემის შესახებ ინფორმაციის მოპოვების საშუალებას“. მოდელები კლასიფიცირდება ობიექტების ყველაზე არსებითი მახასიათებლების მიხედვით. "მოდელის" კონცეფცია წარმოიშვა სამყაროს ექსპერიმენტული შესწავლის პროცესში. პირველი, ვინც მოდელები პრაქტიკაში გამოიყენა, იყვნენ მშენებლები.

მოდელების შექმნის გზები განსხვავებულია: ფიზიკური, მათემატიკური, ფიზიკური და მათემატიკური.

ფიზიკის სიმულაციაახასიათებს ის ფაქტი, რომ კვლევა ტარდება ფიზიკური მსგავსების მქონე დანადგარებზე, ანუ მთლიანად ან მინიმუმ უმთავრესად ფენომენების ბუნების შენარჩუნებას.

მეტი შესაძლებლობა აქვს მათემატიკის მოდელირება... ეს არის გზა სხვადასხვა პროცესების შესასწავლად ფენომენების შესწავლით, რომლებსაც აქვთ განსხვავებული ფიზიკური შინაარსი, მაგრამ აღწერილია ერთი და იგივე მათემატიკური მოდელებით. მათემატიკურ მოდელირებას აქვს უზარმაზარი უპირატესობა ფიზიკურ მოდელირებასთან შედარებით, ვინაიდან არ არის საჭირო მოდელის ზომების შენარჩუნება. ეს უზრუნველყოფს მნიშვნელოვან მოგებას კვლევის დროსა და ღირებულებაში.

მოდელირება ფართოდ გამოიყენება ინჟინერიაში. ეს არის ჰიდროელექტრონული ობიექტების და კოსმოსური რაკეტების შესწავლა, სპეციალური მოდელები საკონტროლო მოწყობილობების დასაყენებლად და პერსონალის სწავლება, რომლებიც აკონტროლებენ სხვადასხვა რთულ ობიექტებს. სამხედრო ტექნიკაში მოდელირების გამოყენება მრავალფეროვანია. ცოტა ხნის წინ, ბიოლოგიური და ფიზიოლოგიური პროცესების მოდელირებამ განსაკუთრებული მნიშვნელობა შეიძინა.

სოციალურ-ისტორიული პროცესების მოდელირების როლი კარგად არის ცნობილი. მოდელების გამოყენება შესაძლებელს ხდის კონტროლირებადი ექსპერიმენტების ჩატარებას ისეთ სიტუაციებში, როდესაც რეალურ ობიექტებზე ექსპერიმენტი პრაქტიკულად შეუძლებელია ან რაიმე მიზეზით (ეკონომიკური, მორალური და სხვა) არაპრაქტიკულია.

მეცნიერებისა და ტექნოლოგიის განვითარების დღევანდელ ეტაპზე დიდი მნიშვნელობა აქვს პროგნოზირების, კონტროლისა და აღიარების ამოცანებს. ევოლუციური მოდელირების მეთოდიწარმოიშვა კომპიუტერში ადამიანის ქცევის რეპროდუცირების მცდელობისას. ევოლუციური მოდელირება შემოთავაზებულია, როგორც ალტერნატივა ევრისტიკული და ბიონიკური მიდგომისა, რომელიც ახდენს ადამიანის ტვინის სიმულაციას ნერვულ სტრუქტურებსა და ქსელებში. ამ შემთხვევაში, მთავარი იდეა ასე ჟღერდა: შეცვალოს ინტელექტის მოდელირების პროცესი მისი ევოლუციის პროცესის მოდელირებით.

ამრიგად, მოდელირება კომპიუტერთან ერთად შემეცნების ერთ -ერთ უნივერსალურ მეთოდად იქცევა. მინდა ხაზი გავუსვა მოდელირების როლს - დახვეწილი იდეების დაუსრულებელი თანმიმდევრობა ბუნების შესახებ.

ზოგადად, მოდელირების პროცესი მოიცავს შემდეგ ეტაპებს:

1. პრობლემის განცხადება და კვლევის საგანი ორიგინალური თვისებების განსაზღვრა.

2. დედის ორიგინალის კვლევის სირთულის ან შეუძლებლობის განცხადება.

3. მოდელის არჩევანი, რომელიც კარგად იტევს ორიგინალის არსებით თვისებებს და ადვილად შესასწავლია.

4. მოდელის გამოკვლევა ამოცანის შესაბამისად.

5. მოდელის შესწავლის შედეგების ორიგინალზე გადატანა.

6. ამ შედეგების გადამოწმება.

ძირითადი ამოცანებიარის: პირველ რიგში, მოდელების არჩევანი და, მეორეც, მოდელების შესწავლის შედეგების ორიგინალში გადატანა.

ვინაიდან "მოდელირების" კონცეფცია საკმაოდ ზოგადი და უნივერსალურია, მოდელირების მეთოდების რაოდენობა მოიცავს ისეთ განსხვავებულ მიდგომებს, როგორიცაა, მაგალითად, მემბრანის ანალოგიის მეთოდი (ფიზიკური მოდელირება) და ხაზოვანი პროგრამირების მეთოდები (მათემატიკური მოდელირების ოპტიმიზაცია). ტერმინი "მოდელირების" გამოყენების გამარტივების მიზნით, შემოღებულია მოდელირების სხვადასხვა მეთოდების კლასიფიკაცია. ყველაზე ზოგადი ფორმით, მოდელირების განსხვავებული მიდგომის ორი ჯგუფი გამოირჩევა, რომლებიც განსაზღვრულია "ფიზიკური მოდელირების" და "იდეალური მოდელირების" ცნებებით.

ფიზიკური მოდელირება ხორციელდება შესწავლილი პროცესის რეპროდუცირებით იმ მოდელზე, რომელსაც, ზოგადად, აქვს განსხვავებული ხასიათი ფუნქციონალური პროცესის ორიგინალურიდან, მაგრამ იგივე მათემატიკური აღწერილობით.

კომპლექსური სისტემების შესწავლის მიდგომების ერთობლიობა, განსაზღვრული ტერმინით " მათემატიკის მოდელირება”იდეალური მოდელირების ერთ -ერთი სახეობაა. მათემატიკური მოდელირება ემყარება მათემატიკური ურთიერთობების სისტემის შესწავლის გამოყენებას (ფორმულები, განტოლებები, ოპერატორები და სხვა), რომლებიც განსაზღვრავს შესწავლილი სისტემის სტრუქტურას და მის ქცევას.

მათემატიკური მოდელი არის მათემატიკური ობიექტების ერთობლიობა (რიცხვები, სიმბოლოები, სიმრავლეები და სხვა), რომელიც ასახავს ტექნიკური ობიექტის, პროცესის ან სისტემის თვისებებს, რაც ყველაზე მნიშვნელოვანია მკვლევარისთვის.

მათემატიკური მოდელირება არის მათემატიკური მოდელის შექმნისა და მისი მუშაობის პროცესი კვლევის ობიექტის შესახებ ახალი ინფორმაციის მისაღებად.

რეალური სისტემის, პროცესის ან ფენომენის მათემატიკური მოდელის აგება გულისხმობს ორი კლასის პრობლემის გადაწყვეტას, რომლებიც დაკავშირებულია სისტემის „გარე“ და „შინაგანი“ აღწერილობის აგებასთან. სისტემის გარე აღწერის კონსტრუქციასთან დაკავშირებულ სტადიას ეწოდება მაკრო მიდგომა. სისტემის შიდა აღწერის კონსტრუქციასთან დაკავშირებულ სტადიას ეწოდება მიკრო მიდგომა.

მაკრო მიდგომა- სისტემის გარეგნული აღწერის გზა. გარე აღწერილობის აგების ეტაპზე აქცენტი კეთდება სისტემის ყველა ელემენტის ერთობლივ ქცევაზე, ზუსტად არის მითითებული, თუ როგორ რეაგირებს სისტემა თითოეულ შესაძლო გარე (შეყვანის) გავლენაზე. სისტემა განიხილება, როგორც "შავი ყუთი", რომლის შიდა სტრუქტურა უცნობია. გარე აღწერილობის აგების პროცესში მკვლევარს აქვს შესაძლებლობა, სხვადასხვაგვარად მოქმედებდეს სისტემის შეყვანაზე, გააანალიზოს მისი რეაქცია შესაბამის შეყვანის გავლენებზე. ამ შემთხვევაში, შეყვანის ქმედებების მრავალფეროვნება ფუნდამენტურად არის დაკავშირებული სისტემის შედეგების მდგომარეობის მრავალფეროვნებასთან. თუ სისტემა რეაგირებს შეყვანის ქმედებების ყოველ ახალ კომბინაციაზე არაპროგნოზირებადი გზით, ტესტი უნდა გაგრძელდეს. თუ მიღებული ინფორმაციის საფუძველზე შეიძლება შეიქმნას სისტემა, რომელიც ზუსტად იმეორებს გამოძიებულის ქცევას, მაკრო მიდგომის პრობლემა მოგვარებულად ჩაითვლება.

ასე რომ, "შავი ყუთის" მეთოდი არის შეძლებისდაგვარად გამოვლენა სისტემის სტრუქტურა და მისი ფუნქციონირების პრინციპები, დაკვირვება მხოლოდ შემოსავალსა და გამოსავალზე. სისტემის აღწერის ეს მეთოდი გარკვეულწილად ანალოგიურია ფუნქციის ცხრილის განსაზღვრისა.

ზე მიკრო მიდგომავარაუდობენ, რომ სისტემის სტრუქტურა ცნობილია, ანუ შეყვანილი სიგნალების გამომავალ სიგნალებად გადაქცევის შიდა მექანიზმი ცნობილია. შესწავლა მცირდება სისტემის ცალკეული ელემენტების გათვალისწინებით. ამ ელემენტების არჩევანი ორაზროვანია და განისაზღვრება კვლევის მიზნებითა და შესწავლილი სისტემის ბუნებით. მიკრომიზანის გამოყენებისას შესწავლილია თითოეული შერჩეული ელემენტის სტრუქტურა, მათი ფუნქციები, პარამეტრების შესაძლო ცვლილებების მთლიანობა და დიაპაზონი.

მიკრო მიდგომა არის გზა, რომლის საშუალებითაც ხდება სისტემის შიდა აღწერილობა, ანუ სისტემის აღწერა ფუნქციური ფორმით.

კვლევის ამ ეტაპის შედეგი უნდა იყოს დამოკიდებულებების წარმოშობა, რომლებიც განსაზღვრავენ ურთიერთკავშირს შეყვანის პარამეტრების ნაკრებებს, მდგომარეობის პარამეტრებს და სისტემის გამომავალ პარამეტრებს შორის. სისტემის გარე აღწერილობიდან მის შიდა აღწერაზე გადასვლას ეწოდება განხორციელების ამოცანა.

განხორციელების ამოცანაა სისტემის გარე აღწერილობიდან მის შიდა აღწერილობაზე გადასვლა. განხორციელების ამოცანა ერთ -ერთი უმნიშვნელოვანესი ამოცანაა სისტემების შესწავლაში და, არსებითად, ასახავს მათემატიკური მოდელის კონსტრუქციისადმი მეცნიერული მიდგომის აბსტრაქტულ ფორმულირებას. ამ ფორმულირებაში, მოდელირების ამოცანაა შექმნას მდგომარეობების კომპლექსი და შესწავლილი სისტემის შესასვლელი-გამომავალი რუქა ექსპერიმენტულ მონაცემებზე დაყრდნობით. ამჟამად, იმპლემენტაციის პრობლემა გადაჭრილია ზოგადი ფორმით იმ სისტემებისთვის, რომლებშიც შეყვანისა და გამომავალი რუქა არის ხაზოვანი. არაწრფივი სისტემებისთვის, განხორციელების პრობლემის ზოგადი გადაწყვეტა ჯერ არ არის ნაპოვნი.

ფიზიკური და მათემატიკური მოდელირება

პოეტებმა იციან - ყველაფერი ყველაფრის მსგავსია. მეტაფორების შემოქმედება ემყარება ამ პოზიციას:

ბაღში იწვის წითელი მთის ნაცრის ცეცხლი,

მაგრამ მას არ შეუძლია ვინმეს გაათბო.

მოდელირება ემყარება იმავე პოზიციას. მოდელირება არის მოდელების აგება და შესწავლა. თავის მხრივ, გარკვეულ სისტემას ეწოდება მოდელი, რომლის შესწავლით რომელი ინფორმაცია მიიღება სხვა სისტემის შესახებ.

ერთი შეხედვით, ეს სისულელე ჩანს. შესაძლებელია თუ არა ერთი ობიექტის დათვალიერებისას წარმოდგენა სხვა ობიექტზე. სად არის ზღვა და სად არის ის დაჩა?

იმავდროულად, იმისათვის, რომ საკუთარ თავს გარედან შევხედოთ, ჩვენ ვიყენებთ სარკეს. ამავდროულად, ჩვენ სარკის მინაში ჩვენს ანარეკლს საკუთარ თავთან ვადგენთ. მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენი ანარეკლი გარკვეულწილად განსხვავდება ორიგინალისგან. მაგალითად, სარკეში მარჯვნივ და მარცხნივ პირიქით ხდება. მაგრამ ჩვენ თითქმის ავტომატურად ვიღებთ შემწეობას ამ უმნიშვნელო განსხვავებისთვის ამ შემთხვევაში და სარკე ვიყენებთ ჩვენივე სარგებლისა და მოხერხებულობისთვის. ყველა ბიჭი სარკედან გადის სუფთა და მოხვეული. და გოგონები საერთოდ ლამაზები არიან!

მოდელი, მეტაფორულად რომ ვთქვათ, არის ისეთი სარკე, რომელიც მიმაგრებულია შესწავლილ საგანზე.

მოდელის შექმნისას ჩვენ ვწყვეტთ, რომელი შესწავლილი თვისებებია ჩვენთვის მნიშვნელოვანი და რომელი მეორეხარისხოვანი. მაგალითად, ქარის გვირაბში თვითმფრინავების ფრთების შესწავლისას, ჩვენთვის მნიშვნელოვანია მათი ფორმა და მასალა, საიდანაც ისინი მზადდება. ფრთების ფერი ამ შემთხვევაში უმნიშვნელოა. მიუხედავად იმისა, რომ თვითმფრინავის ხილვადობის გაანგარიშებისას, მისი თვითმფრინავების ფერი იქნება ალბათ ყველაზე მნიშვნელოვანი ინფორმაცია.

მოდელირებული სისტემის ან ობიექტის ძირითადი და არა ძირითადი თვისებების გადაწყვეტის შემდეგ, ჩვენ ვადგენთ გარკვეულ ურთიერთობას სისტემის თვისებებს და მის მოდელს შორის. მაგალითად, თუ სამოდელო სახლის ზომა რეალური სახლის ზომის ნახევარია, მოცულობა და, შესაბამისად, მოდელის წონა, რვაჯერ ნაკლები იქნება ვიდრე რეალური.

ჩვენ ვიწყებთ მოდელის შესწავლას და განვსაზღვრავთ სხვადასხვა ურთიერთობას ინტერესთა პარამეტრებს შორის. მაგალითად, ჰაერის ნაკადის რა სიჩქარით ვიბრირებს ფრთა. ეს არის ფრენის პრობლემის ფორმულირება, თვითმფრინავის რხევა, რომელიც მოულოდნელად ჩნდება ფრთის გარშემო ჰაერის ნაკადის სიჩქარის გარკვეულ მნიშვნელობებზე. ამ პრობლემის გადაჭრის გარეშე თვითმფრინავებს არ შეეძლოთ მაღალი სიჩქარით ფრენა. მისი გადასაჭრელად, ჩვენ უნდა დავაკვირდეთ ქარის გვირაბში დიდი რაოდენობის ფრთის მოდელების განადგურებას. აქ ჩვენ დაუყოვნებლივ ვხედავთ რა უპირატესობა აქვს მოდელირებას. ჩვენ არ ვამოწმებთ ძვირადღირებულ თვითმფრინავს სიძლიერისთვის, არამედ იაფ მოდელს, რომელიც ვიანგარიშებთ მოდელის თვისებებს სიმულაციური რეალური თვითმფრინავის თვისებებში. ფულის დაზოგვა და რაც მთავარია, ცდის პილოტებმა არ უნდა საფრთხე შეუქმნან მათ სიცოცხლეს.

მოდელების გამოყენების კიდევ ერთი სფეროა მასალების სიმტკიცე და სტრუქტურული მექანიკა. რამდენად ძლიერი უნდა იყოს ფოლადი ხიდისთვის? რამდენად სქელი უნდა იყოს საყრდენი სვეტები შენობის ჩამონგრევის თავიდან ასაცილებლად? შესაძლებელია თუ არა აგურისგან ცათამბჯენის აშენება? აქ, რეალური მასალის მოდელი არის ნიმუში, რომელიც შემოწმებულია სპეციალურ საცდელ სკამებზე. ტესტის შედეგებიდან მიღებული სიძლიერის მახასიათებლები ხელახლა გამოითვლება მანქანების ან შენობების რეალური ნაწილების სიძლიერის მახასიათებლებში.

ხოლო ახალი შენობის "დასახლების "ას თქვენ ასევე არ შეგიძლიათ მოდელირების გარეშე. ოთახებში ავეჯის ოპტიმალურად მოსაწყობად, არავინ იწევს მძიმე მაგიდებსა და მოცულობით მაცივრებს წინ და უკან. ყველა ობიექტი მოდელირებულია პატარა ქაღალდის ოთხკუთხედებით, რომლებიც მოძრაობენ ქაღალდის ფურცლის ზედაპირზე და მასზე გამოსახულია იატაკის გეგმა.

და მედიცინაში ჩვენ არ შეგვიძლია მოდელირების გარეშე. არც ერთი ადამიანი არ ჰგავს მეორეს. ამავე დროს, ყველა ადამიანის ორგანიზმს აქვს საკმარისი მსგავსება, როგორც „დეტალებში“, ასევე „ფუნქციებში“. ექიმი სწავლობს ანატომიას ერთი ჩონჩხიდან, ზოგჯერ კი ჩონჩხის მოდელიდან და ესმის, თუ როგორ მუშაობს ყველა ადამიანი. ფსიქოლოგი სწავლობს, თუ როგორ რეაგირებს კონკრეტული ადამიანი გარკვეულ სტიმულებზე და შემდეგ გამოიტანს ზოგად დასკვნებს ყველა ადამიანის ქცევის შესახებ.

მოდელირების ორი ტიპი არსებობს - მათემატიკური და ფიზიკური. მათემატიკური მოდელირებისას გამოიძიება ურთიერთობების სისტემები, რომლებიც აღწერს მოდელირებულ ობიექტში მიმდინარე პროცესებს. ურთიერთობები შეიძლება განისაზღვროს განტოლებებით, ხშირად საკმაოდ რთული, რომლებიც გამომდინარეობს შესწავლილი პროცესის ან შესწავლილი სისტემის თეორიული მოდელის საფუძველზე. მაგრამ მათემატიკური მოდელები ასევე შეიძლება იყოს სავარაუდო. ასეთ მოდელებში, შეყვანის პარამეტრების ცვლილებები განსაზღვრავს გამომავალი პარამეტრების ქცევას არა მკაცრად, არამედ გარკვეული ალბათობით.

მათემატიკური მოდელი ყოველთვის არის კომპრომისი შესწავლილი სისტემის რეალურ სირთულესა და მის აღსაწერად საჭირო სიმარტივეს შორის. ყოველთვის არ არის "ხარისხობრივი" თეორიები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ ზუსტად გამოთვალოთ რა ხდება, მაგალითად, როდესაც ძაბვა ეცემა დიდ ელექტრო ქსელებში. დიახ, ტუალეტში წყლის ნაკადის ქცევაც კი, მისი ფორმის მიხედვით, სერიოზული თეორიული პრობლემაა.

ფიზიკურ მოდელირებაში შეისწავლება მოდელების თვისებები, რომლებიც ფიზიკური თვისებებით ჰგავს ორიგინალებს. მაგალითად, ავტოკატასტროფის ტესტში, ავარიის შედეგად მრავალი მანქანა ახდენს ნებისმიერი მანქანის ქცევის სიმულაციას, რომელიც მთავრდება გზაზე.

ფიზიკური მოდელების კვლევა ტარდება რეალურ დანადგარებზე ან საცდელ სკამებზე. ტესტის შედეგები რეალურ შედეგებად ითარგმნება გამოთვლების გამოყენებით სპეციალურ მათემატიკურ აპარატზე, სახელწოდებით მსგავსების თეორია. ფიზიკური მოდელების ტესტირების მაგალითია ქარის გვირაბში თვითმფრინავების მოდელების უკვე აღწერილი ტესტები. ან ჰიდროელექტრონული კაშხლის გაანგარიშება. ფიზიკური მოდელირების მინუსი არის მოდელების შექმნისა და ტესტირების შედარებით შრომისმოყვარეობა და ფიზიკური მოდელირების მეთოდის ნაკლები მრავალფეროვნება.

ნებისმიერ შემთხვევაში, ფიზიკური და მათემატიკური მოდელირება, რომელიც ავსებს ერთმანეთს, საშუალებას გვაძლევს შევცვალოთ ჩვენი სამყარო სასურველი მიმართულებით.

ფიზიკური და მათემატიკური მოდელები. მათემატიკური მოდელირება და გამოთვლითი ექსპერიმენტი

ფიზიკური და მათემატიკური მოდელირება