ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ (Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), немецкий математик, астроном и физик. Родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге. В 1788 при поддержке герцога Брауншвейгского Гаусс поступил в закрытую школу Коллегиум Каролинум, а затем в Гёттингенский университет, где обучался с 1795 по 1798. В 1796 Гауссу удалось решить задачу, не поддававшуюся усилиям геометров со времен Евклида: он нашел способ, позволяющий построить с помощью циркуля и линейки правильный 17-угольник. На самого Гаусса этот результат произвел столь сильное впечатление, что он решил посвятить себя изучению математики, а не классических языков, как предполагал вначале. В 1799 защитил докторскую диссертацию в университете Хельмштадта, в которой впервые дал строгое доказательство т.н. основной теоремы алгебры, а в 1801 опубликовал знаменитые Арифметические исследования (Disquisitiones arithmeticae ), считающиеся началом современной теории чисел. Центральное место в книге занимает теория квадратичных форм, вычетов и сравнений второй степени, а высшим достижением является закон квадратичной взаимности – «золотая теорема», первое полное доказательство которой привел Гаусс.
В январе 1801 астроном Дж.Пьяцци, составлявший звездный каталог, обнаружил неизвестную звезду 8-й величины. Ему удалось проследить ее путь только на протяжении дуги 9° (1/40 орбиты), и возникла задача определения полной эллиптической траектории тела по имеющимся данным, тем более интересная, что, по-видимому, на самом деле речь шла о давно предполагаемой между Марсом и Юпитером малой планете. В сентябре 1801 вычислением орбиты занялся Гаусс, в ноябре вычисления были закончены, в декабре опубликованы результаты, а в ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, нашел планету (ее назвали Церерой). В марте 1802 была открыта еще одна аналогичная планета – Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту. Свои методы вычисления орбит он изложил в знаменитой Теории движения небесных тел (Theoria motus corporum coelestium , 1809). В книге описан использованный им метод наименьших квадратов, и по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных.
В 1807 Гаусс возглавил кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, получил должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. В последующие годы занимался вопросами теории гипергеометрических рядов (первое систематическое исследование сходимости рядов), механических квадратур, вековых возмущений планетных орбит, дифференциальной геометрией.
В 1818–1848 в центре научных интересов Гаусса находилась геодезия. Он проводил как практические работы (геодезическая съемка и составление детальной карты Ганноверского королевства, измерение дуги меридиана Гёттинген – Альтона, предпринятое для определения истинного сжатия Земли), так и теоретические исследования. Им были заложены основы высшей геодезии и создана теория т.н. внутренней геометрии поверхностей. В 1828 вышел в свет основной геометрический трактат Гаусса Общие исследования относительно кривых поверхностей (Disquisitiones generales circa superficies curvas ). В нем, в частности, упоминается поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны, внутренняя геометрия которой, как потом обнаружилось, является геометрией Лобачевского.
Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг. В 1833 совместно с В.Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Гёттингене, выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел униполярный магнитометр, а затем бифилярный (также совместно с В.Вебером), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (теорема Гаусса – Остроградского). В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории.
В 1845 университет поручил Гауссу реорганизовать Фонд поддержки вдов и детей профессоров. Гаусс не только отлично справился с этой задачей, но и попутно внес важный вклад в теорию страхования. 16 июля 1849 Гёттингенский университет торжественно отметил золотой юбилей диссертации Гаусса. В юбилейной лекции ученый вернулся к теме своей диссертации, предложив четвертое доказательство основной теоремы алгебры.
(нем. Carl Friedrich Gauss, лат. Carolus Fridericus Gauss; 30 апреля 1777, Брауншвейг – † 23 февраля 1855, Геттинген) – немецкий математик, астроном, геодезист и физик.Детство
Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге – одном из немецких княжеств, которые в то время еще не были объединены в единое централизованное государство. Отец Карла сначала работал слесарем, а впоследствии стал садовником, совмещая это занятие с обязанностями счетовода в торговой конторе некоего купца. Он был человеком суровым, даже грубой. Мать Карла была дочерью каменщика, от природы она была женщиной умной, расчетливой, доброй и веселой. Карл был ее единственным ребенком, и она безгранично и искренне любила его. Сын отвечал ей такой же горячей любовью. От матери он унаследовал рассудительность и мягкую нрав.
Читать и писать Карл научился сам: ему достаточно было знать лишь несколько букв, подсказанных матерью, чтобы полностью овладеть техникой чтения. Уже в раннем детстве у мальчика оказались особые способности к математике. Позже он сам в шутку говорил: «Я научился считать раньше, чем разговаривать». Рассказывают о таком случае. Однажды к отцу Карла собрались товарищи по работе, чтобы распределить заработанные за неделю деньги. Здесь же был и трехлетний Карл. Когда отец закончил расчеты, которые он проводил вслух, чтобы все слышали, и объявил последствия, Карл воскликнул: «Папа, ты ошибся! Присутствующие были поражены заявлением маленького ребенка, но отец подсчитал все сначала. Когда он назвал новую цифру (а раньше он действительно совершил ошибку), Карл радостно воскликнул: «Теперь правильно!
Образование
В 1784 г. Карла отдали в народной школы. Первые два года учебы он ничем не отличался среди товарищей, его исключительные способности к арифметике оказались в третьем классе. Однажды учитель дал ученикам достаточно сложная задача по арифметике: отыскать сумму некоторого количества натуральных последовательных чисел. Учитель считал, что ученики довольно долго искать ответ. Но через несколько минут Карл решил задачу. Когда учитель просмотрел решения, то увидел, что малый Гаусс изобрел способ сокращенного нахождения суммы членов арифметической прогрессии. Счастливый случай свел Гаусса с первым в учебе учеником этой самой школы – Бартельс, они подружились, потому что оба были влюблены в математику. По совету товарища Карл начал изучать произведения великих математиков, ознакомился с теорией бинома, свойствами некоторых рядов и т.п.
После четырехлетнего обучения в школе Гаусс перешел в гимназию сразу во второй класс. Здесь, в гимназии, ярко проявились другие его способности – с удивительной скоростью и успешностью он овладел древними языками – греческим и латинским. Талантливого юношу представили герцог Брауншвейгский, который в дальнейшем заботился о его воспитании.
По окончании гимназии Гаусс в 1792 г. поступил в так называемой Каролинского коллегии. Здесь он продолжал успешно изучать древние языки, а вместе с тем систематически и углубленно изучал математические дисциплины. На этот период приходится его знакомство с произведениями таких выдающихся математиков, как Эйлер, Лагранж и особенно Ньютон. Эпохальный произведение Ньютона «Математические начала натуральной философии» произвел на Гаусса глубокое впечатление и зажег в нем тот неугасимый влечение к математических исследований, который продолжался всю его жизнь.
Геттингенский университет
С 1795 г. Гаусс – студент Геттингенского университета. Он охотно посещает лекции по философии и математики. В это время он начинает свои математические исследования. На этот ранний период его творческой деятельности (ему было всего 18 лет) приходятся такие открытия и труда: в 1795 г. он изобрел так называемый «Метод наименьших квадратов»; в 1796 г. решил классическую задачу о разделе круга, из которой вытекала построение правильного 17-угольника, и написал большую и важную работу «Арифметические исследования», которая была напечатана в 1801 г.
Как известно, еще во времена Евклида (III век до н.э.) задача о разделении круга была предметом исследований многих ученых, причем еще тогда было доказано, что с помощью циркуля и линейки можно построить правильные многоугольники, число сторон которых равна: 3 * 2n, 4 * 2n, 5 * 2n, 15 * 2n, где n – любое натуральное число. В 1796 Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашел критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n – простое число, то оно должно быть вида (Числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.
С 1796 года Гаусс ведет краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершенными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).
Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было никакой.
В 1798 закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатанный только в 1801 году. В этой работе подробно излагается теория сравнений в современных (введенных им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено его доказательство квадратичного закона взаимности т.д. Гаусс любил говорить, что математика – царица наук, а теория чисел – царица математики.
Возвращение в Брауншвейг
В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года. Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и подарил неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это доказать, близко к цели подошел Д"Аламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных доведения ее.
С 1799 года Гаусс – приват-доцент Брауншвейгского университета. В 1801 избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.
После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), вскоре после наблюдений потерянной. 24-летний Гаусс выполнил (за несколько часов) сложные вычисления по новому, открытому им же методу, и указал место, где искать беглянку; там она и была вскоре обнаружена, к общему восторгу.
Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии еще более возрастает.
В 1805 Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей.
Профессор в Геттингене
1806 от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в частности в Петербург). По рекомендации Александра Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Геттингене и директором Геттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.
1807: наполеоновские войска занимают Геттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму – 2000 франков – требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклонил их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта прислал ему 1000 гульденов, и этот дар пришлось принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гете.
1809: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложенная каноническая теория учета возмущений орбит.
Раз в четвертую годовщину свадьбы умирает Иоганна, вскоре после рождения третьего ребенка. В Германии разруха и анархия. Это самые тяжелые годы для Гаусса.
1810: новая женитьба, на Минне Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести.
1810: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.
1811: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает ее орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.
1812: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.
Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.
1815: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.
1821: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «кривизна Гаусса». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии».
Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно используются общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро / гидродинамике и электростатике.
1824: избирается иностранным членом Петербургской Академии наук.
1825: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения уравнений высоких степеней.
1831: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Геттинген приезжает приглашенный по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.
1832: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для действительных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.
1833: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.
В 1837 Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остался наедине.
В 1839 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с работами Лобачевского. В 1842 году по рекомендации Гаусса Лобачевский избирается иностранным членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества.
Последние годы жизни
16 июня 1849 научная общественность мира отметила 50-летний юбилей творческой деятельности «короля математиков». Все научные учреждения, общества разных стран мира считали своим долгом сердечно поздравить великого математика и выразить ему чувство высокого уважения. В это время Гаусс написал свой последний труд «Материалы к теории алгебраических уравнений. Долгие годы напряженного труда сказывались. Гаусс начал заметно стареть, быстро уставать. В 1851 г. большие страдания причиняли ему бессонница, одышка и кашель. До этого он почти не болел и за всю свою жизнь только дважды принимал лекарства. Но теперь, когда друзья пригласили к нему врача, установившего болезнь сердца и ряд других изменений в организме, Гаусс начал лечиться, часто совершал прогулки на свежем воздухе. Здоровье его будто улучшилось. Но 23 февраля 1855 великого математика не стало. 26 февраля тело перенесли в обсерваторию, а оттуда студенты университета сопровождали его на кладбище.
Характерными чертами исследований Гаусса является чрезвычайная их разносторонность и органическая связь у них между теоретической и прикладной математикой. Труды Гаусса оказали большое влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, теоретической астрономии. Во многих областях математики Гаусс активно содействовал повышению требований к логической четкости доказательств. «Арифметические исследования» – первое крупное произведение Гаусса, посвященный отдельным вопросам теории чисел и высшей алгебры. Постановка и разработка этих вопросов Гауссом определили дальнейшее развитие этих дисциплин. Гаусс подробно развил здесь теорию квадратичных вычетов, впервые доказал квадратичный закон взаимности – одну из центральных теорем теории чисел. В этом произведении он по новому подробно разработал теорию квадратичных форм, которую раньше построил Лагранж, изложил теорию разделения круга, которая во многом была прообразом теории Галуа. Гаусс разработал общие методы решения уравнений вида х n -1 = 0, а также установил связь между этими уравнениями и построением правильных многоугольников, а именно: нашел все такие значения n, для которых. правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, в частности развязал в радикалах уравнения х 17 -1 = 0 и построил правильный 17-угольник с помощью циркуля и линейки. Это было первым после древнегреческих геометров значительным шагом вперед в этом вопросе. Одновременно Гаусс составил огромные таблицы простых чисел, квадратичных вычетов и нелишкив, значений всех дробей вида от р = 1 до р = 1000 в виде десятичных дробей, доводя вычисления до полного периода (иногда требовало вычисления нескольких сотен десятичных знаков).
К. Гаусс доказал, что с помощью циркуля и линейки можно построить такой правильный n-угольник, число сторон которого выражается формулой , Где r – произвольное целое число или ноль. Если r = 0, то n = 3; r = 1, то n = 5, r = 2, то n = 17. Построения треугольника и пятиугольника были известны еще древним грекам, но Гаусс первым осуществил построение правильного 17-угольника.
Научная деятельность о разделении круги имели большое значение не только для решения этой сложной задачи. Пожалуй, еще важнее было то, что здесь он заложил основы общей теории так называемых алгебраических уравнений, где коэффициенты уравнения – комплексные числа.
Основная теорема алгебры
Очень важное значение имеет доказана Гауссом в 1799 г. основная теорема алгебры о существовании корня алгебраического уравнения. На основе этой теоремы доказано такое свойство уравнений: «Алгебраическое уравнение имеет столько корней действительных или комплексных, сколько единиц в показателе его степени». За труд, в которой доказано эти теоремы, Гаусс получил звание приват-доцента.
В первой части работы «Арифметические исследования» Гаусс глубоко проанализировал вопрос о так называемых «квадратичные излишки» и впервые доказал важную теорему из теории чисел, которое он назвал «золотой теоремой» о «квадратичный закон взаимности». Можно без преувеличения сказать, что теория чисел, как наука, начала свое подлинное существование именно из исследований Гаусса. «Арифметические исследования» Гаусса в математической науке создали целую эпоху, а Гаусс был признан величайшим математиком мира.
В алгебре Гаусса интересовала прежде основная теорема. К ней он не раз возвращался и дал более шести различных ее доказательств. Все они были опубликованы в трудах ученого в 1808-1817. В этих работах были даны указания относительно кубических и биквадратичных излишков. Теоремы о биквадратичных излишки рассматриваются в работах 1825-1831. Эти работы значительно расширили теорию чисел благодаря введению так называемых целых гауссовых чисел, т.е. чисел вида a + bi,
где а
и b
– целые числа. В связи с астрономическими вычислениями, основанные на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды. Гаусс исследовал вопрос о сходимости бесконечных рядов, которые он связал с изучением т.н. гипергеометрического ряда («О гипергеометрический ряд», 1812). Главное значение этого ряда заключается в том, что он содержит как частные случаи многие из известных трансцендентных функций, имеющих широкое применение. Эти исследования Гаусса вместе с трудами Коши и Абеля, основанные на исследованиях Гаусса, способствовали значительному развитию общей теории рядов.
Хотя Гаусс плодотворно работал в различных областях науки, но он сам часто говорил: «Я все предан математике». Математику он считал царицей наук, а арифметику – царицей математики. В вычислениях в уме ему не было равных. Он знал наизусть первые десятичные цифры многих логарифмов и пользовался ими при приближенных вычислениях в уме. Решая сложные задачи, он ошибался крайне редко, цифры писал четко. Последние десятичные знаки проверял, не полагаясь на таблицы. Открытие Гаусса не сделали такого переворота, как, например, открытие Архимеда и Ньютона, но за их глубину, разнообразие, раскрытие новых, неизвестных до того законов природы в области физики, геодезии, математики современники считали Гаусса лучшим математиком мира. На медали, изготовленной в 1855 г. в его честь, выгравировано надпись: «Король математиков».
Вклад в области астрономии
В 1807 г. ему было присвоено звание экстраординарного, а позже и ординарного профессора Геттингенского университета. В то же время он был назначен директором Геттингенской обсерватории. В области астрономии Гаусс работал около 20 лет. В 1801 г. итальянский астроном Пиацци открыл между орбитами Марса и Юпитера маленькую планету, которую он назвал Церерой. Наблюдал он эту планету в течение 40 дней, но Церера быстро приближалась к Солнцу и скрылась в его ярких лучах. Попытки Пиацци отыскать ее снова оказались напрасными. Гаусс заинтересовался этим явлением и, изучив материалы наблюдений Пиацци, установил, что для определения орбиты Цереры достаточно трех ее наблюдений. После чего нужно было решить уравнение 8-й степени, с чем Гаусс блестяще справился: орбита планеты была вычислена и сама Церера найдена. Таким же способом Гаусс вычислил орбиту другой малой планеты – Паллады. В 1810 г. французский астрономический институт по решению задачи о движении Паллады присудил ему золотую медаль. В этот период ученый написал и свой фундаментальный труд «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям» (1809 г.).
Математический
Гаусс интересовался и геометрией. Отдельные вопросы, как, например, важнейшая проблема геометрии – проблема V постулата Евклида привлекали его особое внимание. В своих рассуждениях он шел путями, похожими па те, которые проделал Лобачевский, но не опубликовал ни одной страницы. В письме к математику Бесселя Гаусс писал: «Видимо, я еще не скоро смогу обработать свои исследования по этому поводу так, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это в течение всей моей жизни, потому что боюсь крика беотийцев, который поднимается, когда я выражаю свои взгляды ».
Гаусс ознакомился с результатами исследований Лобачевского за небольшой брошюрой «Геометрические исследования по теории параллельных линий», написанной на немецком языке и изданной в 1840 г. Он заинтересовался этой трудом и в свои 62 года решил выучить русский язык, чтобы иметь возможность читать произведения Лобачевского в оригинале. В письмах к своим друзьям Гаусс с большой похвалой говорил о достижениях Лобачевского. Он писал, что труд Лобачевского содержит основы той геометрии, которая могла бы быть и была бы вполне последовательной, если бы геометрия Евклида не была правильной. Он писал также, что уже 54 года (с 1792 г.) имеет такие же убеждения. Самому Лобачевскому Гаусс собственноручно написал письмо, в котором сообщил российского ученого, его избрали членом-корреспондентом Геттингенского математического ученого общества.
Вклад в области физике
1830-1840 годы Гаусс посвятил теоретической физике. Его исследования в этой области в значительной степени были результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833 первый в Германии электромагнитный телеграф. Ему принадлежит создание общей теории магнетизма, основ теории потенциала и многие др. Поэтому трудно указать такую отрасль теоретической или прикладной математики, в которую Гаусс не внес существенного вклада.
За чрезвычайно большой требовательность к себе много исследований выдающегося математика осталось за жизнь его неопубликованными (очерки, незаконченные работы, переписка с друзьями). Эту научное наследие Гаусса очень тщательно прорабатывали в Геттингенском ученому обществе. В результате было издано 11 томов сочинений Гаусса. Очень интересными из наследия ученого является его дневник и исследования по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. В частности, из опубликованных материалов видно, что Гаусс пришел к мысли о возможности существования наряду с евклидовой геометрией неевклидовой в 1818. Однако опасения, что идеи неевклидовой геометрии не поймут в математическом мире, и, возможно, недостаточное осознание их научной важности были причиной того, что Гаусс их дальше не разрабатывал и ничего при жизни по этим вопросам не опубликовал. Когда опубликовал неевклидову геометрию М.И. Лобачевский, Гаусс отнесся к этому с большим вниманием и предложил избрать Лобачевского членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества, но собственной оценки большого открытия Лобачевского по существу не дал.
В архивах Гаусса найдены материалы со своеобразной теорией эллиптических функций. Однако заслуга в ее разработке и опубликовании принадлежит К. Якоби и Н. Абелю. Следует отметить, что уже современники Гаусса понимали его величии, о чем свидетельствует надпись на медали, отчеканенные в честь Гаусса – «Король математиков». В 1880 в Брауншвейге Гауссу поставили бронзовую статую. В 1827 г. Гаусс опубликовал большой труд «Общие исследования о кривых поверхностях», содержание которого касается дифференциальной геометрии.
Значительные открытия принадлежат Гауссу и в области физики. Он исследовал и установил ряд новых законов в теории жидкостей, теории, магнетизма и т.д. Следствием важных разработок были такие труды: «О один важный закон механики» (1820), «Общие начала теории равновесия жидкостей» (1832), «Общая теория земного магнетизма» (1838). В 1832 г. Гаусс опубликовал важную статью «О абсолютное измерение магнитных величин». Он и конструировал прибор для измерения магнитных величин (магнитометр), выполнил первое вычисления положения южного магнитного полюса Земли, которое дало очень малое отклонение от настоящего положения. Гаусс изобрел электромагнитный способ связи (1834).
Другие достижения
Не менее успешно он работал и в области геодезии. В 1836 г. Гауссу предложили провести геодезические измерения территории Ганноверского королевства. После проведения подготовительных работ ученый лично начал измерения. Работал он над этим 14 лет. Он изготовил новый измерительный прибор – гелиотроп, действовавший с помощью солнечных лучей. Вместе с тем практика измерений побудила Гаусса к теоретическим исследованиям. Следствием их были важные теоретические работы, которые стали основой дальнейшего развития геодезии.
Рабочий кабинет Гаусса
Работал Гаусс сам в небольшом рабочем кабинете, там был стол, конторка, окрашенная в белый цвет, узенькая софа и единственное кресло. Одет он был всегда в теплый халат и шапочку, на удачу спокойный и веселый. После напряженного труда Гаусс любил отдыхать: совершал прогулки в литературного музея, читал художественную литературу на немецком, английском и русском языках. Гаусс высоко оценивал русскую культуру и уважал талантливый русский народ. В России образованные круги, в свою очередь, высоко ценили Гаусса как ученого. Петербургская академия наук первой в мире выбрала Гаусса своим членом-корреспондентом.
(1777-1855) немецкий математик и астроном
Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Германии, в городе Брауншвейге, в семье ремесленника. Отец, Герхард Дидерих Гаусс, имел много различных профессий, поскольку из-за нехватки денег ему приходилось заниматься всем, начиная от устройства фонтанов и кончая садоводством. Мать Карла, Доротея, была также из простой семьи каменотесов. Ее отличал веселый характер, она была женщина умная, веселая и решительная, любила своего единственного сына и гордилась им.
В детстве Гаусс очень рано научился считать. Однажды летом отец взял трехлетнего Карла на работу в каменоломню. Когда рабочие закончили работу, Герхард, отец Карла, стал производить расчеты с каждым работником. После утомительных расчетов, где учитывалось количество часов, выработка, условия работы и т.п., отец зачитал ведомость, из которой следовало, кому сколько причитается. И вдруг маленький Карл произнес, что счет неверен, что имеется ошибка. Проверили, и мальчик оказался прав. Стали говорить, что маленький Гаусс научился считать раньше, чем говорить.
Когда Карлу исполнилось 7 лет, его определили в Екатерининскую школу, которой заведовал Бюттнер. Он сразу обратил внимание на мальчика, который быстрее всех решал примеры. В школе Гаусс познакомился и подружился с молодым человеком, помощником Бюттнера, которого звали Иоганн Мартин Христиан Бартельс. Вместе с Бартельсом 10-летний Гаусс занялся математическим преобразованием, изучением классических трудов. Благодаря Бартельсу на юное дарование обратили внимание герцог Карл Вильгельм Фердинанд и знатные особы Брауншвейга. Иоганн Мартин Христиан Бартельс в дальнейшем учился в Гельмштедтском и Гёттингенском университетах, а впоследствии приехал в Россию и был профессором Казанского университета, его лекции слушал Николай Иванович Лобачевский.
Тем временем Карл Гаусс в 1788 году поступил учиться в Екатерининскую гимназию. Бедный мальчик никогда бы не смог учиться в гимназии, а потом и в университете без помощи и покровительства герцога Брауншвейгского, которому Гаусс был предан и благодарен в течение всей жизни. Герцог всегда помнил о застенчивом юноше необыкновенных способностей. Карл Вильгельм Фердинанд отпустил необходимые средства для продолжения образования юноши уже в Каролинской Коллегии, которая готовила к поступлению в университет.
В 1795 году Карл Гаусс поступил учиться в Гёттингенс-кий университет. Среди университетских друзей молодого математика был Фаркаш Бойяи, отец Яноша Бойяи, великого венгерского математика. В 1798 году он закончил университет и возвратился на родину.
В родном Брауншвейге в течение десяти лет Гаусс переживает своеобразную «болдинскую осень» - период кипучего творчества и великих открытий. Область математики, где он работает, называется «три великих А»: арифметика, алгебра и анализ.
Началось все с искусства счета. Гаусс считает постоянно, он проводит вычисления с десятичными числами с невероятным количеством знаков после запятой. В течение жизни он становится виртуозом в численных расчетах. Гаусс накапливает информацию о различных суммах чисел, расчетах бесконечных рядов. Это похоже на игру, где гений ученого приходит к гипотезам и открытиям. Он подобен гениальному старателю, чувствует, когда его кирка попадет в золотой самородок.
Гаусс составляет таблицы обратных величин. Он решил проследить, как изменяется период десятичной дроби в зависимости от натурального числа р.
Он доказал, что правильный семнадцатиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, т.е. что уравнение:
или уравнение
разрешимо в квадратичных радикалах.
Он дал полное решение задачи построения правильных семиугольников и девятиугольников. Ученые трудились над этой задачей 2000 лет.
Гаусс начинает вести дневник. Читая его, мы видим, как начинает разворачиваться завораживающее математическое действо, рождается шедевр ученого, его «Арифметические исследования».
Он доказал основную теорему алгебры, в теории чисел доказал закон взаимности, который был открыт великим Леонардом Эйлером, но тот не смог его доказать. Карл Гаусс занимается в геометрии теорией поверхностей, из которой следует, что геометрия строится на любой поверхности, а не только на плоскости, как в планиметрии Евклида или сферической геометрии. Ему удалось построить на поверхности линии, которые играют роль прямых, удалось измерять расстояния на поверхности.
Прикладная астрономия прочно входит в сферу его научных интересов. Это экспериментально-математическая работа, состоящая из наблюдений, исследований экспериментальных точек, математических методов обработки результатов наблюдений, численных расчетов. Известен интерес Гаусса к практической астрономии, а утомительные вычисления он никому не доверял.
Славу самого знаменитого астронома Европы ему принесло открытие малой планеты Цереры. А дело было так. Сначала Д. Пиацци открыл малую планету и назвал ее Церерой. Но определить ее точное местоположение ему не удалось, поскольку небесное тело скрылось за плотными облаками. Гаусс же «на кончике пера», за письменным столом вновь открыл Цереру. Он рассчитал орбиту малой планеты и в письме к Пиацци указал, где и когда можно наблюдать Цереру. Когда астрономы направили свои телескопы в указанную точку, они увидели Цереру, которая вновь появилась. Их изумлению не было конца.
Молодого ученого прочат в директора Гёттингенской обсерватории. О нем писали следующее: «Слава Гаусса вполне заслужена, и молодой 25-летний человек идет уже впереди всех современных математиков...».
22 ноября 1804 года Карл Гаусс женился на Иоанне Ост-гоф из Брауншвейга. Он писал своему другу Бойяи: «Жизнь представляется мне вечной весной со всеми новыми яркими цветами». Он счастлив, но это длится недолго. Через пять лет Иоанна умирает после рождения третьего ребенка, сына Луи, который, в свою очередь, прожил недолго, всего полгода. Карл Гаусс остается один с двумя детьми - сыном Иосифом и дочерью Минной. А следом произошло другое несчастье: внезапно умирает герцог Брауншвейгский, влиятельный друг и покровитель. Герцог умер от ран, полученных в боевых сражениях, причем им проигранных, при Ауерштедте и Иене.
Тем временем ученого приглашает Гёттингенский университет. Тридцатилетний Гаусс получает кафедру математики и астрономии, а затем и должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории, которую занимал до конца жизни.
4 августа 1810 года он женился на любимой подруге своей покойной жены, дочери гёттингенского советника Валь-дека. Звали ее Минной, она родила Гауссу дочь и двух сыновей. В домашней обстановке Карл был строгим, не терпящим никаких нововведений консерватором. Он обладал железным характером, а выдающиеся способности и гениальность сочетались в нем с истинно детской скромностью. Был он глубоко религиозен, твердо верил в загробную жизнь. Обстановка его маленького кабинета в течение всей жизни ученого говорила о непритязательных вкусах его хозяина: небольшой рабочий стол, конторка, выкрашенная белой масляной краской, узкая софа и единственное кресло. Тускло горит свеча, в комнате весьма умеренная температура. Это обитель «короля математиков», как называли Гаусса, «гёттингенского колосса».
В творческой личности ученого очень сильна гуманитарная составляющая: он интересуется языками, историей, философией и политикой. Он выучил русский язык, в письмах друзьям в Петербург просил прислать ему книги и журналы на русском языке и даже «Капитанскую дочку» Пушкина.
Карлу Гауссу предлагают занять кресло в Берлинской академии наук, но его так захлестнула личная жизнь, ее проблемы (ведь только что состоялась помолвка с его второй женой), что он отказался от заманчивого предложения. Уже после непродолжительного пребывания в Гёттингене у Гаусса образовался круг учеников, они боготворили своего учителя, преклонялись перед ним и впоследствии сами стали знаменитыми учеными. Это Шумахер, Герлин, Николаи, Мёбиус, Струве и Энке. Дружба возникла на ниве прикладной астрономии. Все они становятся директорами обсерваторий.
Работа Карла Гаусса в университете, конечно, была связана с преподаванием. Как ни странно, отношение его к этой деятельности весьма и весьма негативное. Он считал, что это потеря времени, которое отнимается от научной работы, от исследований. Однако при этом все отмечали высокое качество его лекций и их научную ценность. А так как по своей натуре Карл Гаусс был человеком добрым, отзывчивым и внимательным, то студенты платили ему почтением и любовью.
Исследования по диоптрике и практическая астрономия привели его к практическим приложениям, в частности, к тому, как усовершенствовать телескоп. Он провел необходимые расчеты, но никто не обратил на них внимания. Прошло полстолетия, и Штейнгель воспользовался расчетами и формулами Гаусса и создал улучшенную конструкцию телескопа.
В 1816 году была построена новая обсерватория, и Гаусс переехал в новую квартиру как директор Гёттингенской обсерватории. Теперь у руководителя важные заботы - нужно заменить инструменты, которые давно морально устарели, особенно телескопы. Гаусс заказывает знаменитым мастерам Рейхенбаху, Фрауенгоферу, Утцшнейдеру и Эртелю два новых меридианных инструмента, которые были готовы в 1819 и 1821 годах. Гёттингенская обсерватория под руководством Гаусса начинает производить самые точные измерения.
Ученый изобрел гелиотрон. Это несложный и дешевый прибор, состоящий из зрительной трубы и двух плоских зеркал, поставленных нормально. Говорят, что все гениальное просто, это касается и гелиотрона. Прибор оказался совершенно необходимым при геодезических измерениях.
Гаусс рассчитывает влияние силы тяжести на поверхности планет. Оказывается, что на Солнце могут жить только существа очень маленького роста, так как сила тяжести там в 28 раз превышает земную.
В физике он интересуется магнетизмом и электричеством. В 1833 году был продемонстрирован электромагнитный телеграф, изобретенный им. Это был прообраз современного телеграфа. Проводник, по которому шел сигнал, был выполнен из железа толщиной в 2 или 3 миллиметра. На этом первом телеграфе сначала передавались отдельные слова, а потом и целые фразы. Общественный интерес к электромагнитному телеграфу Гаусса был весьма велик. Герцог Кембриджский специально приезжал в Гёттинген, чтобы познакомиться с ним.
«Если бы были деньги, - писал Гаусс Шумахеру, - то электромагнитная телеграфия могла бы быть приведена к такому совершенству и к таким размерам, перед которыми фантазия просто приходит в ужас». После успешных опытов в Гёттингене саксонский государственный министр Линденау предложил лейпцигскому профессору Эрнсту Генриху Веберу, который вместе с Гауссом продемонстрировал телеграф, представить доклад об «устройстве электромагнитного телеграфа между Дрезденом и Лейпцигом». В докладе Эрнста Генриха Вебера прозвучали пророческие слова: «...если когда-нибудь земля покроется сетью железных дорог с телеграфными линиями, то это будет напоминать нервную систему в человеческом теле...». Вебер принял активное участие в проекте, внес много усовершенствований, и первый телеграф Гаусса-Вебера просуществовал десять лет, пока 16 декабря 1845 года после сильной молнии не сгорела большая часть его проволочной линии. Оставшийся кусок провода стал музейным экспонатом и хранится в Гёттингене.
Гаусс и Вебер провели знаменитые эксперименты в области магнитных и электрических единиц, измерения магнитных полей. Результаты их исследований легли в основу теории потенциала, в основу современной теории ошибок.
Когда Гаусс занимался кристаллографией, он изобрел приспособление, с помощью которого можно было с высокой точностью измерять 12-дюймовым рейхенбаховским теодолитом углы кристалла, при этом он изобрел новый способ обозначения кристаллов.
Интересна страница его наследия, связанная с основаниями геометрии. Говорили, что великий Гаусс занимался теорией параллельных прямых и пришел к новой, совершенно другой геометрии. Постепенно вокруг него образовалась группа математиков, которые обменивались идеями в этой области. Началось все с того, что молодой Гаусс, так же как и другие математики, пытался доказать теорему о параллельных исходя из аксиом. Отвергнув все псевдодоказательства, он понял, что на этом пути ничего создать не удастся. Неевклидова гипотеза его испугала. Публиковать эти мысли нельзя - ученого предали бы анафеме. Но мысль остановить нельзя, и гауссова неевклидова геометрия - вот она перед нами, в дневниках. Это его тайна, скрытая от широкой публики, но известная его ближайшим друзьям, так как у математиков существует традиция переписки, традиция обмениваться мыслями и идеями.
Фаркаш Бойяи, профессор математики, друг Гаусса, воспитывая сына Яноша, талантливого математика, уговаривал его не заниматься в геометрии теорией параллельных, говорил, что эта тема проклята в математике и, кроме несчастия, она ничего не принесет. И то, чего не сказал Карл Гаусс, сказали в дальнейшем Лобачевский и Бойяи. Поэтому абсолютная неевклидова геометрия названа их именами.
С годами у Гаусса исчезает нерасположенность к педагогической деятельности, к чтению лекций. К этому времени его окружают ученики и друзья. 16 июля 1849 года в Гёттингене праздновали пятидесятилетний юбилей получения Гауссом докторской степени. Собрались многочисленные ученики и почитатели, коллеги и друзья. Ему вручили дипломы почетного гражданина Гёттингена и Брауншвейга, ордена различных государств. Состоялся торжественный обед, на котором он сказал, что в Гёттингене существуют все условия для развития таланта, здесь помогают и в житейских трудностях, и в науке, и еще, что «...банальные фразы никогда не имели силы в Гёттингене».
Карл Гаусс постарел. Теперь он работает менее интенсивно, но круг его занятий по-прежнему широк: сходимость рядов, практическая астрономия, физика.
Зима 1852 года была для него очень тяжелой, резко ухудшается его здоровье. Он никогда не обращался к врачам, так как ие доверял медицинской науке. Его друг, профессор Баум, осмотрел ученого и сказал, что положение очень тяжелое и это связано с сердечной недостаточностью. Здоровье великого математика неуклонно ухудшается, он перестает ходить и 23 февраля 1855 года умирает.
Современники Карла Гаусса чувствовали превосходство гения. На медали, отчеканенной в 1855 году, выгравировано: Mathematicorum princeps (Принцепс математиков). В астрономии память о нем осталась в названии одной из фундаментальных постоянных, система единиц, теорема, принцип, формулы - все это носит имя Карла Гаусса.
Математик Гаусс был замкнутым человеком. Эрик Темпл Белл, который изучал его биографию, считает, что если бы Гаусс опубликовал все свои исследования и открытия в полном объеме и вовремя, то могло бы прославиться еще с полдюжины математиков. А так им пришлось потратить львиную долю времени, чтобы узнать, каким образом ученый получил те или другие данные. Ведь он редко публиковал методы, его всегда интересовал только результат. Выдающийся математик, и неподражаемая личность - это все Карл Фридрих Гаусс.
Ранние годы
Будущий математик Гаусс родился 30.04.1777 г. Это, конечно, странное явление, но выдающиеся люди чаще всего рождаются в бедных семьях. Так случилось и в этот раз. Его дедушка был обычным крестьянином, а отец работал в герцогстве Брауншвейг садовником, каменщиком или водопроводчиком. Родители узнали, что их ребенок вундеркинд, когда малышу исполнилось два года. Спустя год Карл уже умеет считать, писать и читать.
В школе его способности заметил учитель, когда дал задание подсчитать сумму чисел от 1 до 100. Гауссу быстро удалось понять, что все крайние числа в паре составляют 101, и за считанные секунды он решил это уравнение, умножив 101 на 50.
Юному математику несказанно повезло с учителем. Тот помогал ему во всем, даже похлопотал за то, чтобы начинающему дарованию выплачивали стипендию. С ее помощью Карл сумел окончить колледж (1795 год).
Студенческие годы
После колледжа Гаусс учится в Геттингенском университете. Этот период жизни биографы обозначают как самый плодотворный. В это время ему удалось доказать, что начертить правильный семнадцатиугольник, используя лишь циркуль, представляется возможным. Он уверяет: можно нарисовать не только семнадцатиугольник, но и другие правильные многоугольники, пользуясь только циркулем и линейкой.
В университете Гаусс начинает вести специальную тетрадь, куда заносит все записи, которые касаются его исследований. Большинство из них были скрыты от глаз общественности. Для друзей он всегда повторял, что не сможет опубликовать исследование или формулу, в которых не уверен на 100%. По этой причине большинство из его идей были открыты другими математиками спустя 30 лет.
«Арифметические исследования»
Вместе с окончанием университета математик Гаусс закончил свой выдающийся труд «Арифметические исследования» (1798), но его напечатали лишь спустя два года.
Это обширное сочинение определило дальнейшее развитие математики (в частности, алгебры и высшей арифметики). Основная часть работы сосредоточена на описании абиогенеза квадратичных форм. Биографы уверяют, что именно с него начинаются открытия Гаусса в математике. Ведь он был первым математиком, у кого получилось вычислять дроби и переводить их в функции.
Также в книге можно отыскать полную парадигму равенств деления круга. Гаусс умело применяет эту теорию, пытаясь решить проблему начертания многоугольников при помощи линейки и циркуля. Доказывая эту вероятность, Карл Гаусс (математик) вводит ряд чисел, которые называют числами Гаусса (3, 5, 17, 257, 65337). Это значит, что при помощи простых канцелярских предметов можно построить 3-угольник, 5-угольник, 17-угольник и т.д. А вот 7-угольник построить не получится, ведь 7 не является «числом Гаусса». К «своим» числа математик также относит двойки, что умноженные на любую степень его ряда чисел (2 3 , 2 5 и т.д.)
Этот результат можно назвать «чистой теоремой существования». Как уже было сказано вначале, Гаусс любил публиковать итоговые результаты, но никогда не указывал методы. Так же и в этом случае: математик утверждает, что построить вполне реально, вот только не уточняет, как именно это сделать.
Астрономия и царица наук
в 1799 году Карл Гаусс (математик) получает титул приват-доцента Брауншвейнского университета. Спустя два года ему предоставляют место в Петербургской Академии наук, где он выступает в качестве корреспондента. Он все еще продолжает изучать теорию чисел, но круг его интересов расширяется после открытия небольшой планеты. Гаусс пытается вычислить и указать ее точное местонахождение. Многие задаются вопросом, как называлась планета по вычислениям математика Гаусса. Однако немногим известно, что Церера - не единственная планета, с которой работал ученый.
В 1801 году впервые было обнаружено новое небесное тело. Это случилось неожиданно и внезапно, точно так же неожиданно планета была утеряна. Гаусс попытался обнаружить ее, применяя математические методы, и, как ни странно, она была именно там, куда указал ученный.
Астрономией ученый занимается более двух десятилетий. Всемирную известность получает метод Гаусса (математика, которому принадлежит множество открытий) для определения орбиты с помощью трех наблюдений. Три наблюдения - это место, в котором располагается планета в разный период времени. С помощью этих показателей была вновь найдена Церера. Точно таким же образом обнаружили еще одну планету. С 1802 года на вопрос, как называется планета, обнаруженная математиком Гаусса, можно было отвечать: "Паллада". Забегая немного вперед, стоит отметить, что в 1923 году именем известного математика назвали крупный астероид, вращающийся вокруг Марса. Гауссия, или астероид 1001, - это официально признанная планета математика Гаусса.
Это были первые исследования в области астрономии. Возможно, созерцание звездного неба стало причиной того, что человек, увлеченный числами, принимает решение обзавестись семьей. В 1805 году берет в жены Иоганну Остгоф. В этом союзе у пары рождается трое детей, но младший сын умирает в младенчестве.
В 1806 году скончался герцог, который покровительствовал математику. Страны Европы наперебой начинают приглашать Гаусса к себе. С 1807 года и до последних своих дней Гаусс возглавляет кафедру в Геттингенском университете.
В 1809 году умирает первая жена математика, в этом же году Гаусс издает свое новое творение - книгу под названием «Парадигма перемещения небесных тел». Методы для вычисления орбит планет, что изложены в этом труде, актуальны и сегодня (правда, с небольшими поправками).
Главная теорема алгебры
Начало ХІХ века Германия встретила в состоянии анархии и упадка. Эти годы были тяжелыми для математика, но он продолжает жить дальше. В 1810 году Гаусс второй раз связывает себя узами брака - с Минной Вальдек. В этом союзе у него появляется еще трое детей: Тереза, Вильгельм и Ойген. Также 1810 год был ознаменован получением престижной премии и золотой медали.
Гаусс продолжает свою работу в областях астрономии и математики, исследуя все больше и больше неизвестных составляющих этих наук. Его первая публикация, посвященная основной теореме алгебры, датируется 1815 годом. Главная идея заключается в следующем: число корней многочлена прямопропорциональна его степени. Позже высказывание приобрело несколько иной вид: любое число в степени, не равной нолю, априори имеет как минимум один корень.
Впервые он доказал это еще в 1799 году, но не был доволен своей работой, поэтому публикация вышла в свет спустя 16 лет, с некоторыми поправками, дополнениями и вычислениями.
Неевклидова теория
Согласно данным, в 1818 году Гауссу первому удалось построить базу для неевклидовой геометрии, теоремы которой были бы возможны в реальности. Неевклидовая геометрия представляет собой область науки, отличимой от евклидовой. Основная особенность евклидовой геометрии - в наличии аксиом и теорем, которые не требуют подтверждений. В своей книге «Начала» Евклид вывел утверждения, которые должны приниматься без доказательств, ведь они не могут быть изменены. Гаусс был первым, кому удалось доказать, что теории Евклида не всегда могут восприниматься без обоснований, так как в определенных случаях они не имеют прочной базы доказательств, которая удовлетворяет всем требованиям эксперимента. Так появилась неевклидова геометрия. Конечно, основные геометрические системы были открыты Лобачевским и Риманом, но метод Гаусса - математика, умеющего смотреть вглубь и находить истину, - положил начало этому разделу геометрии.
Геодезия
В 1818 году правительство Ганновера решает, что назрела необходимость измерить королевство, и это задание получил Карл Фридрих Гаусс. Открытия в математике на этом не закончились, а лишь приобрели новый оттенок. Он разрабатывает необходимые для выполнения задания вычислительные комбинации. В их число вошла гауссова методика «малых квадратов», которая подняла геодезию на новый уровень.
Ему пришлось составлять карты и организовывать съемку местности. Это позволило приобрести новые знания и поставить новые эксперименты, поэтому в 1821 году он начинает писать работу, посвященную геодезии. Этот труд Гаусса опубликовали в 1827, под названием «Общий анализ неровных плоскостей». В основу этой работы были положены засады внутренней геометрии. Математик считал, что необходимо рассматривать предметы, которые находятся на поверхности, как свойства самой поверхности, обращая внимание на длину кривых, игнорируя при этом данные объемлющего пространства. Несколько позже эта теория была дополнена трудами Б. Римана и А. Александрова.
Благодаря этому труду в научных кругах начало появляться понятие «гауссова кривизна» (определяет меру искривления плоскости в определенной точке). Начинает свое существование дифференциальная геометрия. И чтобы результаты наблюдений были достоверными, Карл Фридрих Гаусс (математик) выводит новые методы получения величин с высоким уровнем вероятности.
Механика
В 1824 году Гаусс был заочно включен в состав членов Петербургской Академии наук. На этом его достижения не заканчиваются, он все так же упорно занимается математикой и презентует новое открытие: «целые числа Гаусса». Под ними подразумевают числа, имеющие мнимую и вещественную часть, которые являются целыми числами. По сути, своими свойствами гауссовские числа напоминают обычные целые, но те небольшие отличительные характеристики позволяют доказать биквадратичный закон взаимности.
В любое время он был неподражаем. Гаусс - математик, открытия которого так тесно переплетены с жизнью, - в 1829 году внес новые коррективы даже в механику. В это время вышел его небольшой труд «О новом универсальном принципе механики». В нем Гаусс доказывает, что принцип малого воздействия, можно по праву считать новой парадигмой механики. Ученный уверяет, что этот принцип можно применять ко всем механическим системам, которые связаны между собой.
Физика
С 1831 года Гаусс начинает страдать от тяжелой бессонницы. Болезнь проявилась после смерти второй супруги. Он ищет утешения в новых исследованиях и знакомствах. Так, благодаря его приглашению в Геттинген приехал В. Вебер. С молодой талантливой личностью Гаусс быстро находит общий язык. Они оба увлечены наукой, и жажду знаний приходится унимать, обмениваясь своими наработками, догадками и опытом. Эти энтузиасты быстро принимаются за дело, посвящая свое время исследованию электромагнетизма.
Гаусс, математик, биография которого имеет большую научную ценность, в 1832 году создал абсолютные единицы, которыми и сегодня пользуются в физике. Он выделял три основные позиции: время, вес и расстояние (длина). Наряду с этим открытием в 1833 году, благодаря совместным исследованиям с физиком Вебером, Гауссу удалось изобрести электромагнитный телеграф.
1839 год ознаменован выходом еще одного сочинения - «Об общем абиогенезе сил тяготения и отталкивания, что действуют прямопропорционально расстоянию». На страницах подробно описан знаменитый закон Гаусса (еще известный как теорема Гаусса-Остроградского, или просто Этот закон является одним из основных в электродинамике. Он определяет связь между электрическим потоком и суммой заряда поверхности, делимые на электрическую постоянную.
В этом же году Гаусс освоил русский язык. Он направляет письма в Петербург с просьбой выслать ему русские книги и журналы, особенно желал он ознакомиться с произведением «Капитанская дочка». Этот факт биографии доказывает, что, помимо способностей к вычислению, у Гаусса было множество других интересов и увлечений.
Просто человек
Гаусс никогда не спешил публиковаться. Он долго и кропотливо проверял каждую свою работу. Для математика все имело значение: начиная от правильности формулы и заканчивая изяществом и простотой слога. Он любил повторять, что его работы - как только что построенный дом. Владельцу показывают только конечный результат работы, а не остатки леса, которые раньше были на месте жилого помещения. Также и с его работами: Гаусс был уверен, что никому не стоит показывать черновые наброски исследования, только готовые данные, теории, формулы.
Гаусс всегда проявлял живой интерес к наукам, но особенно его интересовала математика, которую он считал «царицей всех наук». И природа не обделила его умом и талантами. Даже находясь в преклонном возрасте, он, по обычаю, проводил большую часть сложных вычислений в уме. Математик никогда заранее не распространялся о своих работах. Как и каждый человек, он боялся, что его не поймут современники. В одном из своих писем Карл говорит о том, что устал вечно балансировать на грани: с одной стороны, он с удовольствием поддержит науку, но, с другой, ему не хотелось ворошить «осиное гнездо непонятливых».
Всю свою жизнь Гаусс провел в Геттингене, только один раз ему удалось побывать в Берлине на научной конференции. Он мог длительное время проводить исследования, опыты, вычисления или измерения, но очень не любил читать лекции. Этот процесс он считал лишь досадной необходимостью, но если у него в группе появлялись талантливые ученики, он не жалел для них ни времени, ни сил и долгие годы поддерживал переписку обсуждая важные научные вопросы.
Карл Фридрих Гаусс, математик, фото, которого размещены в этой статье, был поистине удивительным человеком. Выдающимися знаниями мог похвастаться не только в области математики, но и с иностранными языками «дружил». Свободно разговаривал на латыни, английском и французском, освоил даже русский. Математик читал не только научные мемуары, но и обычную художественную литературу. Особенно ему нравились произведения Диккенса, Свифта и Вальтера Скотта. После того как его младшие сыновья эмигрировали в США, Гаусс начал интересоваться американскими писателями. Со временем пристрастился к датским, шведским, итальянским и испанским книгам. Все произведения математик непременно читал в оригинале.
Гаусс занимал весьма консервативную позицию в общественной жизни. С ранних лет он ощущал зависимость от людей, наделенных властью. Даже когда в 1837 году в университете начался протест против короля, который урезал профессорам содержание, Карл не стал вмешиваться.
Последние годы
В 1849 год Гаусс отмечает 50-летие присвоения докторской степени. К нему приехали и это обрадовало его намного больше, чем присвоение очередной награды. В последние годы своей жизни уже много болел Карл Гаусс. Математику было сложно передвигаться, но ясность и острота разума от этого не пострадали.
Незадолго до смерти здоровье Гаусса ухудшилось. Врачи диагностировали болезнь сердца и нервное перенапряжение. Лекарства практически не помогали.
Математик Гаусс умер 23 февраля 1855 года, в возрасте семидесяти восьми лет. похоронили в Геттингене и, согласно его последней воле, выгравировали на надгробной плите правильный семнадцатиугольник. Позже его портреты напечатают на почтовых марках и денежных купюрах, страна навсегда запомнит своего лучшего мыслителя.
Таким был Карл Фридрих Гаусс - странным, умным и увлеченным. И если спросят, как называется планета математика Гаусса, можно не спеша ответить: «Вычисления!», ведь именно им он посвятил всю свою жизнь.
С первых лет Гаусс отличался феноменальной памятью и выдающимися способностями к точным наукам. Всю свою жизнь он совершенствовал свои познания и систему счета, что принесло человечеству множество великих изобретений и бессмертных трудов.
Маленький принц математики
Карл родился в Брауншвейге, в Северной Германии. Это событие произошло 30 апреля 1777 года в семье бедного рабочего Герхарда Дидериха Гаусса. Хотя Карл был первым и единственным ребенком в семье, у отца редко находилось время на воспитание мальчика. Чтобы как-то прокормить семью, ему приходилось хвататься за любую возможность заработать: обустройство фонтанов, садовничество, каменные работы.
Большую часть своего детства Гаусс провел вместе с матерью Доротеей. Женщина души не чаяла в своем единственном сыне и, в дальнейшем, безумно гордилась его успехами. Она была веселой, умной и решительной женщиной, но, в силу своего простого происхождения, - неграмотной. Поэтому, когда маленький Карл, попросил научить его писать и считать, помочь ему оказалось нелегкой задачей.
Впрочем, мальчик не потерял энтузиазма. При любой удобной возможности он расспрашивал взрослых: «Что это за значок?», «Какая это буква?», «Как это прочитать?». Таким нехитрым способом он смог выучить весь алфавит и все цифры уже в трехлетнем возрасте. Тогда же ему поддались и самые простые операции счета: сложение и вычитание.
Как-то раз, когда Герхард снова снял подряд на каменные работы, он расплачивался с рабочими в присутствии маленького Карла. Внимательный ребенок в уме успел пересчитать все озвученные отцом суммы, и тут же нашел ошибку в его подсчетах. Герхард усомнился в правоте своего трехлетнего сына, но, пересчитав, действительно, обнаружил неточность.
Пряники вместо кнута
Когда Карлу исполнилось 7, родители отдали его в народную Екатерининскую школу. Всеми делами здесь заведовал немолодой и строгий учитель Бюттнер. Главным методом воспитания у него были телесные наказания (впрочем, как и везде в то время). В устрашение при себе Бюттнер носил внушительный хлыст, которым первое время попадало и маленькому Гауссу.
Сменить гнев на милость Карлу удалось достаточно быстро. Как только прошел первый урок по арифметике, Бюттнер кардинально изменил отношение к смышленому мальчику. Гауссу удавалось решать сложные примеры буквально на лету, используя оригинальные и нестандартные методы.
Так на очередном уроке Бюттнер задал задачу: сложить все числа от 1 до 100. Как только учитель закончил объяснять задание, Гаусс уже сдал свою табличку с готовым ответом. Позже он пояснил: «Я не складывал числа по порядку, а разделил их попарно. Если сложить 1 и 100 – получим 101. Если сложить 99 и 2 – тоже 101, и так далее. Я умножил 101 на 50 и получил ответ». После этого Гаусс стал любимым учеником.
Таланты мальчика заметил не только Бюттнер, но и его помощник – Христиан Бартельс. На свое небольшое жалование он покупал учебники по математике, по которым занимался сам и учил десятилетнего Карла. Эти занятия привели к ошеломительным результатам – уже в 1791 году мальчика представили герцогу Брауншвейгскому и его приближенным особам, как одного из самых талантливых и перспективных учеников.
Циркуль, линейка и Геттинген
Герцог был в восторге от юного дарования и пожаловал Гауссу стипендию в размере 10 талеров в год. Только благодаря этому, мальчику из бедной семьи удалось продолжить обучение в самой престижной школе – Каролинской коллегии. Там он получил необходимую подготовку и в 1895 году с легкостью поступил в Геттингенский университет.
Здесь Гаусс совершает одно из своих величайших открытий (по мнению самого ученого). Юноше удалось рассчитать построение 17-угольника и воспроизвести его с помощью линейки и циркуля. Другими словами, он решил уравнение х17- 1 = 0 в квадратичных радикалах. Это показалось Карлу настолько значимым, что в этот же день он начал вести дневник, в котором завещал начертить 17-угольник на своем надгробии.
Работая в этом же направлении, Гауссу удается построить правильный семи- и девятиугольник и доказать, что возможно построение многоугольников с 3, 5, 17, 257 и 65337 сторонами, а также с любым из этих чисел, умноженным на степень двойки. Позже эти числа нарекут «простыми гауссовыми».
Звезды на кончике карандаша
В 1798 году Карл покидает университет по неизвестным причинам и возвращается в родной Брауншвейг. При этом свою научную деятельность молодой математик и не думает приостанавливать. Наоборот, время, проведенное в родных краях, стало самым плодотворным периодом его работы.
Уже в 1799 году Гаусс доказывает основную теорему алгебры: «Количество действительных и комплексных корней многочлена равно его степени», исследует комплексные корни из единицы, квадратичные корни и вычеты, выводит и доказывает квадратичный закон взаимности. С этого же года он становится приват-доцентом университета Брауншвейга.
В 1801 году увидела свет книга «Арифметические исследования», где почти на 500 страницах ученый делится своими открытиями. В нее не вошло ни одного незаконченного исследования или сырого материала – все данные максимально точны и доведены до логического вывода.
В это же время он увлекается вопросами астрономии, а точнее математическими приложениями в этой области. Благодаря одному только правильному расчету, Гаусс нашел на бумаге то, что потеряли на небе астрономы – малую планету Цирреру (1801г, Дж. Пиацци). Этим методом было найдено еще несколько планет, в частности, Паллада (1802г, Г.В. Ольберс). Позже Карл Фридрих Гаусс станет автором бесценного труда под название «Теория движения небесных тел» (1809г) и множества исследований в области гипергеометрической функции и сходимости бесконечных рядов.
Браки без расчета
Здесь же, в Брауншвейге, Карл знакомится со своей первой женой – Иоанной Остгоф. Они поженились 22 ноября 1804 года и счастливо прожили на протяжении пяти лет. Иоанна успела родить Гауссу сына Иосифа и дочь Минну. При родах третьего ребенка – Луи – женщина скончалась. Вскоре погиб и сам младенец, и Карл остался один с двумя детьми. В письмах своим товарищам математик не раз утверждал, что эти пять лет в его жизни были «вечной весной», которая, к сожалению, закончилась.
Это несчастье в жизни Гаусса не стало последним. Примерно в то же время от смертельных ран погибает друг и наставник ученого – герцог Брауншвейгский. С тяжелым сердцем Карл покидает родину и возвращается в университет, где принимает кафедру математики и пост директора астрономической лаборатории.
В Геттингене он сближается с дочерью местного советника – Минной, которая была хорошей подругой его покойной жены. 4 августа 1810 года Гаусс женится на девушке, но их брак с самого начала сопровождают ссоры и конфликты. Из-за бурной личной жизни Карл даже отказался от места в Берлинской академии наук Минна родила ученому троих детей – двух сыновей и дочь.
Новые изобретения, открытия и ученики
Высокий пост, который Гаусс занимал в университете, обязывал ученого к преподавательской карьере. Его лекции отличались свежестью взглядов, а сам он был добрым и отзывчивым, что вызывало отклик у студентов. Тем не менее, сам Гаусс преподавать не любил и считал, что, уча других, он тратит свое время попусту.
В 1818 году Карл Фридрих Гаусс одним из первых начинает работу, связанную с неевклидовой геометрией. Побоявшись критики и насмешек, он так и не печатает свои открытия, тем не менее, яро поддерживает Лобачевского . Такая же участь постигла кватернионы, которые первоначально исследовал Гаусс под названием «мутации». Открытие приписали Гамильтону , который опубликовал свои труды, спустя 30 лет после смерти немецкого ученого. Эллиптические функции впервые появились в работах Якоби, Абеля и Коши , хотя основной вклад принадлежал именно Гауссу.
Спустя несколько лет Гаусс увлекается геодезией, проводит съемку Ганноверского королевства с помощью метода наименьших квадратов, описывает действительные формы земной поверхности и изобретает новый прибор – гелиотроп. Несмотря на простоту конструкции (зрительная труба и два плоских зеркала), это изобретения стало новым словом в геодезических измерениях. Результатом исследований в этой области стали труды ученого: «Общие исследования о кривых поверхностях» (1827г) и «Исследования о предметах высшей геодезии» (1842-47гг), а также понятие «гауссовой кривизны», которое дало начало дифференциальной геометрии.
В 1825 году Карл Фридрих совершает еще одно открытие, которое увековечило его имя – гауссовы комплексные числа. Он успешно использует их для решения уравнений высоких степеней, что позволило провести ряд исследований в области вещественных чисел. Основным результатом стал труд «Теория биквадратичных вычетов».
К концу жизни Гаусс изменил свое отношение к преподаванию и стал уделять своим ученикам не только лекционные часы, но и свободное время. Его работы и личный пример оказали огромное влияние на молодых математиков: Римана и Вебера. Дружба с первым привела к созданию «римановой геометрии», а со вторым – к изобретению электромагнитного телеграфа (1833 г).
В 1849 году за заслуги перед университетом, Гаусс был удостоен звания «почетный гражданин Геттингена». К этому времени в круг его друзей уже входят такие известные ученые, как Лобачевский, Лаплас , Ольберс, Гумбольд, Бартельс и Баум.
С 1852 года крепкое здоровье, которое досталось Карлу от отца, дало трещину. Избегая встреч с представителями медицины, Гаусс рассчитывал сам справиться с болезнью, но на этот раз его расчет оказался неверным. Он умер 23 февраля1855 года, в Геттингене, окруженный друзьями и единомышленниками, которые позже наградят его титулом короля математики.
